广西壮族自治区百色市田阳区2025年秋季学期期末考试九年级数学试题

2025年秋季学期学校期末考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分.） 1.计算的值为 A. B.1 C. D. 2.已知是二次函数，则 A.不为零 B.不为零 C.不为零 D.，，均不为零 3.如果，那么有 A. B. C. D. 4.下列各组图形中，不是相似图形的是 A. B. C. D. 5.已知，且与是对应边，，，它们的相似比是 A. B. C. D. 6.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图.已知弦，且相邻两弦之间的距离相等，是弦上一点，过点作射线，交弦于点，交弦于点.若，则的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 7.将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 A. B. C. D. 8.如图，，若，，则的长为 A.7 B.6 C.5 D.4 9.如图，坐标原点，在反比例函数的图象上有一点，轴，轴，垂足分别、，则下列说法正确的是 A.矩形的面积为4 B.该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C.当时， D.随的增大而增大 10.如图，要测量小河两岸相对的两点，的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于 A.80sin40°米 B.米 C.80tan40°米 D.米 11.将进货价格为30元/个的商品按售价40元/个售出时，能卖出200个.已知该商品的售价每上涨1元，其销售量就减少6个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是 A. B. C. D. 12.如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点到直线距离为 A.1千米 B.千米 C.2千米 D.3千米 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.若点是抛物线上一点，则__________. 14.已知，且，则它们的面积比__________. 15.如图，坡比是坡面的铅垂高度和水平长度的比，劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡垂直上升了3米，若斜坡坡比是，则小明走过的水平距离是__________米. 16.如图，抛物线经过轴正半轴上的点，点，分别是此抛物线和轴上的动点，点在上，且是的中线，过作交轴于点，则的最小值为__________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：. （2）求函数的顶点坐标. 18.（本题满分10分）如图，在网格图中，已知的各顶点都在格点上，点. （1）写出各顶点的坐标； （2）请直接写出的面积； （3）以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2. 19.（本题满分10分）如图1是一盏亮度可调节的合灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示. （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求对应的的取值范围. 20.（本题满分10分）如图，在中，，，平分交于点. （1）求证： （2）若，求的长. 21.（本题满分10分）【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动. 【学生甲】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米. （1）请根据同学甲的数据求小树的高度； 【学生乙】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度 米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米. （2）请根据同学乙的数据求小树的高度（结果保留整数，，） 22.（本题满分12分）如图1，在水平桌面上摆放着一个主体部分为圆柱体的透明容器.容器的截面示意图如图2所示，其中，. （1）如图3，点固定不动，将容器倾斜至位置，液面刚好位于处，点到直线的距离，记为，测得，求的值； （2）如图4，在（1）的条件下，再将容器缓慢倾斜倒出适量的液体，此时容器位于位置，液面刚好位于处，，的延长线分别与直线相交于点，，点，，都在直线上，测得，求的长. （参考数据，，，结果精确到） 23.（本题满分12分）为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，学校组织开展了小型烟花发射实验活动.同学们发现，从垂直地面的发射装置的顶端处，以一定倾斜角度发射出的烟花，烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状. 【提出问题】 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 已知发射装置的高度是0.95米，当顶端处射出的火星与发射装置的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动.以点为原点，表示地面的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系. 【解决问题】 （1）求火星运行路线所在抛物线的解析式； （2）如图1，火星刚好落在操场围栏和地面的交界处，求火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离； （3）为安全接住火星，在操场围栏旁沿图1中处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形（如图2），其中为0.8米，为0.6米.为确保火星落到回收箱内（包含、两点），需将烟花发射装置顶端向上升高米，且火星运行的抛物线形状保持不变，求的取值范围. 2025年秋季学期学校期末考试 九年级 数学 参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D C A D C C A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.-9； 14.； 15.； 16.； 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）解：原式……2分 ……4分 （2）解：， ……2分 顶点坐标为（1，0）……4分 18.解：（1）由图可得：；；；……3分 （2）……6分 （3）解：为所求作的；……10分 19.（1）由题意可设……1分 点（22，10）在函数的图象上， ，，……4分 电流与电阻之间的函数表达式为；……5分 （2）当时，，……7分 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小，……8分 当时，.……10分 20.解 （1）， ……2分 平分 ……3分 ……4分 （2）设， ……5分 ……6分 ……7分 ……8分 解得或（不符合题意，舍去） ……10分 21.（1）解：根据题意可知，， ，……2分 ，……3分 ，……4分 即大树高是4米.……5分 （2）如图，在中， ，……7分 米.……9分 即大树高是4米.……10分 22.（1）解：在中，，，……1分 ，……2分 ，……4分 即. 答：的值约为18.2.……5分 （2）解：在中，，， ，……6分 ，……7分 在中，，， ，……8分 ，……9分 .……11分 答：的长约为.……12分 23.（1）解：由题可知：抛物线的顶点为（9，5）……1分 设抛物线解析式为，把代入得：，……2分 解得：，……3分 抛物线的表达式为，或.……4分 （2）解：令，得，……5分 解得：，（不合题意，舍去），……6分 ，即， 火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离为19米；……7分 （3）解：如图所示： 米，米，米 ，……8分 设， 把代入得，……9分 解得： 由平移可知，发射装置顶端上升高度最小值为，……10分 设， 把代入得：， 解得：， 由平移可知，发射装置顶端上升高度最大值为0.8米， 当火星落在回收箱内时，的取值范围为0.218米米.……12分 学科网（北京）股份有限公司 $