寒假预习衔接：三角形应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学人教版

寒假预习衔接：三角形应用题 1．将一根40cm长的木条截成整厘米长的木条3段，做一个三角形，怎样截能使3段木条围成三角形？(请你举出三个例子) 2．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？ 3．一个等腰三角形的花坛周长是35厘米，底边比每条腰长5厘米。这个花坛的底边是多少厘米？ 4．一直角三角形中，已知其中一个锐角是45°，另一个锐角是多少度？它又是什么三角形？ 5．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 6．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。 7．在直角三角形中，∠2＝32°，求∠1（不是直角）是多少度。 8．已知一个等腰三角形的底角是35度，这个等腰三角形的顶角是多少度？ 9．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 10．一个等腰三角形的菜地，它的周长是46米，它的底边长是12米，腰长是多少米？ 11．一个等腰三角形风筝的顶角是52°，它的底角度数是几度？ 12．在一个等腰三角形中，顶角是72°，求底角的度数。 13．下边是一根长10厘米的吸管。 (1)如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从( )厘米处剪开，也可以从( )厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 (2)如果第一剪从5厘米处剪开，那么( )剪成3小段围成一个三角形。（填“可以”或“不可以”） 14．下图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它是一个什么三角形？你是怎样判断的？ 15．用一根长50厘米的铁丝刚好围成一个腰长18厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 16．把长为48cm的铁丝围成一个底边长是14cm的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？ 17．如图所示，等腰三角形ABC的周长是86cm，BC=36cm，求AB的长。 18．同学们为运动会做小旗（如图），每面小旗都是直角三角形，其中的一个锐角是60°，另一个锐角是多少度？ 19．王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边是12厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长多少厘米？ 20．下图是一块等腰三角形的菜地（单位：米），给这块菜地围上篱笆，至少要多长的篱笆？ 21．李叔叔用一根72cm长的铁丝围成一个等边三角形，这等边三角形的边长是多少厘米？ 22．用一根铁丝可以围成一个边长是18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 23．如图，一个直角三角形，一个锐角是，另一个锐角是多少度？ 24．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？ 25．王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是55cm、27cm，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 26．一个等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？ 27．如图，已知：等腰三角形的一个顶角是98°。求：底角的度数。 28．下图中，已知∠1＝∠B，那么∠2一定等于∠C。请有理有据地说明∠2＝∠C的理由。 29．一块等腰三角形的菜地，它的周长是240米，底边长50米，一条腰长多少米？ 30．算一算，求出∠1的度数，再画出三角形底边上的高。 31．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 32．一个等腰三角形的周长是30厘米，底比腰长3厘米．它的底是多少厘米？（先画示意图，再解答） 33．陈晓想用一根长24厘米的塑料棒围成一个三角形，请你帮她尽可能地设计出不同的围法．(长度为整厘米数．) 用一根长24厘米的塑料棒围成一个三角形，尽可能地设计出不同的围法(长度为整厘米数．)是: 34．已知等腰三角形的周长是62米，一条腰长22米，那么它的底边长多少米？ 35．王芳想做一个边长为35厘米的等边三角形的风筝框架，她准备一根1米长的小竹片够用吗？ 36．把一根长的吸管先剪成三段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？（每段的长度都是整厘米数） 37．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。 （1）∠3和∠4拼成的是什么角？ （2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？ 38．列出解答下列各题的综合算式或方程，不计算。 一个等腰三角形的顶角是30度，这个等腰三角形的一个底角是多少度？ 39．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。 （1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？ （2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？ （3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？ 40．小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．40＝15＋15＋10　   40＝18＋12＋10    40＝13＋13＋14(不唯一) 【详解】略 2．75毫米 【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。 【详解】10厘米＝100毫米 3×3＝9（条） 9－5＝4（条） 100÷4＝25（毫米） 25×3＝75（毫米） 答：一个等边三角形的周长是75毫米。 3．15厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长就是两腰的长加上底边的长，等腰三角形的周长减去5厘米，就是3倍的腰长的长度，再除以3，就是一条腰的长度，最后加上5，就是花坛底边的长度。据此解答即可。 【详解】（35－5）÷3＋5 ＝30÷3＋5 ＝10＋5 ＝15（厘米） 答：这个花坛的底边是15厘米。 4．等腰三角形． 【详解】试题分析：直角三角形的两个锐角之和是90°，已知一个锐角是45°，由此即可求出另一个锐角是：90°﹣45°=45°，根据等角对等边的性质，可知这个直角三角形也是等腰三角形． 解：另一个锐角是：90°﹣45°=45°， 45°=45°， 所以这个三角形也是等腰三角形． 答：另一个锐角的度数是45°，这个三角形又是等腰三角形． 点评：此题考查了直角三角形的性质以及等角对等边的性质的灵活应用． 5．18分米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 【详解】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 6．对；思考过程见详解 【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 乐乐说得对，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。 7．58° 【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，因为∠1与∠2都不是直角，所以两个角的度数和是90°，用90°减去其中一个角度数即可求出另一个角的度数。 【详解】90°－32°＝58° 答：∠1（不是直角）是58°。 【点睛】解答此题可以根据三角形的内角和确定直角三角形中两个锐角的和是90°，告诉其中一个锐角，即可求出另一个锐角。 8．110° 【详解】180°﹣35°×2 ＝180°﹣70° ＝110° 答：这个等腰三角形的顶角是110°． 9．75° 【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。 【详解】180°－（52.5°＋52.5°） ＝180°－105° ＝75° 答：被撕掉的这个角是75°。 10．17米 【分析】依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长度再除以2，就等于三角形的腰长。 【详解】（46－12）÷2 ＝34÷2 ＝17（米） 答：腰长为17米。 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的周长计算方法的灵活应用。 11．64度 【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是52度，先用“180﹣52＝128”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后用“128÷2”解答即可。 【详解】（180°﹣52°）÷2， ＝128°÷2， ＝64°； 答：它的一个底角是64度。 【点睛】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。 12．54° 【详解】（180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 答：底角是54°。 13．(1) 6 7 (2)不可以 【分析】根据题意可知，第一段长3厘米，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 根据题意可知，第一段长5厘米，依此再根据三角形三边关系进行解答。 【详解】（1）10厘米＝3厘米＋3厘米＋4厘米； 3厘米＋3厘米＞4厘米；4厘米－3厘米＜3厘米 3＋3＝6（厘米） 3＋4＝7（厘米） 如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 （2）10厘米＝5厘米＋3厘米＋2厘米；10厘米＝5厘米＋1厘米＋4厘米 由此可知，剩下两段的和是5厘米，因此如果第一剪从5厘米处剪开，那么不可以剪成3小段围成一个三角形。 14．直角三角形；因为180°－55°－35°＝90°，所以它是一个直角三角形。 【分析】用180°减去已知的2个角的度数，求三角形玻璃打碎的角的度数，根据三个角的度数就可判断这块玻璃是一个什么三角形。 【详解】180°－55°－35° ＝125°－35° ＝90° 所以它是一个直角三角形。 【点睛】考查学生对三角形内角和知识的灵活运用。 15．14厘米 【详解】50－18×2＝14(厘米) 16．17厘米 【分析】围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，已知底边，可以求出两个腰的长度和，又因等腰三角形的腰相等，即可得出答案。 【详解】48−14＝34（cm） 34÷2＝17（cm） 答：这个等腰三角形的一条腰长是17cm。 【点睛】解答此题的主要依据是：三角形周长的含义以及等腰三角形的特点。 17．25cm 【详解】（86-36）÷2=25（cm） 18．30° 【分析】直角三角形，表示有一个角是直角也就是90°，又知另一个锐角是60°，根据三角形的内角和是180°，用内角和减去90°再减去60°则可得到另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 答：另一个锐角为30°。 【点睛】本题考查的是对直角三角形的认识，再根据三角形内角和求第三个角的度数。 19．18厘米 【分析】正方形的边长乘4等于正方形的周长，也是等腰三角形的周长，减去底边的长，即等于等腰三角形两腰长的和，除以2，即等于腰长。 【详解】（12×4－12）÷2 ＝（48－12）÷2 ＝36÷2 ＝18（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长18厘米。 【点睛】等腰三角形和正方形的周长都等于铁丝的长度，这是解答本题的关键。 20．200米 【分析】已知三角形的两条高和其中的一条底边，根据三角形的面积＝底×高，求出另一条高所对应的底，也就是等腰三角形的腰，由此求出等腰三角形的周长。 【详解】50×60÷2×2÷40 ＝3000÷2×2÷40 ＝3000÷40 ＝75（米） 75×2＋50 ＝150＋50 ＝200（米） 答：至少要200米长的篱笆。 【点睛】根据三角形的面积公式求出腰长是解决本题的关键。 21．24厘米 【分析】三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形的周长＝边长＋边长＋边长＝边长×3，用72除以3即可得到等边三角形的边长。 【详解】72÷3＝24（cm） 答：等边三角形的边长是24厘米。 【点睛】本题主要考查等边三角形的特征及周长的意义。 22．26厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这根铁丝的长度减去两腰的长度，就是底边的长度，据此作答。 【详解】铁丝的长度：18×4＝72（厘米） 72－23×2 ＝72－46 ＝26（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长26厘米。 23． 36度 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去一个90°，再减去给出的锐角度数，即可求出另外一个内角的度数。 【详解】180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 答：另一个锐角是36°。 24．55°；钝角三角形 【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。 【详解】100°÷4＝25° 180°－100°－25°＝55° 100°＞90°，因此这草地是钝角三角形； 答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。 25．137厘米 【分析】等腰三角形中两条腰相等，则这个等腰三角形的第三条边长是55cm或27cm。根据三角形的三边关系可知，27＋27＜55，则长55cm、27cm、27cm的三条线段不能组成三角形。所以等腰三角形的第三条边长为55cm。再根据等腰三角形的周长公式解答即可。 【详解】根据分析可知，等腰三角形的第三条边长为55cm。 55＋55＋27 ＝110＋27 ＝137（cm） 答：这个等腰三角形玩具的周长是137厘米。 【点睛】明确等腰三角形的第三条边长为55cm是解决本题的关键。 26．64° 【分析】根据题意可知，三角形内角和是180°。等腰三角形的角的特征是：两底角相等。可以用180°－52°，求出两底角的和；再除以2，就可以求出一个底角的度数。 【详解】（180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：它的一个底角是64°。 27．41° 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，所以底角的度数＝（180°﹣顶角度数）÷2；代数计算即可。 【详解】（180°﹣98°）÷2， ＝82°÷2， ＝41°。 答：底角是41°。 【点睛】解决本题用到的知识点为：三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等。 28．见详解 【分析】三角形内角和等于180°，分别计算出∠2和∠C，带入已知∠1＝∠B即可。 【详解】∠2＝180°－∠1－∠A ∠C＝180°－∠B－∠A ∠1＝∠B 所以∠2＝180°－∠B－∠A＝∠C 【点睛】熟练运用三角形内角和是解答本题的关键。 29．95米 【分析】在等腰三角形中，两腰相等，它的周长等于两腰之和再加上底边长。所以一条腰的长度＝（周长－底边长）÷2。 【详解】（240－50）÷2 ＝190÷2 ＝95（米） 答：一条腰长95米。 30．；图见详解 【分析】过底边对面的顶点，向底边作垂线，就是底边上的高，注意高应该用虚线画，且要标明垂足；再根据三角形内角度数和为180度，减去给出的两个角的度数，就是∠1的度数，据此解答。 【详解】         【点睛】熟练掌握三角形内角度数以及高的画法是解答本题的关键。 31．18分米 【分析】首先要知道，同一根铁丝围成不同图形，铁丝长度不变，也就是三角形的周长相等。先算等腰三角形的周长：等腰三角形两条腰相等，所以用两条腰的长度加底边长度。 如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长等于铁丝的长度，等边三角形三条边一样长，用周长除以3，就能得到每条边的长度。 【详解】（15＋15＋24）÷3 ＝54÷3 ＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 32．12厘米 【分析】等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长，据此设腰长为x厘米，则底边长为（x+3）厘米，从而列方程即可求解． 【详解】（30-3）÷3=9（厘米） 9+3＝12（厘米） 答：它的底是12厘米． 33．解：围成一个等边三角形:8厘米,8厘米,8厘米 围成一个等腰三角形:10厘米,10厘米,4厘米 围成一个直角三角形:6厘米,8厘米,10厘米 围成一个锐角三角形:7厘米,8厘米,9厘米 围成一个钝角三角形:5厘米,8厘米,11厘米 ……   【详解】【分析】把24厘米长的塑料棒分成3段就能围成一个三角形，注意三段中任意两段的长度之和要大于第三段，这样才能围成三角形. 34．18米 【分析】等腰三角形的周长和一条腰长已知，用周长减去两条腰长，就是底边长，据此解答。 【详解】62－22×2 ＝62－44 ＝18（米） 答：它的底边长18米。 【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 35．不够 【分析】风筝框架的长度也就是三角形的周长，等于三条边之和，等边三角形三条边都相等，所以用35×3即可计算出风筝框架需要的长度，然后再根据1米＝100厘米，高级单位换成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，可根据小数点位置移动引起的小数大小变化规律计算；据此将结果换算成以“米”为单位的数，然后再与1米比较即可。 【详解】35×3＝105（厘米） 105厘米＝1.05米 1.05＞1； 答： 她准备一根1米长的小竹片不够用。 36．见详解。 【分析】已知吸管的总长是，即三角形三条边的和是，且三条边中最长的边最大只能是，如果是的话，就违背了两边之和大于第三边的说法了。所以围绕着最长边是来判定其他两边的长度，经过梳理，一共有以上七种剪法。 【详解】根据分析可得： 第一种：，， 第二种：，， 第三种：，， 第四种：，， 第五种：，， 第六种：，， 第七种：，， 【点睛】本题主要考查三角形三边的关系。三角形任意两条边的和大于第三边，两边之差小于第三边。 37．（1）平角；（2）见详解； 【分析】（1）根据平角的含义，等于180°的角是平角，所以∠3和∠4拼成的是平角。 （2）三角形的三个内角的和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠3和∠4组成一个平角，所以∠3＋∠4＝180°，∠3没变，所以∠4＝∠1＋∠2；据此解答即可。 【详解】（1）∠3＋∠4＝180° 即∠3和∠4拼成的是平角。 （2）因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，（三角形的内角和定理） ∠3＋∠4＝180°，（平角的特征） ∠3＝∠3 所以∠4＝∠1＋∠2（等量代换） 【点睛】解题关键是灵活运用三角形的内角和定理和平角的特征解答。 38．（180－30）÷2 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去三角形的顶角后，再除以2，即可求出这个等腰三角形的一个底角。 【详解】（180－30）÷2 ＝150÷2 ＝75（度） 答：这个等腰三角形的一个底角是75度。 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和。 39．（1）10厘米 （2）11厘米 （3）不能 【分析】用一根30厘米长的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。 （1）等边三角形的三条边长度相等； （2）等腰三角形的两个腰相等，根据三边之和为30厘米可解答； （3）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。 【详解】（1）30÷3＝10（厘米） 答：它的边长是10厘米。 （2）（30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：它的一条腰长是11厘米。 （3）30－16－9 ＝14－9 ＝5（厘米） 5＋9＝14（厘米） 14＜16，所以不能。 答：不能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框。 40．两根3米和一根5米；理由见详解（答案不唯一） 【分析】由题干可知，要做的三脚架为等腰三角形，则选择的3根木料中必须要2根木料的长度相同，长度相同的木料里有两种选择，即3米和6米，需要再选择一根木料一起组成三脚架，选择的3根木料要组成三角形，则必须满足三角形任意两边的和大于第三边，据此可以解答。 【详解】选择两根3米的木料，3＋3＝6（米），则另外一根木料的长度可以选择5米的木料，此时三根木料的长度分别为3米，3米，5米，3＋5＞3，3＋3＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 选择两根6米的木料，6＋6＝12（米），则另外一根木料的长度可以选择3米，5米的木料。当选择3米的木料时，3＋6＞6，6＋6＞3，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形；当选择5米的木料时，5＋6＞6，6＋6＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 所以可以组成三脚架的3根木料组合可以是：3米，3米，5米；6米，6米，5米；6米，6米，3米。 答：小小家可以选择两根3米和一根5米的木料，这样组成的三脚架看起来更漂亮。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $