寒假自查卷02 第十四章全等三角形 2025-2026学年人教版八年级数学寒假查漏补缺练分章单元自查题（重庆适用）

寒假自查卷02 第十四章 全等三角形 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 2．如图，，如果，那么的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 直接运用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选C． 3．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握三种判定定理的内容是解题的关键；由已知有，且它们的夹角是对顶角也相等，则由可判定这两个三角形全等． 【详解】解：在与中， ， ∴； 故选：B． 4．如图，RtRt，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形可知，进一步证明，再利用性质求解即可． 【详解】解： RtRt，， ， ， ， ， 故选：A． 5．下列说法正确的是（    ） A．三角形的三条高线交三角形内部于一点． B．三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等． C．到角两边距离相等的点一定在角平分线上． D．三角形的三条中线的交点叫做这个三角形的重心． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的基本概念和性质，掌握三角形的高、角平分线、中线的性质是解题的关键． 根据三角形的高、角平分线、中线的性质、重心逐项判断即可． 【详解】解：A．钝角三角形的三条高线所在直线交点在三角形外部，故A选项错误，不符合题意； B．三角形的三条角平分线交于一点，到三边距离相等，但到顶点距离不一定相等，故选项B错误，不符合题意； C．到角两边距离相等的点可能在内角平分线或外角平分线上，不一定在内角平分线上，故选项C错误，不符合题意； D．三角形的三条中线交于一点，该点称为重心，故选D正确，符合题意． 故选：D． 6．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得． 【详解】解：如图，延长和相交于点， 由翻折可知：，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 故选：C． 7．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件判断，然后根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的性质是解题关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 8．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（    ） A． B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 作交于点，根据“”证明，，得到，，计算即可求解． 【详解】解：如图，作交于点， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）， ，， ， ， 在和中， ， （） ， ． 故选：B． 9．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 10．如图，分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：；；，其中，正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，全等三角形的判定和性质，由三角形的高可得，进而由三角形角平分线的定义可得，即可判定①；证明，得到，，进而可证明，即可判定②；由，，可得，可判定③，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，故①错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； 综上，正确的有1个． 故选：C． 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如图，点在的平分线上，于点C，点F在，若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了角平分线、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角直角三角形的性质，从而完成求解． 根据角平分线的性质，得，再根据含角直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点G， ∵点在的平分线上， ，， ， ， ． 故答案为：6． 12．李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示．现在要重新定制一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片 （填“①”“②”或“③”）到玻璃店即可． 【答案】① 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键． 由图可知，第①块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等． 【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等， 故答案为：①． 13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 度． 【答案】45 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 14．如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度为，则，，，由于，则分两种情况：当时，则，；当时，则，，然后分别求解即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ∵， ∴当时， ∴，时， ∴，， 解得：，； 当时， ∴，， ∴，， 解得：，， 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 15．如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．连接，，根据角平分线的性质可得，，，得到，即可得，然后根据垂直平分线的性质可得，则可通过证明，得到，然后即可得到答案. 【详解】解：连接，， ∵是的平分线，，， ∴，，，     ∴， ∴，     ∵是的垂直平分线，     ∴，     ∴，     ∴，     ∴，     ∵，，     ∴． 故答案为：． 16．如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，，则周长为 【答案】4 【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构建全等三角形是解本题的关键；延长交于，延长交于，先证明，，，结合即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于，延长交于， ， ∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∵，， ∴，， 在与中， ∵， ∴ ∴， ， 在与中， ∵， ∴， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：4． 三﹑解答题：（本题共9小题，17和18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意，证明即可求解． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．在学习了角平分线之后，思慧学习小组进行了拓展性研究．如图，在中，点是上一点，，用尺规作图完成以下任务：在射线上作，过点作交于，作射线．请按照以下作法（按作法要求补充完整）完成作图和作法，并根据他们的证明思路完成证明过程． 作法：（1）在射线上作① ； （2）在点处作的同位角，使② ，射线交于点； （3）作射线． 证明：∵． ∴ ∵， ∴． ∵， ∴ ∴． ∵， ∴． ∴③ ． ∴． ∴平分． 【答案】①；②；③ 【分析】本题考查用直尺和圆规作线段等于已知线段，作角等于已知角，三角形全等的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定，平行线的判定和性质； 【详解】解：如图， 由题意得①在射线上作，②由同位角相等得，③由等边对等角得． 19．，直线与交于点． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，（1）中的结论是否成立？说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理， （1），先说明，再根据“边角边”证明，可得，进而根据角平分线的判定定理得出答案； （2）过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N，由（1）得，可知，然后根据“角角边”证明，可得，最后根据角平分线的判定定理得出答案． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴平分； （2）解：成立，理由：过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N， 由（1）得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∴平分． 20．如图，和都是等边三角形，连接和． (1)求证：； (2)延长交于点，连接，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质以及角的和差可得，易证，再根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）如图：过点作于点，过点作延长线于点，由可得，；运用等面积法可得，进而得到平分．再根据角的和差以及角平分线的定义即可解答． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：如图：过点作于点，过点作延长线于点， ∵， ∴， 又∵，且， ∴， ∵， ∴平分． ∵， ∴， ∴． 21．为测量某一水池两端，之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案． 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图    步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量，两点间的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量，两点间的距离即可． (1)以上两位同学方案可行的是________的方案，并仅对此方案的可行性说明理由； (2)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 【答案】(1)嘉嘉；见解析 (2)对淇淇方案增加“使”；见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（、等），并能通过构造全等三角形将不可直接测量的线段转化为可测量线段是解题的关键． （1）对于嘉嘉的方案，通过构造、，结合对顶角相等的条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，实现通过测量长度来间接得到长度的目的． （2）对于淇淇的方案，原始条件仅和，无法证明三角形全等；通过增加的条件，构造出直角相等，结合已有条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，使方案可行． 【详解】（1）解：嘉嘉，理由：在和中， ， ， ，故嘉嘉的方案可行． （2）解：对淇淇方案增加“使”； 理由：， ， 在和中， ， ， ． 22．在中，，． (1)如图1若平分，交于F，过B作，垂足为E，探究、的数量关系； (2)如图2，当点D为线段上一点（不与B，C重合），，，垂足为E，与相交于点F，猜想线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，添加辅助线是解答的关键． （1）延长，交于点H，先证明得到，则，再证明可得结论； （2）过点D作交延长线于点H，交于点G，根据平行线的性质得到，，进而可得平分，由（1）可知． 【详解】（1）解：． 理由如下：如图，延长，交于点H， ∵平分交于F，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，且，， ∴， ∴， （2）解：，理由如下： 如图，过点D作交延长线于点H，交于点G， 则，， ∵， ∴平分，又， 故由（1）可知． 23．小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． (1)判断与的数量关系，并证明； (2)求两次摆动中，点和点的高度差的长． 【答案】(1)，证明见解析； (2)的长为． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可． （1）证即可求解； （2）根据得出，，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴（）， 答：的长为． 24．（1）如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：； （2）如图，点、分别在的边，上，点、都在内部的射线上，、分别是，的外角．已知，且．求证：； （3）如图，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）与的面积之和等于 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质，同角的余角相等，垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由同角的余角相等证，进而即可证明； （2）根据三角形的外角性质证，，进而即可证明； （3）过点作于，由，得，进而得由（2）知，，则，从而即可得解． 【详解】（1）证明：，，， ，， ， ∴， 在和中， ， ； （2）证明：，，， ， ，，， ， 在和中， ， ； （3）解：如图，过点作于， ， ， ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 即：与的面积之和等于． 25．在中，，点是直线上一点． (1)如图，若点在边上，且，，求点到边的距离； (2)如图，若点在的延长线上，且，于点，交于点，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图，若点在边上，点在边上，且．连接当取最小值时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求解； （2）通过构造等边三角形和全等三角形来探究线段之间的数量关系； （3）利用全等三角形将线段进行转换，根据两点之间线段最短确定最小值. 【详解】（1）解：过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：点到的距离是； （2）答：，理由如下： 延长至点，使得，连接， 由（1）可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， 即：； （3）解：作，，连接， ∴ 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴， ∴当在上时，最小，是等腰三角形，则， ∵≌， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，关键是知识点的灵活应用. 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假自查卷02第十四章全等三角形 (考试时间：120分钟，分值：150分) 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.如图，若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为() 27 B50 60>cD70 30 A.30 B.27 C.35 D.40 2.如图，△ABC≌△ADE,如果AB=3,AC=4,BC=5,那么DE的长是() B A.3 B.4 C.5 D.无法确定 3.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=0C，,不添加辅助线，判定aABO≌△DC0的依据是() A B A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 4.如图，Rt△ABC≌RtaDBE,若∠A=30°，则∠ABF的度数为() E D A.30° B.45° C.60° D.90° 5.下列说法正确的是() 第1页共8页 A.三角形的三条高线交三角形内部于一点. B.三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等. C.到角两边距离相等的点一定在角平分线上. D.三角形的三条中线的交点叫做这个三角形的重心 6.如图在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC,现将BEC沿BC翻折，点E的对应 点为E,BE'与AC边相交于D点，恰好BE'是∠ABC的角平分线，若CE=1,则BD的长为() E A.1.5 B.2 C.2 D.5 7.如图，ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=a,则下列结论正确的是() E B D A.2+∠A=180° B.a+∠A=90° C.2a+∠A=90° D.a+∠A=180 8.如图，在ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作AE⊥AD,且 AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.6,BF=3,则AB的长度为() B A.10.2 B.9.6 C.9 D.6.6 9.如图，已知ABC的面积为12，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于P,则△BPC的面积是() 第2页共8页 P B C A.10 B.8 C.6 D.4 10.如图，AD、CF分别是ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分LCAD交BC于E,交 CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE,有下列结论：①LAMC=I50°；②aAMH≌△BME;③ BM+MH=BC,其中，正确的个数为() G M B A.3 B.2 C.1 D.0 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，点E在∠B0A的平分线上，EC⊥OB于点C,点F在OA,若∠AFE=30°，EC=3,则 EF=_ B 12.李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示.现在要重新定制一块完全相同的玻 璃，她只需带上碎片 (填“①”“②”或“③”)到玻璃店即可. 第3页共8页 ② ③ 13. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q=度， D 14.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC,AB=7cm,AD=BC=5cm,点E在线段AB上以2cm/s的 速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为(S,当ADE与以B ,E,F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为一cms. D 15.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F, AB=6,AC=3,则BE= G E B 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O,OD⊥OA交AC于D, OE⊥OB交BC于E,AC=5,BC=12,AB=13,则△CDE周长为 第4页共8页 B 三、解答题：（本题共9小题，17和18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17.如图，点E,C在线段BF上，∠A=∠D,AB|DE,BC=EF.求证：AC=DF. E 18.在学习了角平分线之后，思慧学习小组进行了拓展性研究.如图，在∠A0B中，点C是OA上一点， CM∥OB,用尺规作图完成以下任务：在射线OB上作OD=OC,过点D作DN∥OA交CM于Q,作射线 OQ.请按照以下作法（按作法要求补充完整）完成作图和作法，并根据他们的证明思路完成证明过程. M B 作法：(1)在射线OB上作①-： (2)在点D处作∠AOB的同位角∠BDN,使LBDN=②-，射线DN交CM于点Q; (3)作射线00. 证明：DN∥OA. .LD00=LC00 :CM∥OB, .∠C00=LD00. 第5页共8页 :09=Q0, ∴△DQO≌△COO(ASA) .OD=OC. :0D=0C, :.OD =OD. ③- .4D00=LC00. .O0平分∠A0B. 19.∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC,EC=DC,直线AD与BE交于点F. 图1 图2 (1)如图1，若∠CEB=90°，求证：FC平分∠BFD; (2)如图2，若∠CEB≠90°，(1)中的结论是否成立？说明理由. 20.如图，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD和CE. D B (1)求证：BD=CE; (2)延长BD交CE于点F,连接AF,求∠AFE的度数、 21.为测量某一水池两端A,B之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案. 课题 测量水池两端A、B之间的距离 第6页共8页 A 测量示意图 0 B D 嘉嘉 淇淇 在平地上取一点0，分别 连接AO,BO并延长到D 在平地上取一点O,连接A0,BO,在AB的延长线上取一点C 步骤说明 ,C两点，使得D0=B0 ∠COB=∠AOB,测量B,C两点间的距离即可. C0=A0,测量C,D两 点间的距离即可 (1)以上两位同学方案可行的是」 的方案，并仅对此方案的可行性说明理由： (2)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由. 22.在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°. B D C 图1 图2 (1)如图1若CF平分∠ACB,交AB于F,过B作BE⊥CF,垂足为E,探究CF、BE的数量关系； 2如图2，当点D为线段sC上-点（不与B,C重合）.∠BDB∠ACB,BE1DE,垂足为，DE与 AB相交于点F,猜想线段BE与FD的数量关系，并说明理由. 23.小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究.在一个支架的横杆点0处用 根细绳悬挂个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进 小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,且测得到点B到OA的距离BD为1Ocm; 当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A,B,O,C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E, 测得点C到OA的距离CE为18cm. O E B D 第7页共8页 (1)判断CE与0D的数量关系，并证明； (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差DE的长. 24.(1)如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且 AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D,求证：△ABD≌△CAF; (2)如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM,AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、 ∠2分别是△ABE,△CAF的外角，已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC,求证：△ABE≌△CAF; (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD,，点E、F在线段AD上， ∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ACF与ABDE的面积之和 D 图1 图2 图3 25.在ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，点D是直线BC上一点， B D D B 图1 图2 图3 (1)如图1，若点D在BC边上，且∠DAB=15°，AD=2,求点D到AC边的距离； (2)如图2，若点D在CB的延长线上，且∠DAB=I5°，CE⊥AD于点E,交AB于点F,连接DF,猜想 AC,AD,DF之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，若点D在边BC上，点G在边AC上，且AG=BD,连接BG,AD,当BG+AD取最小值时，直接 写出∠GBD的度数. 第8页共8页