2025--2026学年 人教版七年级数学上册寒假作业 综合练习二

2025-2026学年第一学期新人教版七年级数学 寒假作业--综合练习二 一、选择题 1.在下列各数中，是负数的是（   ） A． B． C．2 D． 2. 若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A． B． C． D．>0 3．下列运算正确的是（   ） A．2x+y=2xy B．2m2n-3mn2=-m2n C．x2+x2=2x2 D． 4．下列说法正确的是（  ） A．32ab2的系数是5 B．系数是1,次数是1 C.常数项是 D．是四次三项式 5．已知代数式，，则的值是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 6已知有理数a，c满足：，且，则的值是（    ） A．1 B．5 C．4 D．1或5 7．能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 8.若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 9.若关于x、y的多项式中不含项，则k的值为（ ） A．0 B．2 C．2 D．2或2 10.如图所示，将边长分别为，，的正方形放置在长，宽的长方形中．已知，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 11《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（　　） A. x+3x=100 B. C. D. 12.落实双减开展特色课后活动，七年级一位同学用围棋棋子摆出“大”字，如图①，图②，图③，…，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第n个“大”字中的棋子个数是（ ） A. 4n B.4n-3 C. 4n+3 D.4n+7 二、填空题 13.甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高 m． 14.已知∠1与∠2互余，若，则的度数为______． 15. 若关于的方程中的解是5，则的值为______． 16.如图，这是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对的面上的有理数互为相反数，则 ． 17.如图，已知B、C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD=________． 18．如图，已知AOB是直角，是内任意一条射线，，分别平分，下列结论： ①；②与互补；③；④与互余， 其中正确的有 ．（只填写正确结论的序号） 三、解答题 19. （1）计算： （2） 解方程： 20.先化简，再求值： （1）,其中. （2），其中. 21.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式: （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么? 22.某工厂需要生产一批太空漫步器（如图）,每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成. 工厂现有 45 名工人,每人每天平均生产 60 个支架或 96 套脚踏板. (1) 应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套? (2) 若每套太空漫步器的成本为 240 元,要达到 20%的利润率,则每套应定价多少元? 23.综合探究： 整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题． 如：代数式4（a+b）+2（a+b）-（a+b）的化简问题．若把（a+b）看成一个整体， 则：4（a+b）+2（a+b）-（a+b）=（4+2-1）（a+b）=3（a+b）=3a+3b． 这就是数学解题中的“整体思想”． 请运用上面的“整体思想”解决下列问题： （1）尝试应用：化简 （2）拓展运用：如图1，点O是线段拉AB上一点，C、D分别是线段AO、BO的中点，当AB=16时，求线段拉CD的长度． （3）迁移运用：如图2，长方形纸片ABCD，点E，F分别是边AB，CD上任意一点，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，∠NEM的度数会随着折痕的变化而变化吗？说明你的理由． 24.小雨所在的村被拆迁,各家各户都忙着搬新家。小雨通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费。运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算,搬运费含基础搬运费、楼层搬运费和大件搬运费,一次搬家只收一次基础搬运费,如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运。具体计费标准如下： 计 费 项 目 计费标准 运 输 费 5公里以内（起步价） 39元 超出5公里但不超过25公里的部分 3.5元/公里 超过25公里的部分 2.5元/公里 搬 运 费 基础搬运费 50元 楼层搬运费 ①通过楼梯搬运：1楼不收费，2楼及以上每层22元；②通过电梯搬运收22元；③搬上楼和搬下楼分别计算 大件搬运费 30元/件 根据以上信息，回答下列问题： （1）若只考虑运输费，从老家搬到x公里外的新家，当距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要______元；当距离超出25公里时，运输费需要______元；(用含x的代数式表示) （2）小雨家要从村里的1楼搬迁到15公里外的9楼电梯房，且有3件大件家具，则需要搬家费用多少元? （3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的3楼楼梯房搬到了新的15楼电梯房，带了5件大家具，搬家总共花费380元，小波的搬家距离有多远? 25.已知点O在直线AD上，在直线AD的同侧，作射线OB，OC，OM平分∠AOC．（注：OB，OC，OM不重合） （1）OB，OC，OM的位置如图1所示． ①若∠BOC=80°，∠COD=50°，求∠BOM的度数． ②已知条件Ⅰ：∠BOM=∠COD；条件Ⅱ：∠AOM-∠AOB=45°．请选择其中一个条件，并说明在此条件下∠BOC=90°； （2）已知∠AOB=α（α＞45°），如图2所示．若∠AOB和∠BOC互为余角，求∠BOM的度数．（用含α的代数式表示） 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C C B D C C D A B C 二、填空题 13. 350 14. 15. 1 16. 3 17. 2a-b 18． 三、解答题 19.解：（1）计算： （2）解方程： 整理得： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 20.解：(1)22，14； ( 2)(2＋4n)， (4＋2n)； （3） 打算以第一种方式来摆放餐桌 ∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200 第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200 ∴选择第一种摆放方式. 21.先化简，再求值： 解：（1） 当时，原式=-2-2=-4 （2） ∵ 又∵， ∴ ∴ ∴原式=-2-10×1=-12 22.解：(1)设安排x名工人生产支架,则安排（45 - x）名工人生产脚踏板。 因为每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成,所以2×60x = 96×(45 - x), 120x=4320 - 96x, 120x + 96x=4320, 216x = 4320, 解得x = 20, 则45 - x = 25。 即安排 20 名工人生产支架,25 名工人生产脚踏板。 (2)240×(1 + 20%)=240×1.2 = 288(元),即每套应定价 288 元。 23.解：（1）= （2） ∵C、D分别是线段AO、BO的中点， ∴OC=,OD=OB ∴CD=OC+OD=+OB=(OA+OB)=AB=×16=8 因此CD的长度为8 （3） 由折叠性质可知，EN平分∠AEF,EM平分∠BEF, ∴∠NEF=∠AEF,∠MEF=∠BEF, 又∵∠AEF+∠BEF=180° ∴∠NEF+∠MEF=∠AEF+∠BEF=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90° 即∠NEM=90° 因此∠NEM的度数不会随着折痕的变化而变化。 24.解：（1）3.5x+21.5；2.5x+46.5； （2）运输费：3.5×15+21.5=74(元)，搬运费：50+22+3×30=162（元）， 总费用74+162=236（元） 答：需要搬家费用236元。 （3）搬运费：50+（3-1）×22+22+5×30=266(元) 运输费：380-266=114(元) 因为3.5×25+21.5=109(元)，所以小波的搬家距离超出25公里。 设小波的搬家距离为y公里。 依题意，得2.5y+46.5=114 解得y=27 答：小波的搬家距离为27公里。 25.解：（1）①∵∠COD=50°， ∴∠AOC=180°-∠COD=130°． ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC=∠AOC=65°， ∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=80°-65°=15°． ②选条件Ⅰ，理由如下： ∵OM平分∠AOC，， ∴∠MOC=∠AOC=（180°-∠COD）=90°-∠COD， ∵∠BOM=∠COD ∴∠MOC=90°-∠BOM； ∴∠MOC+∠BOM=90°即∠BOC=90°. 选条件Ⅱ，理由如下： ∵OM平分∠AOC， ∴∠AOM=∠AOC． ∵∠AOM-∠AOB=45°， ∴∠AOC-∠AOB=45°， ∴∠AOC-∠AOB=90°，即∠BOC=90°. (2)分两种情况讨论： 如图，当OC在OB右侧时， ∵∠AOB和∠BOC互为余角，， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°， ∵OM平分∠AOC，， ∴∠AOM=∠AOC=45°， 又∵∠AOB=α ∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=α-45°． 如图，当OC在OB左侧时， ∵∠AOB和∠BOC互为余角，， ∴∠BOC=90°-∠AOB=90°-α， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-(90°-α)=2α-90°， ∵OM平分∠AOC，， ∴∠MOC=∠AOC=(2α-90°)=α-45°, ∴∠BOM=∠BOC+∠COM=90°-α+α-45°=45°； 综上，∠BOM的度数为45°或α-45° 学科网（北京）股份有限公司 $