2025--2026学年人教版七年级数学上册寒假提升练习

寒假提升练习2025--2026学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．的相反数是（　　） A． B．-2025 C．2025 D． 2．若x=0是方程 的解，则k的值为 (　　) A．0 B．2 C．3 D．4 3．如图，将，，，，，，，按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 4．下列说法中错误的是（　　） A．点是构成图形的基本元素 B．一个锐角的补角一定大于这个角 C．若，则与互为余角 D．若，则点C是线段的中点 5．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（　　） A．3 B． C． D． 6．《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数，金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出钱，会多出钱；每人出钱，会多出钱．合伙人数、金价是多少？通过分析可以确定金价为（　　）钱 A． B． C． D． 7．若a=-2020，则式子 的值是（　　） A．4036 B．4038 C．4040 D．4042 8．有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ① ；② ；③ ；④ . A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 10．若，则的值为　 　． 11．幻方源于我国古代的“洛书”，它是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的数之和都相等的游戏．如图是一个的幻方的部分，则的值为　 　 4 y x 　 　 2 　 12．如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为　 　 13．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则　 　． 14．如图 所示为某同学对整式 的化简过程： 上面的化简过程中开始出现错误的是第　 　步，正确答案应该是　 　 15．甲、乙两家水果店以相同的进价购买同样多的苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各自方式进行促销售卖.甲店按照标价买2斤送1斤(3斤打包售卖)，乙店按照标价的六折售卖.若两家店都以促销方式刚好卖完且他们的利润相差了200元，则每家店购买这批苹果花了　 　元. 三、解答题 16．解方程 （1）； （2）． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．已知，小明同学错将“”看成“”，算得结果为． （1）计算的表达式； （2）求出的结果； （3）小强同学说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，求（2）中式子的值． 19．如图，是的平分线，． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 20．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为5，点B到点C的距离为12，设点A，B，C对应的数的和为n． （1）若以点B为原点，则点A表示的数是______，点C表示的数是______． （2）若以点C为原点，求n的值． （3）若原点到点B的距离为3，求n的值． 22． 在数轴上有一点 A，将点 A 向左移动2 个单位长度得到点 B，将点 B 向左移动4 个单位长度得到点 C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c。 若a，b，c三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，求a 的值。 23．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米．甲、乙的速度比是，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了，这样两人同时到达A地，问：B、C之间的距离是多少千米？ 24．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点，在数轴上分别对应的数为，，则，两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： （1）若，则能取到的最小值是__________，最大值是__________． （2）的最小值为__________． （3）已知，求的最大值和最小值． 25．在数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别是a，b（，），M为线段AB的中点．给出如下定义：若，则称A是B的“正比点”；若，则称A是B的“反比点”．例如，时，A是B的“正比点”；，时，A是B的“反比点”． （1）若，则M对应的数为______，下列说法正确的是______（填序号）． ①A是M的“正比点”；②A是M的“反比点”；③B是M的“正比点”；④B是M的“反比点”； （2）若，且M是A的“正比点”，求的值； （3）若，且M既是A，B其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据相反数的定义可知，的相反数是， 故答案为：A. 【分析】根据相反数的概念进行判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x=0是方程 的解， ∴把x=0代入方程得， 方程两边同时乘以12，去分母，得12-6=2k 合并同类项，得2k=6， 方程两边同时除以2，系数化为1，得k=3. 故答案为：C. 【分析】根据方程根的定义“使方程左边等于右边的未知数的值就是方程的解”，将x=0代入原方程可得关于字母k的方程，然后将方程去分母（两边同时乘以12，左边的1也要乘以12，不能漏乘），然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 【解析】【解答】解：当 时， ． 故答案为：D． 【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a| ∴abc＞0，①错误； a-b+c＞0，②错误； =1-1-1=-1，③错误； =a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确. 综上，正确的个数为1个. 故答案为：D. 【分析】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可. 9．【答案】D 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵多项式是五次多项式， ， 解得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ， 解得：， 故答案为： 【分析】先根据多项式的次数和项数得到，则，再根据单项式的次数得到，从而即可得到n. 14．【答案】③；4x-14 【解析】【解答】解： 上面的化简过程中开始出现错误的是第③步 原式=6x-12-2x-2=4x-14. 故答案为：③；4x-14. 【分析】观察可得到错误的步骤；先利用去括号的法则先去括号，再合并同类项. 15．【答案】1500 【解析】【解答】解：设甲乙两店进货都花费元，由题意列方程得：，解得：元。 故答案为：1500 . 【分析】由利润＝售价－成本知，若设甲乙两店进货都花费元，因为甲店买2斤送1斤，则销售额为成本2倍的，即元，则甲店的总利润为元；因为乙店按照标价的六折售卖，则销售额为成本2倍的，则乙店的总利润为元，由题意列方程即可。 16．【答案】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 即， 去括号，得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案. （2）去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案. （1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 即， 去括号，得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．【答案】解：原式 当，时，原式． 【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案. 18．【答案】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：小强说的对，因为化简的结果不含，所以与无关， 将，代入，得： ． 【解析】【分析】（1）根据题意可得，代入A，去括号，合并同类项化简即可求出答案. （2）根据题意作差，去括号，合并同类项化简即可求出答案. （3）将a，b值代入即可求出答案. （1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：小强说的对，因为化简的结果不含，所以与无关， 将，代入，得： ． 19．【答案】（1）解：如图， ，， ， 是的平分线， ， . ∴的度数为100. （2）解：如图， 是的平分线， ， ， ， ， ． ∴的度数为30. 【解析】【分析】（1）根据，，得，再根据角平分线的定义得，进一步得即可. （2）根据是的平分线得，进一步可得，再进一步即可得的度数. （1），， ， 是的平分线， ， ； （2）是的平分线， ， ， ， ， ． 20．【答案】（1）解： ， ， 地在地正南方向，它们相距； （2）解： ， 汽车行驶平均耗油升， 汽车行驶平均耗油升， 即这天汽车共耗油升． 【解析】【分析】（1）先根据正、负数运算求出距离，再根据正、负数的意义方向即可． （2）先求出当天行驶记录的绝对值的和，再根据该天耗油量=路程乘以每千米耗油量计算即可. （1）解： ， ， 地在地正南方向，它们相距； （2） ， 汽车行驶平均耗油升， 汽车行驶平均耗油升， 即这天汽车共耗油升． 21．【答案】（1）； （2） （3）或 22．【答案】解：因为这三个数的和与其中的一个数相等，所以这三个数中有两个数互为相反数。 ①当a+b=0时，a=1，b=-1，c=-5， abc=5>0，舍去。 ②当c+b=0时，b=2，c=-2，a=4， abc=-16<0。 ③当a+c=0时，a=3，c=-3，b=1， abc=-9<0。 综上所述，a=4 或3。 【解析】【分析】根据题意，分3种"a+b=0"、“c+b=0”、“a+c=0”情况讨论. 23．【答案】B、C之间的距离是千米 24．【答案】（1），3 （2） （3）10， 25．【答案】（1）1；③④ （2） （3）或． 学科网（北京）股份有限公司 $