安徽省亳州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题

亳州市普通高中2025—2026学年度第一学期高三期末质量检测

数  学

注意事项：

1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 圆的半径为（   ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

2. 若复数，则（   ）

A.  B. 2 C. 1 D.

3. 在等差数列中，，，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 已知集合，，若，则（   ）

A. 1 B. 2 C. e D. 3

5. 已知向量，，，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，均为锐角，设甲：；乙：是钝角三角形，则甲是乙的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知，，，则的最大值为（   ）

A. 16 B. 8 C. 4 D.

8. 已知函数，，若，满足，则

（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P在C的左支上，，，则（   ）

A.  B.

C. C的离心率为5 D.

10. 在正三棱台中，，，则（   ）

A.

B.

C. 直线与平面ABC所成的角与二面角互余

D. 二面角与二面角互余

11. 设m，n是不小于3的正整数，从1至m这m个正整数中随机抽取3个不同的数组成最大的三位数a（如：抽到数字1，2，3，组成的最大的三位数为321），从1至n这n个正整数中随机抽取3个不同的数组成最大的三位数b，则下列选项正确的是（   ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当，时， D. 当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知抛物线的焦点为F，A是C上一点，且位于第一象限，若，则点A的纵坐标为________．

13. 已知函数，当时，，则的最大值为________．

14. 设直线与曲线，的交点分别为P，Q，与x轴、y轴的交点分别为M，N，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知数列中，，．

（1）证明：是等差数列；

（2）记为的前n项和，求数列的前n项和．

16. 某乡村企业加工的水果玉米相关产品有A，B两个品种，为了解市场行情，该企业对这两个品种的食用满意度进行了问卷调查，共收集到300份评分数据，其中A品种200份，B品种100份，整理成如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点值，不包含右端点值）．

（1）估计A品种所得评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）以及B品种所得评分的中位数（结果四舍五入保留整数）；

（2）客户评分不低于60的记为“满意”，低于60的记为“不满意”，补充下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析A，B两个品种的食用满意度是否有差异．

	满意	不满意	总计
A品种			200