6.1 二元一次方程组和它的解 课后训练 2025—2026学年华东师大版七年级数学下册

6.1二元一次方程组和它的解课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 4．下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（   ） A． B． C． D． 5．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 6．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（   ） A． B． C． D． 7．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 8．晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（   ）种不同的购买方案． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．已知是方程的一组解，则a的值为 ． 10．现有5角、1元的硬币若干个，从这些硬币中取出一些凑成4元，则有 种不同的取法． 11．如果是关于的二元一次方程，则的值为 12．小亮在解方程组时，发现解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，其中★ ． 三、解答题 13．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 14．定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”． (1)方程的“2阶方程”为： ； (2)方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值； (3)若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值． 15．已知是一个三位数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且（n为正整数）． (1)当时，用含a的代数式表示n的值； (2)说明可以被3整除； (3)若（k为整数），说明k除以3的余数为1． 16．解答下列问题： (1)二元一次方程的解有多少组？请写出五组． (2)二元一次方程的解有多少组？请写出五组． (3)找出一组x，y的值，使这组值同时满足方程和． (4)根据上面的探究，你能直接写出二元一次方程组的解吗？ 17．为响应政府“五水共治”的统一部署，我市某开发区决定将企业的污水集中收集，统一处理，决定用750万元购买12台污水处理设备．现有三种型号的污水处理设备供选择，设型设备应各买入台，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 C型 价格（万元/台） 80 60 55 月处理污水量（吨/台） 2000 1900 1800 (1)购买C型设备________台（用含的代数式表示）； (2)写出购买三种设备的所有方案； (3)为使月处理污水量达到最大，型设备应各买几台？最大月处理污水量为几吨？ 18．如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态． (1)若，求天平处于平衡状态时x的值； (2)若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值； (3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求该方程的所有正整数解． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 二、填空题 9．2 10．5 11． 12． 三、解答题 13．【详解】解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 14．【详解】（1）解：由题意得，方程的“2阶方程”为：，即， 故答案为：； （2）解：方程的4阶方程为，即， 方程的1阶方程为，即 ∵两方程有无数相同的解 ∴两个方程可以看作同一个方程， ∴可变形为 ∴， 解得； （3）解：原方程为，其3阶方程为， ∵是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解， ∴将代入和， 则， 由①得，， 由②得，， ∴ 将代入 则， 解得 ∴ 将代入，则 ∴， ∴-． 15．【详解】（1）解：∵， ∴该三位数为， ∵， ∴， ∴； （2）解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴可以被3整除； （3）解：根据题意得：， ∵为奇数， ∴为奇数， ∴n为奇数， ∴可设，其中m为正整数， ∴， ∴， ∴k除以3的余数为1． 16．【详解】（1）解：二元一次方程的解有无数组． （2）解：二元一次方程的解有无数组． （3）解：联立方程，将两式相加得，代入得，则： 同时满足方程和． （4）解：二元一次方程组的解为 17．【详解】（1）解：由题意得，购买C型设备台， 故答案为：； （2）解：由题意可得： 化简得：． 均为整数， ∴方程的解为：． 总共只有12台， ∴只能或． ∴2种方案分别是：A型2台，B型8台，C型2台；A型3台，B型3台，C型6台． （3）解：由题意：选第一种方案，共可处理污水（吨）． 选第二种方案，共可处理污水（吨）． ∴当购买A型2台，B型8台，C型2台时，月处理污水量最大为22800吨． 18．【详解】（1）解：当天平平衡时，则：， 即：， 当时，得：， 解得：； （2）解：通过题意，得：， 整理可得：， ∵、为正整数， ∴， ∴天平处于平衡状态下的x，y的正整数值是． （3）解：设每本笔记本为a元，每支圆珠笔为b元， 通过题意，得：， 整理可得：， ∵a和b都是正整数， ∴或， 故每本笔记本为元，每支圆珠笔为元；或每本笔记本为元，每支圆珠笔为元． 学科网（北京）股份有限公司 $