精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025年度第一学期期中测试 九年级数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及一般表达式，理解并掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义及一般表达式进行求解即可． 【详解】解：A、当时，，不是一元二次方程，故原选项不符合题意； B、原选项化简为，不是一元二次方程，故原选项不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C ． 2. 一组数据分别为：80，82，78，84，则这组数据的中位数是（ ） A. 79 B. 80 C. 81 D. 82 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据排序，后计算中间两个数据的平均数即可得到中位数． 本题考查了中位数的计算，熟练掌握定义灵活计算解题的关键． 【详解】解：∵80，82，78，84，． ∴从小到大排序为：78，80，82，84， 第2个，第3个数80，82， 故中位数为． 故选：C． 3. 平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 内或外 【答案】A 【解析】 【分析】根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案． 【详解】解：由题意得，d＝，r＝2． ∵d＜r， ∴点P在⊙O内， 故选：A． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键． 4. 某商品单价经过两次降价从144元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ） A. 144（1+x）2＝81 B. 144（1﹣x）2＝81 C. 81（1+x）2＝144 D. 81（1﹣x）2＝144 【答案】B 【解析】 【详解】利用经过两次降价后的价格等于原价乘以（1﹣平均每次降价的百分率）的平方，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【分析】解：依题意得：144（1﹣x）2＝81． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 5. 在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 加权平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的特点，参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数即可． 【详解】解：根据题意，由于总共有10个人，且他们的成绩各不相同，第5名和第6名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数是多少． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数，理解中位数的特点，熟知中位数是一组数据从小到大的顺序依次排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）是解答的关键． 6. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理，得到解答即可． 本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 7. 如图，是正九边形两条对角线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正九边形的外接圆圆心为点，如图所示，根据正九边形的性质，圆的弦，弧，圆周角之间的关系，解答即可． 本题考查了正九边形的性质，内角计算，圆的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设正九边形的外接圆圆心为点，如图所示， 根据题意，得，正九边形的内角为， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 8. 如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质．设的内切圆切三边于点，连接，由切线长定理可知，根据是的切线，可得，，根据勾股定理可得，得四边形是正方形，再求出内切圆的半径为，进而可得的周长． 【详解】解：如图，设的内切圆切三边于点、、，连接、、， 由切线长定理可知，，， ∵是的切线， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 则四边形是正方形， ∵是的内切圆， ∴内切圆的半径， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 数据9，11，8，12，7，13的极差是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据极差的定义求解即可． 【详解】数据9，11，8，12，7，13的极差是13﹣7=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 10. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是_____． 【答案】相离． 【解析】 【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d<r时，直线和圆相交；当d=r时，直线和圆相切；当d>r时，直线和圆相离，因为6>5，所以直线与圆相离. 【详解】根据圆心到直线的距离是6大于圆的半径5，则直线和圆相离． 故答案为：相离． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的半径与圆心到直线的距离的大小关系决定了其位置关系，熟练掌握其判断方法是解题的关键. 11. 若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键：使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根；根据一元二次方程的解的定义可得，进而可得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个实数根是， ， ， 的值是， 故答案为：． 12. 已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是___cm2． 【答案】65π 【解析】 【分析】根据勾股定理求得母线错，继而根据弧长公式求得弧长，根据圆锥的侧面展开图的面积公式即可求解． 【详解】∵圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形，且圆锥的高为12cm，底面半径为5cm， ∴根据勾股定理，圆锥的母线长为：13cm． ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴侧面展开图的弧长为10πcm． ∴圆锥的侧面展开图的面积为：． 故答案为：65π 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图的面积，掌握公式是解题的关键． 13. 某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是_____分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，，出现次（这里），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中，，，分别叫做，，，的权． 利用加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是： （分）， 故答案为：． 14. 已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程没有实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】∵一元二次方程没有实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (，a，b，c为常数)的根的判别式，解题的关键是理解根的判别式对应的根的三种情况．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数___． 【答案】35° 【解析】 【分析】连接AD，根据圆周角的性质得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠DAB=35°，最后根据同弧多对圆周角相等即可求解． 【详解】连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ∵∠ABD=55° ∵∠DAB=90°-55°=35° ∴∠BCD=∠DAB=35° 故答案为35°． 【点睛】本题考查了圆周角定理，正确的做出辅助线是本题的关键，并且要熟练应用圆周角的性质． 16. 如图，过的中点作，垂足为，，，则所在圆的半径长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的推论，勾股定理，解一元一次方程等知识点，熟练掌握垂径定理的推论及勾股定理是解题的关键． 由“点是的中点，”，根据垂径定理的推论可知，所在圆的圆心在所在的直线上，延长到圆心，连接，设所在圆的半径长为，则，，在中，根据勾股定理可得，即，解方程即可求出所在圆的半径长． 【详解】解：如图，延长到圆心，连接， 设所在圆的半径长为，则， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 解得：， 所在圆的半径长为， 故答案为：． 17. 关于的一元二次方程两根是，，则方程的根是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程等知识点，由题意得出或是解题的关键． 由题意可得或，再分别求解即可． 【详解】解：由题意可得：或， 当，即时， ， 无实数根； 当，即时， ， 或， 解得：，； 故答案为：，． 18. 如图，矩形中，，．点为矩形内一点，且，则所有符合条件的点形成区域的面积是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】在上分别截取，使，连接，则四边形是正方形，以与的交点为圆心，以长为半径作圆，则圆为正方形的外接圆．根据在中，所对圆周角均等于，得出在与矩形的重叠部分的边界以及边界以内的点M满足，然后求出对应区域面积即可得解． 【详解】解：如图，在上分别截取，使，连接，则四边形是正方形，以与的交点为圆心，以长为半径作圆，则圆为正方形的外接圆． ，， 是等腰直角三角形，， 在中，所对圆周角均等于，， ∴在与矩形的重叠部分的边界以及边界以内的点M满足， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴所有符合条件的点形成区域的面积是： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同弧所对圆周角相等，矩形的性质，正方形的判定和性质，扇形面积的计算等知识，在矩形中作出使成立的点P的轨迹是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 分解因式，得：， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， 分解因式，得：， ， 或， 解得：，． 20. 某校举办知识竞赛，满分100分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 68 60 376 乙组 70 70 （1）以上成绩统计分析表中_____，_____； （2）请计算乙组的方差； （3）如果你是指导老师，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 【答案】（1）60，68 （2）116 （3）乙组，方差小，波动小，成绩越稳定 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数，众数的定义解答即可． （2）根据方差公式，解答即可． （3）根据方差作出决策解答即可． 本题考查了平均数，众数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵60出现的次数最多， ∴众数； ∵， ∴； 故答案为：60，68． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ． 【小问3详解】 解：∵． 故选乙组，因为方差小，波动小，成绩越稳定． 21. 关于的一元二次方程，请你判断根的情况，并说明理由． 【答案】方程有两个不相等的实数根，见解析 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式，计算判断解答即可． 本题考查了根的判别式应用，熟练掌握判别式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的一元二次方程， ∴， ∴， ， ， 故此方程有两个不相等的实数根． 22. 按要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①，利用无刻度的直尺和圆规，作出三角形的内心； （2）如图②，利用无刻度的直尺，在网格中画出三角形的外心． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的尺规作图，无刻度直尺作图，熟练掌握作图的意义，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）利用尺规作图，作两个内角的角平分线，交点即为所求； （2）根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，画图即可 【小问1详解】 解：根据尺规作图，作图如下： 则点M即为所求． 【小问2详解】 解：根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，画图如下： 则点N即为所求． 23. 某商品进价每件50元，当售价每件80元时，可销售100件．经市场调研，售价每提高2元，销售量将减少10件．当售价每件多少元时，销售利润为3000元？ 【答案】80 【解析】 【分析】设销售单价为x元，则提价元，每件的盈利元，每天可售出件，根据题意，得，解得即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键． 【详解】解：设销售单价为x元，则提价元，每件的盈利元，每天可售出件， 根据题意，得， 整理得， 解得（舍去）， 故售价每件80元时，销售利润为3000元． 24. 如图，四边形内接于一圆，延长到点． （1）求证：； （2）连接、，若，平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补． （1）根据圆内接四边形的性质得到，根据同角的补角相等证明结论； （2）根据角平分线定义得出，再根据圆周角定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形内接于一圆， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ， ∴． 25. 如图，是直径，点是上一点，连接并延长到点，过作交的延长线于点，连接，且． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求弧的长． 【答案】（1）相切 见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到即可证明是的切线． （2）连接，根据，得到，根据，，得到，利用弧长公式计算即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴是的切线． 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线证明，圆周角定理，正切函数的应用，弧长公式，熟练掌握切线证明，弧长公式是解题的关键． 26. 如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，M，N同时出发，各自到达终点后停止运动．在整个运动过程中，设它们的运动时间为． （1）小明认为：可以平分的周长，请判断他的说法是否正确，并说明理由； （2）小亮认为：可以平分的面积，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）说法错误，见解析 （2）说法正确，见解析 【解析】 【分析】（1）根据动点以的速度移动,动点以的速度移动,运动时间为 ，则，，，，根据题意，点运动停止运动，点运动停止运动，根据题意，平分的周长，得到，构造方程，若方程有正数解且小于3秒即可判定说法正确，反之错误． （2）根据题意，，，若平分的面积，得，解方程解答即可． 【小问1详解】 解：可以平分的周长说法错误．理由如下： ∵，，， ∴； ∵动点以的速度移动,动点以的速度移动,运动时间为 ， ∴，，，， 根据题意，点运动停止运动，点运动停止运动， 根据题意，平分周长， ∴， ∴， 解得， 大于了3秒． 故平分的周长的说法是错误的． 【小问2详解】 解：平分的面积说法正确．理由如下： 根据题意，得，， 若平分的面积，得， 解得（舍去）． 故当时，平分面积． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的周长，解一元一次方程，解一元二次方程，熟练解方程是解题的关键． 27. 如图，是直径，四边形是内接四边形，连接，交于点，平分． （1）求证：； （2）已知，，求的半径； （3）如图②，过点作于点，请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平分可得，由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，进而可得结论； （2）连接，由直径所对的圆周角是直角可得，由平分可得，由圆周角定理可得，由邻补角互补可得，由勾股定理可得，设的半径为，则，，进而可得，解方程即可求出的半径； （3）过点作，交的延长线于点，由（2）知，由，可得，进而可得四边形为矩形，于是可得，，则，由直径所对的圆周角是直角可得，则，进而可得，由平分可得，由圆周角定理及弧、弦、圆心角的关系可得，，利用可证得，于是可得，由线段之间的和差关系可得，然后利用等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 是直径， ， 平分， ， ， ， ， 设的半径为，则， ， ， 解得：或（不符合题意，故舍去）， 半径为； 【小问3详解】 解：、、之间的数量关系为：，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点， 由（2）知：， ，， ， 四边形为矩形， ，， ， 是直径， ， ， ， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，弧、弦、圆心角的关系，因式分解法解一元二次方程，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键． 28. 已知四边形是的内接四边形，对角线与相交于点． （1）如图①，，过圆心作，垂足为．当是的直径时，求证：； （2）如图②，，过圆心作，垂足为．当不是的直径时，请你判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，为上一点，若，，则到距离的最大值是_____． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线，圆的性质，最值问题，熟练掌握圆的性质是解题的关键 （1）根据垂径定理可知H是中点，故是的中位线，即，再根据垂径定理得即可； （2）作直径交于点F，连接，根据中位线定理证明，再根据圆周角定理证明，从而证明即可； （3）通过圆周角定理得出， ，从而得出，得到点E在以为弦的上运动，且，再通过计算得到点E到距离的最大值即可． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， ∴是的中位线， ， 是的直径时，， ， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，作直径交于点F，连接， 同理（1），可得， 为直径， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴点E在以为弦的上运动，且， ∴， ∴当过圆心M且与垂直时，E至距离取得最大值，即点E在的位置时， ∵， ∴， ∴，， ∴点E到的最大值， 故答案为∶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度第一学期期中测试 九年级数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据分别为：80，82，78，84，则这组数据的中位数是（ ） A 79 B. 80 C. 81 D. 82 3. 平面内，若⊙O半径为2，OP＝，则点P在⊙O（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 内或外 4. 某商品单价经过两次降价从144元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ） A. 144（1+x）2＝81 B. 144（1﹣x）2＝81 C. 81（1+x）2＝144 D. 81（1﹣x）2＝144 5. 在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 加权平均数 C. 众数 D. 中位数 6. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是正九边形两条对角线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 数据9，11，8，12，7，13极差是_____． 10. 已知⊙O半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是_____． 11. 若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是_____． 12. 已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是___cm2． 13. 某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是_____分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 14. 已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是______. 15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数___． 16. 如图，过的中点作，垂足为，，，则所在圆的半径长是_____． 17. 关于的一元二次方程两根是，，则方程的根是_____． 18. 如图，矩形中，，．点为矩形内一点，且，则所有符合条件的点形成区域的面积是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 某校举办知识竞赛，满分100分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 68 60 376 乙组 70 70 （1）以上成绩统计分析表中_____，_____； （2）请计算乙组的方差； （3）如果你是指导老师，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 21. 关于的一元二次方程，请你判断根的情况，并说明理由． 22. 按要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①，利用无刻度的直尺和圆规，作出三角形的内心； （2）如图②，利用无刻度的直尺，在网格中画出三角形的外心． 23. 某商品进价每件50元，当售价每件80元时，可销售100件．经市场调研，售价每提高2元，销售量将减少10件．当售价每件多少元时，销售利润为3000元？ 24. 如图，四边形内接于一圆，延长到点． （1）求证：； （2）连接、，若，平分，求的度数． 25. 如图，是直径，点是上一点，连接并延长到点，过作交的延长线于点，连接，且． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求弧的长． 26. 如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，M，N同时出发，各自到达终点后停止运动．在整个运动过程中，设它们的运动时间为． （1）小明认为：可以平分的周长，请判断他的说法是否正确，并说明理由； （2）小亮认为：可以平分的面积，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 27. 如图，是直径，四边形是内接四边形，连接，交于点，平分． （1）求证：； （2）已知，，求的半径； （3）如图②，过点作于点，请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 28. 已知四边形是的内接四边形，对角线与相交于点． （1）如图①，，过圆心作，垂足为．当是的直径时，求证：； （2）如图②，，过圆心作，垂足为．当不是的直径时，请你判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，为上一点，若，，则到距离的最大值是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$