江苏省淮阴中学教育集团2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

准阴中学初中集团校2025一2026学年度第一学期期中考试 初三数学 一，选择题：（请将你的答案填在答题纸上，本大趣共8小题，每小题3分，共24分） 1、日知⊙0的半径是5，点P在⊙0内，则线段0P的长可能是 （▲) A、4 B.5 C.6 D.7 2、如图，在△ABC中，∠C=0°，AB=5,AC=4,下列三角函数表示正确的是 (▲) A咖A-号 B.tan C.eoA-号 D.tanB B B 第2题 第4题 第5题 3、若线段g,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=2cm,.c=4cm,则d= (▲) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠D=50°，则∠B的度数是 (▲) A.130° B.125° C.120° D.110° 5、为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长 的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实贱基地，如图所示。设矩形 的一边长为x米，根据题意可列方程 (▲) A.5x2=6 B.5(1+x2)=6C.x(5-x)=6D.5(1+x)2=6 6.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BC=6,CE的长为 (▲) A.2 B.4 C.3 D.5 7.已知点A(-3,1),B（-1,2),C(4,)在抛物线y=-2(x-1)2+k（k为常 数)上，则下列结论正确的是 (▲) A.閃>yi>z ，B.j2>y>为 C.为>2>1D,2>为 8。 某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，浏量一次性纸杯林底的直径.小敏 同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相 交于A,B,C,D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=3cm,GD= 4cm.则纸杯杯底的直径为 (▲) A.6cm B.5.2cm C.5cm D.4.8cm 第6题 第8题 初三数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二，填空题：（请将你的答案填在答题纸上，本大题共8.小题，每小题3分，共24分) 9,比较大小：sin47°▲sn43.(填“>”，“=”或“<) 10.二次函数y=x2-1的图像与y轴的交点坐标是△ 11若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆饿的侧面积为▲c2. 12如图，△ABC的三个项点分别在正方形网格的格点上，则1a1∠ABC=△ y 第12题 第13题 第14题 13.如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为01、02， 连接0102，则0102的长为 △ 14,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1,有下列结论：①a>0; ②c<0;③62-4ac>0:(c+bc>0;5当y<0时，x的取值范围是-1<x<3. 其中，正确结论的有△个. 15.四个完全一样的矩形如图所示摆放者，夹角为15°，AB=V3,则CD=A一 16.知图，在四边形ABCD中，∠BAD-90P,cos∠BAC兰，AC-BD=10,CELBD于点 E,则CE的最小值是△ B D 16 第15题 三.解答题：（本大题共11小题，共102分） 17.(本题8分)计算： (1)2cos30°-sin45°cos45°； 2)(分2+27-am60- 18.（本趣8分)解方程： (1)x2=2x (2) -x-4=0 初三数学第2页 共.6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题8分)某校团委在八、九年级各抽取50名团员开展知识竞赛，为便于统计成饿， 制定了取整数的计分方式，满分.10分，成缵如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 x 7 b 1.88 九年级竞赛成缋 8 a P 1.56 人蚁人 16 12 包 一八年级 一一九年级 6 9 分数分 (1)请计算出八年级竞赛成绩的平均成绩x; (2)请根据图表中的信息，回答下列问题： ①表中的a=△一，b=△ ②现要给成绒突出的年级颂奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该 给哪个年级领奖？ 20.（本题8分)如图，四边形ABCD的点B,C,D都在⊙O上，AB、AD分别与⊙O 相切于B、D两点，∠A=84°，求∠C的度数. B D 21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0(m为常数). (1)若方程的一个根为1，则m的值为▲，方程的另一个根x只▲ (2)求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根. 初三数学第3页 共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（本题8分)近年来，随着智能技术的发展，智舶机器人已经服务于社会生活的各个 方面。图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座 ABCD的高BC为20cm,上部显示屏EF的长度为44cm,侧面支架EC的长度为150cm, ∠ECD=80°，∠FEC=130°，求该机器人的最高点F距地面AB的高度. (参考数据：sin80≈0.98，cos80≈0.17，tan805.67) D 地面 B 1 图2 23.（本题10分)已知抛物线y=x2与直线y=-2+3交于点A、B,如图所示， (1)点A的坐标为△一，B的坐标为△ (2)连接AO,BO,求△AOB的面积； (3)已知点C（-1,5),D（4,-5),连接CD,若抛物线y=x2向下平移k(k>0) 个单位长度时，与线段CD只有一个公共点，请直接写出k的取值范围】 24.（本题10分)如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，且∠CAD=∠B.D,过 点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,点G为AB下 方的半圆弧的中点，DG交AB于点H,连接DB,GB, (1)试判断EF和⊙0的位置关系，并说明理由； (2)已知A0=10,BH=8,求GH的长， G 初三数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.（本题8分)爱思考的源源发现碗橱里的碗壁近似呈抛物线形，碗底N与碗口AB- 平行，且CM⊥N,DN⊥MN,经过测量发现碗口AB=10cm,碗底N-2cm,CMM =DW=1c,以MN所在直线为x轴，过点A且垂直于MN的直线为y轴建立平面直 角坐标系，腕壁抛物线满足关系式一2+b+c(b、c为常数). (1)求点B的坐标， (2)向碗中倒入一些水，水面BF∥AB,且BF与AB之间的距离为二cm,求水面的 宽度EF, ◆y/c▣ B 0 龙/cm 26.(本题12分)若关于x的二次函数为=ax2+bx+G与y2=a2x2+b2x+c2,同时 满足41=ka2,=b,,则称函数h与函数h互为“友好函数”，函数m与函数2 的顶点分别是点A,点B,诗回答下列问题： (D西数=女+4怀+4与6=4x2+bx+6互为友好函数，且k=字么=， 顶点A、B都在x轴上，则a2=▲一，C2=▲一 (2):函数y1与函数乃互为“友好函数”， ①当41=42=1，b=-b2,函数h与函数h的一个交点P(0,3),△4APB为等腰 直角三角形，求1的值； ②项点A、B都在x轴上，且k=号，点2的坐标是(2,3，当∠A0B=90时，则 a 初已数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(本题14分)折纸起源于大约公元1世纪的中国，与自然科学结合在一起，不仅成 为建筑学院的救具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，某些折纸 活动蕴含者丰富的数学内容，李老师在数学实验课上提出了这样的问题：如何在一张 半径为10cm的圆形纸片上折出一个等边三角形呢？ 【初步尝试】 轩轩思考后，他先将圆形纸片对折一次得到直径AD,再将点A与点D重合对 折一次得到直径EF,两条直径交于点O,将点D与点O重合再次对折得到折痕 BC,依次连接AB,BC,AC,得到等边三角形ABC,如图1所示.（虚线为折痕) 图1 图2 (1)下面是部分证明过程，请你补充完整： 证明：连接B0、0C,由翻折可得，OG=GD=上OD, 又：0B=0D,OC=,即cos∠B0G=, OB2' ∠B0G=▲. .’同理∠C0G-60°， .∠B0C-120°， 由∠B0G=∠C0G-60°得∠A0B=∠A0C-120水 ∴.∠AOB=∠A0C=∠B0C-120°，（依据是 ∴，AB=AC=BC,故△ABC是等边三角形. (2)如图2，若折痕EF与AB、AC的交点为P、2,则P2- cm 【深入探究】 (3)如图3，将圆片沿潜BC折叠，使BDC与直径EF相交于点M和点N,且 FM=MIN=NE,则折痕BC的长为▲.m; (4)如图4，将圆片沿着BE折叠，当∠FEB=15'时，图中阴影部分的面积为▲cm2; 图3 图4 图5 【思维进阶】 (5)如图5，点B是半圆O上的一个动点.将圆片沿着BB折叠，配与直径EF交 于点M,点P是ME的中点，则OP的最小值是▲cm. 初三数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP