专题07平面直角坐标系寒假预习讲义（2）(知识梳理+题型精析+强化巩固专练+寒假预习)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题07平面直角坐标系寒假预习讲义（2） ·位置定位：学会用坐标、方向角、方位描述，精准锁定平面内物体位置。 ·平移魔法：掌握点沿坐标轴平移的坐标变化规律，能顺向求新坐标、逆向找原位置。 ·轴对称变身：理解点关于 x 轴、y 轴对称的坐标规律，轻松画出对称图形。 ·旋转密码：解锁点绕原点（或其他点）旋转 90° 及任意角度的坐标变化，玩转图形旋转。 ·中心对称：掌握关于原点对称的坐标规律，会求对称点、判断对称关系、解含参问题。 预习必备 知识点梳理 1.位置确定 2.平移与坐标 3.轴对称与坐标 4.旋转与坐标 5.中心对称 常考题型 精讲精炼 1.用坐标表示实际位置 2.用方向角和距离定位 3.根据方位确定位置 4.求点沿x轴y轴平移后的坐标 5.由平移方式确定坐标 6.由平移前后坐标判方式 7.已知图形平移求点坐标 8.已知平移后坐标求原坐标 9.坐标与图形变化-轴对称 10.求绕原点旋转90的点的坐标 11.求绕非原点旋转点坐标 12.求绕原点旋转任意角坐标 13.坐标与旋转规律问题 14.求关于原点对称点坐标 15.已知两点关于原点对称求参数 16.判断两点是否原点对称 强化题型 (解答题6题) 知识点01:位置确定 1.坐标表示位置：用有序数对 (x,y) 表示实际场景中物体的位置。 2.方向角 + 距离定位：以某点为基准，用方向角和距离确定另一物体位置。 3.方位描述定位：根据 “东、南、西、北” 等方位词，在图中标出物体位置。 知识点02:平移与坐标 1.点的平移规律：右加左减横坐标，上加下减纵坐标。 2.平移求坐标：已知初始坐标和平移方式，直接计算新坐标。 3.坐标判平移：由平移前后坐标差，判断平移方向和距离。 4.图形平移：先求关键点平移后的坐标，再确定整个图形位置。 5.逆向求原坐标：已知平移后坐标和平移方式，反推原坐标。 知识点03:轴对称与坐标 1.关于 x 轴：(x,y)→(x,−y)（横不变，纵取反）。 2.关于 y 轴：(x,y)→(−x,y)（纵不变，横取反）。 3.图形轴对称：先求关键点对称点，再连接成图。 知识点04:旋转与坐标 1.绕原点旋转 90°： 逆时针：(x,y)→(−y,x) 顺时针：(x,y)→(y,−x) 2.绕非原点旋转：先平移旋转中心到原点，旋转后再还原。 3.绕原点旋转任意角：距离不变，角度改变，用三角函数求解。 4.图形旋转：通过关键点旋转后的坐标，确定旋转后图形位置。 知识点05:中心对称（原点对称） 1.求对称点：(x,y)→(−x,−y)（横、纵坐标均取反）。 2.已知对称点求参数：利用对称关系列方程求解。 3.判断对称：两点横、纵坐标均互为相反数，则关于原点对称 【题型1.用坐标表示实际位置】 【典例】小七孔风景区位于贵州省黔南布依族苗族自治州荔波县西南部，占地面积约为46.4平方公里，主要景点包括小七孔古桥、翠谷瀑布、鸳鸯湖、卧龙潭等，被誉为“地球腰带上的绿宝石”．小高位于景区西门，并以此时的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列坐标可以表示小七孔古桥位置的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点 ． 【跟踪专练2】共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 【题型2.用方向角和距离定位】 【典例】福州鼓山以古刹奇石闻名天下，素有“闽刹之冠”的美誉．如图，用方向和距离表示鼓山在福州五一广场的 ． 【跟踪专练1】在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的 距点处． 【题型3.根据方位确定位置.】 【典例】下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 【跟踪专练1】如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是 ，点B应该是 ． 【跟踪专练2】货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【题型4.求点沿x轴y轴平移后的坐标】 【典例】将点向右平移2个单位后，得到的对应点的坐标是 ． 【跟踪专练1】若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若线段轴，且，点A的坐标为，现将线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为 ． 【题型5.由平移方式确定坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，将点向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度，所得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移个单位得到点，则的坐标为 ． 【跟踪专练2】如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型6.由平移前后坐标判方式】 【典例】将点先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【跟踪专练2】如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为 ． 【题型7.已知图象平移求点坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，已知线段是由线段平移得到的．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 【题型8.已知平移后坐标求原坐标】 【典例】点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为 ． 【跟踪专练1】已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ） A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3） 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为 ． 【题型9.坐标与图形变化-轴对称】 【典例】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】点关于y轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ． 【跟踪专练2】若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则mn的值为（    ） A．20 B． C．2 D． 【题型10.求绕原点旋转90的点的坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为 ． 【跟踪专练1】如图，的顶点坐标分别为．先将向右平移4个单位，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，则的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】点绕点顺时针旋转后，得到对应点的坐标是 ． 【题型11.求绕非原点旋转点坐标】 【典例】将点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】将下图中线段绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段，则点的坐标是 ． 【跟踪专练2】如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型12.求绕原点旋转任意角坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为 ． 【跟踪专练2】如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2）．若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（      ） A．（1，1） B．（2，2） C．（－1，－1） D．（－2，－2） 【题型13.坐标与旋转规律问题】 【典例】如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至，依次类推，则的坐标为 ． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为 ． 【题型14.求关于原点对称点坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】点关于轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（   ） A． B．5 C． D．1 【题型15.已知两点关于原点对称求参数】 【典例】在直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为 ． 【跟踪专练1】已知点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【跟踪专练2】已知点和点关于原点对称，则的值为 ． 【题型16.判断两点是否原点对称】 【典例】点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为 【跟踪专练2】已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 1．已知点与关于原点对称，求的值． 2．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 3．七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯说他的坐标是，李静说她的坐标是，王明说他的坐标是．（图中小正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向） (1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来； (2)写出这三位同学所在位置的景点名称； (3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置． 4．如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在格点上．若点，的坐标分别为，． (1)请在网格图内作出平面直角坐标系． (2)作出关于轴对称的． (3)将向下平移4个单位长度得到，请在网格中作出平移后的，并写出点，的坐标． 6．如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． (1)将以点为旋转中心顺时针旋转，得到，请画出并写出点的坐标； (2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心点的坐标为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07平面直角坐标系寒假预习讲义（2） ·位置定位：学会用坐标、方向角、方位描述，精准锁定平面内物体位置。 ·平移魔法：掌握点沿坐标轴平移的坐标变化规律，能顺向求新坐标、逆向找原位置。 ·轴对称变身：理解点关于 x 轴、y 轴对称的坐标规律，轻松画出对称图形。 ·旋转密码：解锁点绕原点（或其他点）旋转 90° 及任意角度的坐标变化，玩转图形旋转。 ·中心对称：掌握关于原点对称的坐标规律，会求对称点、判断对称关系、解含参问题。 预习必备 知识点梳理 1.位置确定 2.平移与坐标 3.轴对称与坐标 4.旋转与坐标 5.中心对称 常考题型 精讲精炼 1.用坐标表示实际位置 2.用方向角和距离定位 3.根据方位确定位置 4.求点沿x轴y轴平移后的坐标 5.由平移方式确定坐标 6.由平移前后坐标判方式 7.已知图形平移求点坐标 8.已知平移后坐标求原坐标 9.坐标与图形变化-轴对称 10.求绕原点旋转90的点的坐标 11.求绕非原点旋转点坐标 12.求绕原点旋转任意角坐标 13.坐标与旋转规律问题 14.求关于原点对称点坐标 15.已知两点关于原点对称求参数 16.判断两点是否原点对称 强化题型 (解答题6题) 知识点01:位置确定 1.坐标表示位置：用有序数对 (x,y) 表示实际场景中物体的位置。 2.方向角 + 距离定位：以某点为基准，用方向角和距离确定另一物体位置。 3.方位描述定位：根据 “东、南、西、北” 等方位词，在图中标出物体位置。 知识点02:平移与坐标 1.点的平移规律：右加左减横坐标，上加下减纵坐标。 2.平移求坐标：已知初始坐标和平移方式，直接计算新坐标。 3.坐标判平移：由平移前后坐标差，判断平移方向和距离。 4.图形平移：先求关键点平移后的坐标，再确定整个图形位置。 5.逆向求原坐标：已知平移后坐标和平移方式，反推原坐标。 知识点03:轴对称与坐标 1.关于 x 轴：(x,y)→(x,−y)（横不变，纵取反）。 2.关于 y 轴：(x,y)→(−x,y)（纵不变，横取反）。 3.图形轴对称：先求关键点对称点，再连接成图。 知识点04:旋转与坐标 1.绕原点旋转 90°： 逆时针：(x,y)→(−y,x) 顺时针：(x,y)→(y,−x) 2.绕非原点旋转：先平移旋转中心到原点，旋转后再还原。 3.绕原点旋转任意角：距离不变，角度改变，用三角函数求解。 4.图形旋转：通过关键点旋转后的坐标，确定旋转后图形位置。 知识点05:中心对称（原点对称） 1.求对称点：(x,y)→(−x,−y)（横、纵坐标均取反）。 2.已知对称点求参数：利用对称关系列方程求解。 3.判断对称：两点横、纵坐标均互为相反数，则关于原点对称 【题型1.用坐标表示实际位置】 【典例】小七孔风景区位于贵州省黔南布依族苗族自治州荔波县西南部，占地面积约为46.4平方公里，主要景点包括小七孔古桥、翠谷瀑布、鸳鸯湖、卧龙潭等，被誉为“地球腰带上的绿宝石”．小高位于景区西门，并以此时的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列坐标可以表示小七孔古桥位置的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用坐标表示位置，根据小七孔古桥在第四象限可得答案． 【详解】解：由题意可得：小七孔古桥在第四象限， ∵在第三象限，在第一象限，在第二象限，在第四象限， ∴C符合题意； 故选：C 【跟踪专练1】如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出坐标系是解题的关键． 根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，然后根据教学楼在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴教学楼在点， 故答案为：． 【跟踪专练2】共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键． 根据点的位置，可得答案． 【详解】解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是， 故选：C． 【题型2.用方向角和距离定位】 【典例】福州鼓山以古刹奇石闻名天下，素有“闽刹之冠”的美誉．如图，用方向和距离表示鼓山在福州五一广场的 ． 【答案】北偏东， 【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，解题的关键是会用方位角和距离表示平面内物体的位置． 根据图示的方向和距离表示鼓山想碎玉五一广场的位置即可． 【详解】解：由图可知，鼓山在五一广场的北偏东，距离五一广场， 故答案为：北偏东，． 【跟踪专练1】在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查新定义下的位置表示，方向角的识别，理解位置表示规则是解题关键． 根据题意提炼表示规则，对选项依次判断即可． 【详解】解：根据题意可知雷达目标的位置表示规则是：第一个数为距离中心的圈数，第二个数为方向角． 选项：错误，应表示为； 选项：错误，应表示为； 选项：表示正确； 选项：错误，应表示为． 故选：． 【跟踪专练2】如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的 距点处． 【答案】北偏东30°方向 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确地识别图形是解题的关键． 根据点的位置在点的东南方向距点处，于是得到点的位置． 【详解】解：∵圆的直径是 ∴, ∵点的位置在点的东南方向距点处， ∴点的位置在点的北偏东方向距点处， 故答案为：北偏东方向． 【题型3.根据方位确定位置.】 【典例】下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置．根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口， 故选：D． 【跟踪专练1】如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是 ，点B应该是 ． 【答案】 邮局 医院 【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点． 【详解】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向， ∴ 可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校． 故答案为：邮局；医院 【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键． 【跟踪专练2】货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 【题型4.求点沿x轴y轴平移后的坐标】 【典例】将点向右平移2个单位后，得到的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【详解】解：由题知，将点向右平移2个单位后，得到的对应点B的坐标是． 故答案为：． 【跟踪专练1】若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 【跟踪专练2】若线段轴，且，点A的坐标为，现将线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】先由轴且得出点B的坐标，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案． 【详解】解：∵线段轴，且，其中点A的坐标为， ∴点B的坐标为或， 则线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律． 【题型5.由平移方式确定坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，将点向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度，所得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，掌握平移规则是解题的关键. 根据点的平移规则，向上平移纵坐标增加，向左平移横坐标减少，由此即可解答. 【详解】解：∵点向上平移个单位长度， ∴纵坐标变为； ∵向左平移个单位， ∴横坐标变为. ∴所得点的坐标为， 故选：B． 【跟踪专练1】在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移个单位得到点，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标平移及对称，熟练掌握点的坐标平移及对称是解题的关键． 先由点的坐标关于坐标轴对称的方法得出点的坐标，然后再根据点的平移可进行求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点为可得：， ∴将点向左平移 3 个单位得到点，则的坐标为； 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．根据点、的坐标确定出平移规律，然后求解即可． 【详解】解：∵点的对应点是， ∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 【题型6.由平移前后坐标判方式】 【典例】将点先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是． 【答案】 右 2 上 9 【分析】本题考查了点的平移坐标变化规律，掌握规律是解题的关键．根据点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解． 【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移9个单位长度后，其坐标的变化是． 故答案为：右，2，上，9（答案不唯一） 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ， ， ． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置， 又∵点，的坐标分别为， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 【题型7.已知图象平移求点坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移．根据平移的规律可得点B的坐标为，再由点B的横、纵坐标相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B， ∴点B的坐标为， ∵点B的横、纵坐标相等， ∴， ∴． 故选：A 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，已知线段是由线段平移得到的．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先根据点和其对应点的坐标变化，确定平移规律，再依据此规律求出点的对应点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移变换，熟练掌握平移时点的坐标变化规律（左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标， 左减右加，上加下减 ）是解题的关键． 【详解】解：∵ 平移后得到，横坐标的变化为，纵坐标不变， ∴ 线段的平移规律是向左平移个单位，纵坐标不变． ∵ ，按照此平移规律，点横坐标，纵坐标不变仍为， ∴ 的坐标为 故答案为：． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的平移规律、点的对称性等知识点，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．先将向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点写出来，然后根据对称规律作出判断即可． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点， ∴点C坐标为， ∵， ∴点A，C关于原点轴对称． 故选：C． 【题型8.已知平移后坐标求原坐标】 【典例】点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为 ． 【答案】 【分析】将点B反向平移求出点A坐标； 【详解】点B（0，2）向上平移2个单位，向左平移三个单位后点坐标为（-3，4）， 故A（-3，4）． 【点睛】本题考查了点的平移规律，熟练掌握坐标中点的平移规律是解题的关键． 【跟踪专练1】已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ） A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3） 【答案】D 【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论． 【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3）， ∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为 ． 【答案】 【分析】设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值． 【详解】解：设顶点A的坐标为：． 由题意可知： ∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的， ∴， ∵， ∴，，解得：，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”． 【题型9.坐标与图形变化-轴对称】 【典例】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数, 点关于x轴对称的点Q的坐标是， 故选：A． 【跟踪专练1】点关于y轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点对称的坐标变化规律，关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称时，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为； 关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：，． 【跟踪专练2】若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则mn的值为（    ） A．20 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是关于坐标与图形变化-对称，解二元一次方程组，熟知以上知识是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，列出方程组求解和，再计算的值即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的横坐标应为，纵坐标应为， 又∵点的坐标为， ∴ 解得： ∴ ． 故选：A． 【题型10.求绕原点旋转90的点的坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为 ． 【答案】（-2，-3） 【分析】图像法在直角坐标系中描出点P，按要求作出旋转后的对应点，从图像上即可读出对应点的坐标． 【详解】解：如图，在平面直角坐标系中描出点P，连接OP，然后作，使得， 点坐标为（-2，-3），则点坐标为所求对应点坐标． 故答案为：（-2，-3） 【点睛】本题考查绕原点旋转90°的点坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，的顶点坐标分别为．先将向右平移4个单位，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，则的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，先根据平移方式确定点的位置，再根据旋转方式确定的位置，结合坐标系即可得到答案． 【详解】解：如图，和所在位置如下： ∴． 故选：C 【跟踪专练2】点绕点顺时针旋转后，得到对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，点坐标等知识．熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，点坐标是解题的关键． 如图，作点绕点顺时针旋转后的对应点，连接，作轴于，轴于，证明，则，进而可求对应的点坐标． 【详解】解：如图，作点绕点顺时针旋转后的对应点，连接，作轴于，轴于， 由旋转的性质可知，，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型11.求绕非原点旋转点坐标】 【典例】将点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律即可得． 【详解】解：点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律：横、纵坐标互换位置，且横坐标变为相反数． 则将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是，如图所示： 故选：D． 【点睛】本题考查了点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律，熟练掌握点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律是解题关键． 【跟踪专练1】将下图中线段绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与旋转，画出旋转后的图形，数形结合求出点的坐标即可． 【详解】解：由题意，作图如下： 由图可知：． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，求平面直角坐标系内点的坐标， 先作轴，轴，根据题意可知，可得，再证明，可得，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 过点A，B作轴，轴，交x轴于点D，E， ∵点， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点． 故选：A． 【题型12.求绕原点旋转任意角坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点P绕原点旋转180°，实质是点P关于原点对称，根据点关于原点对称的特点即可求得点Q的坐标． 【详解】由题意知，点P、Q关于原点对称，两点关于原点对称的特点是：横坐标与纵坐标分别变为它们的相反数，则点Q的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称的两点之间的坐标特征，弄清其坐标特征是本题的关键． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理．分顺时针旋转和逆时针旋转时两种情况讨论，作出图形，利用勾股定理结合坐标图形求解即可． 【详解】解：如图，当点绕原点顺时针旋转时， 过点作轴于点， 由题意得， ∴， ∴点的坐标为； 当点绕原点逆时针旋转时， 过点作轴于点， 由题意得， ∴， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或 故答案为：或． 【跟踪专练2】如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2）．若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（      ） A．（1，1） B．（2，2） C．（－1，－1） D．（－2，－2） 【答案】D 【分析】由菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°可知菱形绕点O逆时针旋转90°的时间为2秒，旋转一周角的时间为8秒，再计算出菱形绕点O逆时针旋转60秒共旋转了几周且剩余几秒，即可推导出此时点B的坐标． 【详解】解：∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°， ∴菱形绕点O逆时针旋转90°的时间为2秒，旋转360°的时间为8秒， ∵60÷8＝7（周）……4（秒）， ∴第60秒时，菱形的顶点B相当于回到原来的位置后又继续旋转两个象限，达到第三象限的角平分线上， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）， 故选：D． 【点睛】此题重点考查菱形的性质、旋转的性质、图形与坐标等知识，正确地理解旋转的概念并且找到旋转的规律是解题的关键． 【题型13.坐标与旋转规律问题】 【典例】如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至，依次类推，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给旋转方式，画出示意图，并得出每旋转六次，点的坐标循环出现一次是解题的关键． 根据题中所给旋转方式，画出示意图，结合图形发现每旋转六次，点的坐标循环出现一次，据此可解决问题． 【详解】解：∵正六边形的内角为 ∵每次旋转，旋转6次刚好围成正六边形，即每旋转六次，点的坐标循环出现一次， 如图所示， 因为余2， 所以点的坐标与点的坐标相同． 因为点与点关于轴对称， 所以点的坐标为， 则点的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题， 先求出各点的坐标，再根据规律解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可． 【详解】解：∵正六边形边长为2，中心与原点O重合，轴， ∴， ∴， ∴第1次旋转结束时，在x轴的正半轴上，点A在第四象限，此时点A的坐标为， 第2次旋转结束时，正好与原来点A的坐标关于原点对称，则此时点A的坐标为， 第3次旋转结束时，在x轴的负半轴上，点A在第二象限，此时点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A回到原来的位置，此时点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时，点A的坐标为． 故答案为：． 【题型14.求关于原点对称点坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征，根据关于原点对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：D． 【跟踪专练1】点关于轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的对称变换，解题的关键是准确记忆并应用不同对称变换下点的坐标变化规律；关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均互为相反数，根据已知点分别求解即可． 【详解】①点关于轴对称时，横坐标不变为，纵坐标取相反数； 故点关于轴对称点坐标为． ②关于原点对称时，横坐标取相反数为，纵坐标取相反数为； 故点关于原点对称点坐标为． 故答案为：，． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的性质，准确记忆关于原点对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，求出m和n的值，再相加即可． 【详解】解：∵点和关于原点O对称， ∴点B的坐标为点A坐标的相反数，即， ∴，且， 解得：，， ∴． 故选：A． 【题型15.已知两点关于原点对称求参数】 【典例】在直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是是解题的关键． 先根据点与点关于原点对称得到，，代入求值即可． 【详解】解：由题意得，，， ， 故答案为：3． 【跟踪专练1】已知点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，点关于原点对称的点的坐标为，由此建立方程求解和的值． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴点与点的横纵坐标均互为相反数， ∴，． 将和代入，得： 故选D． 【跟踪专练2】已知点和点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解分式方程，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标分别互为相反数．由于点和点的纵坐标已满足互为相反数，因此只需处理横坐标的关系． 【详解】解：设点A的横坐标为 ，点B的横坐标为 ． 由关于原点对称，得 ． 化简得 ． 注意到 ， ． 代入方程得 ． 设 ，则 ． 移项得 ，即 ， 解得 ． ， 得 ， 即 ， 解得． 经检验，当 时，分母 且 ， 故 成立． 故答案为：． 【题型16.判断两点是否原点对称】 【典例】点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【答案】C 【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称． 故选：C 【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 【跟踪专练2】已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据函数的自变量取值范围及函数取值范围依次进行判断即可得出结果． 【详解】解：A、因为x≠0，所以与y轴无交点，故A不符合题意； B、y≤0，不可能关于原点中心对称，故B不符合题意； C、由y≤0，可知图象不经过第一、二象限，故C符合题意； D、当0＜x≤1时，函数无意义；原说法错误，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数式的意义，中心对称的定义，坐标系与函数图象等，理解题意，根据函数解析式确定函数自变量与函数值对应点的坐标的位置关系是解题关键． 1．已知点与关于原点对称，求的值． 【答案】0 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点列出方程，解方程分别求出x、y，计算即可． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 2．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【分析】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【详解】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 3．七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯说他的坐标是，李静说她的坐标是，王明说他的坐标是．（图中小正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向） (1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来； (2)写出这三位同学所在位置的景点名称； (3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置． 【答案】(1)见解析 (2)赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭； (3)牡丹园的坐标为，西门的坐标，游乐园在中心广场东南方向，相距米 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，解题的关键是： （1）根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系； （2）根据它们在图中的坐标置，写出图中的位即可； （3）根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意，他们是以中心广场为原点，100米为单位长度，建立直角坐标系，如图： （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系，可知： 赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭； （3）解：根据题意，得牡丹园的坐标为，西门的坐标，游乐园相对中心广场的位置为游乐园在中心广场东南方向，相距米． 4．如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 【答案】(1)，，，； (2)见解析； (3), 【分析】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型； （1）根据新定义的题意得到答案即可； （2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可； （3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可； 【详解】（1）解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数， ∴，，，； 故答案为：，，，； （2）解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向； ∴代表的实际位置是北偏东距观测站1500米， 代表的实际位置是正北方向距观测站600米， 代表的实际位置是南偏西距观测站1200米， 代表的实际位置是南偏东距观测站900米； （3）解：在（2）的条件下可知：，， ∴， ∵，， ∴ 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在格点上．若点，的坐标分别为，． (1)请在网格图内作出平面直角坐标系． (2)作出关于轴对称的． (3)将向下平移4个单位长度得到，请在网格中作出平移后的，并写出点，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析；点的坐标为，点的坐标为 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的平移，熟练掌握点平移变换的规律是解题的关键； （1）根据题干给出的坐标建立直角坐标系即可； （2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标与原图互为相反数； （3）根据题干的平移变换步骤即可得到点、点的坐标，并画出变换后的图形即可． 【详解】（1）解：如图，其中平面直角坐标系即为所求． （2）解：如图，其中即为所求．、 （3）解：如图，其中即为所求． 点的坐标为，点的坐标为． 6．如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． (1)将以点为旋转中心顺时针旋转，得到，请画出并写出点的坐标； (2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3) 【分析】 （1）利用旋转的性质得到点和点关于轴对称； （2）根据点的平移得到平移到的坐标特点； （3）根据旋转的性质即可得到了旋转中心的点的坐标． 【详解】（1） 解：如图，即为所求， ∵将以点为旋转中心顺时针旋转180°，得到， ∴点与点关于轴对称， ∵， ∴； （2） 解：∵，平移，使点的对应点坐标为 ∴的平移是横坐标不变，纵坐标减个单位长度， ∵， ∴， （3） 解：连接， ∵以点为旋转中心顺时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴由图可知的中点为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了旋转性质，平移的性质，平面直角坐标系内点的坐标特征，掌握旋转的性质及平移的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $