6.1.3 基本初等函数的导数-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[15] 第六章 导数及其应用 6.1[6.1.3 基本初等函数的导数] b组·素养自测 二、填空题 一、选择题 7.函数f(x)=,则f'(x)= 1.下列结论不正确的是 A.若y=0,则y'=0 B.若y=5x,则y'=5 8.曲线y=c0sx在x=罗处的切线方程为 C.若y=x1,则y'=-x2 D.若y=中，则)= 三、解答题 2.若y=s罗则/= )9.若直线y=-x+b为函数y=上的图像的切 A、 线，求b及切点坐标 2 B._1 C.0 D.2 3.(多选题)下列命题正确的是 A.(g) B.(log)'=In 10 C.(3)'=3ln3 D.(lnx)'=1 4.曲线y=r在x=处切线的倾斜角为( 10.已知点P行4在前线y=ca心x上，直线1是 A.1 B.-T 4 以点P为切点的切线。 c母 D. (1)求a的值； (2)求过点P与直线1垂直的直线方程 5.设函数x)=e+2sn,则曲线y=x)在点 1+x2 (0,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积 为 ( A.c R c 6.已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上 的两点，与直线PQ平行的曲线y=x的切线 方程为 A.4x-4y-1=0 B.4x-4y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 —143 8组·素养提升 三、解答题 7.求下列函数的导（函）数 一、选择题 (1)y=x5; 1.(多选题)函数y=在点P处的切线斜率为 (2)y=4; -4,则P的坐标为 (3)y=√x√E: a(32 】 (4)y=sm受+刘： c(-3-2 n(-2,-2 (5)y=c0s(2π-x). 2.已知直线y=kx是曲线y=e的切线，则实数k 的值为 A日 B.-1 C.-e D.e 3.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的 切线为直线1，则直线1的倾斜角的范围是 A[o,[ B.[0,m) c[3 8.若曲线y=x在点(a,a)处的切线与两坐 标轴围成的三角形的面积为18，求a的值. [o,433 4.若曲线y=√x在点P(a,a)处的切线与两坐标 轴围成的三角形的面积为2，则实数α的值是 A.4 B.-4 C.2 D.-2 二、填空题 5.(2025·广陵高二检测)若f(x)=x3,其导数满 足f∫'(x)=3,则x的值为 6.设f（x)=sinx,f（x)=f'o(x),f方（x)= f'(x),…,fn+1(x)=f'n(x),n∈N,则 f方020（x)等于 144(1)曲线在点P处的切线斜率为12=1-2)=1： 1 曲线在点Q处的切线斜率为y八：-1=4 (2)曲线在点P处的切线方程为y-（-1)=x-2, 即x-y-3=0, 曲线在点Q处的切线方程为y子=子[x-(-1】, 即x-4y+3=0. 8.△y=fxo+△x)-f(xo) =(x0+△x)3+a(x+△x)2-9(x+△x)-1-(x+a 9xo-1) =(3x+2ax0-9)△x+(3x0+a)(△x)2+(△x)3, .Ay=36+2a-9+(3x+a)Ax+(Ax)月. △x 当△x无限趋近于零时，y无限趋近于3x+2a。-9. △x1 即f'(xo）=3x号+2ax0-9, fw)=3,+号户-9-号 当。=-号时"(，)取最小值-9- 3 :斜率最小的切线与12x+y=6平行， ..该切线斜率为-12 .9-3=-12.解得a=±3 又a<0,∴.a=-3. 练案[15] A组·素养自测 1.D当y=2时，y'=(x)'=(四'=2在=2x克. D不正确.故应选D. 2.C常数函数的导数为0. 3.CD根据基本初等函数导数公式知 (1ogx）'= na(3)y=3n3,(nx)'=.所以A,B均 1 正确，C,D正确 4.Cy=x3∴.y'=3x2,.y'1x==1, .切线的倾斜角a满足taa=1, 0≤a<ma=平 5.A f(x)=e+2sinx 1+x2 则f'(x)= (e*+2cos x)(1+x2)-(e"+2sin x)2x (1+x2)2 故f'(0)=3, 所以曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线为y=3x+1, 令x=0,解得y=1, 令y=0,解得x=- 放所求三角形的面积为S=分×-号×1=石放选A 6.Ay'=(x2)′=2x,设切点为M(x0,o),则y1=0=2x,又 :P0的斜*为=号1，面切线平行于P0=2=1,即 。=宁以切点为宁)…所求的切线方程为-子 1 -分即--1=0 号 7. 因为fx)==x号， 所以f'(x)= 局号命) =爱×)号 8.x+y-受=0因为cs号=0，即求曲线y=csx,在点 (受，0)处的切线方程。 y=-m,当x=受时y=-1 所以切线方程为)=-1·(：-受)》， 即x+y- -0 9.设切点坐标为()， 因为y=(》=之所以切线斜率为：京 所以切线方程为y- -与(x-） 1 即y=+ 又切线方程为y=-x+b, 1 ,解得 x=1 或- b=21b=-2 不 2=b L%o 即当b=2时，切点为(1,1)； 当b=-2时，切点为(-1，-1). 10(1)因为P(号o在曲线y=msx上，所以a=m号=分 (2)因为y'=-simx, 所以与=y儿5=-如号=要 又因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为大 所以所求直线方程为子2（：-哥》 即y22+7 3 9 B组·素养提升 x29 206 ~曲线y=在点P的切线的斜率为-4， 、1 日-4t=±2 y=±2 即点P分2)或(-之-2，故选AC 2.D因为y'=(e)'=e,设切点坐标为(xo,yo),所以k= e0-0=9=e0,得0=1，所以k=e xo-0 xo 3.A因为y'=cosx,而cosx∈[-1,1].所以直线l的斜率的 范围是[-1,1]，所以直线1倾斜角的范围是[0，平]U [子a} 1 4A2左2左2后 切线方程为y-石2石二口 令x=0,得)=要，令y=0,得x:公 由题意知S=行×a×受=2，解得a=4 5.±1根据题意，若fx)=x,其导数f'(x)=3x2,若f'(x)= 3,则3x0=3,解得o=±1. 6.sinx因为f0(x)=sinx, 所以f(x)=f'o(x)=(sinx)'=cosx, f2 (x)=f'(x)=(cos x)'=-sin x, f(x)=f'2(x)=(-sin x)'=-cosx, fa (x)=f'3(x)=(-cos x)'=sin x, 所以4为最小正周期， 所以f5m(x）=f6(x)=sinx. 7.(1)y'=(x5)'=-5x6 (2)y'=(4*)'=4*1n4. (3)因为y=.言=子，所以y=名克 (4)因为y=si血（受+）=cosx,所以y=-inx (5)因为y=cos(2m-x)=cosx,所以y'=-sinx, axyt.y.-t 2， ∴曲线在点(a,a)处的切线斜率k=- 切线方程为y-a方：-分。(x-d） 令=0得=0， 令y=0得x=3a. :该切线与两坐标轴周成的三角形的面积为S=7×3a× .a=64. —20 练案[16] A组·素养自测 1.D.f(x)=(x-a)(x-b)=x-(a+b)x+ab .f'(x)=2x-(a+b), .f'(a)=2a-(a+b)=a-b,故应选D. 2.Cf'(x)=a-。,得f'(1)=a-b=0, f'(-1)=a+b=2,得a=b=1, 得()=1-÷得(2)=分 3.C函数f(x)=ax2+2bx的导数为 f'(x)=2ax+2b, 可得函数的图像在点(1，f(1)处的切线斜率为f'(1)=2a+ 2b=4,即a+b=2, 由切线方程为y=4x+3, 可得f1)=a+2b=4+3-7, 所以a=-3,b=5,所以b-a=8. 4.B由已知得：3k+2=1,k=-弓，又g()=对)，f'(3) =-3…g'(x)=fx)+xf'(x), g(3)=f3)+3f"(3)=1+3×(-写）=0. 5.Af'(x)=(e*)'+(xsin x)'-(7x)' =e*sin x +xcos x-7, 所以f'(0)=e°-7=-6. 6.Df'(x)=f'(-2)e-2x f'(-2)=f'(-2)·e2-2·(-2); 解得f'(-2)=。2 4e2 故选D. 7.4方法一：对于y=e+x+a,其导数为y=e*+1, 因为直线y=2x+5是曲线的切线，直线的斜率为2， 令y'=e+1=2,即e*=1,解得x=0. 将x=0代入切线方程y=2x+5,可得y=2×0+5=5, 所以切点坐标为(0,5)， 因为切点(0,5)在曲线y=e+x+a上， 所以5=e°+0+a,即5=1+a,解得a=4. 方法二：对于y=e+x+a,其导数为y'=e+1, 假设y=2x+5与y=e+x+a的切点为(o,yo), .e0+1=2 则{%=2x0+5, 解得a=4. Lyo eto +%o+a, 8.3由fx)=e“"+ln(x+1), 得f'()=ae"+ x+1' .f'(0)=4,.f'(0)=a+1=4, .a=3. 9.(1)y'=x'·e+x·(e)'=e+xe=(1+x)e (2y=(4)