精品解析：辽宁大连市第二十二中学2023-2024学年下学期中考模拟九年级数学试题

2023-2024学年度第二学期中考模拟九年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 以下命题中，其中是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 0的平方根是0 D. 的立方根是 8. 每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 10. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，在中，的平分线交于E，，则的度数为_________． 13. 方程的解为________． 14. 如图，在中，点D、E分别是的中点，以A为圆心，为半径作圆弧交于点F，若，，则的值为____． 15. 边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转得正方形，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 某市市政府提出2024年将申报国家级卫生城市，全市各小区积极响应，红星小区决定在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买2个A型固定垃圾箱和3个B型移动垃圾箱共需520元，且A型固定垃圾箱的单价是B型移动垃圾箱单价的5倍． （1）求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元； （2）如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共100个，且费用不超过8000元，问：那么该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？ 18. 为了贯彻教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，全面提高学生的核心素养，某校举办了体育节活动（活动包括多个项目的比赛）．活动中，全校共有20个团队报名参加了创意运动大赛，大赛内容共有三项：花样跳绳、酷炫球技、艺术体操，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分）．5位评委的平均分作为该项目比赛的单项成绩，三项比赛完成后、将花样跳绳、酷炫球技、艺术体操三项比赛的单项成绩按的比例计算每个团队比赛的总评成绩．甲、乙两个团队的三项单项成绩和总评成绩如表，这20个团队的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下： 团队 单项成绩分 总评成绩分 花样跳绳 酷炫球技 艺术体操 甲 81 70 79 乙 86 75 （1）在酷炫球技比赛中，5位评委给乙团队打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算乙团队的总评成绩； （2）如果总评成绩排在前12名的团队将进入决赛，试分析甲、乙两团队能否进入决赛，并说明理由． 19. 新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）试求每天销量y与x之间的函数表达式并直接写出x的取值范围； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元? 20. 图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，，初始状态时． （1）求“125°阅读”模式下的度数． （2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长． （3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：，，） 21. 在中，，以为直径的交于点，点为的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）若的半径为3，，求的长． 22. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．课堂上，李老师将正方形纸片沿折叠，点E、F分别在边上，使点落在射线上的点G处，与交于点，连接与交于点，．如图1，当点与的中点重合时：小明和小刚两名同学各得到如下一个正确结论： 小明：的边 ， ； 小刚：的周长为； （1）①请你填充小明同学所得结果中的数据； ②写出在小刚同学所得结果的求解过程； （2）如图2，当点在线段上除点、B外的任何一处时，试问小刚同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； （3）如图3，当点在延长线上且时，求四边形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，如果二次函数与一次函数的图象有两个交点，并且交点都在坐标轴上，定义这两个函数的关系为“共轴点函数”． 例如：如图1，二次函数与一次函数交于A、B两点，则这两个函数的关系为“共轴点函数”． （1）判断函数与函数是否为“共轴点函数”，并写出理由； （2）函数（c为常数且）图象与轴交于、B两点，其“共轴点函数”经过点A，若，求的值； （3）若函数的“共轴点函数”函数为，使函数在时的最小值为，求函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期中考模拟九年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．将3047900写成（，n为整数）的形式即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意， 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 3. 受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．由可得答案． 【详解】解：∵1，，，0中气温最低的是， ∴最低气温中最低的是． 故选B． 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键． 根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方计算并判断． 【详解】解：A、，不能运算，A选项错误，不符合题意； B、，B选项错误，不符合题意； C、，不能运算，C选项错误，不符合题意； D、，D选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．把点的横坐标不变，纵坐标减3，得到，就是平移后的对应点的坐标． 【详解】解：将点向下平移3个单位后，得到的点的坐标是． 故选：D． 7. 以下命题中，其中是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 0的平方根是0 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真假命题，解题的关键是掌握平行线性质，对顶角性质、平方根和立方根． 根据平行线性质，对顶角性质、平方根和立方根分别判断各项命题的真假即可． 【详解】解：、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 、对顶角相等，是真命题； 、0的平方根是0，是真命题； 、的立方根是，是真命题； 故选：． 8. 每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出树状图，先确定所有等可能的选择结果数，再找出两人恰好选择同一种课程的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】记三种课程分别为篮球课，思辨课，机器人课， 画树状图为： ∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3， ∴两人恰好选择同一课程的概率． 9. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设P点表示的数为x，则根据平行线分线段成比例可得，解分式方程再进行检验，符合题意即可解答． 【详解】解：设P点表示的数为x，则根据平行线分线段成比例可得： 解得， 经检验，是分式方程的解且符合实际意义， 即P点表示的数为． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例和分式方程，解题的关键是根据平行线分线段成比例列出分式方程． 10. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，在中，的平分线交于E，，则的度数为_________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，由在平行四边形中，的平分线交于E，易证得，又由，即可求得的大小． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于E，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】解： 两边同时乘以，得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：， 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 14. 如图，在中，点D、E分别是的中点，以A为圆心，为半径作圆弧交于点F，若，，则的值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意证明是的中位线，求出，利用以A为圆心，为半径作圆弧交于点F，可得，最后根据即可解答． 【详解】解：点D、E分别是的中点， 是的中位线， , 以A为圆心，为半径作圆弧交于点F， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了中位线的判定和性质，熟练运用该性质是解题的关键． 15. 边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转得正方形，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点B向x轴引垂线，连接，可得的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点E，连接， 正方形绕顶点O顺时针旋转， ， ， ， ， ， ， ， ， 点B坐标为， 代入得， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查坐标转换问题及待定系数法求二次函数解析，理解题意，掌握旋转的性质确定点的坐标是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂运算，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘法，负整数指数幂，乘方，再根据二次根式的性质化简，最后运算减法，即可作答． （2）运用配方法解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，， 17. 某市市政府提出2024年将申报国家级卫生城市，全市各小区积极响应，红星小区决定在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买2个A型固定垃圾箱和3个B型移动垃圾箱共需520元，且A型固定垃圾箱的单价是B型移动垃圾箱单价的5倍． （1）求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元； （2）如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共100个，且费用不超过8000元，问：那么该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？ 【答案】（1）A型固定垃圾箱的单价是200元，B型移动垃圾箱的单价是40元 （2）最多购买A型固定垃圾箱25个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式与不等关系是解题关键． （1）直接利用购买2个型固定垃圾箱和3个型移动垃圾箱共需520元，且型固定垃圾箱的单价是型移动垃圾箱单价的5倍，分别得出等式求出答案； （2）根据购买型固定垃圾箱和型移动垃圾箱共100个，费用不超过8000元，进而得出不等式求出答案． 【小问1详解】 解：设型固定垃圾箱的单价是元，型移动垃圾箱的单价是元，根据题意可得： 解得：， 答：型固定垃圾箱的单价是200元，型移动垃圾箱的单价是40元； 【小问2详解】 设购买型固定垃圾箱个，则购买型移动垃圾箱个， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为25， 答：该小区最多可以购买型固定垃圾箱25个． 18. 为了贯彻教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，全面提高学生的核心素养，某校举办了体育节活动（活动包括多个项目的比赛）．活动中，全校共有20个团队报名参加了创意运动大赛，大赛内容共有三项：花样跳绳、酷炫球技、艺术体操，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分）．5位评委的平均分作为该项目比赛的单项成绩，三项比赛完成后、将花样跳绳、酷炫球技、艺术体操三项比赛的单项成绩按的比例计算每个团队比赛的总评成绩．甲、乙两个团队的三项单项成绩和总评成绩如表，这20个团队的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下： 团队 单项成绩分 总评成绩分 花样跳绳 酷炫球技 艺术体操 甲 81 70 79 乙 86 75 （1）在酷炫球技比赛中，5位评委给乙团队打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算乙团队的总评成绩； （2）如果总评成绩排在前12名的团队将进入决赛，试分析甲、乙两团队能否进入决赛，并说明理由． 【答案】（1）乙团队的总评成绩为80.6分 （2） 解：不能判断甲团队能否入选，但可以判断乙团队一定能入选，理由如下： 甲团队总评成绩为（分） 由20个总评成绩频数分布直方图，可知大于等于80分的有10人，同时，总评成绩前12名能进决赛，甲团队得分小于80，乙团队得分大于80， 所以不能判断甲团队能否入选，但可以判断乙团队一定能入选． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，加权平均数等知识，理解题意，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）利用平均数公式及加权平均数公式进行求解即可； （2）先求出甲的总评成绩，再结合分布直方图进行判断即可得． 【小问1详解】 解：（分） （分） 答：乙团队的总评成绩为80.6分 【小问2详解】 略 19. 新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）试求每天销量y与x之间的函数表达式并直接写出x的取值范围； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元? 【答案】（1）（） （2）销售单价定为元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在销售问题中的应用，二次函数在销售问题中的应用，待定系数法； （1）设每天销量与之间的函数表达式为，将和代入求解即可； （2）等量关系式：总利润销售每桶消毒液的利润销售量，据此列出函数关系式，用二次函数性质求解即可； 掌握待定系数法，能找出等量关系式进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每天销量与之间的函数表达式为，图象经过和，则有 ， 解得：， 每天销量与之间的函数表达式为（）； 【小问2详解】 解：设药店每天获得的利润为元，由题意得： ， ， ∴当时，， 答：销售单价定为元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润元． 20. 图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，，初始状态时． （1）求“125°阅读”模式下的度数． （2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长． （3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） cm （3）133cm 【解析】 【分析】（1）直接利用代入求值即可; （2）利用弧长公式计算即可; （3）过点A作交CB的延长线于点E，过点作于点F．分别求得，，利用即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由条件得， 过点A作交CB的延长线于点E， 过点作于点F． ∴， ∴ 所以点A，之间的水平距离为133cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，弧长公式的应用，在解直角三角形时构造直角三角形是解题的关键． 21. 在中，，以为直径的交于点，点为的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）若的半径为3，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接 ， 是直径， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， . （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ， 证明，， ，可得，进一步可得结论. （2）在中，利用，求解，，证明，可得，设，再进一步求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，，， ，， ， ， ， ， ∴设， ， ∴， （舍）， ， 又， . 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 22. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．课堂上，李老师将正方形纸片沿折叠，点E、F分别在边上，使点落在射线上的点G处，与交于点，连接与交于点，．如图1，当点与的中点重合时：小明和小刚两名同学各得到如下一个正确结论： 小明：的边 ， ； 小刚：的周长为； （1）①请你填充小明同学所得结果中的数据； ②写出在小刚同学所得结果的求解过程； （2）如图2，当点在线段上除点、B外的任何一处时，试问小刚同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； （3）如图3，当点在延长线上且时，求四边形的面积． 【答案】（1）①； ②翻折， ， ， 又， ， 又 ， ，即， ， ； （2） 解：小刚同学的结果不变，证明如下： 设，，则，， ， ， ， 由折叠得， ， ， ，即， ， （3） 【解析】 【分析】（1）① 设，则，由折叠得，用勾股定理解求出x，根据折叠得出垂直平分，再用勾股定理解可求；②由折叠得，再证，根据对应边成比例求出，即可求解； （2）设，，则，，用勾股定理解，用含x的式子表示出y，根据可得两者的周长比等于相似比，由此列等式求解； （3）过作于H，由C和G为对称点，可得垂直平分，证明，推出，用勾股定理解求出，进而求出，最后根据梯形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：①四边形是正方形，，点与的中点重合， ，，， 设，则， 由折叠得， 在中，， ， 解得， ，， ，，， ， 与对称轴交于点， 垂直平分， ， ， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作于H， C和G为对称点， 垂直平分， ， ， 又， ， ， 在中， ，即， 解得， ， ． 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，如果二次函数与一次函数的图象有两个交点，并且交点都在坐标轴上，定义这两个函数的关系为“共轴点函数”． 例如：如图1，二次函数与一次函数交于A、B两点，则这两个函数的关系为“共轴点函数”． （1）判断函数与函数是否为“共轴点函数”，并写出理由； （2）函数（c为常数且）图象与轴交于、B两点，其“共轴点函数”经过点A，若，求的值； （3）若函数的“共轴点函数”函数为，使函数在时的最小值为，求函数的解析式． 【答案】（1） 解：∵函数，函数 ∴当时，两个函数， 过， 当时， ； 当时，， 解得， 函数与函数都过， 函数与函数是共轴点函数； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，二次函数与一次函数交点问题等知识，正确理解“共轴点函数”是解答本题的关键． （1）根据“共轴点函数”的定义解答即可； （2）根据“共轴点函数”的定义求出，可得出，分两种情况可求出的值； （3）根据“共轴点函数”的定义求出过两点，得，将代入得，可得，从而可求出，求出与坐标轴的交点坐标，利用二次函数图象与性质可求出或，从而得出或． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：令， ， 如图， ∴， ， ， ， 共轴点二次函数过两点， 设， 二次函数为， ， ， ∴； 同理：， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：令过， 令， 过两点， ， 将代入， 则， ， ， ∴ ， 对称轴为， 令， 过， 当时， 当时， ①当时，开口向上， 时， 则不在内 故，且当时，y随x增大而增大， 时，， 整理得， （舍去）， ②当时，开口向下，且当时，y随x增大而增大， 当时， 整理得， （舍去）， 综上或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $