专题36 梯形的特征及分类（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题36 梯形的特征及分类 目录 考点一 梯形的概念及特点 1 考点二 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 3 考点三 梯形的高及画法 5 考点四 画梯形 8 考点五 梯形的周长 11 考点六 梯形的面积 13 考点一 梯形的概念及特点 1．将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是( )形，判断依据是( )。 2．下面图形之间的关系表述不合理的是（    ）。 A． B． C． D． 3．过点A画梯形上底和下底的平行线，及一条腰上的垂线。     4．将长方形框架和三角形框架交叉摆放（如图），重叠部分是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 5．方格纸上有四个点，它们的位置分别是A（2，7），B（1，4），C（5，4），D（4，7），依次连接这四点围成的封闭图形是一个（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．正方形 6．如图，四边形EFGH是一个梯形。连接FH与EG交于点O，形成若干三角形，其中面积相等的三角形有（    ）。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．如下图，将一张直角三角形纸与一张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 8．如图，一个梯形的上底是厘米，下底是厘米，如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，那么三角形和平行四边形的面积相比，结果是（    ）。 A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．一样大 D．无法比较 9．按要求在下面平行四边形中各画一条线段。 10．下面图形是平行四边形吗？怎样改才能成为平行四边形？ 考点二 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 11．用两个完全一样的直角梯形拼成一个正方形，梯形的上底是4dm，下底是5dm，拼成的正方形的面积是 。 12．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8cm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )cm，面积是( )cm2。 13．在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个不可能是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 14．如图，有一根铁丝，它可以弯成一个边长6cm的正方形。如果将这根铁丝弯成一个上底7cm、下底9cm的等腰梯形，那么这个等腰梯形每条腰长( )cm。 15．一个直角梯形高是4分米，下底是15分米，如果把上底增加5分米，就得到一个长方形，这个直角梯形的面积是( )平方分米。 16．一个腰长10厘米的等腰梯形，上底长22厘米。如果下底缩短8厘米，就变成一个平行四边形。这个等腰梯形的周长是多少厘米？ 17．如图，一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )。 18．两个完全一样的直角梯形拼成一个面积是42cm2的平行四边形，量得平行四边形的高是6cm，直角梯形上底与下底的和是( )cm，一个直角梯形的面积是( )cm2。 19．学校的花园是一个直角梯形，经测量：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是( )平方米。 20．一个等腰梯形的周长为21厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，则变成一个( )或( )。 考点三 梯形的高及画法 21．画出下面图形中指定底边上的高。 22．画出下图平行四边形和梯形底边上的高。 23．画出下面图形的高。 24．画出每个图形已知底边上的高。      25．如图，这个梯形的高是______厘米，请在图中画一条线段，将这个梯形分为一个平行四边形和一个直角三角形。 26．画出下面图形中指定底边上的高。 27．画出下面图形底边上的高。 28．在下面的梯形中画一条高，把梯形分成两个图形。 （1）分成一个三角形和一个直角梯形。 （2）分成两个直角梯形。 29．画出下面图形底边上的高。 30．在下面的点子图上分别画出一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的一条高、标出高所对应的底。 考点四 画梯形 31．在方格纸上分别画一个三角形、平行四边形、梯形，并且它们的面积都是10平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米） 32．在下面边长1cm×1cm的方格纸中，画一个上底是6cm、下底是9cm、高是6cm的梯形。 33．画出与三角形面积相等的一个梯形和一个平行四边形。 34．在下面方格纸中画一个底5厘米，高3厘米的平行四边形和一个上底2厘米，下底4厘米，高3厘米的梯形。（每小格边长看作1厘米） 35．在方格纸上分别画一个三角形和一个梯形，使它们都与图中平行四边形面积相等。 36．在下面方格上画一个三角形和梯形，使它们的面积与图中平行四边形的面积相等。（每个小正方形的边长是1厘米） 37．下面图中每个小方格都是边长1cm的正方形。 （1）在方格图中画出两个面积都是的平行四边形。（形状不同） （2）在方格图中画一个上底长为2cm、下底长为6cm、高是3cm的梯形，并求出它的面积。 38．在方格纸中分别画一个三角形和一个梯形，使它们的面积与图中平行四边形的面积相等。 39．先在方格纸上以AB为底画一个面积为8平方厘米的平行四边形；然后画和这个平行四边形面积相等的三角形和梯形各一个。（每个小格表示1平方厘米） 40．在下面格子图中画出高都是4厘米，面积都是12平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各一个。（每个小格表示1平方厘米） 考点五 梯形的周长 41．如图，学校靠墙围了一块菜地，一共用了56米长的篱笆。这块菜地的面积是多少平方米？ 42．“荔城无处不荔枝”，荔枝树为莆田市树。乐乐的爷爷在一块等腰梯形地里种荔枝。已知这块地的周长是140米，上底的长度是21米，一条腰的长度是38米，这块地的下底是多少米？ 43．“瑞雪兆丰年”，黄石市郊的果园正筹备新春采摘活动。这个果园是靠墙用395米的篱笆围成的梯形（如下图），如果每棵果树占地15平方米，这个果园共有多少棵果树？ 44．已知一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米，一条腰长6厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 45．聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是150米，其中上底和一条腰的长度分别是28米、35米，那么它的下底是多少米？ 考点六 梯形的面积 46．实验小学有一块劳动实践基地（如图），A地种白菜，B地种萝卜，C地种莴笋。种莴笋的面积是9平方米，种白菜的面积是多少平方米？ 47．一块近似梯形的菜地，上底是14米，下底是25.5米，高是20米。如果每平方米能收获蔬菜8千克，那么这块菜地一共能收获蔬菜多少千克？ 48．王子和丁一两人用卡纸各剪了1棵松树（如图、单位：厘米），松树的面积一共是多少？ 49．孙大伯用70米长的篱笆在一块靠墙的空地上围了一个直角梯形的花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米？如果平均每平方米产鲜花50枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 50．以下组合图形的面积可以用三种方法进行解答，请你将三种解答思路方法分别画在图上，并选择一种方法计算它的面积。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题36 梯形的特征及分类 目录 考点一 梯形的概念及特点 1 考点二 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 7 考点三 梯形的高及画法 12 考点四 画梯形 20 考点五 梯形的周长 30 考点六 梯形的面积 33 考点一 梯形的概念及特点 1．将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是( )形，判断依据是( )。 【答案】 梯 这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征 【分析】根据梯形只有一组对边互相平行，长方形四个角为直角且对边相等、平行，长方形和一个三角形交叉摆放，重叠部分的四边形上下两条边是长方形的对边，互相平行，由此判断出重叠部分的四边形是梯形。 【详解】将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是梯形，判断依据是这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征。 2．下面图形之间的关系表述不合理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方形是特殊的平行四边形；垂直是相交的一种特殊情况（夹角为90°）；正方形是特殊的长方形；平行四边形的定义是“两组对边分别平行”，梯形的定义是“只有一组对边平行”；据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 两者是互斥关系，不存在包含关系。因此“梯形包含在平行四边形内”的表述是不合理的。 【详解】A．长方形的集合完全包含在平行四边形的集合中，这个表述是合理的。 B．垂直的集合完全包含在相交的集合中，这个表述是合理的。 C．正方形的集合完全包含在长方形的集合中，这个表述是合理的。 D．平行四边形是“两组对边分别平行”，梯形是“只有一组对边平行”，因此“梯形包含在平行四边形内”的表述是不合理的。 所以的关系表述不合理。 故答案为：D 3．过点A画梯形上底和下底的平行线，及一条腰上的垂线。     【答案】见详解 【分析】梯形的上底和下底互相平行；用三角尺过点A画已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过点A，沿这条直角边画一条直线；在垂足处标出垂直符号； 过点A画已知直线的平行线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和点A重合，过点A沿三角板的直角边画直线即可，据此作图。 【详解】 （垂线的画法不唯一） 4．将长方形框架和三角形框架交叉摆放（如图），重叠部分是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 【答案】C 【分析】因为长方形有两组对边相互平行，三角形三条边首尾相连不平行，平行四边形的两组对边分别平行，梯形有且仅有一组对边平行。将长方形和三角形交叉摆放，重叠部分的一组对边是长方形的两条长的一部分，这组对边互相平行。重叠部分的另一组对边是三角形两条边的一部分，这组对边不平行。所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边不平行，所以重叠的部分是梯形。 【详解】由分析可知： 长方形框架和三角形框架交叉摆放（如图），重叠部分是梯形。 故答案为：C 5．方格纸上有四个点，它们的位置分别是A（2，7），B（1，4），C（5，4），D（4，7），依次连接这四点围成的封闭图形是一个（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】A 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出A、B、C、D的位置，再进行连接，再确定图形类型。 【详解】如图： 这个图形是梯形。 方格纸上有四个点，它们的位置分别是A（2，7），B（1，4），C（5，4），D（4，7），依次连接这四点围成的封闭图形是一个梯形。 故答案为：A 6．如图，四边形EFGH是一个梯形。连接FH与EG交于点O，形成若干三角形，其中面积相等的三角形有（    ）。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】根据图可知，三角形FEH与三角形GEH的底都是梯形的上底，高等于梯形的高，所以两个三角形是等底等高，根据三角形面积＝底×高÷2，因此两个三角形面积相等； 同理：三角形GFE和三角形FHG的底都是梯形的下底，高等于梯形的高，所以两个三角形是等底等高，所以两个三角形面积相等； 三角形OFE等于三角形FEH的面积－三角形OEH的面积； 三角形OGH的面积＝三角形GEH的面积－三角形OEH的面积， 因为三角形FEH面积与三角形GEH面积相等，所以三角形OFE面积等于三角形OGH面积； 因此面积相等的三角形有3组，据此解答。 【详解】根据分析可知，四边形EFGH是一个梯形。连接FH与EG交于点O，形成若干三角形，其中面积相等的三角形有3组。 故答案为：C 7．如下图，将一张直角三角形纸与一张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 梯 3 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。由图可知，将一张直角三角形纸与一张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个四边形且这个四边形有一组对边互相平行，所以重叠部分是一个梯形。梯形的高和长方形的宽长度相等，所以这个梯形的高是3厘米。 【详解】由分析可知，重叠部分是一个梯形，它的高是3厘米。 8．如图，一个梯形的上底是厘米，下底是厘米，如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，那么三角形和平行四边形的面积相比，结果是（    ）。 A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【详解】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。由图可知一个梯形的上底是厘米，下底是厘米，如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，则平行四边形的底为厘米，三角形的底为厘米，因平行四边形和三角形由梯形分割而成，所以将梯形的高设为厘米，则平行四边形和三角形的高都是厘米。据此计算出面积作比较即可。 【解答】设梯形的高是厘米。 平行四边形的面积： （平方厘米） 三角形的面积： （平方厘米） 所以，三角形的面积和平行四边形的面积一样大。 故答案为：C 9．按要求在下面平行四边形中各画一条线段。 【答案】见详解 【分析】对边平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，根据平行四边形、梯形和三角形定义画线即可。 【详解】 （画法不唯一） 10．下面图形是平行四边形吗？怎样改才能成为平行四边形？ 【答案】不是；见详解； 【分析】（1）平行四边形有两组对边平行。这两个图形都不是平行四边形，都只有一组对边平行； （2）根据平行四边形的对边平行且相等的基本性质，可以通过割补法割补成一个平行四边形（改法不唯一） 【详解】 考点二 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 11．用两个完全一样的直角梯形拼成一个正方形，梯形的上底是4dm，下底是5dm，拼成的正方形的面积是 。 【答案】81 【分析】用两个完全一样的直角梯形拼成一个正方形，说明正方形的边长＝这个梯形的高＝梯形上底＋下底，据此确定正方形边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】4＋5＝9（dm） 9×9＝81（） 拼成的正方形的面积是81。 12．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8cm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 2 12 【分析】可以把梯形的上底看作单位“1”，下底就是它的5倍，下底比上底多5－1＝4份，而这4份正好对应缩短的8厘米，由此可以算出上底的长度；又因为下底缩短后变成正方形，说明梯形的高和上底长度相等，最后用梯形面积公式计算面积即可。 【详解】第①空：8÷（5－1） ＝8÷4 ＝2（cm） 第②空：下底：2×5＝10（cm） 高＝上底＝2（cm） （2＋10）×2÷2 ＝12×2÷2 ＝24÷2 ＝12（） 所以，这个梯形原来的上底是2cm，面积是12。 【点睛】利用 “下底是上底的 5 倍” 和 “缩短 8 厘米变正方形” 的条件求出上底和高，再代入梯形面积公式计算。 13．在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个不可能是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 【答案】B 【分析】过等腰梯形的上底的一个顶点作另一条腰的平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过等腰梯形上底的一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，由于平行四边形的两组对边平行且相等，则分成的梯形的两腰长也相等，即也是等腰梯形。据此解答。 【详解】 A．如图，，在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是三角形，不符合题意； B．平行四边形需要两组对边平行，若剪出一个平行四边形，另一部分无法再形成平行四边形（因为等腰梯形只有一组对边平行，剪一刀后剩余部分最多只有一组对边平行，不满足平行四边形“两组对边平行”的条件）； C．如图，，在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是等腰梯形，不符合题意。 故答案为：B 14．如图，有一根铁丝，它可以弯成一个边长6cm的正方形。如果将这根铁丝弯成一个上底7cm、下底9cm的等腰梯形，那么这个等腰梯形每条腰长( )cm。 【答案】4 【分析】正方形的周长＝边长×4，已知铁丝可以弯成一个边长6cm的正方形，则这根铁丝长度为6×4＝24cm；将这根铁丝弯成一个上底7cm、下底9cm的等腰梯形，用铁丝的长度减去7和9就是两条腰的总长度，然后再除以2即可得出该梯形每条腰的长度。 【详解】6×4＝24（cm） （24－7－9）÷2 ＝（17－9）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 这个等腰梯形每条腰长4cm。 15．一个直角梯形高是4分米，下底是15分米，如果把上底增加5分米，就得到一个长方形，这个直角梯形的面积是( )平方分米。 【答案】50 【分析】根据题意，先由“把上底增加5分米就得到一个长方形”，推出上底长度为下底长度减去5分米，即15分米减5分米；再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入已知的高4分米、下底15分米和求出的上底长度进行计算，据此解答。 【详解】上底：15－5＝10（分米） 面积：（10＋15）×4÷2 ＝25×4÷2 ＝100÷2 ＝50（平方分米） 综上所述可得，这个直角梯形的面积是50平方分米。 16．一个腰长10厘米的等腰梯形，上底长22厘米。如果下底缩短8厘米，就变成一个平行四边形。这个等腰梯形的周长是多少厘米？ 【答案】72厘米 【分析】根据题意，平行四边形的两组对边相等，把梯形的下底缩短8厘米，就变成一个平行四边形。则梯形的下底比上底长8厘米，下底长（22＋8）厘米。等腰梯形的两条腰相等，根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 22＋8＋22＋10×2 ＝30＋22＋20 ＝52＋20 ＝72（厘米） 答：这个等腰梯形的周长是72厘米。 17．如图，一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )。 【答案】52 【分析】一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形，则这个梯形的上底为（8－3＝5）cm，高为8cm，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这个梯形的面积。 【详解】8－3＝5（cm） （8＋5）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝52（cm2） 即这个梯形的面积是52cm2。 18．两个完全一样的直角梯形拼成一个面积是42cm2的平行四边形，量得平行四边形的高是6cm，直角梯形上底与下底的和是( )cm，一个直角梯形的面积是( )cm2。 【答案】 7 21 【分析】据题意可得：两个完全一样的直角梯形组成的平行四边形的底边＝梯形的上底＋下底，高是直角梯形的高；已知平行四边形的高是6cm，面积为42cm2，运用平行四边形面积＝底×高，计算得到底，即为直角梯形的上底与下底之和，用平行四边形面积除以2即可得到直角梯形的面积。 【详解】梯形上底与下底之和即为平行四边形的底：42÷6＝7（cm）； 一个直角梯形的面积为：42÷2＝21（cm2）。 19．学校的花园是一个直角梯形，经测量：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是( )平方米。 【答案】360 【分析】结合下图分析：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形，说明这个直角梯形的高是20米，上底是20－4＝16（米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。 【详解】20－4＝16（米） （16＋20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 所以学校的花园是一个直角梯形，经测量：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是360平方米。 20．一个等腰梯形的周长为21厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，则变成一个( )或( )。 【答案】 4 长方形 平行四边形 【分析】因为梯形的周长＝两腰长度＋上底＋下底，又根据等腰梯形的特点，两腰相等，所以一条腰的长度＝（周长一上底一下底）÷2，计算即可；然后根据这个梯形的上底增加3厘米变成5＋3＝8（厘米），下底不变，所以变成平行四边形或长方形。 【详解】（21－5－8）÷2 ＝（16－8）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 这个等腰梯形的腰长是4厘米。 梯形的上底增加3厘米变成5＋3＝8（厘米），下底不变，所以变成平行四边形或长方形。 考点三 梯形的高及画法 21．画出下面图形中指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】根据题意，确定底边：先找到题目指定作为“底”的那条边（或它的延长线）。寻找顶点：从与该底边相对的顶点出发；画垂线：用三角尺或直尺，经过该顶点，向所选底边画一条与底边垂直的直线，这条直线就是“高”。如果顶点的垂足不落在原底边上，可以适当延长底边并将垂线落在延长线上。标出高：垂线与底边（或其延长线）的交点到顶点的线段就是所要求的高。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 22．画出下图平行四边形和梯形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。用三角板的一条直角边与平行四边形的底边重合，另一条直角边过底边所对的顶点，沿着这条直角边画一条线段，这条线段就是平行四边形底边上的高。 画梯形底边上的高：梯形两底之间的距离叫做梯形的高。用三角板的一条直角边与梯形的底边重合，另一条直角边过梯形上底的一个顶点，沿着这条直角边画一条线段，这条线段就是梯形底边上的高。 【详解】画图如下： 23．画出下面图形的高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】根据平行四边形和梯形高的画法作图即可，如图： 24．画出每个图形已知底边上的高。      【答案】见详解 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【详解】 25．如图，这个梯形的高是______厘米，请在图中画一条线段，将这个梯形分为一个平行四边形和一个直角三角形。 【答案】8；见详解 【分析】经过梯形的上底向下底画垂线，顶点与垂足之间的线段就是这个梯形的高； 根据平行四边形和直角三角形的特点，经过梯形上底的一个顶点，画出平行于一条腰的平行线，则这条平行线就把梯形分成了一个平行四边形和三角形； 【详解】这个梯形的高是8厘米，如图所示： 26．画出下面图形中指定底边上的高。 【答案】见详解（平行四边形和梯形的高画法不唯一） 【分析】要画出指定底边上的高，需明确不同图形高的定义。 三角形：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。对于给定的三角形，把三角板的一条直角边与指定底边重合，另一条直角边经过与底边相对的顶点，沿着这条直角边画线段，就是该底边上的高。题目给出的图是一个钝角三角形，需要延长底边再将三角板的一条直角边与延长后的底边重合，另一条直角边经过相对的顶点，从顶点向延长后的底边画垂线，垂足落在延长线上，这条线段就是高（高在三角形外部）。 平行四边形：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。将三角板的一条直角边与指定底边重合，另一条直角边与对边重合，沿着这条直角边画线段，即为平行四边形指定底边上的高。 梯形：梯形两底之间的距离叫做梯形的高。把三角板的一条直角边与梯形的指定底边重合，另一条直角边与梯形的上底（或下底，取决于指定底边是上底还是下底）重合，沿着这条直角边画线段，就是梯形指定底边上的高。 按照上述方法，分别画出三个图形指定底边上的高。 【详解】如图： 27．画出下面图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底； 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底；据此作图。 【详解】根据分析如图： 28．在下面的梯形中画一条高，把梯形分成两个图形。 （1）分成一个三角形和一个直角梯形。 （2）分成两个直角梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）从梯形上底的一个端点，向下底作一条垂线。这条垂线与下底相交后，会把梯形分成两个图形。左边的图形是一个三角形，右边的图形是一个梯形，有两个直角（下底和高形成的直角以及上底和高形成的直角），是直角梯形； （2）从梯形的上底找一个点，向下底作一条垂线。这样就把原来的梯形分成了两个图形，左边的图形是一个梯形，它有两个直角（上底和高形成的直角以及下底和高形成的直角），所以是直角梯形；右边的图形同样是一个梯形，也有两个直角，也是直角梯形。 【详解】（1）如图所示： （分法不唯一） （2）如图所示： （画法不唯一） 29．画出下面图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号； 三角形的高：把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图即可。 【详解】 30．在下面的点子图上分别画出一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的一条高、标出高所对应的底。 【答案】见详解 【分析】根据等腰三角形、等腰梯形和平行四边形以及它们的高的特征作图。先在点子图上选取三个不在同一直线上的点，将它们依次连接成一个三角形。任选其中一条边作为“底”，从与该边相对的顶点向这条边作垂线，即为一条“高”；底即那条被垂线所垂直的边。在点子图上先选定两条平行线（比如先在某排点上画一条线，再在平行且间隔一致的另一排点上画另一条线），并用线段将两条平行线的对应端点连接，得到平行四边形。任选其中一条边作为“底”，从与该条边平行且相对的另一边上的任一点，向“底”作垂线，这条垂线即为“高”；被垂线垂直的那条边就是对应的“底”。在点子图上画出一对平行线（即上下两条边平行），然后选择两侧再各连一条线段，使其与这对平行线相接，形成梯形。任选其中一条平行边作为“底”，从另一条平行边上的任一点，向“底”作垂线，这个垂线段即为“高”；对应的“底”就是那条被垂线垂直的平行边。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 考点四 画梯形 31．在方格纸上分别画一个三角形、平行四边形、梯形，并且它们的面积都是10平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，确定面积为10平方厘米的三角形的底和高，据此画出这个三角形； 根据平行四边形的面积＝底×高，确定面积为10平方厘米的平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定面积为10平方厘米的梯形的上底、下底和高，据此画出这个梯形。 【详解】5×4÷2＝10（平方厘米） 画一个底为5厘米、高为4厘米的三角形。 5×2＝10（平方厘米） 画一个底为5厘米、高为2厘米的平行四边形。 （2＋3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝10（平方厘米） 画一个上底为2厘米、下底为3厘米、高为4厘米的梯形。 如图： 32．在下面边长1cm×1cm的方格纸中，画一个上底是6cm、下底是9cm、高是6cm的梯形。 【答案】见详解 【分析】根据梯形的特征，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，根据题中所给尺寸画出即可。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 33．画出与三角形面积相等的一个梯形和一个平行四边形。 【答案】图见详解 【分析】假设一小格的长是1，则三角形的底是6，三角形、梯形、平行四边形的高相同，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，利用三角形、梯形、平行四边形的面积公式找出符合要求的梯形的上底、下底，平行四边形的底，由此作图。（答案不唯一） 【详解】假设一小格的长是1，则三角形的底是6，三角形、梯形、平行四边形的高相同， 梯形的上底是2，下底是4， 平行四边形的底是3， 如图： （答案不唯一） 34．在下面方格纸中画一个底5厘米，高3厘米的平行四边形和一个上底2厘米，下底4厘米，高3厘米的梯形。（每小格边长看作1厘米） 【答案】见详解 【分析】平行四边形的定义是两组对边分别平行且相等。已知底是5厘米，在方格纸上每个小方格边长为1厘米，所以底占5个小方格长度；高是3厘米，那么在与底平行的方向上距离底3个小方格的位置画出另一条平行且等长的线段，连接端点就能画出符合要求的平行四边形。 梯形的定义是一组对边平行、另一组对边不平行的四边形。上底2厘米则占2个小方格长度，下底4厘米占4个小方格长度，高3厘米即两条平行边之间垂直距离为3个小方格长度，先确定上底位置，再根据高确定下底位置，最后连接非平行边端点得到梯形。 【详解】如图： （画法不唯一） 35．在方格纸上分别画一个三角形和一个梯形，使它们都与图中平行四边形面积相等。 【答案】见详解 【分析】由图可知：平行四边形的底为3格，高为4格，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，算出其面积为3×4＝12。 根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，已知面积为12，可变形得到底×高＝2×12＝24。选择整数格的底和高组合（如底4格、高6格，或底8格、高3格等），只要乘积为24即可，保证三角形面积与平行四边形相等。比如选底4格、高6格，在方格纸上找一条水平的线段，占6个小方格的长度，这就是三角形的底；从这条底对应的方格线里，找距离底4个方格高度的一个点；把这个点和底的两个端点分别连起来，就画出了面积12的三角形。 根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知面积为12，变形得到（上底＋下底）×高＝2×12＝24。选择整数格的上底、下底和高组合（如上底2格、下底4格、高4格，或上底1格、下底5格、高4格等），只要（上底＋下底）与高的乘积为24，就能让梯形面积与平行四边形相等。比如选上底2格、下底4格、高4格，在方格纸上画一条水平的下底，占4个小方格的长度；在距离下底4个方格高度的位置，画一条平行的上底，占2个小方格的长度，把上底和下底的左右两个端点分别连起来，就画出了面积12的梯形。 【详解】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 36．在下面方格上画一个三角形和梯形，使它们的面积与图中平行四边形的面积相等。（每个小正方形的边长是1厘米） 【答案】图见详解 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出它的面积是20平方厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，可以画一个底是8厘米，高是5厘米的三角形。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是5厘米的梯形。 【详解】画图如下： 37．下面图中每个小方格都是边长1cm的正方形。 （1）在方格图中画出两个面积都是的平行四边形。（形状不同） （2）在方格图中画一个上底长为2cm、下底长为6cm、高是3cm的梯形，并求出它的面积。 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，可以画一个底是4cm，高是3cm的平行四边形和一个底是3cm，高是4cm的平行四边形。 （2）根据图中每个小方格都是边长1cm的正方形，那么梯形的上底画2格，下底画6格，高画3格。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数值代入公式计算即可。 【详解】（1）4×3＝12（cm2） 画一个底是4cm，高是3cm的平行四边形和一个底是3cm，高是4cm的平行四边形。 （2）（2＋6）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 梯形的面积是12cm2。 上底画2格，下底画6格，高画3格的梯形。 38．在方格纸中分别画一个三角形和一个梯形，使它们的面积与图中平行四边形的面积相等。 【答案】见详解 【分析】由图可知，平行四边形的底是4，高是3，根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算出平行四边形的面积是12。 根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“底×高＝三角形的面积×2”，三角形的面积是12，所以“底×高＝24”，画一个面积为12的三角形，只要找满足“底×高＝24”的底和高即可，例如8×3，6×4等，据此画出三角形（答案不唯一）。 根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知“（上底＋下底）×高＝梯形的面积×2”，梯形的面积是12，所以“（上底＋下底）×高＝24”，画一个面积为12的梯形，只要找满足“（上底＋下底）×高＝24”的上底、下底和高即可，可先假设高为一个固定的数3，那么只要确定“上底＋下底＝8”，例如3＋5＝8，2＋6＝8等，据此画出梯形（答案不唯一）。 【详解】平行四边形的面积为：4×3＝12 要使三角形的面积为12，可取底为8，高为3，则8×3÷2＝24÷2＝12； 要使梯形的面积为12，可取上底为3，下底为5，高为3，则（3＋5）×3÷2＝8×3÷2＝24÷2＝12； 所画三角形和梯形如下图（答案不唯一）： 如图所示，平行四边形、三角形和梯形面积相等。 39．先在方格纸上以AB为底画一个面积为8平方厘米的平行四边形；然后画和这个平行四边形面积相等的三角形和梯形各一个。（每个小格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】根据题意，所画平行四边形的面积是8平方厘米，AB是平行四边形的底4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝面积÷底，求出所画平行四边形的高，据此画出这个平行四边形； 三角形的面积等于平行四边形面积8平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定所画三角形的底和高，据此画出这个三角形； 梯形的面积等于平行四边形面积8平方厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定所画梯形的底和高，据此画出这个梯形。 【详解】平行四边形的高：8÷4＝2（厘米） 画以AB为底，高为2厘米的平行四边形，如下图。 8×2÷2＝8（平方厘米） 画一个底为8厘米、高为2厘米的三角形，如下图。 （2＋6）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方厘米） 画一个上底为2厘米、下底为6厘米、高为2厘米的梯形，如下图。 如下图： （答案不唯一） 40．在下面格子图中画出高都是4厘米，面积都是12平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各一个。（每个小格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】由题意可知，小方格的边长是1厘米，当三角形的面积是12平方厘米，高是4厘米时，三角形的底是12×2÷4＝6（厘米）；当平行四边形的面积是12平方厘米，高是4厘米时，平行四边形的底是12÷4＝3（厘米）；当梯形的面积是12平方厘米，高是4厘米时，上下底的和是12×2÷4＝6（厘米），则上底为2厘米时，下底为6－2＝4（厘米），据此作图。 【详解】作图如下： （作图不唯一） 考点五 梯形的周长 41．如图，学校靠墙围了一块菜地，一共用了56米长的篱笆。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】200平方米 【分析】先明确这块菜地是一个直角梯形，根据梯形面积公式：可算出面积。一面靠墙不需要篱笆，篱笆总长56米，减去斜边16米，剩下的就是梯形上底与下底的和，即a＋b＝56－16＝40米，梯形的高为10米，代入梯形面积公式即可算出面积。 【详解】（56－16）×10÷2 ＝40×10÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） 答：这块菜地的面积是200平方米。 【点睛】从篱笆总长中减去斜边长度，得到梯形上底与下底的和，再代入梯形面积公式计算。 42．“荔城无处不荔枝”，荔枝树为莆田市树。乐乐的爷爷在一块等腰梯形地里种荔枝。已知这块地的周长是140米，上底的长度是21米，一条腰的长度是38米，这块地的下底是多少米？ 【答案】 43米 【分析】根据题意可知，这块地的形状是等腰梯形。等腰梯形的两腰相等，梯形的周长就是梯形的4条边的长度之和，用周长减去两条腰的长度就是上底和下底一共的长度，再减去上底的长度就是下底的长度。 【详解】140－38×2－21 ＝140－76－21 ＝64－21 ＝43（米） 答：这块地的下底是43米。 43．“瑞雪兆丰年”，黄石市郊的果园正筹备新春采摘活动。这个果园是靠墙用395米的篱笆围成的梯形（如下图），如果每棵果树占地15平方米，这个果园共有多少棵果树？ 【答案】800棵 【分析】由图可知，这个梯形的高为75米，这个果园是靠墙用395米的篱笆围成的梯形，则梯形的上底和下底以及高的长度是395米，则这个梯形上底与下底的和为395－75＝320米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出果园的面积，用果园的面积除以每棵果树的占地面积15平方米，即可求出这个果园共有多少棵果树。 【详解】（395－75）×75÷2 ＝320×75÷2 ＝12000（平方米） 12000÷15＝800（棵） 答：这个果园共有800棵果树。 44．已知一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米，一条腰长6厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】根据“一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米”，下底是（5×2－3）厘米，梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度之和，据此列式解答。 【详解】5＋（5×2－3）＋6＋6 ＝5＋（10－3）＋6＋6 ＝5＋7＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：这个梯形的周长是24厘米。 45．聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是150米，其中上底和一条腰的长度分别是28米、35米，那么它的下底是多少米？ 【答案】52米 【分析】等腰梯形的两腰相等，梯形的周长就是梯形的4条边的长度之和，用150减28，减35，再减35即可求出其下底的长度。 【详解】150－28－35－35 ＝122－35－35 ＝87－35 ＝52（米） 答：它的下底是52米。 考点六 梯形的面积 46．实验小学有一块劳动实践基地（如图），A地种白菜，B地种萝卜，C地种莴笋。种莴笋的面积是9平方米，种白菜的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】由图可知，A地和C地的高相等，C地是三角形，三角形的底是4.5米，面积是9平方米，先根据“”求出三角形的高，A地是梯形，梯形的上底是3米，下底是6米，根据求出的高，利用“”求出梯形的面积，即种白菜的面积，据此解答。 【详解】2×9÷4.5 ＝18÷4.5 ＝4（米） （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 答：种白菜的面积是18平方米。 47．一块近似梯形的菜地，上底是14米，下底是25.5米，高是20米。如果每平方米能收获蔬菜8千克，那么这块菜地一共能收获蔬菜多少千克？ 【答案】3160千克 【分析】已知菜地是一个上底是14米，下底是25.5米，高是20米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块菜地的面积，再乘每平方米能收获蔬菜的质量，即是这块菜地一共能收获蔬菜的总质量。 【详解】（14＋25.5）×20÷2 ＝39.5×20÷2 ＝395（平方米） 8×395＝3160（千克） 答：这块菜地一共能收获蔬菜3160千克。 48．王子和丁一两人用卡纸各剪了1棵松树（如图、单位：厘米），松树的面积一共是多少？ 【答案】97.2平方厘米 【分析】观察图形可知，松树的面积等于底是（1＋1＋0.6＋0.6）厘米、高是3厘米的三角形的面积加上上底是（1＋1）厘米、下底是（1＋1＋2.3＋2.3）厘米、高是3厘米的梯形的面积，再加上上底是（2.3＋2.3）厘米、下底是（3＋3＋1＋1）厘米、高是3厘米的梯形的面积，最后再加上长是6厘米、宽是2厘米的长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出1棵松树的面积，再乘2就是两棵松树的面积。 【详解】1＋1＋0.6＋0.6 ＝2＋0.6＋0.6 ＝2.6＋0.6 ＝3.2（厘米） 3.2×3÷2 ＝9.6÷2 ＝4.8（平方厘米） 1＋1＝2（厘米） 1＋1＋2.3＋2.3 ＝2＋2.3＋2.3 ＝4.3＋2.3 ＝6.6（厘米） （2＋6.6）×3÷2 ＝8.6×3÷2 ＝25.8÷2 ＝12.9（平方厘米） 2.3＋2.3＝4.6（厘米） 3＋3＋1＋1 ＝6＋1＋1 ＝7＋1 ＝8（厘米） （4.6＋8）×3÷2 ＝12.6×3÷2 ＝37.8÷2 ＝18.9（平方厘米） 6×2＝12（平方厘米） 4.8＋12.9＋18.9＋12 ＝17.7＋18.9＋12 ＝36.6＋12 ＝48.6（平方厘米） 48.6×2＝97.2（平方厘米） 答：松树的面积一共是97.2平方厘米。 49．孙大伯用70米长的篱笆在一块靠墙的空地上围了一个直角梯形的花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米？如果平均每平方米产鲜花50枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 【答案】600平方米；30000枝 【分析】这是一个靠墙的直角梯形花圃，靠墙不需要篱笆，这里的篱笆长度是上底、下底与高的和，因为高的一边是垂直的直角边，所以用篱笆总长减去高30米得到上底与下底的和，即70－30＝40米。根据梯形的面积公式是：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底与下底的和40米、高30米代入梯形面积公式，就可以算出花圃面积。最后用面积乘每平方米产鲜花的数量50枝，就能得到总产量。 【详解】70－30＝40（米） 40×30÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 600×50＝30000（枝） 答：这个花圃的面积是600平方米，一共可以产鲜花30000枝。 50．以下组合图形的面积可以用三种方法进行解答，请你将三种解答思路方法分别画在图上，并选择一种方法计算它的面积。 【答案】画图见详解；组合图形的面积为75cm2 【分析】方法一：分割法，如下图，把图形分成一个长方形和一个三角形。 长方形的长为12cm、宽为5cm；三角形的底为12－6＝6cm、高为10－5＝5cm 分别计算长方形和三角形的面积之和即可解答。 方法二：补全法，如下图，把图形补成一个大长方形，再减去右上角的梯形。 大长方形的长为12cm、宽为10cm；梯形的上底为6cm、下底为12cm、高为10－5＝5cm。 计算大长方形的面积减去上方梯形面积的差即可解答。 方法三：分割法，如下图，把图形分成一个梯形和一个长方形。 梯形的上底为5cm、下底为10cm、高为12－6＝6cm；长方形的长为6cm、宽为5cm。 计算出梯形的面积和长方形的面积之和即可解答。 【详解】方法一：分割法，如下图 长方形面积：12×5＝60（cm2） 三角形面积：（12－6）×（10－5）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（cm2） 60＋15＝75（cm2） 方法二：补全法，如下图 长方形面积：12×10＝120（cm2） 上梯形面积：（6＋12）×（10－5）÷2 ＝18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 120－45＝75（cm2） 方法三：分割法，如下图 长方形面积：5×6＝30（cm2） 左梯形面积：（5＋10）×（12－6）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 30＋45＝75（cm2） 综上，这个多边形的面积为75cm2。 【点睛】通过分割或补全，将组合图形转化为已学的“长方形、三角形、梯形”等基本图形来计算面积。 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