专题37 三角形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题37 三角形 目录 考点一 三角形的概念及表示方式 1 考点二 三角形的高及画法 3 考点三 三角形的稳定性及应用 6 考点四 三角形的三边关系 9 考点五 三角形的分类 12 考点六 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 15 考点七 画三角形 18 考点八 三角形的内角和 24 考点九 多边形的内角和 26 考点十 三角形的周长 29 考点十一 三角形的面积 32 考点一 三角形的概念及表示方式 1．按要求在下面各图中分别画一条线段。 分成两个梯形            分成一个梯形和一个三角形 【答案】见详解 【分析】（1）根据题意，把平行四边形分成两个梯形，可以分别在上下两个平行的线上取一个点，再连接两个点即可。 （2）根据题意，把长方形分成一个梯形和一个三角形，从一个直角的点，向与这个角不相邻的直角的边上的一个点，画一条线即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 2．等底等高的两个三角形，形状一定相同。( ) 【答案】× 【分析】三角形具有不稳定性，等底等高的两个三角形面积一定相等，但形状不一定相同。 【详解】假如： 一个底为4cm、高为3cm的三角形，当两直角边分别为3cm和4cm，这是一个直角三角形；当3cm和4cm不是直角边时，则不是直角三角形，它们的形状不同。因此，原题说法错误。 故答案为：× 3．一个三角形有( )个角，有( )条线段。 【答案】 3 3 【详解】三角形的定义：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，因此它有3个由线段相交形成的角，同时本身由3条线段组成。 一个三角形有3个角，有3条线段。 4．有两组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三条线段依次首尾相连组成的封闭图形是三角形；梯形有一组对边平行，另一组对边不平行；长方形有两组对边平行且相等，据此选择即可。 【详解】A．三角形没有平行线，不符合题意； B．梯形有一组平行线，不符合题意； C．长方形有两组平行线，符合题意； D．梯形有一组平行线，不符合题意。 有两组平行线的图形是。 故答案为：C 5．按要求分一分，画一画：两个三角形。 【答案】见详解 【分析】利用 “四边形可通过连接对角线分割为两个三角形” 的基本几何性质。梯形是四边形，有 4 个顶点，连接其不平行的一组对边顶点（即任意一条对角线），即可将梯形分割为两个三角形。这两个三角形以对角线为公共边，分别由梯形的一组邻边与对角线构成，满足题目 “两个三角形” 的分割要求。 【详解】 考点二 三角形的高及画法 6．画出下面图形给定底边上的高。 【答案】图见讲解 【分析】根据图示，三角形的高是“从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段”。对于给定的底边，需找到与该底边相对的顶点，用三角板的直角边对齐底边，另一条直角边向顶点平移，画出垂线（高），并标注直角符号，据此解答。 根据图示，四边形（此处为梯形类图形）的高是“两底之间的垂线段”。对于给定的底边，找到与该底边相对的边，从对边上的任意一点（通常选顶点）向底边作垂线，用三角板的直角边辅助画出垂线（高），并标注直角符号，据此解答。 【详解】综上所述可得 7．画出每个图形底边上的一条高。 【答案】见详解 【分析】从三角形一个顶点向它的对应边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段称为三角形这条边上的高，这条边叫做底； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高； 梯形的高，过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形的一条高；据此解题即可。 【详解】画出每个图形底边上的一条高，如下图： （画法不唯一） 8．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段，就是三角形的高； 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高； 梯形上下底的距离就是梯形的高，在梯形的上底上任取一个点作垂直于下底的线段，就是梯形的高，据此解答即可。 【详解】如下图： 9．画出下面图形给定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。从平行四边形的一条边上的任意一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此作出给定底边上的高。 【详解】给定底边上的高如下图所示： 10．作图题：画出AC边上的高。 【答案】见详解 【分析】要画出AC边上的高，依据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。   步骤如下： 1. 确定目标边：AC是需要作高的边； 2. 找到对应顶点：AC对应的顶点是B； 3. 作垂线：用三角板的直角边，一边与AC重合，另一边过点B向AC作垂线，垂足为D（D在AC或AC的延长线上）； 4. 标注：线段BD就是AC边上的高。 （画图示意：从点B向AC边作垂直的线段，标注垂足即可） 【详解】 考点三 三角形的稳定性及应用 11．学校实践基地的一块指示牌歪了，请你设计一个加固的方案，画在图B中。 【答案】见详解 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。由题意得，学校实践基地的一块指示牌歪了，要使这个指示牌变得稳固，可以斜着加一根木条使得指示牌、柱子和木条围成一个三角形。据此解答。 【详解】 12．生活中的这些设计，哪里用到了三角形的稳定性，请你在图上标一标。 【答案】见详解 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常利用三角形的稳定性加固物件，例如三角形衣架、太阳能的三角形撑架、篮球架上的三角形撑架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，标出图中的三角形即可解答。 【详解】 13．妈妈做的一个晾衣服的支架被风吹歪了（如下图）。请你在图中添加一条线段使支架变得更加稳固。 【答案】见详解 【分析】因为三角形具有稳定性，可以在平行四边形的内部添加一条线段把平行四边形支架分成两个三角形，使支架变得更加稳固，不易变形。 【详解】 （答案不唯一） 14．校门口指示牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案，并在图②中画出来。 【答案】图见详解 【分析】因为三角形具有稳定性，在生活中很多地方利用三角形的这个特性来让物体更加稳固。所以对于歪了的指示牌，我们可以通过构建三角形结构来对它进行加固。 【详解】 15．如图，应该怎样设计使这辆自行车设计变得更加合理，请在图中完善你的设计，我这样设计的理由是（    ）。 【答案】画图见详解；理由：三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点 【分析】观察图中的自行车设计，可以发现结构不稳定，考虑到三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；据此对自行车中间部分添加横梁，使其组成三角形，更加稳固；据此可解此题。 【详解】画图如下： 我这样设计的理由是三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。 考点四 三角形的三边关系 16．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。 【详解】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 17．下面的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三角形任意两边之和大于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形，据此解答。 【详解】2.5＋2.5＝5（cm） 分析可知，因为5cm＞4cm，较短的两条线段之和大于最长的线段，且有两条边相等，所以用这三根小棒能围成一个等腰三角形，题目说法正确。 故答案为：√ 18．一个等腰三角形装饰框的其中两边之比是5∶11，一条腰是55cm，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】135 【分析】根据三角形三边关系定理，若三条线段中的任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，则这三条线段可以组成一个三角形，题目中三角形为等腰三角形，算出两腰长，跟底边分析能构成三角形的情况，再算出周长即可。 【详解】①若腰长55cm对应比例中的5份 底长应为：55÷5×11 ＝11×11 ＝121（cm） 55＋55＝110（cm） 110＜121 所以不能构成三角形； ②若腰长55cm对应比例中的11份 底长应为：55÷11×5 ＝5×5 ＝25（cm） 此时三边为55cm、55cm、25cm，满足三角形三边关系（55＋55＞25，55＋25＞55） 周长为55＋55＋25 ＝110＋25 ＝135（cm） 所以这个三角形的周长是135cm。 19．乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（    ）种不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据三角形的特性：两边之和一定大于第三条边，两边之差一定小于第三条边。据此逐一分析即可。 【详解】能摆成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米。 所以他能摆出3种不同的三角形。 故答案为：A 20．笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？ 【答案】笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米 【分析】由题意可知，从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校；根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，所以从笑笑家直接到学校最近；分别计算每条路线的长度，再将最远的路线与最近的路线作差，即可求出相差多少千米，据此解答。 【详解】由分析可得：从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校。 第一条：（千米） 第二条：（千米） 第三条：2.5千米 2.5千米<2.6千米<3.4千米 相差：（千米） 答：笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米。 考点五 三角形的分类 21．下列关系不可能存在的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按角分：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 按边分：三条边都不相等的三角形是一般三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等；三条边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。 按三角形的分类及各种图形之间的关系，结合题意分析解答即可。 【详解】A．直角三角形和等腰三角形有等腰直角三角形这个关系，存在； B．等边三角形一定是锐角三角形，存在； C．钝角三角形和等边三角形没有关系；不存在 D．等腰直角三角形一定是等腰三角形，正确；存在。 故答案为：C 22．读一读，想一想。 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是( )三角形，③号三角形是( )三角形。 【答案】 锐角 钝角 【分析】根据小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；据此解答。 【详解】②号三角形最大角为锐角，是锐角三角形； ③号三角形最大角为钝角，是钝角三角形； 所以，①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（锐角）三角形，③号三角形是（钝角）三角形。 23．下图中有 个三角形：量一量，有 个等腰三角形，有 个直角三角形。 【答案】 8 4 4 【分析】根据题意，标出图中所有可作为顶点的点（顶点A、底边左右两点B和C，垂直于BC的线段与BC相交于D、AD上的点E），逐一找出不共线的三点所构成的三角形，明确两条边相等的三角形是等腰三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 三角形有△ABC、△ABD、△ADC、△ABE、△AEC、△BED、△DEC、△BEC，共8个。 等腰三角形有△ABC、△BEC、△ABE、△AEC，共4个。 直角三角形有△ABD、△ADC、△BED、△DEC，共4个。 图中有8个三角形：量一量，有4个等腰三角形，有4个直角三角形。 24．如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 【答案】钝角三角形 【分析】角的大小和角两边张口的大小有关，两边张开的越大角越大。根据题意分析，题中的三角形是一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，即要将图中的直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变成一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。据此分析解答。 【详解】用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么直角的两条边的张口会变大，这个角会变成钝角，所以这时围成的三角形是钝角三角形。 答：围成的三角形是钝角三角形。 25．判断下面三角形是什么三角形，将编号填在括号里。 锐角三角形有( )     直角三角形有( )   钝角三角形有( ) 【答案】 ②⑤ ①④ ③⑥ 【分析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】根据分析：锐角三角形有②⑤；直角三角形有①④；钝角三角形有③⑥。 考点六 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 26．我会填。 (1)三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 (2)三角形中的三个角都相等，这个三角形是( )三角形，又是特殊的( )三角形。 【答案】(1) 锐角 直角 钝角 (2) 等边 等腰 【分析】三角形按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形；直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形。   三角形中三个角都相等，即这个三角形三条边长度也都相等，是等边三角形；根据等腰三角形的定义：至少有两条边长度相等的三角形可知：等边三角形是特殊的等腰三角形。据此解答。   【详解】（1）根据分析可知： 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （2）根据分析可知： 三角形中的三个角都相等，这个三角形是等边三角形，又是特殊的等腰三角形。 27．等腰三角形其中两条边的比是5∶2，周长是108厘米，这个三角形的底是（    ）厘米。 A．9 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两边的比是5∶2，三边比是5∶5∶2，把三边之和分成5＋5＋2＝12份；底占其中的，用三边之和×，即可求出三角形的底是多少。 【详解】5＋5＋2＝12（份） 底占其中的 底是：108×＝18（厘米） 所以这个等腰三角形的底是18厘米。 故答案为：C 28．如图是3个完全一样的等边三角形组成的梯形，每个三角形的周长是12厘米，高约是3.5厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】21 【分析】解答这道题需熟知：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，题目中每个等边三角形的周长都为12厘米，可先利用“等边三角形的边长＝周长÷3”求出三角形的边长。再根据题图确定梯形的上底和下底，最后根据梯形的面积公式，利用上底、下底和高计算面积。据此解答。 【详解】根据分析： 等边三角形的边长：12÷3＝4（厘米） 梯形的下底：4×2＝8（厘米） 梯形的面积： （4＋8）×3.5÷2 ＝12×3.5÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米） 所以，梯形的面积是21平方厘米。 【点睛】解答这道题的关键是算出等边三角形的边长，并用等边三角形的边长求出梯形的上底和下底，再利用梯形面积公式求出面积。 29．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 【答案】是120°，这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【分析】因为大三角形是等边三角形，三角形内角和为180°，所以每个内角都是60°，又因为，，所以，， 根据三角形内角和为180°，可得 因为120°大于90°，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【详解】 120°为钝角，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【点睛】先利用等边三角形内角为60°及角的等量关系求出等腰三角形的两个底角，再根据三角形内角和求出，最后判断三角形类型。 30．在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【答案】80°；20° 【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角＝顶角×4。 【详解】顶角：180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 底角：20°×4＝80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 考点七 画三角形 31．按要求画一画。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】根据正方形的特征，正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，用三角尺的两条直角边，分别画两条长度为3格的线段，然后再用两条同长度的线段连接成正方形； 根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画一条长度为8格，另一条长度为2格的线段，然后再用两条同长度的线段连接成长方形。（答案不唯一） 根据三角形的特征，由3条边围成，据此画图即可。（答案不唯一） 【详解】按要求画一画。（长方形和三角形答案不唯一） 32．在方格纸中画两个面积都是9且形状不相同的三角形（每小格的边长表示1cm）。 【答案】见详解 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，所以可画一个底为6cm，高为3厘米的三角形和一个底为9cm，高为2cm的三角形。 【详解】由分析可得： 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（） 9×2÷2 ＝18÷2 ＝9（） 作图如下： （画法不唯一） 33．根据要求画一画。 （1）将图②先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，能与图①拼成一个长方形。 （2）以AB为底，画出一个面积为3平方厘米的三角形ABC。 （3）画出三角形ABC以直线MN为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）左；8；上；2；（或上；2；左；8） （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）要使图②与图①拼成长方形，需观察两者的相对位置，确定水平和垂直方向的平移格数，平移顺序可交换。 （2）根据“三角形面积＝底×高÷2”，底×高＝面积×2，即底×高＝3×2＝6平方厘米，因为6＝2×3，由图知AB为2厘米，因此画出高为3厘米的三角形即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形ABC的关键对称点，连接即可得到三角形ABC以直线MN为对称轴的轴对称图形A′B′C′。 【详解】（1）将图②先向左平移8格，再向上平移2格，能与图①拼成一个长方形；或者将图②先向上平移2格，再向左平移8格，能与图①拼成一个长方形。（答案不唯一） （2）以AB为底，画出高为3厘米的三角形ABC。如下图所示：（画法不唯一） （3）根据轴对称图形的特征，画出三角形ABC以直线MN为对称轴的轴对称图形A′B′C′。如下图所示： 34．画一画。 (1)以为对称轴、画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将右图向右平移4格，再向下平移3格。 (3)画一个与图中右边直角三角形面积相等，但形状不同的三角形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）这道题的关键是理解轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。图中在图中对称轴的右侧，按相同的格数数出三角形顶点的对称点（对称点到对称轴的格数与原顶点到对称轴的格数相等）。最后依次连接各对称点即可。 （2）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，找出右图直角三角形的三个顶点。把每个顶点都向右数4格，确定第一次平移后的临时顶点。再把这三个临时顶点都向下数3格，得到最终的平移后顶点。按原图形的连接顺序，把新的三个顶点连起来，就是平移后的三角形。 （3）先求出右侧直角三角形的面积，假设每个小方格的边长为1，这个直角三角形的两条直角边分别为2格和4格。据此求出三角形的面积，再确定新三角形的底和高，确保底×高÷2和原三角形面积相等。如，可以画一个和原三角形等底等高，但形状不同的三角形。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）三角形面积： 所以，三角形面积为4，画一个面积是4的三角形即可，也就是画一个底乘高等于8的三角形。 如图：（画法不唯一） 【点睛】 35．下面小方格的面积都是1cm2，请你按要求画图。 （1）画出面积都是18cm2的一个三角形和一个平行四边形。 （2）画出一个面积是24cm2，高是4cm的梯形，并使下底长是上底长的3倍。 【答案】见详解 【分析】（1）小方格的面积是1 cm2，所以小方格的边长为1 cm，三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，18×2＝36＝6×6，所以画一个高和底都是6cm的三角形即可；平行四边形的面积＝底×高，18＝6×3，所以画一个底为6cm，高为3cm的平行四边形即可。 （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即梯形的面积×2÷高＝上底＋下底，24×2÷4＝12（厘米），已知上底和下底的长度和为12厘米，下底长是上底长的3倍，根据和倍问题解题方法可知，上底长为12÷（1＋3）＝3（cm），下底长为3×3＝9（cm），所以画一个高为4cm，上底为3cm，下底为9cm的梯形即可解答。 【详解】（1）（2）见下图： 考点八 三角形的内角和 36．一个三角形，三个内角的度数的比是1∶2∶3，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 所以一个三角形，三个内角的度数的比是1∶2∶3，它是一个直角三角形。 故答案为：B 37．在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】A 【分析】三角形的内角和是180°，已知两个内角分别是56°和53°，则第三个内角是，即三个内角都小于90°，都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。 【详解】在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 38．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°，又因为三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，即把三角形的内角和平均分成（1＋2＋3）份，最大的角的度数占其中的3份，据此求出1份表示的度数，进而求出最大角，再根据三角形的分类判断是什么三角形。 【详解】1＋2＋3＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×3＝90° 则这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 39．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶6，这个三角形最大的内角是60度，这是一个锐角三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，最大内角÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝内角和，是180°即可；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；据此解答。 【详解】根据分析： 60°÷6×（1＋2＋6） ＝10°×9 ＝90° 内角和不是180°，说明这个三角形最大内角不是60°，原题说法错误。 故答案为：× 40．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 【答案】40° 【分析】三角形的内角和是180°，，，则。 【详解】由分析可得： 。 考点九 多边形的内角和 41．三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是( )度，n边形的内角和是( )度。 【答案】 1080 180×（n－2） 【分析】三角形内角和是180度，四边形内角和是360度，五边形内角和是540度，每增加一个边，内角和就增加180度； 三角形内角和是180度，可以写成：180×（3－2）。 四边形内角和是360度，可以写成：180×（4－2）。 五边形内角和是540度，可以写成：180×（5－2）。 …… 由此可知，n边形内角和是180×（n－2）度；当n＝8时，求出八边形内角和。 【详解】根据分析可知，n边形内角和是180×（n－2）度。 当n＝8时： 180×（8－2） ＝180×6 ＝1080（度） 三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是1080度，n边形的内角和是180×（n－2）度。 42．在①等边三角形、②正六边形、③正八边形、④长方形中，能密铺的图形有( )（填序号）。它们能密铺的原因是用若干个它们的内角能拼成( )°的角。 【答案】 ①②④ 360 【分析】需先分别计算各图形内角的度数，再判断内角能否拼成360°，能拼成360°的图形即可密铺。 据此解答。 【详解】①等边三角形的内角和为180°，每个内角为180°÷3＝60°。因为360°÷60°＝6，即6个等边三角形的内角可拼成360°，所以能密铺。 ②正六边形的内角和为（6－2）×180°＝4×180°＝720°，每个内角为720°÷6＝120°。因为360°÷120°＝3，即3个正六边形的内角可拼成360°，所以能密铺。 ③正八边形的内角和为（8－2）×180°＝6×180°＝1080°，每个内角为1080°÷8＝135°。因为360°÷135°≈2.67，不是整数，即若干个正八边形的内角不能拼成360°，所以不能密铺。 ④长方形的每个内角为90°。因为360°÷90°＝4，即4个长方形的内角可拼成360°，所以能密铺。 因此，在①等边三角形、②正六边形、③正八边形、④长方形中，能密铺的图形有①②④。它们能密铺的原因是用若干个它们的内角能拼成360°的角。 43．计算图中∠2的度数。 【答案】∠2＝120° 【分析】根据图可看出这是一个五边形，先求出五边形的内角和，即：，∠2的度数就是用五边形的内角和减去另外四个角的度数，据此解答即可。 【详解】                                     44．计算图中∠1的度数。 【答案】 【分析】四边形的三个角的度数分别为60°、150°、90°，用四边形的内角和360°减去已知的三个内角，即可求出∠1的度数。 【详解】 所以∠1的度数是60°。 45．如图，用两把完全相同的三角尺拼出一个四边形，这个四边形的内角和是 度。 【答案】360 【分析】根据三角形的内角和是180°，这个四边形是由两个三角形组成的，所以它的内角和等于两个三角形内角度数的和，即180°×2。据此解答。 【详解】180°×2＝360° 所以，用两把完全相同的三角尺拼出一个四边形，这个四边形的内角和是360度。 考点十 三角形的周长 46．一个三角形三条边的比是3∶4∶5，最短的一条边是15厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】一个三角形三条边的比是3∶4∶5，其中最短边对应3份，已知最短的一条边是15厘米，即15厘米对应3份，用15厘米除以3求出每份的长度；三条边的总份数为3＋4＋5＝12份，最后用每份的长度乘总份数即可得到三角形的周长。据此解答。 【详解】15÷3＝5（厘米） 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 5×12＝60（厘米） 答：这个三角形的周长是60厘米。 47．有一块三角形草地，三边都种了海棠，顶点处也算上，正好每边25棵海棠。每两棵海棠大约相距5m，这块三角形地的周长大约是多少米？ 【答案】360m 【分析】因为每边种了25棵海棠，且顶点处也种，所以每边的间隔数是：个； 每个间隔是5米，所以每边的长度为：米； 三角形有3条边，周长就是三边长度之和：米 【详解】（个） 答：这块三角形地的周长大约是360米。 48．如下图，把两个一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的周长与原来两个小三角形的周长之和相比，减少了多少厘米？ 【答案】12厘米或16厘米 【分析】把两个一样的三角形拼成一个大三角形，有两种拼法：有可能重合的是6厘米的边，也有可能重合的是8厘米的边，减少的长度就是重合边长度的2倍。 【详解】拼法一：重合的是6厘米的边，如图： 减少的长度：（厘米） 拼法二：重合的是8厘米的边，如图： 减少的长度：（厘米） 49．张老师制作了一个等腰三角形的教具，已知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 【答案】26厘米或22厘米 【分析】三角形三边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的另一条边长的范围。根据等腰三角形的两腰相等，可知三角形的腰长只能是10厘米或6厘米，判断两种可能性是否成立，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度，据此作答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 10－6＝4（厘米） 因此三角形的另一条边长大于4厘米，小于16厘米。根据等腰三角形的性质三角形的第三条边长只能是10厘米或6厘米，都满足三边关系，因此两种可能性都成立。 当腰长为10厘米时，周长为： 10＋10＋6 ＝20＋6 ＝26（厘米） 当腰长为6厘米时，周长为： 10＋6＋6 ＝16＋6 ＝22（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长为26厘米或22厘米。 50．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，其中两条边的长分别是5厘米和12厘米。他制作的这个书签的周长是多少厘米？ 【答案】29厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，已知两条边长分别为5厘米和12厘米，需确定哪条边为腰，根据三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边，先确定第三条边的长度，三角形的周长则将三角形的三条边的长度加起来，即可求得制作的这个书签的周长。 【详解】当腰长是5厘米时，另外两条边的长度分别为5厘米和12厘米； 5＋5＝10（厘米），10厘米＜12厘米，不符合三角形的两边之和大于第三边的要求。 当腰长是12厘米时，另外两条边的长度分别为5厘米和12厘米； 12＋12＝24（厘米），24厘米＞5厘米，12＋5＝17（厘米），17厘米＞12厘米，符合三角形的三边关系。 因此，三角形的三条边长分别为5厘米、12厘米和12厘米。 5＋12＋12 ＝17＋12 ＝29（厘米） 答：他制作的这个书签的周长是29厘米。 考点十一 三角形的面积 51．花坛里种了郁金香和玫瑰两种花，哪种花坛的面积大？大了多少平方米？ 【答案】郁金香的花坛的面积更大，大4平方米。 【分析】由图可知，种植郁金香的花坛为上底为4米，下底为7米，高为2米的梯形，种植玫瑰花的花坛为底为7米，高为2米的三角形； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形的面积＝底×高÷2即可求出两个花坛的面积并比较，由此即可解答。 【详解】（4＋7）×2÷2 ＝11×2÷2 ＝11（平方米） 7×2÷2＝7（平方米） 11－7＝4（平方米） 答：郁金香的花坛的面积比玫瑰花的花坛的面积大，大了4平方米。 52．机动车在道路上发生交通事故时，应按要求设置三角警示牌。警示牌中间由一块空心三角形布制成（如图所示），这块布的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】400平方厘米 【分析】根据图可知，这块布的面积＝底是40厘米，高是30厘米的大三角形面积－底是25厘米，高是16厘米的小三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】40×30÷2－25×16÷2 ＝1200÷2－400÷2 ＝600－200 ＝400（平方厘米） 答：这块布的面积是400平方厘米。 53．一块街头宣传牌的形状是三角形，底是12.5米，高是6米。如果要用油漆涂饰这块宣传牌的正面，每平方米用油漆0.6千克，那么一共需要多少千克油漆？ 【答案】22.5千克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷ 2，先求出宣传牌的面积，再用求出的三角形街头宣传牌的面积乘每平方米的油漆用量，计算出总油漆用量即可解答。 【详解】宣传牌的面积： （平方米） 总油漆用量： （千克） 答：一共需要22.5千克油漆。 54．王爷爷要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 【答案】4680块 【分析】这面墙的面积等于长7.5米，宽6米的长方形与底是7米，高是2米的三角形的面积和，用这面墙的面积乘每平方米用的砖数量，就是这面墙需要砖的块数。根据长方形面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2计算。 【详解】7.5×6＋7×2÷2 ＝45＋14÷2 ＝45＋7 ＝52（平方米） 52×90＝4680（块） 答：砌这面墙至少需要4680块砖。 55．秋天是露营的好季节，爸爸在挑选帐篷时，网店上有如下数据：已知帐篷的一个面是三角形，它的面积和底的大小如图所示，它的高是多少呢？ 【答案】1.5米 【分析】利用“三角形的面积＝底×高”，所以三角形的高＝面积×2÷底，结合图中数据计算即可。 【详解】 （米） 答：它的高是1.5米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题37三角形 目录 考点一三角形的概念及表示方式… 考点二三角形的高及画法…。 …2 考点三三角形的稳定性及应用 …3 考点四三角形的三边关系 5 考点五三角形的分类… 6 考点六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 7 考点七画三角形… …8 考点八三角形的内角和… 10 考点九多边形的内角和 11 考点十三角形的周长。 12 考点十一三角形的面积… .13 考点一三角形的概念及表示方式 1.按要求在下面各图中分别画一条线段。 分成两个梯形 分成一个梯形和一个三角形 2.等底等高的两个三角形，形状一定相同。( 3.一个三角形有( )个角，有( )条线段。 4.有两组平行线的图形是()。 第1页共16页 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.按要求分一分，画一画：两个三角形。 考点二三角形的高及画法 6.画出下面图形给定底边上的高。 底 底 7.画出每个图形底边上的一条高。 底 底 8.画出下面图形指定底边上的高。 第2页共16页 应学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 底 底 9.画出下面图形给定底边上的高。 底 底 10.作图题：画出AC边上的高。 B 考点三三角形的稳定性及应用 11.学校实践基地的一块指示牌歪了，请你设计一个加固的方案，画在图B中。 第3页共16页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 >实践基地 实践基地 图A 图B 12.生活中的这些设计，哪里用到了三角形的稳定性，请你在图上标一标。 人 13.妈妈做的一个晾衣服的支架被风吹歪了（如下图）。请你在图中添加一条线段使支架变得 更加稳固。 14.校门口指示牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案，并在图②中画出来。 学校 学校 第4页共16页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.如图，应该怎样设计使这辆自行车设计变得更加合理，请在图中完善你的设计，我这样设 计的理由是()。 考点四三角形的三边关系 16.用三根长度分别是4cm,5cm,9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( ) 17.下面的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) ☐2.5cm ☐2.5cm ☐ 4cm 18.一个等腰三角形装饰框的其中两边之比是5：11，一条腰是55cm,这个三角形的周长是 )cm。 19.乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出() 种不同的三角形。 A.3 B.4 C.5 D.7 20.笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几 千米？ 第5页共16页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 文化宫 1.2千米 2.2千米 1千米 公园☐16于米 笑笑家 学校 2.5千米 考点五三角形的分类 21.下列关系不可能存在的是()。 直角三角形等腰三角形 锐角三角形 A B 等边三角形 锐角三角形等边三角形 等腰三角形 C D. 等腰直角 三角形 22.读一读，想一想。 ① ② ③ 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为 直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是( )三角形，③号三角形是( 三角形。 23.下图中有个三角形：量一量，有一个等腰三角形，有一个直角三角形。 第6页共16页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24.如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘 米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 5cm 3cm 4cm 25.判断下面三角形是什么三角形，将编号填在括号里。 ④ 6 ③ 锐角三角形有( )直角三角形有( )钝角三角形有( 考点六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 26.我会填。 (1)三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 (2)三角形中的三个角都相等，这个三角形是( )三角形，又是特殊的( )三角形。 27.等腰三角形其中两条边的比是5：2，周长是108厘米，这个三角形的底是()厘米。 A.9 B.12 C.18 D.24 28.如图是3个完全一样的等边三角形组成的梯形，每个三角形的周长是12厘米，高约是3.5 厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 第7页共16页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 29.如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5是多少度？这个等 腰三角形按角分是什么三角形？ 5 4 30.在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少 度？ 考点七画三角形 31.按要求画一画。 有9个口的正方形有16个口的长方形 三角形 第8页共16页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32.在方格纸中画两个面积都是9cm2且形状不相同的三角形（每小格的边长表示1cm)。 33.根据要求画一画。 ① ② A B 'N (1)将图②先向()平移()格，再向()平移()格，能与图①拼成一个长方形。 (2)以AB为底，画出一个面积为3平方厘米的三角形ABC。 (3)画出三角形ABC以直线MN为对称轴的轴对称图形。 第9页共16页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 34.画一画。 (1)以为对称轴、画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将右图向右平移4格，再向下平移3格。 (3)画一个与图中右边直角三角形面积相等，但形状不同的三角形。 【点睛】 35.下面小方格的面积都是1cm2,请你按要求画图。 第10页共16页