专题32 平行与垂直的特征、性质（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题32 平行与垂直的特征、性质 目录 考点一 垂直的特征 1 考点二 平行的特征及性质 3 考点三 画垂线 5 考点四 画平行线 8 考点五 点到直线的距离 10 考点一 垂直的特征 1．在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直。( ) 2．下面选项，图形之间的关系错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一张长方形纸按下图的方式折起来，折痕a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．不相交 4．下面时刻，钟面上的时针和分针互相垂直的有（    ）。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．③④⑤ D．③④ 5．a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的是（    ）。 ①a⊥b     ②b⊥c     ③a∥c    ④如果d⊥a，那么d∥b。 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 6．阳光小区的3块草坪之间新建了一个供水点（点A），现在要从供水点处向3块草坪铺设水管。 7．如图，线段BE与线段 互相平行，点E到线段AC的距离是线段 的长。梯形BCDE的高是线段 。 8．直线a同时与直线b、c垂直，那直线b、c互相( )。 9．如图所示，如果直线与直线互相平行，那么（    ）。 A． B． C． D．无法确定 10．观察下图，以下说法不正确的是（    ）。 A．西安路和北京路互相平行 B．中山路和南京路互相平行 C．黄河路和中山路互相垂直 D．北京路和南京路互相垂直 考点二 平行的特征及性质 11．把一张长方形纸按长边重合的方法对折两次后展开，折痕（    ）。 A．互相平行 B．可能平行也可能垂直 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 由图可知，所有折痕所在直线的位置关系是互相平行。 12．同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直。( ) 13． (1)请你设计一条航行路线，使游船A在下图这段河道上航行时总是平行于a岸。请在图中画出这条路线c。 (2)已知a岸平行于b岸，则路线c( )于b岸。（填“平行”或“相交”） (3)请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条路线。 14．如下图，将一张正方形纸对折两次后，3条折痕互相( )。 15．下列几组直线中，互相平行的在括号里画“√”，相交且不互相垂直的在括号里画“×”，互相垂直的在括号里画“△”。 ( ) ( )    ( )       ( )       ( )      ( ) 16．如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有( )个，含有互相垂直的线的有( )个。 17．高速列车行驶的两条铁轨互相( )，数学课本封面相邻的两边互相( )。（填“平行”或“垂直”） 18．小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都( )。 19．下面哪一组直线互相平行？（    ） A． B． C． 20．图中，a平行于b，①②③④分别是四条线段的编号，选项（    ）中的两条线段一样长。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 考点三 画垂线 21．直线m是一条公路，公路的一侧有一个村子（如下图）。现在要在公路边建一个公共汽车站，如果想让这个村子的村民到公共汽车站的路程最短，那么公共汽车站应该建在什么地方？画一画。 22．在下图所示的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。 23．过点B分别画已知直线的垂线和平行线。 24．经过点A分别向角的两边画垂线。 25．从小刚家要铺一条路到河边取水浇花，请你设计一条最短的路线，并把它画下来。 26．下图是乐乐立定跳远时在沙坑里留下的脚印。怎样测量他的立定跳远成绩？请在图中画出待测量的线段。（以离起跳线更近的那只脚的脚后跟作为测算距离的点，这个点到起跳线的垂直距离就是该同学的成绩） 27．公园管理处要先在凉亭和露天剧场之间修一条最短的路，再修一条从咨询处到这条路最短的路，请你在下图上画一画。 28．画出从爷爷家到河边的最短距离。 29．如图，小亮的篮球不小心落到长方形草坪上了，他想把篮球捡到草坪外面。画出小亮捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 30．装一条水管从河里引水到房子外点A处，怎么设计使用水管材料最少，请你画一画。 考点四 画平行线 31．下面是一张公园导览图的一部分。 (1)竹林路经过观景台，与林荫道互相平行，在图中画出竹林路，并标上名称。 (2)如果从游客中心出发，修一条路连接到望月路，怎样修路距离最短？请在图上画一画。 32．下图是某城市的局部交通线路图。该城市将修一条人民大道，该大道在步行街左侧的部分经过点A且与工人路平行，在步行街右侧的部分与前进路平行。请在图上画出人民大道。 33．过A点画直线L的平行线和垂线。 34．过A点画线段BC的垂线，过C点画线段AB的平行线。 35．刘村和王庄分别要修一条水泥路与公路相连，怎样修路最近？在图上画出来。有一条河流经过王庄并与公路平行，画出河流的示意图。 36．分别过点A和点B画已知直线的垂线，再分别过点A和点B画这条直线的平行线。 37．过A点作直线a的平行线；过B点作直线b的垂线。 38．（1）从A村修一条通往国道的小路，怎样修最近，把最近的路线画出来。 （2）过B点作一条国道的平行线。 39．过点O画已知直线的平行线，过点P画已知直线的垂线。 40．过一点P作已知直线a的平行线，b的垂线。 考点五 点到直线的距离 41．A点为蔬菜种植区，B点为小明家。 （1）小明家要接自来水，怎样铺设最省料？请在图中画出来。 （2）从小明家修一条小路到蔬菜种植区，请设计一条最近的路。 42．操作。 （1）请你画出一条从小羊到小马之间最近的路。 （2）小羊要到河边喝水，请你画出一条小羊到河边最近的路。 43．如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 44．如图是某街区的平面示意图。 （1）与人民路平行的是（    ）路。 （2）用量角器量出∠1＝（    ）度。 （3）庐州小区安装供水设备，需要连接供水主管道，供水主管道在光明路上，怎样铺设连接管道最节省材料，请在示意图中画出来。 45．要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。 46．小李家附近有一条河。 （1）请画出小李家到河边最近的路线。 （2）小李想到河对岸去，请量出小李家到桥头的图上距离是（    ）厘米。 47．唐代诗人李颀在《古从军行》中说“黄昏饮马傍交河”。诗句中隐含着一个数学问题：将军在黄昏时从营地出发到河边饮马，怎样走路线最近？图中点O表示将军所在的营地，直线AB表示河边，请在图中画出将军从营地去河边饮马最近的路线。 48．画一画，量一量：若图中A点表示大熊家，B点表示小鹿家，直线m表示一条笔直的公路。 （1）请分别画出小鹿家和大熊家到公路最近的路线。 （2）（    ）家离公路更近一些。 49．过B点画出到公路的最近路径，并说明理由。 50．如图所示，平平的爸爸准备从家门口A点处向公路边修一条小路，怎样修路程最短？请把路线画出来。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题32 平行与垂直的特征、性质 目录 考点一 垂直的特征 1 考点二 平行的特征及性质 6 考点三 画垂线 12 考点四 画平行线 18 考点五 点到直线的距离 25 考点一 垂直的特征 1．在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交；垂直是相交的一种特殊情况，此时两条直线相交成直角。据此解答。 【详解】根据分析可知：同一平面内的两条直线，不是互相平行就是相交。题目说法是不正确的。 故答案为：× 2．下面选项，图形之间的关系错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】选项A中垂直是相交的特殊情况，关系正确；选项B中平行四边形和梯形是并列的两类四边形，关系正确；选项C中梯形与平行四边形互斥，不存在包含关系，图中关系错误；选项D中正方形属于长方形、长方形属于平行四边形，关系正确。据此解答。 【详解】A．垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），包含关系正确。 B．平行四边形和梯形是两类独立的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行），二者无包含关系，图中并列关系正确。 C．梯形和平行四边形是互斥的两类四边形，不存在包含关系，图中把梯形画入平行四边形内，关系错误。 D．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，包含关系正确。 故答案为：C 3．把一张长方形纸按下图的方式折起来，折痕a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．不相交 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此解答。 【详解】 如图：对折后形成的两个四边形四条边分别相等，是两个正方形，所以∠1＝∠2＝45°，∠3＝∠4＝45°，那么∠2＋∠3＝90°，所以折痕a和b的位置关系是互相垂直。 故答案为：B 4．下面时刻，钟面上的时针和分针互相垂直的有（    ）。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．③④⑤ D．③④ 【答案】D 【分析】先明确时针和分针垂直即夹角为90°，再逐一分析：12：30、9：30、10：35的夹角均不是90°，21：00（9：00）和3：00的夹角为90°，所以只有③④垂直，据此解答即可。 【详解】①12：30：时针在12和1之间，分针指向6，夹角为165°，不垂直。 ②9：30：时针在9和10之间，分针指向6，夹角为105°，不垂直。 ③21：00（即9：00）：时针指向9，分针指向12，夹角为90°，垂直。 ④3：00：时针指向3，分针指向12，夹角为90°，垂直。 ⑤10：35：时针在10和11之间，分针指向7，夹角大于90°，不垂直。 所以只有③④垂直。 故答案为：D 【点睛】整点时（如3：00、9：00），时针与分针易形成90°；非整点时，时针会随分钟偏移，夹角通常不是90°。 5．a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的是（    ）。 ①a⊥b     ②b⊥c     ③a∥c    ④如果d⊥a，那么d∥b。 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。已知a⊥b、b⊥c 、因此a∥c，据此解答。 【详解】由分析可知： a⊥b、b⊥c、a∥c、如果d⊥a，那么d∥b。说法正确。 故答案为：D 6．阳光小区的3块草坪之间新建了一个供水点（点A），现在要从供水点处向3块草坪铺设水管。 【答案】 【分析】因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以为使铺设水管的路线最省材料，应从点A处向三块草坪的长边作垂线段。 【详解】如图： 7．如图，线段BE与线段 互相平行，点E到线段AC的距离是线段 的长。梯形BCDE的高是线段 。 【答案】 CD/DC BE/EB BC/CB 【分析】根据题意，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。连接点到直线的线段中，垂直线段最短。梯形 BCDE 的高即为两条平行线间的垂直段 BC 。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图，线段BE与线段CD互相平行，点E到线段AC的距离是线段BE的长。梯形BCDE的高是线段BC。 8．直线a同时与直线b、c垂直，那直线b、c互相( )。 【答案】平行 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答。 【详解】如图： 所以直线a同时与直线b、c垂直，那直线b、c互相平行。 9．如图所示，如果直线与直线互相平行，那么（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，仔细观察图，已知直线a与直线b互相平行，从a到b的垂直距离在任意位置都相同，因此图中AB与CD均为两条平行线之间的垂直线段，长度应相等。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 如图所示，如果直线与直线互相平行，那么AB＝CD。 故答案为：B 10．观察下图，以下说法不正确的是（    ）。 A．西安路和北京路互相平行 B．中山路和南京路互相平行 C．黄河路和中山路互相垂直 D．北京路和南京路互相垂直 【答案】C 【分析】根据题意，同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角这两条直线互相垂直，据此选择。 【详解】根据分析可得： A．西安路与北京路互相平行，题干说法正确； B．中山路与南京路互相平行，题干说法正确； C．黄河路与中山路相交成钝角，不是互相垂直，题干说法错误； D．北京路和南京路互相垂直，题干说法正确； 故答案为：C 考点二 平行的特征及性质 11．把一张长方形纸按长边重合的方法对折两次后展开，折痕（    ）。 A．互相平行 B．可能平行也可能垂直 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 【答案】A 【分析】把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，展开后，所有的折痕如下图： 由图可知，所有折痕所在直线的位置关系是互相平行。 【详解】由分析得，把一张长方形纸按长边重合的方法对折两次后展开，折痕是互相平行。 故答案为：A 12．同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交；垂直是相交的一种特殊情况，此时两条直线相交成直角。 【详解】在同一平面内，两条直线可能互相平行，也可能相交；如果相交，只有当它们相交成直角时才是互相垂直；否则，它们相交但不垂直，因此，同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直，说法是不正确的。 故答案为：× 13． (1)请你设计一条航行路线，使游船A在下图这段河道上航行时总是平行于a岸。请在图中画出这条路线c。 (2)已知a岸平行于b岸，则路线c( )于b岸。（填“平行”或“相交”） (3)请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条路线。 【答案】(1)图见详解 (2)平行 (3)图见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和已知直线a重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边画直线即可。 （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，据此解答； （3）直线外一点到直线的距离垂线段最短，用直角三角尺的一条直角边和直线b重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】（1）如图： （2）已知a岸平行于b岸，则路线c平行于b岸。 （3）如图： 14．如下图，将一张正方形纸对折两次后，3条折痕互相( )。 【答案】平行 【分析】将正方形纸对折两次，若两次都沿同一方向（如上下方向）对折2次，会得到三条互相平行的折痕 【详解】正方形纸对折一次，得到1条折痕；对折两次（同一方向），会新增2条折痕，共3条折痕，且这3条折痕方向一致，互相平行。 15．下列几组直线中，互相平行的在括号里画“√”，相交且不互相垂直的在括号里画“×”，互相垂直的在括号里画“△”。 ( ) ( )    ( )       ( )       ( )      ( ) 【答案】 △ √ × × △ √ 【分析】根据平行、相交、垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；相交但不成直角的为相交且不互相垂直。对每组直线进行判断。 【详解】（1）第一组：两条斜线相交，形成一个直角，属于相交且垂直，故画“△”。 （2）第二组：两条平行线，方向相同，彼此平行，故画“√”。 （3）第三组：两条斜线，彼此不平行，但延长后相交，故画“×”。 （4）第四组：两条斜线相交，形成一个交叉点，相交且不互相垂直，故画“×”。 （5）第五组：一条水平线和一条垂直线相交，形成一个直角，属于互相垂直，故画“△”。 （6）第六组：两条水平线，彼此平行，故画“√”。 16．如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有( )个，含有互相垂直的线的有( )个。 【答案】 2 4 【分析】（1）判断汉字中是否含有互相平行的线，需依据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （2）判断汉字中是否含有互相垂直的线，需依据垂线的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【详解】（1）分析各汉字： “三”：由三条横线组成，三条横线之间均不相交，所以任意两条横线都互相平行，含有互相平行的线。 “六”：没有不相交的直线段，不含有互相平行的线。 “千”：由一撇和一横组成，撇为曲线，横为直线，两者不平行，不含有互相平行的线。 “土”：由上中下三条横线和中间一竖组成，三条横线之间互相平行，含有互相平行的线。 “下”：由一横、一竖和一点组成，横和竖相交但不是平行线，不含有互相平行的线。 “木”：由一横、一竖、一撇和一捺组成，撇和捺为斜线且不平行，横和竖相交，不含有互相平行的线。 综上，含有互相平行的线的汉字有“三”“土”，共2个。 （2）分析各汉字： “三”：三条横线均为水平方向，没有相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。 “六”：组成部分中无相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。 “千”：一撇和一横相交，相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。 “土”：中间一竖分别与上、中、下三条横线相交，且相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。 “下”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。 “木”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。 综上，含有互相垂直的线的汉字有“土”“千”“下”“木”，共4个。 17．高速列车行驶的两条铁轨互相( )，数学课本封面相邻的两边互相( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。根据垂直的定义，相交成直角的两条直线互相垂直。 【详解】（1）高速列车行驶的两条铁轨在同一平面内且不相交，符合平行的定义，所以两条铁轨互相平行； （2）数学课本封面是长方形，相邻两边相交成直角，符合垂直的定义，所以相邻的两边互相垂直。 18．小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都( )。 【答案】相等 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。由题意得，小明把挂画的两根绳子的长度调成一样长，即中间的垂直线段的长度相等，那么挂画上边缘所在的直线与最上面的直线就互相平行了。 【详解】小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都相等。 19．下面哪一组直线互相平行？（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此判断选项中三组直线是否相互平行，即可解答。 【详解】A．两条直线的方向一致，延长后不会相交，符合平行线的定义。 B．两条直线延长后会相交，不是平行线。 C．两条直线已经相交，不是平行线。 故答案为：A 20．图中，a平行于b，①②③④分别是四条线段的编号，选项（    ）中的两条线段一样长。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。这些垂直线段互相平行，据此解答。 【详解】看图可知： ②和④是平行线a和b之间的垂线段，所以②和④两条线段一样长。 故答案为：D 考点三 画垂线 21．直线m是一条公路，公路的一侧有一个村子（如下图）。现在要在公路边建一个公共汽车站，如果想让这个村子的村民到公共汽车站的路程最短，那么公共汽车站应该建在什么地方？画一画。 【答案】 见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，因此，只要作出村子到直线m的垂直线段，垂足就是公共汽车站的位置，据此作图。 【详解】根据分析，作图如下： 如图，公共汽车站应该建在点O处。 22．在下图所示的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。 【答案】见详解 【分析】（1）互相平行的直线是在同一平面内不相交的两条直线，在方格纸上可沿着水平方向或竖直方向画两条距离相等的直线； （2）互相垂直的直线是两条直线相交成直角，在方格纸上可利用方格的直角，画两条相交成90度的直线。 【详解】 23．过点B分别画已知直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】根据题意，用直角三角尺的一条直角边和直线重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点B重合，过B点沿直角边向已知直线画直线即是过B点画出的已知直线的垂线。把三角尺的一条直角边和已知直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角尺的直角边画直线即是过B点画出的已知直线的平行线。 【详解】根据分析画图如下： 24．经过点A分别向角的两边画垂线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 【详解】由分析作图如下： 25．从小刚家要铺一条路到河边取水浇花，请你设计一条最短的路线，并把它画下来。 【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。由题意得，要想小刚家到河边的路最短，那么应该过小刚家向小河所在的直线作垂线。由图可知，小刚家离左上方的小河更近，所以直接过小刚家向左上角的小河所在的直线作垂线即可。 【详解】 26．下图是乐乐立定跳远时在沙坑里留下的脚印。怎样测量他的立定跳远成绩？请在图中画出待测量的线段。（以离起跳线更近的那只脚的脚后跟作为测算距离的点，这个点到起跳线的垂直距离就是该同学的成绩） 【答案】见详解 【分析】根据题意，以离起跳线更近的那只脚的脚后跟作为测算距离的点，这个点到起跳线的垂直距离就是该同学的成绩，点A和点B两个点中，点B更接近起跳线，则过点B作起跳线的垂线，过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，据此作图即可。 【详解】 如图： 27．公园管理处要先在凉亭和露天剧场之间修一条最短的路，再修一条从咨询处到这条路最短的路，请你在下图上画一画。 【答案】见详解 【分析】在平面上，两点之间距离最短的路线是连接这两点的直线，所以先连接凉亭和露天剧场。 从咨询处到这条直线的最短路径是垂线段，因此在图上画咨询处到凉亭与露天剧场那条直线的垂线。以此画图即可。 【详解】根据分析可知： 先用直线连接凉亭和露天剧场；再从咨询处向这条直线画垂线，垂足与咨询处连成的线段就是从咨询处到这条路的最短路径。 28．画出从爷爷家到河边的最短距离。 【答案】见详解 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。画出经过爷爷家这一点到河岸的垂线段即可。 过一点作直线的垂线的方法：把三角板的一条直角边与河岸重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过爷爷家的点时，沿这条直角边画出线段，并标上垂直符号即可。 【详解】如图： 29．如图，小亮的篮球不小心落到长方形草坪上了，他想把篮球捡到草坪外面。画出小亮捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 【答案】见详解 【分析】要画出小亮捡到篮球后离开草坪的最短路线，可以根据点到直线的垂线段最短来画。把草坪的四条边看作四条直线，从篮球的位置（图中的点）向距离最近的草坪边作一条垂线段，这条垂线段就是小亮捡到篮球后离开草坪的最短路线。 【详解】 如图这条垂线段就是小亮捡到篮球后离开草坪的最短路线。 30．装一条水管从河里引水到房子外点A处，怎么设计使用水管材料最少，请你画一画。 【答案】见详解 【分析】要使用的材料最少，那么距离就要最短，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；由A点向河边的直线画垂直线段，据此作图即可。 【详解】根据分析，画图如下： 考点四 画平行线 31．下面是一张公园导览图的一部分。 (1)竹林路经过观景台，与林荫道互相平行，在图中画出竹林路，并标上名称。 (2)如果从游客中心出发，修一条路连接到望月路，怎样修路距离最短？请在图上画一画。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。过观景台作林荫道的平行线，这条线就是竹林路； （2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边紧靠直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；根据两点之间线段最短，所以过游客中心作望月路的垂线即距离最短，据此作图即可。 【详解】（1） （2） 32．下图是某城市的局部交通线路图。该城市将修一条人民大道，该大道在步行街左侧的部分经过点A且与工人路平行，在步行街右侧的部分与前进路平行。请在图上画出人民大道。 【答案】见详解 【分析】画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角尺的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。 先过点A作工人路的平行线，与步行街相交于一点；过左侧部分与步行街的交点再作前进路的平行线，据此作图。 【详解】根据分析，作图如下： 33．过A点画直线L的平行线和垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线的方法： 1．固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2．用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的另一条直角边过这点； 3．再沿和已知直线重合的直角边画出已知直线的平行线。 过直线外一点作已知直线垂线的方法： 1．把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2．沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上； 3．沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 【详解】画图如下： 34．过A点画线段BC的垂线，过C点画线段AB的平行线。 【答案】见详解 【分析】过A点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知线段BC重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 过C点作已知线段AB的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知线段AB重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使C点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】 35．刘村和王庄分别要修一条水泥路与公路相连，怎样修路最近？在图上画出来。有一条河流经过王庄并与公路平行，画出河流的示意图。 【答案】见详解 【分析】把刘村、王庄分别看作一个点，公路看作一条直线，根据垂线段最短的性质，画一条垂线。过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与公路重合，让三角尺的另一条直角边通过刘村、王庄，沿着三角尺的另一条直角边画出垂线段，这条直线就是公路。 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作直线的平行线，据此画出经过王庄并与公路平行的河流即可。 【详解】如图： 36．分别过点A和点B画已知直线的垂线，再分别过点A和点B画这条直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点（B点）重合，过A点（B点）沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可画出垂线。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线，即可画出平行线。把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线，即可画出平行线。 【详解】根据分析画图如下： 37．过A点作直线a的平行线；过B点作直线b的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】根据分析画图如下： 38．（1）从A村修一条通往国道的小路，怎样修最近，把最近的路线画出来。 （2）过B点作一条国道的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短，所以从A村向国道作垂线段，这条垂线段对应的路线就是最近的。过直线外一点A画已知直线的垂线：先将直尺的一边与已知直线重合，把直角三角板的一条直角边靠在直尺上，再移动三角板，使三角板的另一条直角边与已知点A重合，最后沿着三角板另一条直角边向已知直线画垂线，并标直角符号。 （2）过直线外一点B画已知直线的平行线：先把三角板的一条直角边与已知直线重合，并把直尺靠在三角板另一条直角边上，保持直尺固定不动，再移动三角板，使其直角边与点B重合，最后沿着三角板直角边过点B画直线，即为国道的平行线。 【详解】如图所示： 39．过点O画已知直线的平行线，过点P画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺向上移动三角板，使三角板的与已知直线重合的直角边与O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可；用三角尺的一条直角边与已知直线重合，让另一条直角边过点P，画出直线即可。据此画图。 【详解】 40．过一点P作已知直线a的平行线，b的垂线。 【答案】见详解 【分析】垂线的画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可； 平行线的画法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 考点五 点到直线的距离 41．A点为蔬菜种植区，B点为小明家。 （1）小明家要接自来水，怎样铺设最省料？请在图中画出来。 （2）从小明家修一条小路到蔬菜种植区，请设计一条最近的路。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此过小明家作自来水管道的垂线段即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 （2）两点之间线段最短，所以小明家到蔬菜种植区的最近的路即为连接小明家到蔬菜种植区之间的线段。 【详解】（1）（2）如图： 42．操作。 （1）请你画出一条从小羊到小马之间最近的路。 （2）小羊要到河边喝水，请你画出一条小羊到河边最近的路。 【答案】（1）（2）图形见详解 【分析】（1）根据两点之间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离；据此画出一条小羊到小马之间最近的路即可； （2）过直线外一点到已知直线的所有连线中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此画出一条小羊到河边最近的路即可。 【详解】 43．如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 【答案】（1）、（2）画法见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺和杰杰重合，过杰杰这个点沿三角尺的直角边画平行线即可。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过篮球到草坪上面的长边的垂线段即可。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【详解】平行线和最短路线画法如下所示： 44．如图是某街区的平面示意图。 （1）与人民路平行的是（    ）路。 （2）用量角器量出∠1＝（    ）度。 （3）庐州小区安装供水设备，需要连接供水主管道，供水主管道在光明路上，怎样铺设连接管道最节省材料，请在示意图中画出来。 【答案】（1）和平 （2）60 （3）见详解 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。根据图示可知，解放路垂直于人民路和和平路，所以与人民路平行的是和平路，据此解答； （2）角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈。据此用量角器量出∠1的度数； （3）过直线外一点和已知直线的所有连线中，垂线段最短，则过泸州小区作光明路的垂线段即可。用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和泸州小区点重合，过泸州小区点沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】（1）与人民路平行的是和平路。 （2）∠1＝60度。 （3）如图所示： 45．要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。所以在垂线段与直线的交点处设地铁口，才能使在该写字楼工作的人到地铁口最近。 分别过点P向道路A和道路B作垂线，并标出垂足点。经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。 【详解】根据分析画图如下： 经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。 46．小李家附近有一条河。 （1）请画出小李家到河边最近的路线。 （2）小李想到河对岸去，请量出小李家到桥头的图上距离是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）1.5 【分析】（1）从直线外一点到直线所有的连线中，垂线段最短。从小李家作河岸的垂线段即可；过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过这个点时，沿这条直角边画的直线就是过这个点作的直线的垂线。 （2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间，线段最短；据此连接小李家和桥头两点并测量距离即可；测量时将点小李家与直尺的0刻度线对齐，使直尺与连接小李家和桥头两点的线段重合，桥头对应直尺的刻度就是两点间的距离。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 小李家到桥头的图上距离是1.5厘米。（答案不唯一） 47．唐代诗人李颀在《古从军行》中说“黄昏饮马傍交河”。诗句中隐含着一个数学问题：将军在黄昏时从营地出发到河边饮马，怎样走路线最近？图中点O表示将军所在的营地，直线AB表示河边，请在图中画出将军从营地去河边饮马最近的路线。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出O点到河边AB的垂线段即可。 【详解】根据分析画图： 48．画一画，量一量：若图中A点表示大熊家，B点表示小鹿家，直线m表示一条笔直的公路。 （1）请分别画出小鹿家和大熊家到公路最近的路线。 （2）（    ）家离公路更近一些。 【答案】（1）见详解 （2）小鹿 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可得解。最后比较两条垂线段的长度即可。 【详解】（1）只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条路就最短；如下图： （2）根据（1）所作路线可知小鹿家离公路更近一些。 49．过B点画出到公路的最近路径，并说明理由。 【答案】图见详解 直线外一点到直线上各点的距离中，垂线段最短 【分析】直线外一点到直线上各点的距离中，垂线段最短，可以从B点出发作公路的垂线段。 【详解】 理由：直线外一点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 50．如图所示，平平的爸爸准备从家门口A点处向公路边修一条小路，怎样修路程最短？请把路线画出来。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短；据此从A点出发向公路画垂线即可。 【详解】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $