专题20 等式的性质及意义（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题20 等式的性质及意义 目录 考点一 等式的性质1 1 考点一 等式的性质2 5 考点一 等式的性质1 1．如果a＝b，根据等式的性质：a＋( )＝b＋( )，( )。 【答案】 c c b 【分析】如果，根据等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，因此第一个和第二个空白应填同一个数（如c）。同时，由于，根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，表示，又因为,所以，因此，即第三个空白应填b。 【详解】由分析可知：如果，根据等式的性质：，。 2．如果，根据等式的性质填空。 ( )             ( )         ( ) 【答案】 4.5 2 4 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 根据这些性质，结合已知，对每个式子进行分析填空。 【详解】①在等式中，等式两边同时减去4.5等式仍然成立，即； ②在等式中，等式两边同时除以2等式仍然成立，，即； ③在等式中，等式两边同时乘4等式仍然成立，，即。 3．如果a＝b（a、b均不为0），那么下列等式正确的是（    ）。 A．a＋7＝b＋7 B．a×7＝b＋7 C．a＋7＝b－7 D．a×7＝b÷7 【答案】A 【分析】根据等式的性质（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解答。 【详解】根据分析： A．如果a＝b（a、b均不为0），a＋7＝b＋7等式成立； B．如果a＝b（a、b均不为0），a×7＝b＋7等式不成立； C．如果a＝b（a、b均不为0），a＋7＝b－7等式不成立； D． 如果a＝b（a、b均不为0），a×7＝b÷7等式不成立。 故答案为：A 4．已知4x＝3y，根据等式的性质，下列变换错误的是（    ）。 A．4x－3y＝0 B．8x＝6y C．2x＝1.5y D．4x＋4＝3y＋3 【答案】D 【分析】等式两边同时加上或减去相同的数，或者同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此逐一分析。 【详解】A．原等式4x＝3y，两边同时减去3y，得到4x－3y＝0，符合等式性质，正确； B．原等式4x＝3y，两边同时乘2，得到8x＝6y，符合等式性质，正确； C．原等式4x＝3y，两边同时除以2，得到2x＝1.5y，符合等式性质，正确； D．原等式4x＝3y，左边加4，右边加3，两边加的数不相等，不符合等式性质，错误。 故答案为：D 5．应用等式的性质，在横线上填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。 (1) ( ) (2) ( ) 【答案】(1) － 79 (2) ÷ 8 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】（1）n＋79＝237（根据等式的性质1，等式两边同时减去79） n＋79－79＝237－79 n＝158 （2）8n＝120（根据等式的性质2，等式两边同时除以8） 8n÷8＝120÷8 n＝15 6．等式的两边同时加上一个数，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】由分析可得：等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。原说法中未说明等式的两边加上的数是同一个数，该说法错误。 故答案为：× 7．看图填空，在里填上运算符号，在里填数。 【答案】＋；10 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。 【详解】第一幅图中，天平左边盘上是x、右边盘上是30，天平平衡；第二幅图中，在天平的左边盘上加上10，根据等式的基本性质（一），右边盘上也应加上10，才能保持天平平衡。 8．如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )       4a＋( )＝4b 【答案】 4 20 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，等式两边同时加4，a＋5＋4＝b＋4，得：a＋9＝b＋4； 根据等式的性质2，等式两边同时乘4，（a＋5）×4＝b×4，得：4a＋20＝4b。 【详解】如果a＋5＝b，根据等式的性质可得： a＋9＝b＋4 4a＋20＝4b 9．如果x－18＝64，那么x－18＋18＝64＋( )，如果21x＝10.5，那么21x÷( )＝10.5÷21。 【答案】 18 21 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此填空即可。 【详解】如果x－18＝64，等式左边加18，则右边也应加18，那么x－18＋18＝64＋18； 如果21x＝10.5，等式右边除以21，则左边也应除以21，那么21x÷21＝10.5÷21。 10．当时（x、y不等于0），根据等式的性质填写下列各题。 (1) ； (2) ； (3) 。 【答案】(1)5 (2)8 (3)12 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此解答即可。 【详解】（1）当时 等式的左边除以5，则等式的右边也应除以5，即5； （2）当时 等式的左边减去8，则等式的右边也应减去8，即8； （3）当时 等式的左边乘12，则等式的右边也应乘12，即12。 考点一 等式的性质2 11．等式两边同时乘同一个数或除以( )，等式仍然成立。 【答案】同一个不为0的数 【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，即可得到答案。 【详解】由分析可得： 等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 12．在括号里填上合适的符号，在横线上填上合适的数。 如果5x＝80.5，那么5x÷5＝80.5( ) ；如果1.2x＝0.6，那么6x＝ 。 【答案】 ÷ 5 3 【分析】根据等式的性质2：等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此分析解答。 【详解】5x＝80.5等式左边除以5，右边也要除以5，所以5x÷5＝80.5÷5； 6÷1.2＝5，1.2x＝0.6等式左边乘5，右边也要乘5，0.6×5＝3，所以6x＝3。 如果5x＝80.5，那么5x÷5＝80.5÷5；如果1.2x＝0.6，那么6x＝3。 13．如果3a＝4b（a、b为非0的自然数），根据等式的性质，9a＝( )b。 【答案】12 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】3a＝4b 3a×3＝4b×3 9a＝12b 所以如果3a＝4b（a、b为非0的自然数），根据等式的性质，9a＝12b。 14．等式1.4×★÷0.35＝40中，★表示的数是 。 【答案】10 【分析】在等式1.4×★÷0.35＝40中，根据等式的性质2，等式两边同时乘0.35，得到1.4×★的值，再除以1.4，即可得到★的值。 【详解】1.4×★÷0.35×0.35＝40×0.35 1.4×★＝14 1.4×★÷1.4＝14÷1.4 ★＝10 ★表示的数是10。 15．如表，若x和y成正比例，空格里应填( )；若x和y成反比例，空格里应填( )。 x 12 y 4 8 【答案】 24 6 【分析】两个相关联的量，若其比值一定，则两个量成正比例关系；若其乘积一定，则两个量成反比例关系，据此列式解即可。 【详解】当x和y成正比例时， 12∶4＝x∶8 解：4x＝12×8 4x＝96 x＝96÷4 x＝24 当x和y成反比例时列式： 8x＝4×12 解：8x＝48 x＝48÷8 x＝6 综上所述：若x和y成正比例，空格里应填24；若x和y成反比例，空格里应填6。 16．在下面的括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。 【答案】＋125；×4 【分析】因为天平保持平衡，从第一个可得x＝300。第二个、第三个建立等式，把缺的补充完整，使等式成立。 【详解】x＝300 x＋125＝300（＋125） 4x＝300（×4） 17．根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。 (1)x＋10＝75→x＋10－10＝75 ( ) (2)x－16＝42→x－16＋16＝42 ( ) (3)0.6x＝36→0.6x÷0.6＝36 ( ) (4)x÷8＝64→x÷8 ( )＝64×8 【答案】(1) － 10 (2) ＋ 16 (3) ÷ 0.6 (4) × 8 【分析】解方程x＋10＝75时，根据等式的性质，等式的两边同时减10即可求得方程的解； 解方程x－16＝42时，根据等式的性质，等式的两边同时加16即可求得方程的解； 解方程0.6x＝36时，根据等式的性质，等式的两边同时除以0.6即可求得方程的解； 解方程x÷8＝64时，根据等式的性质，等式的两边同时乘8即可求得方程的解。 【详解】（1）x＋10＝75→x＋10－10＝75－10→x＝65 （2）x－16＝42→x－16＋16＝42＋16→x＝58 （3）0.6x＝36→0.6x÷0.6＝36÷0.6→x＝60 （4）x÷8＝64→x÷8×8＝64×8→x＝512 18．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数。 (1)如果x＋4.5＝16.5，那么x＋4.5－4.5＝16.5( )。 (2)如果x－15＝25.6，那么x－15( )＝25.6＋15。 (3)如果4x＝7.2，那么4x÷4＝7.2( )。 (4)如果x÷5＝2.5，那么x÷5( )＝2.5×5。 【答案】(1)－4.5 (2)＋15 (3)÷4 (4)×5 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 （1）根据等式的性质1，等式的左边减去4.5，右边也要减去4.5； （2）根据等式的性质1，等式的右边加上15，左边也要加上15； （3）根据等式的性质2，等式的左边除以4，右边也要除以4； （4）根据等式的性质2，等式的右边乘5，左边也要乘5； 【详解】（1）如果x＋4.5＝16.5，那么x＋4.5－4.5＝16.5－4.5。 （2）如果x－15＝25.6，那么x－15＋15＝25.6＋15。 （3）如果4x＝7.2，那么4x÷4＝7.2÷4。 （4）如果x÷5＝2.5，那么x÷5×5＝2.5×5。 19．认真看图，细心填空。     x＝20              2x＝20×( )         2x÷2＝40÷( ) 我发现：等式两边同时乘或除以( )，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 【答案】 2 2 同一个不是0的数 【分析】观察天平，x＝20，左边×2，右边也乘2，左边除以2，右边也除以2，两边依然相等，即等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，这就是等式的性质2。 【详解】x＝20              2x＝20×2         2x÷2＝40÷2 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 20．我当小老师。 (1)看图填空。 ①     ②    ＝( )个       ＝( )个 (2)做第（1）题时，用到了我们这学期学习的 的性质。具体来说， ①题运用了： ②题运用了： 【答案】(1) 8 3 (2) 等式 将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立 将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立 【分析】（1）根据题意可知，1个大酒瓶的重量相当于4个大酒瓶的重量，根据天平平衡原理以及等式的关系，则2个大酒瓶的重量相当于8个大酒瓶的重量；1个大杯的重量＝2个小杯的重量，根据天平平衡原理以及等式的关系，则1个大杯的重量＋1个小杯的重量＝3个小杯的重量。 （2）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】（1） ① ＝8个 ② ＝3个 （2）做第（1）题时，用到了我们这学期学习的等式的性质。 ①题运用了：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立； ②题运用了：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。 【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解答本题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题20 等式的性质及意义 目录 考点一 等式的性质1 1 考点一 等式的性质2 2 考点一 等式的性质1 1．如果a＝b，根据等式的性质：a＋( )＝b＋( )，( )。 2．如果，根据等式的性质填空。 ( )             ( )         ( ) 3．如果a＝b（a、b均不为0），那么下列等式正确的是（    ）。 A．a＋7＝b＋7 B．a×7＝b＋7 C．a＋7＝b－7 D．a×7＝b÷7 4．已知4x＝3y，根据等式的性质，下列变换错误的是（    ）。 A．4x－3y＝0 B．8x＝6y C．2x＝1.5y D．4x＋4＝3y＋3 5．应用等式的性质，在横线上填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。 (1) ( ) (2) ( ) 6．等式的两边同时加上一个数，等式仍然成立。( ) 7．看图填空，在里填上运算符号，在里填数。 8．如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )       4a＋( )＝4b 9．如果x－18＝64，那么x－18＋18＝64＋( )，如果21x＝10.5，那么21x÷( )＝10.5÷21。 10．当时（x、y不等于0），根据等式的性质填写下列各题。 (1) ； (2) ； (3) 。 考点一 等式的性质2 11．等式两边同时乘同一个数或除以( )，等式仍然成立。 12．在括号里填上合适的符号，在横线上填上合适的数。 如果5x＝80.5，那么5x÷5＝80.5( ) ；如果1.2x＝0.6，那么6x＝ 。 13．如果3a＝4b（a、b为非0的自然数），根据等式的性质，9a＝( )b。 14．等式1.4×★÷0.35＝40中，★表示的数是 。 15．如表，若x和y成正比例，空格里应填( )；若x和y成反比例，空格里应填( )。 x 12 y 4 8 16．在下面的括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。 17．根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。 (1)x＋10＝75→x＋10－10＝75 ( ) (2)x－16＝42→x－16＋16＝42 ( ) (3)0.6x＝36→0.6x÷0.6＝36 ( ) (4)x÷8＝64→x÷8 ( )＝64×8 18．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数。 (1)如果x＋4.5＝16.5，那么x＋4.5－4.5＝16.5( )。 (2)如果x－15＝25.6，那么x－15( )＝25.6＋15。 (3)如果4x＝7.2，那么4x÷4＝7.2( )。 (4)如果x÷5＝2.5，那么x÷5( )＝2.5×5。 19．认真看图，细心填空。     x＝20              2x＝20×( )         2x÷2＝40÷( ) 我发现：等式两边同时乘或除以( )，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 20．我当小老师。 (1)看图填空。 ①     ②    ＝( )个       ＝( )个 (2)做第（1）题时，用到了我们这学期学习的 的性质。具体来说， ①题运用了： ②题运用了： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $