专题32：盈亏问题（专项训练）2026年小升初数学复习讲练测（云南专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题32、盈亏问题 一、填空题 1．《九章算术》有“盈不足术”问题：今年共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数几何？大意为：有一些人共同买个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少？答案：( )人。 2．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有( )粒。 3．从一个热水瓶向量杯里倒水，每次都将量杯倒满，若倒4次，则多200毫升；若倒6次，则少600毫升。这个热水瓶的容量是( )毫升。 4．据了解，个体服务销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%~100%标价，假如你准备买一件标价为200元的衣服，还价的范围是( )。 5．同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个。如果每人分5个，则差8个，一共有( )个苹果。 6．“双十一”期间，一件标价为420元的品牌衬衣打八折销售，便宜了( )元，若进价为300元，还能赚( )元。 7．老师把一些糖果分给小朋友，如果给每个小朋友分2块，那么剩下20块；如果给每个小朋友分3块，那么差4块。有( )个小朋友，有( )块糖果。 8．实验小学五（1）班的同学去郊游，如果增加一辆车，那么每辆车正好载客6人；如果减少一辆车，那么每辆车正好载客8人。五（1）班去郊游的同学有( )人。 二、解答题 9．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 10．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 11．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 12．有一些羽毛球，如果每筒装8个，需要多装1筒，如果每筒装10个，那么就会少装1筒。这些羽毛球一共有多少个？ 13．张老板租了几辆车装一批货物，如果每车装15吨，这批货物还剩2吨没装走；如果每车再多装1吨，装完这批货物后还可以装1吨其它货物。请你算一算张老板的这批货物，一共有多少吨？ （1）张老板一共租了（    ）辆车。 （2）这批货物一共有多少吨？ 14．老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5本。则多了14本；如果每人分7本。则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 15．一队少先队员去参加植树活动，若每人挖4个坑，则余28个坑没人挖；若每人挖5个坑，则有7人没有活干。这队少先队员共有多少人？共要挖多少个坑？ 16．水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 17．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 18．将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题32、盈亏问题 一、填空题 1．《九章算术》有“盈不足术”问题：今年共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数几何？大意为：有一些人共同买个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少？答案：( )人。 【答案】7 【知识点】盈亏问题 【分析】根据题意可知，两次分配相差的是3＋4＝7（元），也就是每人少出8－7＝1（元），一共就少出7元，由此可知一共有7÷1＝1（人），据此解答。 【详解】（3＋4）÷（8－7） ＝7÷1 ＝7（人） 一共有7人。 【点睛】此题属于盈亏问题中一盈一亏，参加分配的份数＝（盈＋亏）÷两次分配量之差。 2．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有( )粒。 【答案】80 【知识点】盈亏问题 【分析】此题属于盈亏问题，每人分10粒刚好分完，盈为0粒，如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖，亏为（3×16）粒，根据公式：参与分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差，求出总人数后，乘上10即可求出糖的数量；据此解答。 【详解】（0＋16×3）÷（16－10） ＝48÷6 ＝8（人） 8×10＝80（粒） 所以，这袋糖共有80粒。 【点睛】此题考查了盈亏问题，关键理解题目意思，运用公式解答。 3．从一个热水瓶向量杯里倒水，每次都将量杯倒满，若倒4次，则多200毫升；若倒6次，则少600毫升。这个热水瓶的容量是( )毫升。 【答案】1800 【知识点】盈亏问题 【分析】根据题意，若倒4次，则多200毫升；若倒6次，则少600毫升，则倒（6－4）次，就是（600＋200）毫升，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法即可求出一杯的容量，进而求出这个热水瓶的容量，即可解答。 【详解】量杯容量为：（600＋200）÷（6－4） ＝800÷2 ＝400（毫升） 热水瓶的容量：400×4＋200 ＝1600＋200 ＝1800（毫升） 这个热水瓶的容量是1800毫升。 4．据了解，个体服务销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%~100%标价，假如你准备买一件标价为200元的衣服，还价的范围是( )。 【答案】120元~160元 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、盈亏问题 【分析】最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1＋50%）就是200元；由此用200除以（1＋50%），求出进价；再用进价乘（1＋20%），由此求出最少还价； 同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1＋100%）就是200元；由此用200除以（1＋100%），求出进价；再用进价乘（1＋20%），由此求出最高还价；据此确定还价的范围。 【详解】按高出进价的50%定价，成本为： 200÷（1＋50%）×（1＋20%） ＝200÷1.5×1.2 ＝160（元） 按高出进价的100%定价，成本为： 200÷（1＋100%）×（1＋20%） ＝200÷2×1.2 ＝100×1.2 ＝120（元） 所以假如你准备买一件标价为200元的衣服，还价的范围是120元~160元。 5．同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个。如果每人分5个，则差8个，一共有( )个苹果。 【答案】42 【知识点】盈亏问题 【分析】如果每人分3个，则多12个苹果；如果每人分5个，则少8个苹果，即盈12，不足为8，两次分配的差为5－3，根据盈亏问题的公式可知，同学们共有（12＋8）÷（5－3）人，进而再求得苹果数即可。 【详解】人数为： （12＋8）÷（5－3） ＝20÷2 ＝10（人） 则一共有苹果： 3×10＋12 ＝30＋12 ＝42（个） 6．“双十一”期间，一件标价为420元的品牌衬衣打八折销售，便宜了( )元，若进价为300元，还能赚( )元。 【答案】 84 36 【知识点】经济问题、求一个数的百分之几是多少、盈亏问题、求现价（折扣问题） 【分析】将标价看作单位“1”，打八折销售，即现价是标价的80%，那么便宜的部分是标价的（1－80%），用标价乘（1－80%）可求出便宜的金额； 先求出打八折后的售价，售价＝标价×80%，再用售价减去进价得到赚的金额；据此解答。 【详解】根据分析： 420×（1－80%） ＝420×0.2 ＝84（元） 所以便宜了84元； 售价：420×80%＝420×0.8＝336（元） 赚的金额：336－300＝36（元） 所以还能赚36元。 7．老师把一些糖果分给小朋友，如果给每个小朋友分2块，那么剩下20块；如果给每个小朋友分3块，那么差4块。有( )个小朋友，有( )块糖果。 【答案】 24 68 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、盈亏问题 【分析】设有x个小朋友；由于糖果的总数量不变；每个小朋友分2块，x个小朋友分2x块；剩下20块，2x＋20等于糖果的总数量；每个小朋友分3块，x个小朋友分3x块；还差4块，即3x－4等于糖果的总数量，列方程：2x＋20＝3x－4，解方程，求出小朋友的人数，进而求出糖果的数量。 【详解】解：设有x个小朋友。 2x＋20＝3x－4 2x＋20－2x＋4＝3x－2x－4＋4 x＝20＋4 x＝24 2×24＋20 ＝48＋20 ＝68（块） 老师把一些糖果分给小朋友，如果给每个小朋友分2块，那么剩下20块；如果给每个小朋友分3块，那么差4块。有24个小朋友，有68块糖果。 8．实验小学五（1）班的同学去郊游，如果增加一辆车，那么每辆车正好载客6人；如果减少一辆车，那么每辆车正好载客8人。五（1）班去郊游的同学有( )人。 【答案】48 【知识点】盈亏问题 【分析】如果增加一辆车，每辆车正好载客6人；如果减少一辆车，每辆车正好载客8人。那么增加一辆车和减少一辆车，这两种情况下车的数量相差：1＋1＝2（辆）。假设车辆数量不变，在减少一辆车的情况下，原本这辆车上的8人需要分配到其他车上，而增加一辆车时，这辆车需要载6人，所以这两种情况下载客人数相差：6＋8＝14（人）。因为每辆车多载8－6＝2人，就会使总的载客人数相差14人，所以车的数量为：14÷2＝7（辆）。根据“如果增加一辆车，每辆车正好载客6人”，此时车的数量为7＋1＝8辆，所以五（1）班去郊游同学的人数为：6×8＝48（人），据此解答。 【详解】（6＋8）÷（8－6） ＝14÷2 ＝7（辆） （7＋1）×6 ＝8×6 ＝48（人） 即五（1）班去郊游的同学有48人。 二、解答题 9．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 【答案】5天；50页 【知识点】盈亏问题 【分析】这是一道“两盈”的盈亏问题，两种分配方案总页数相差为：15－10＝5（页），由此可求得天数。 【详解】15－10＝5（页） 8－7＝1（页） 5÷1＝5（天） 8×5＋10 ＝40＋10 ＝50（页） 答：王强打算读5天，这本书共50页。 10．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 【答案】11人；47本 【知识点】盈亏问题 【分析】这是两亏问题，第一次每人奖5本，第二次每人奖7本，第二次比第一次每人多分7－5＝2（本），因此每人多分2本，则两次的分配差额是30－8＝22（本），可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：22÷2＝11（人），则铅笔的总支数为：5×11－8＝47（本），据此解答即可。 【详解】三好学生人数： （30－8）÷（7－5） ＝22÷2 ＝11（人） 书本数： 5×11－8 ＝55－8 ＝47（本） 答：学校有三好学生11人，学校共买了47本书。 11．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 【答案】4辆；190人 【知识点】乘加、乘减混合运算、盈亏问题 【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上，也就是说主角是员工和车，而不是座位，因此我们要把第一种情况下的“余下30个座位”转化为“少30人”，同时第二种情况“还可以坐10人”转化为“少10人”，说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种情况下坐车相差的总人数，就用30减去10；每辆车相差的人数就是55减去50；用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是员工的人数。据此解答即可。 【详解】总数差：30－10＝20（人） 每份差：55－50＝5（人） 车：20÷5＝4（辆） 员工： 方法一：4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 方法二：4×50－10 ＝200－10 ＝190（人） 答：有4辆车，有员工190人。 12．有一些羽毛球，如果每筒装8个，需要多装1筒，如果每筒装10个，那么就会少装1筒。这些羽毛球一共有多少个？ 【答案】80个 【知识点】带有小括号的混合运算、盈亏问题 【分析】根据题意，每筒装8个，需要多装1筒，也就是少了8个；每筒装10个，就会少装1筒，也就是多了10个，两种方法相差的总个数是（8＋10）个，每筒装10个与每筒装8个相差（10－8）个，用相差的总个数除以每筒相差的个数，求出计划装的筒数；那么羽毛球的总个数＝8×（计划装的筒数＋多装的1筒），或者用10×（计划装的筒数－少装的1筒），即可求出这些羽毛球一共有多少个。 【详解】（10＋8）÷（10－8） ＝18÷（10－8） ＝18÷2 ＝9（筒） 8×（9＋1） ＝8×10 ＝80（个） 10×（9－1） ＝10×8 ＝80（个） 答：这些羽毛球一共有80个。 13．张老板租了几辆车装一批货物，如果每车装15吨，这批货物还剩2吨没装走；如果每车再多装1吨，装完这批货物后还可以装1吨其它货物。请你算一算张老板的这批货物，一共有多少吨？ （1）张老板一共租了（    ）辆车。 （2）这批货物一共有多少吨？ 【答案】（1）3 （2）47吨 【知识点】乘加、乘减混合运算、带有小括号的混合运算、盈亏问题 【分析】根据题意，每车装15吨时，货物还剩2吨没装走；每车多装1吨时，装完这批货物后，还能多装1吨其他货物，相当于每车多装1吨时比每车装15吨时，一共可以多装2＋1＝3吨，用多装的总吨数除以每车多装的吨数就是汽车的辆数，进而可以求出货物的总吨数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）（2＋1）÷1 ＝3÷1 ＝3（辆） 张老板一共租了3辆车。 （2）15×3＋2 ＝45＋2 ＝47（吨） 答：这批货物一共有47吨。 14．老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5本。则多了14本；如果每人分7本。则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 【答案】6人；44本 【知识点】盈亏问题 【分析】根据题意可知，每人分5本，则多了14本，如果每人分7本，则多了2本；说明每人多分2本，需要14－2＝12本，因此用12除以2即可求出人数，再用人数乘每人分的本数，再加上剩下的本数，即可求出练习本的本数；据此解答。 【详解】7－5＝2（本） 14－2＝12（本） 12÷2＝6（人） 6×5＝30（本） 30＋14＝44（本） 答：优秀少先队员有6人，买来了44本练习本。 15．一队少先队员去参加植树活动，若每人挖4个坑，则余28个坑没人挖；若每人挖5个坑，则有7人没有活干。这队少先队员共有多少人？共要挖多少个坑？ 【答案】63人；280个 【知识点】乘加、乘减混合运算、带有小括号的混合运算、盈亏问题 【分析】原来每人挖4个坑，则余28个坑没人挖；每人挖5个坑，有7人没有活干，相当于还可以挖5×7＝35个坑。从第一种情况到第二种情况，每人多挖了5－4＝1个坑。而坑的数量从剩余28个变成缺少35个，那么总共相差的坑数为28＋35＝63个。因为每人多挖1个坑就导致坑数相差63个，所以少先队员的人数就是63÷1＝63人。每人挖4个坑，少先队员有63人，还余28个坑没人挖，那么要挖的坑为（4×63＋28）个，据此解答。 【详解】（28＋5×7）÷（5－4） ＝（28＋35）÷1 ＝63÷1 ＝63（人） 63×4＋28 ＝252＋28 ＝280（个） 答：这队少先队员共有63人，共要挖280个坑。 【点睛】现在每人挖5个坑，则多（5×7）个坑。因为每人多挖了（5－4）个坑，造成相差（28＋5×7）个坑，由此可求得这队少先队员的人数，继而求得要挖的坑的总个数。 16．水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 【答案】1.4元 【知识点】经济问题、盈亏问题、除数是小数的小数除法的应用、利用小数四则混合运算解决问题 【分析】由“若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元”，两种卖法相差（40＋80）元，每千克售价相差（1.5－1.2）元；根据“数量＝总价÷单价”，用相差的总钱数除以相差的单价，即可求出这批苹果的总质量； 由“若每千克卖1.2元，就会亏40元”，根据“总价＝单价×数量”，用苹果的单价乘总质量，再加上40元，即是这批苹果的成本价； 由“结果赚40元”，用这批苹果的成本价加上40元，即是这批苹果的售价； 最后根据“单价＝总价÷数量”，用苹果的售价除以苹果的总质量，求出苹果的单价。 【详解】苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以1.4元的价格出售的。 【点睛】本题考查单价、数量、总价关系的灵活运用，求出这批苹果的总质量和总售价是解题的关键。 17．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 【答案】3.6米 【知识点】等量代换、盈亏问题、利用小数四则混合运算解决问题 【分析】根据剩下的金属线截取的方式可知，2根长度为A的金属线比2根长度为B的金属线长2－0.4＝1.6米，再除以2，即是1根长度为A的金属线比1根长度为B的金属线长0.8米； 那么把5根长度为B的金属线换成5根长度为A的金属线，还差0.8×5＝4米；所以要做（3＋5＋2）根长度为A的金属线需金属线的总长为（4＋2＋30）米；最后用除法求出1根长度A的金属线的长度。 【详解】[（2－0.4）÷2×5＋2＋30]÷（3＋5＋2） ＝[1.6÷2×5＋2＋30]÷10 ＝[0.8×5＋2＋30]÷10 ＝[4＋2＋30]÷10 ＝36÷10 ＝3.6（米） 答：长度为A的等于3.6米。 【点睛】解答此题应结合题意，进行认真分析，用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答。 18．将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【答案】15人；62颗 【知识点】带有小括号的混合运算、盈亏问题 【分析】第一次每人分3颗，第二次每人分5颗，第二次比第一次每人多5－3＝2（颗），因此每人多2颗，原来余17颗就变为少13颗，两次的分配差额是（17＋13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”，据此解答． 【详解】（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 【点睛】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $