精品解析：湖南长沙市宁乡市2025-2026学年上学期期末调研七年级数学试卷

宁乡市2025年下学期期末调研考试试卷 七年级数学 （满分：120分时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解决本题的关键是需掌握有理数大小比较的规则． 根据有理数大小比较的规则，即正数大于0和负数，0大于负数，两个负数比较时，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵正数和0都大于负数， ∴1，0都比大， ∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 又∵，，， ∴， ∵，， ∴ 综上，比小的数是． 故选：D． 2. 下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出从物体正面、左面和上面看所得到的图形即可. 【详解】A.圆柱体从正面看是长方形，从左边看是长方形，从上面看是圆； B.正确； C.圆台从正面看是等腰梯形，从左边看是等腰梯形，从上面看是同心圆； D.三棱锥从正面看是三角形，从左边看是三角形，从上面看是三角形； 故选B. 【点睛】此题考查了三视图，空间想象能力. 3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1250000是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列式子不是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念．单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：单项式的定义为数字与字母的乘积或单独的数字、字母，且不含加减运算， A、是数字2与字母x的乘积，属于单项式，不符合题意； B、是单独的字母，属于单项式，不符合题意； C、含有加法运算，是多项式，不属于单项式，符合题意； D、3.14是单独的数字，属于单项式，不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用合并同类项法则与去括号法则逐一判断选项． 【详解】解：A：，计算错误. B：与不是同类项，不能合并，计算错误. C：，计算错误. D：，计算正确. 故选：D． 6. 如图，，两个村庄在公路（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路旁建一个货物中转站，使它到，两个村庄的距离之和最小．图中的点（与的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是（ ） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，解题的关键是理解题意；因此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可． 【详解】解：由题意可知这样做的理由是两点之间的所有连线中，线段最短； 故选C． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，需依据“括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变；括号前是正号或有正系数，去括号后括号内各项符号不变且系数要乘以括号内每一项”来判断选项，即可求解． 【详解】解：A：，错误； B：，正确； C：，错误； D：，错误； 故选：B． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数为1，次数是4 B. 若，则点是线段的中点 C. 若，则一定是负数 D. 若，则射线是的平分线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数定义、线段中点的判定、绝对值的性质、角平分线的定义，需逐一分析选项判断正误． 由单项式的相关定义可判断A，由线段中点的定义可判断B，由绝对值的性质可判断C，由角平分线的定义可判断D， 从而即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数为1，所有字母指数和为， ∴该单项式系数为1，次数是4，选项A正确； ∵当点P在线段的垂直平分线上时，也满足，此时P不一定是中点， ∴选项B错误； ∵当时，，0不是负数， ∴选项C错误； ∵当射线在外部时，也可能满足，此时不是的平分线； ∴选项D错误； 故选A． 9. 学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排6人，就会有2人没床位；如果每间宿舍安排8人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据房间数量不变，列出关于的一元一次方程是解题的关键．设该校有x人住宿，根据每间宿舍安排6人，就会有2人没床位；每间宿舍安排8人，则正好空出1间宿舍，列出方程即可． 【详解】解：设该校有x人住宿，根据题意，得． 故选：C． 10. 如图，长方形中，，把这个长方形分割为标号1，2，3，4的4个小长方形，其中标号为1，4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2，3的两个长方形的周长之和为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． 设标号为1的长方形的长为x，求出标号2和标号3的长方形的长和宽，并列出两个长方形的周长之和，计算即得答案． 【详解】解：设标号为1的长方形的长为x，则标号为1的长方形的宽与标号为4的长方形的宽均为， 标号为3的长方形的长为，标号为3的长方形的宽为，标号为2的长方形的长为，标号为2的长方形的宽为， 标号为2，3的两个长方形的周长之和． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 某日早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午的气温是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据有理数加法法则，计算上升后的气温，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵某日早晨气温是，到中午时气温上升了， ∴中午的气温是， 故答案为：． 13. 若，则的余角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角定义，根据余角的定义，两个角的和为，因此的余角等于减去，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：的余角的度数为： ， 故答案为：． 14. 已知与是同类项，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为∶1． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入可得到，再整体代入，即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ． ． 故答案为∶9． 16. 2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由第一行和对角线上的三个数字之积相等，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，由第三行和对角线上的三个数字之积相等，可列出关于n的一元一次方程，解之可得出n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵第一行和对角线上的三个数字之积相等， ∴， ∴； ∵第三行和对角线上的三个数字之积相等， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：9． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，平面上有四个点．按要求完成下列问题： （1）连接． （2）画射线，射线与线段相交于点． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了画射线、线段． （1）直接连接即可； （2）根据射线的定义作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线，点即为所求． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 21. 如图，以点为端点，按逆时针方向依次作射线，，，，，且是的平分线，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，再由计算即可得出结果； （2）由角平分线的定义得出，再求出，最后由角平分线的定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵为的平分线，是的平分线， ∴，． ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴． ∵， ∵为的平分线， ∴． 22. 茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和6个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做150个茶杯或50个茶壶． （1）该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ （2）已知每套茶具的利润为80元，在（1）的条件下求该工厂每天获得的利润． 【答案】（1）安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套 （2）该工厂每天获得的利润为160000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设安排名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有名，根据“每套茶具由1个茶壶和6个茶杯组成”及“每个工人一天能做150个茶杯或50个茶壶”列方程求解即可； （2）由（1）得：茶壶和茶杯刚好配套时，每天共生产套，进而计算即可． 【小问1详解】 解：设安排名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有名， 由题意可得， 解得， 所以生产茶壶的工人有（名）， 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套； 【小问2详解】 解：由（1）得：茶壶和茶杯刚好配套时，每天共生产（套） 此时该工厂每天获得的利润为：（元） 答：该工厂每天获得的利润为160000元． 23. 已知，． （1）求； （2）当时，求的值： （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解此题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）将化简后的进行变形，整体代入计算即可得出结果； （3）先表示出，再结合的值与的取值无关，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时， ； 【小问3详解】 解： ， 若的值与的取值无关，则 ． 24. 定义：我们称关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程与方程互为“轮换方程”． （1）判断：①与；②与；③与；其中互为“轮换方程”的有___________；（填写序号） （2）若关于的方程与方程互为“轮换方程”，求的值； （3）若关于的方程与其“轮换方程”的解都是整数，也为整数，对于多项式和，不论取多少，始终等于整数，求关于的方程与其“轮换方程”的解之和． 【答案】（1）①② （2）7 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，整式的加减运算，新定义“轮换方程”的应用，理解题意是解此题的关键． （1）根据“轮换方程”的定义分析即可得出结果； （2）根据“轮换方程”的定义求出，，再代入计算即可得出结果； （3）先求出，再结合不论取多少，始终等于整数，得出，，则关于的方程的“轮换方程”为，由此即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：互为“轮换方程”的有①②； 【小问2详解】 解：关于的方程与方程互为“轮换方程” ∴， 解得：， ． 【小问3详解】 解： ， 不论取多少，始终等于整数， ∴， 解得：， 关于的方程的“轮换方程”为：， 由方程得：， 由方程得：， 关于的方程与其“轮换方程”的解之和为． 25. 如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，． （1）当点在线段上且时，求和的长． （2）若是直线上的动点，动点从点出发，以4个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）①存在，或；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了动点产生的线段的计算，一元一次方程的应用．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）先根据线段中点得到，即可求解，再由求解即可； （2）①分两种情况，当相遇时，表示出，由建立方程求解即可；当相遇后，表示出，由建立方程求解即可；②由线段的中点得到，然后求出，则，那么，再计算，即可得到与线段之间的数量关系． 【小问1详解】 解：是线段的中点，， 是线段的中点， ， 点在线段上且， ； 【小问2详解】 解：①存在， 当相遇时， ， ， 解得； 当相遇后， ， 解得； 故或； ②，理由： 分别是线段和的中点，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁乡市2025年下学期期末调研考试试卷 七年级数学 （满分：120分时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（　　） A. B. C. D. 3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1250000是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子不是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3.14 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，两个村庄在公路（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路旁建一个货物中转站，使它到，两个村庄的距离之和最小．图中的点（与的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是（ ） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数为1，次数是4 B. 若，则点是线段的中点 C. 若，则一定是负数 D. 若，则射线是的平分线 9. 学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排6人，就会有2人没床位；如果每间宿舍安排8人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中，，把这个长方形分割为标号1，2，3，4的4个小长方形，其中标号为1，4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2，3的两个长方形的周长之和为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. ﹣3的相反数是__________． 12. 某日早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午的气温是___________． 13. 若，则的余角的度数为______． 14. 已知与是同类项，则的值为___________． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是___________． 16. 2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则_____________． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，平面上有四个点．按要求完成下列问题： （1）连接． （2）画射线，射线与线段相交于点． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解下列方程： （1） （2）． 21. 如图，以点为端点，按逆时针方向依次作射线，，，，，且是的平分线，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数． 22. 茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和6个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做150个茶杯或50个茶壶． （1）该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ （2）已知每套茶具的利润为80元，在（1）的条件下求该工厂每天获得的利润． 23. 已知，． （1）求； （2）当时，求的值： （3）若的值与的取值无关，求的值． 24. 定义：我们称关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程与方程互为“轮换方程”． （1）判断：①与；②与；③与；其中互为“轮换方程”的有___________；（填写序号） （2）若关于的方程与方程互为“轮换方程”，求的值； （3）若关于的方程与其“轮换方程”的解都是整数，也为整数，对于多项式和，不论取多少，始终等于整数，求关于的方程与其“轮换方程”的解之和． 25. 如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，． （1）当点在线段上且时，求和的长． （2）若是直线上的动点，动点从点出发，以4个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $