湖南省宁乡市2024-2025学年七年级上学期期末过关检测数学试题（B卷）

湖南省宁乡市2024-2025学年七年级上学期期末过关检测数学试题(B卷) 注意事项: 1. 本卷为试题卷,考生应在答题卡上作答,在试题卷、草稿纸上答题无效. 2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3. 答题完成后,请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上,由监考老师统一收回. 4. 本试卷共三道答题,24道小题,满分120分,时量共120分钟. 阅卷人 一、单选题(本大题8个小题,每小题3分,共24分,请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上) 得分 1.下列四个数中,是负数的是( ) A. B. C. D. 2.若与是同类项,则的值是( ) A.0 B.1 C.7 D. 3.已知a=b,则下列等式不一定成立的是 ( ) A.5a=5b B.a+4=b+4 C.b-2=a-2 D. 4.下列说法中正确的是( ) A.不是单项式 B.的系数是,次数是5 C.和是同类项 D.多项式的次数是7,项数是2 5.下列调查中,适合用抽样调查的是( ) A.返校前每个班级学生健康码情况调查 B.乘坐高铁的乘客进行安检 C.某品牌轮胎的使用寿命 D.对新研发导弹的零部件进行检查 6.下列解方程变形错误的是( ) A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 7.若与互余,与互补,则的值为( ) A. B. C. D.无法确定 8.对于一个自然数,如果能找到正整数,,使得,就称为“好数”,例如:,则是一个“好数”,在,,,这四个数中,“好数”的个数为.( ) A. B. C. D. 阅卷人 二、填空题(本答题共8个小题,每小题3分,共24分,请将正确答案写在答题卡相应的横线上) 得分 9.已知-1<x<0,则x、x2、x3的大小关系是 .(用“<”连接) 10.单项式的次数是 . 11.已知2a﹣5b=3,则2+4a﹣10b= . 12.关于x的一元一次方程3x7﹣2k+5k=0的解是 . 13.一组数据2,4,x,2,4,10的众数是2,则这组数据的平均数是 . 14.若实数m、n满足,则 . 15.如图所示,有A、、、四个车站,为的中点,若,则 . 16.当等于1,2,3时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,按此规律进行下去,则当时,图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 个. 阅卷人 三、解答题(本大题共8小题,第17、18、19、20题每小题8分,第21、22、23、24题每题10分,共72分,每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤) 得分 17.计算: (1); (2). 18.(1)解方程. (2)解方程组. 19.简便计算: (1); (2). 20.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70 ,求∠BOD的度数; (2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度数. 21.已知多项式A=2x2+xy+my−1,B=−nx2−xy+2y+2,且A−2B中不含x2项和y项,求nm+mn的值. 22.下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现,请阅读并解答问题. 【项目主题】品味经典. 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:兔子和乌龟从起点同时出发,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,在路边小树处睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到了终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到达了终点 【分组探究】 A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间,y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程,画出了能大致表示上面故事情节的图象,如图1. 根据图1回答下列问题 问题1:赛跑的全程是 米,乌龟比兔子早到达终点 分钟; 问题2:乌龟在这次比赛中的平均速度是 米/分钟: 问题3:试解释图中线段的实际意义: B组成员对童话故事进行了改编:兔子输了比赛,心里很不服气,它们约定再次赛跑,兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑,乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致,它们同时出发,结果兔子先到达了终点,小组成员根据故事情节绘制如图2的图象. 问题4:图2中,自变量x表示兔子和乌龟所行的时间,因变量、表示所行的路程,在乌龟行进过程中,当乌龟和兔子相距100米时,自变量x是多少? 23.为激发学生参与劳动的兴趣,某校开设了以“端午”为主题的活动课程,要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门,随机调查了本校部分学生的选课情况,绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题: (1)求本次调查学生的人数,并补全条形统计图. (2)求图2中“做香囊”扇形圆心角的度数. (3)已知本校共有1000名学生,试估计选择“折纸龙”的学生有多少人? 24.在疫情防控期间,某中学为保障广大师生生命健康安全,欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下购买情况: 免洗手消毒液 84消毒液 总花费 第一次购买 40瓶 90瓶 1320 第二次购买 60瓶 120瓶 1860 (1)求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元? (2)若商场有两种促销方案: 方案一:所有购买商品均打九折; 方案二:每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液; 学校打算购进免洗手消毒液100瓶,84消毒液60瓶,请问学校选用哪种方案更省钱?省多少钱? 答案解析部分 1.【答案】D 【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;负整数指数幂;正数、负数的概念与分类 【解析】【解答】解:A、|-2023|=-(-2023)=2023>0,故此选项不符而合题意; B、>0,故此选项不符而合题意; C、-(-2023)=2023>0,故此选项不符而合题意; D、-|-2023|=-[-(-2023)]=-2023<0,故此选项符合题意. 故答案为:D. 【分析】根据一个负数的绝对值是其相反数及只有符号不同的数互为相反数分别将A、D中的式子化简,从而根据负数小于0,判断A、D;根据一个数的负整数指数幂,等于这个数的正整数指数幂的倒数进行化简后可判断B选项;根据一个负数的相反数是正数,可判断C选项. 2.【答案】D 【知识点】同类项的概念 3.【答案】D 【知识点】等式的基本性质 【解析】【解答】解:A:a=b,则5a=5b,成立,不符合题意; B:a=b,则a+4=b+4,成立,不符合题意; C:a=b,则b-2=a-2,成立,不符合题意; D:当c=0时,等式不成立,符合题意: 故答案为:D 【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案. 4.【答案】C 【知识点】单项式的概念;单项式的次数与系数;同类项的概念 5.【答案】C 【知识点】全面调查与抽样调查;抽样调查的可靠性 【解析】【解答】解:A、∵返校前每个班级学生健康码情况调查,适合用全面调查,∴A不符合题意; B、∵乘坐高铁的乘客进行安检,适合用全面调查,∴B不符合题意; C、∵某品牌轮胎的使用寿命,适合用抽样调查,∴C符合题意; D、∵对新研发导弹的零部件进行检查,适合用全面调查,∴D不符合题意; 故答案为:C. 【分析】利用抽样调查的定义及特征(一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查)逐项分析判断即可. 6.【答案】D 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 7.【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质 8.【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;定义新运算 【解析】【解答】解:8=2+2+22,9=1+4+14,11=2+3+23,一共有3个. 故答案为:C. 【分析】根据有理数的加法和乘法混合运算,依据题意解题即可. 9.【答案】x<x3<x2 【知识点】有理数的乘方法则;用正数、负数表示相反意义的量 10.【答案】6 【知识点】单项式的次数与系数 【解析】【解答】解:∵单项式中,a的指数是1,b的指数是3,的指数是2, ∴单项式的次数为:. 故答案为:6 【分析】根据单项式的次数结合题意即可求解。 11.【答案】8 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解:∵2a﹣5b=3, ∴2+4a﹣10b =2+2(2a﹣5b) =2+2 3 =8, 故答案为:8. 【分析】将代数式2+4a﹣10b变形为2+2(2a﹣5b),再将2a﹣5b=3代入计算即可。 12.【答案】x=﹣5 【知识点】一元一次方程的解;解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解:∵3x7﹣2k+5k=0为关于x的一元一次方程 ∴7-2k=1,解得:k=3 ∴方程为3x+15=0 解得:x=-5 故答案为:x=﹣5 【分析】根据一次方程的定义可得k的值,再解方程即可求出答案. 13.【答案】4 【知识点】平均数及其计算;众数 【解析】【解答】解:∵数据2,4,x,2,4,10的众数是2, ∴ ∴这组数据的平均数为: 故答案为:4. 【分析】众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做众数,(众数可能有多个),根据众数的定义得到:然后根据平均数的计算法则计算即可求解. 14.【答案】 【知识点】偶次方的非负性;绝对值的非负性 【解析】【解答】, m-2=0,n-2024=0, m=2,n=2024, 【分析】利用绝对值以及偶次方的非负性求得m,n的值,从而求解. 15.【答案】2 【知识点】整式的加减运算;线段的中点;一元一次方程的实际应用-几何问题;线段的和、差、倍、分的简单计算 16.【答案】77 【知识点】探索图形规律 17.【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算;有理数混合运算法则(含乘方) 18.【答案】(1);(2) 【知识点】解含括号的一元一次方程;解含分数系数的一元一次方程;加减消元法解二元一次方程组 19.【答案】(1)8500 (2)4 【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的加减乘除混合运算的法则;有理数的乘法法则 20.【答案】(1)解: ∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC=∠EOC, ∵∠EOC=70 , ∴∠AOC= 70 =35 , ∵直线AB、CD相交于点O, ∴∠BOD=∠AOC=35 (2)解:∵∠EOC=∠EOD,∠EOC+∠EOD=180 , ∴∠EOD +∠EOD=180 , ∴∠EOD =180 , ∴∠EOD =108 , ∴∠EOC= 108 =72 , ∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC=∠EOC= 72 =36 , ∵直线AB、CD相交于点O, ∴∠BOD=∠AOC=36 ; 【知识点】角的大小比较;角平分线的概念 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得∠AOC的度数,进而根据对顶角相等可得∠BOD的度数; (2)根据平角的定义并结合已知可求出∠EOD、∠EOC的度数,进而根据角平分线的定义求出∠AOC的度数,最后根据对顶角相等可得∠BOD的度数. 21.【答案】解:∵A=2x2+xy+my−1,B=−nx2−xy+2y+2, ∴A−2B=(2x2+xy+my−1)−2(−nx2−xy+2y+2) =(2+2n)x2+3xy+(m−4)y−5, ∵A−2B中不含x2项和y项, ∴2+2n=0,m−4=0, 得n=−1,m=4, ∴nm+mn=(−1)4+(−1) 4=−3. 【知识点】代数式求值;整式的加减运算;多项式的项、系数与次数 【解析】【分析】根据多项式的加减运算法则可得A−2B=(2+2n)x2+3xy+(m−4)y−5,结合题意可得2+2n=0,m−4=0,求出m、n,然后代入nm+mn中进行计算. 22.【答案】(1)1200;10;(2)20;(3)兔子在距离起点400米的地方开始睡觉,睡了40分钟;(4)当乌龟和兔子相距100米时,自变量x是15或25 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题;一次函数的实际应用-行程问题 23.【答案】(1)解:由选“包粽子”人数18人,在扇形统计图中占比,可得, ∴本次调查抽取的学生人数为50人. 其中选“采艾叶”的人数:. 补全条形统计图,如图: (2)解: (3)解:选“折纸龙”课程的比例. 选“折纸龙”课程的总人数为(人), 即估计选择“折纸龙”的学生有160人. 【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图 【解析】【分析】(1)根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据,即可求出被调查的总人数,再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊” 与“包粽子”的人数,即可得到选择“ 采艾叶”的人数,补全条形统计图即可; (2)用“做香囊”的人数除以总人数,再乘以360 即可; (3)先求出选择折纸龙的学生在样本中的百分比,再乘以全校总人数即可. 24.【答案】(1)解:设每瓶免洗手消毒液的价格是 元,每瓶84消毒液的价格是 元, 依题意得: , 解得: . 答:每瓶免洗手消毒液的价格是15元,每瓶84消毒液的价格是8元 (2)解:选择方案一所需费用为 元 , 选择方案二所需费用为 元 . , 选择方案二更省钱, 元 . 答:学校选用方案二更省钱,省122元钱. 【知识点】有理数混合运算的实际应用;二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【分析】(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元,每瓶84消毒液的价格是y元,根据第一次花费1320元可得40x+90y=1320;根据第二次花费1860元可得60x+120y=1860,联立求解即可; (2)运用每瓶免洗手消毒液的价格 瓶数+每瓶84消毒液的价格 瓶数,然后乘以0.9可得方案一的费用;根据方案二可得赠送的84消毒液的瓶数为 2瓶,则需要购买的84消毒液的瓶数为(60- 2)瓶,然后根据每瓶免洗手消毒液的价格 瓶数+每瓶84消毒液的价格 需要购买的瓶数求出方案二的费用,然后进行比较即可判断. 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分:40分 分值分布 客观题(占比) 19.0(47.5%) 主观题(占比) 21.0(52.5%) 题量分布 客观题(占比) 10(41.7%) 主观题(占比) 14(58.3%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量(占比) 分值(占比) 填空题 8(33.3%) 9.0(22.5%) 解答题 8(33.3%) 15.0(37.5%) 单选题 8(33.3%) 16.0(40.0%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (12.5%) 2 容易 (87.5%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点(认知水平) 分值(占比) 对应题号 1 平均数及其计算 1.0(2.5%) 13 2 角平分线的概念 0.0(0.0%) 20 3 解含括号的一元一次方程 5.0(12.5%) 18 4 同类项的概念 4.0(10.0%) 2,4 5 用样本估计总体 0.0(0.0%) 23 6 二元一次方程组的应用-和差倍分问题 0.0(0.0%) 24 7 用正数、负数表示相反意义的量 1.0(2.5%) 9 8 抽样调查的可靠性 2.0(5.0%) 5 9 相反数及有理数的相反数 2.0(5.0%) 1 10 单项式的次数与系数 4.0(10.0%) 4,10 11 代数式求值 6.0(15.0%) 11,21 12 线段的中点 1.0(2.5%) 15 13 余角、补角及其性质 2.0(5.0%) 7 14 一元一次方程的实际应用-几何问题 1.0(2.5%) 15 15 条形统计图 0.0(0.0%) 23 16 定义新运算 2.0(5.0%) 8 17 正数、负数的概念与分类 2.0(5.0%) 1 18 有理数的加减乘除混合运算的法则 2.0(5.0%) 8,19 19 一元一次方程的解 1.0(2.5%) 12 20 一元一次方程的实际应用-行程问题 5.0(12.5%) 22 21 加减消元法解二元一次方程组 5.0(12.5%) 18 22 绝对值的非负性 1.0(2.5%) 14 23 整式的加减运算 6.0(15.0%) 15,17,21 24 负整数指数幂 2.0(5.0%) 1 25 全面调查与抽样调查 2.0(5.0%) 5 26 解含分数系数的一元一次方程 8.0(20.0%) 6,12,18 27 角的大小比较 0.0(0.0%) 20 28 有理数混合运算的实际应用 0.0(0.0%) 24 29 单项式的概念 2.0(5.0%) 4 30 有理数混合运算法则(含乘方) 0.0(0.0%) 17 31 绝对值及有理数的绝对值 2.0(5.0%) 1 32 偶次方的非负性 1.0(2.5%) 14 33 等式的基本性质 2.0(5.0%) 3 34 众数 1.0(2.5%) 13 35 有理数的乘法运算律 0.0(0.0%) 19 36 扇形统计图 0.0(0.0%) 23 37 一次函数的实际应用-行程问题 5.0(12.5%) 22 38 有理数的乘方法则 1.0(2.5%) 9 39 探索图形规律 1.0(2.5%) 16 40 线段的和、差、倍、分的简单计算 1.0(2.5%) 15 41 有理数的乘法法则 0.0(0.0%) 19 42 多项式的项、系数与次数 5.0(12.5%) 21 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$