第7章 相交线与平行线（提高卷章节复习自测卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年人教版数学七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线•能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·福建泉州·期中）下列说法不正确的个数有（　　） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件无法判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·广东·模拟预测）如图是敏敏绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面分别为与，入射光线m与反射光线n平行，若入射光线m与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·四川泸州·期末）如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）“抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·重庆北碚·期中）如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．如图，两条直线、相交于点，射线平分，若，则 ．    12．如图，已知直线和相交于点O（为锐角），，平分．则 ． 13．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）物理中有一种现象叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气中射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，，则的度数是 ． 14．（24-25七年级下·重庆丰都·期末）将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，，则 ． 15．（25-26七年级下·全国·周测）如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ． 16．（25-26七年级下·全国·周测）一副三角板（其中，）按图所示的方式摆放，直线，则的度数是 ． 17．（23-24七年级下·湖北武汉·月考）已知：线段，，，点在点右侧，点A在点左侧，点在直线上，点在线段的延长线上，若，则 ．（用含的式子表示） 18．（24-25七年级下·吉林松原·期中）如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为 ． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，已知，直线分别交直线，于点E，F，，． (1)若，求的度数； (2)求证：平分． 20．（本题6分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（   ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （   ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 21．（本题8分）（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 22．（本题8分）（25-26七年级下·全国·期中）图①中和处于直线的同一侧，直线、之间．这种位置关系的一对角叫作同旁内角． 【类比探究】 (1)如图②所示，具有与这种位置关系的两个角叫作同旁外角，请在图②中再找出一对同旁外角，分别用，在图②中标记出来． (2)如图③所示，已知，试说明直线． (3)如图④所示，直线，当时，直接写出的度数． 23．（本题8分）（24-25七年级下·广东清远·期末）如图1，在中，，，E、D分别是，上的点，且， (1)求的度数； (2)如图2，过点B作交的延长线于点F，猜想与的数量关系，并说明理由． 24．（本题8分）（25-26八年级上·全国·期末）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．（本题10分）（25-26七年级下·全国·周测）两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图①，，点，分别在直线，上，点在直线，之间． (1)若，，求的度数． (2)如图②，已知直线，为平面内一点，连接，．若，，求的度数． 26．（本题10分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知，直线，点E和点F分别在直线和上． (1)如图1，射线平分交于点G，若，求的度数； (2)如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； (3)在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线•能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·福建泉州·期中）下列说法不正确的个数有（　　） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【思路引导】本题考查直线相交交点个数、对顶角定义、射线定义、两点距离定义、线段中点定义，需根据相关知识逐一判断各说法正确性. 【完整解答】解：①三条直线相交可能有一个、两个或三个交点，不一定有三个交点，①不正确； ②相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形底角相等但不是对顶角，②不正确； ③射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，端点不同，③不正确； ④连接两点间的线段是图形，而两点距离是线段的长度，④不正确； ⑤当点A、B、C不在同一直线上时，但B不是中点，⑤不正确； ∴所有说法均不正确，共5个， 故选：D． 2．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平角的定义和角平分线的定义可求出的度数，再根据平行线的性质可得答案． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．如图，下列条件无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【完整解答】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项符合题意； 故选：D． 4．如图，直线，于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查平行线的性质、垂直的定义及对顶角相等，解题关键是借助平行线的性质求出的度数，再结合垂直关系与对顶角的性质计算． 【完整解答】解：，， ， 又， ， 故选：B． 5．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 由得，由得，整理可得． 【完整解答】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 6．（2024·广东·模拟预测）如图是敏敏绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面分别为与，入射光线m与反射光线n平行，若入射光线m与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键． 由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得，求出，由可得． 【完整解答】解：如图， 由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理推论，掌握以上知识点是解题的关键． 先根据同旁内角互补，两直线平行得到，同位角相等两直线平行得到，再根据平行公理推论得到，最后根据平行线的性质即可得到、、之间的关系； 一题多解：延长至，由解法一可知，然后根据平行线的性质，结合邻补角的性质即可得到、、之间的关系． 【完整解答】解：和互补，即， ． ， ， ， ，， ． 一题多解如图，延长至点． 由解法一可知， ， ． 8．（24-25八年级上·四川泸州·期末）如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】此题主要考查了平行线的性质，平行公理推论，过点作，且点在点的右侧，则，进而得，，由此得，再根据，即可得出的度数，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【完整解答】解：过点作，且点在点的右侧，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 9．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）“抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质求角度的方法是解题的关键．作，可得，所以，由此即可求解． 【完整解答】解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， ， 故选：B． 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得 ，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【完整解答】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．如图，两条直线、相交于点，射线平分，若，则 ．    【答案】139 【思路引导】此题考查了对顶角，角平分线的定义及邻补角的定义，熟练掌握对顶角的性质，角平分线的定义及其应用是解题的关键．利用对顶角性质和角平分线的定义求出，利用邻补角的定义即可解答． 【完整解答】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图，已知直线和相交于点O（为锐角），，平分．则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，角的和差运算，先证明，可得，再进一步利用角的和差列式计算即可． 【完整解答】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 13．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）物理中有一种现象叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气中射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，，则的度数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再根据计算即可． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·重庆丰都·期末）将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，，则 ． 【答案】/度 【思路引导】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，根据平行线的性质得出，，结合角的和差即可得到答案． 【完整解答】解：如图，过点F作， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为： 15．（25-26七年级下·全国·周测）如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了折叠的性质，掌握折叠性质平分角度，再在直角三角形中计算角度是解题的关键． 由折叠性质得到，再由得到，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据折叠性质即可求出的度数． 【完整解答】解：由折叠的性质得： ， ∴， ， 又， 由折叠可知，， 故答案为：． 16．（25-26七年级下·全国·周测）一副三角板（其中，）按图所示的方式摆放，直线，则的度数是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度计算问题，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 先通过直角三角形中两个锐角互余得到，然后通过两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据后即可求出的度数． 【完整解答】解：在中，， ， ， ，即， ，， ， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·湖北武汉·月考）已知：线段，，，点在点右侧，点A在点左侧，点在直线上，点在线段的延长线上，若，则 ．（用含的式子表示） 【答案】或或 ． 【思路引导】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并会分情况讨论是解题的关键． 根据平行线的性质分点M在线段上时，在射线上时，在射线上时三种情况求解即可． 【完整解答】解：如图，当点M在线段上时， 过点M作，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当点M在的延长线上时， 过点M作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当点M在的延长线上时， 过点M作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴； 故答案为：或 或． 18．（24-25七年级下·吉林松原·期中）如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为 ． 【答案】/45度 【思路引导】本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线，角的和差等知识，解题的关键是掌握平行线的性质．过作，过作，设，可得，由 ，可得，从而，又，即知，故． 【完整解答】解：过作，过作，如图： 设，则， ， ∵平分， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，已知，直线分别交直线，于点E，F，，． (1)若，求的度数； (2)求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【思路引导】本题考查平行线的性质与角平分线的判定，掌握两直线平行，内错角相等、等角的余角相等是解题的关键．（1）先利用的内错角相等，得到，再结合的直角性质，用减去求出； （2）先通过平行线和已知条件推出，再利用等角的余角相等，证明，从而说明平分． 【完整解答】（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即平分． 20．（本题6分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（   ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （   ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 【答案】已知，，，，对顶角相等，，． 【思路引导】本题考查了角平分线的性质，角的和差等相关问题，解题关键在于熟练掌握其相关知识点．根据角的和差关系进行作答即可． 【完整解答】解：（已知）， ， ， ， 直线交于点O（已知）， （对顶角相等）， 平分（已知）， （角平分线定义）， 即， 故答案为：已知，，，，对顶角相等，，． 21．（本题8分）（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【思路引导】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． 【完整解答】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 22．（本题8分）（25-26七年级下·全国·期中）图①中和处于直线的同一侧，直线、之间．这种位置关系的一对角叫作同旁内角． 【类比探究】 (1)如图②所示，具有与这种位置关系的两个角叫作同旁外角，请在图②中再找出一对同旁外角，分别用，在图②中标记出来． (2)如图③所示，已知，试说明直线． (3)如图④所示，直线，当时，直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意在图中标记即可； （2）根据邻补角的定义及平行线的判定定理求解即可； （3）根据邻补角的定义及平行线的性质定理求解即可． 【完整解答】（1）解：如图所示，与互为同旁外角． （2）如图所示： ，， ， ． （3）如图所示， ，， ． 又， ． 23．（本题8分）（24-25七年级下·广东清远·期末）如图1，在中，，，E、D分别是，上的点，且， (1)求的度数； (2)如图2，过点B作交的延长线于点F，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查的是平行线的判定与性质． （1）先证明，结合，可得． （2）由，可得，结合，证明，进一步证明即可． 【完整解答】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题8分）（25-26八年级上·全国·期末）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． 【完整解答】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 25．（本题10分）（25-26七年级下·全国·周测）两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图①，，点，分别在直线，上，点在直线，之间． (1)若，，求的度数． (2)如图②，已知直线，为平面内一点，连接，．若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）过点作，根据平行线的性质可得，根据平行线公理推论得到，再根据平行线的性质得到，最后根据角度的和差关系、等量代换即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质可得，，则，代入即可解答． 【完整解答】（1）解：过点作，如图①， 则． ， ， ． （2）解：过点作，如图②，则． ， ， ． ，， ，， ． 【考点点拨】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 26．（本题10分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知，直线，点E和点F分别在直线和上． (1)如图1，射线平分交于点G，若，求的度数； (2)如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； (3)在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)20或80 【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义. （1）由平行线的性质求出，由角平分线的定义得，进而可求出的度数； （2）过点H作，由平行线的性质得，，从而，进而可得，由角平分线的定义得，，然后根据可得结论； （3）分当与共线前和当与共线后两种情况求解即可． 【完整解答】（1）∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴ （2），理由如下： 过点H作， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，； ∵， ∴， ∴． ∴ （3）由（1）知，， ∴． 如备用图1，当与共线前， ∵， ∴， ∴， 解得；    如备用图2，当与共线后， ∵， ∴， ∴， 解得；    综上可知，t的值为20或80． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $