第7章 相交线与平行线（基础卷）章节复习自测卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年人教版数学七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线•基础巩固 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．如图，直线相交于点，若，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，于点，若，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，要把水渠中的水引到点，在渠岸的（   ）处开沟，才能使沟最短 A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，下列判断错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·全国·周测）如图，，AD平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·贵州黔东南·期末）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·全国·期末）如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②平分；③；④，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·河南开封·月考） 如图，，，则与的数量关系是 ． 12．如图，直线被直线所截，与交于点A，则图中共有同旁内角 对． 13．（24-25九年级下·重庆沙坪坝·期末）两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的度数为 ． 14．（24-25七年级下·四川成都·月考）如图，从直线上一点O分别引射线，已知，，则的度数是 ． 15．（2025·山东德州·中考真题）如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件 ，使得．（写出一种情况即可） 16．如图，已知，则 ． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 ．（把所有正确的序号填上） ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 18．（2025·福建福州·模拟预测）如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确的结论是（填序号） ． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25七年级下·河南信阳·期末）如图，直线、相交于点，． (1)直接写出图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数． 20．（本题6分）（24-25七年级下·陕西·期末）如图，已知直线和点E，根据下列要求画一画． (1)过点E画，垂足为F； (2)过点E画的平行线，记为； (3)点M到直线的距离是，且点M在的上方，过点M画的垂线，垂足为N． 21．（本题8分）（24-25七年级下·河北邯郸·期中）（1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2） 迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 22．（本题8分）（25-26七年级上·江苏淮安·月考）如图，直线，相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（本题8分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)若于点H，，求的度数． 24．（本题8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读材料： 我们学过补角，现给出邻补角的定义如下： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 如图： 直线与相交，与互为邻补角，． 解决问题： 如图，直线，，相交于点． (1)写出，的邻补角； (2)写出，的对顶角； (3)如果，求，． 25．（本题10分）（24-25七年级下·四川德阳·期中）如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．    (1)若，，求的度数； (2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． 26．（本题10分）（25-26八年级上·河南郑州·月考）小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． (1)如图1，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线PQ上，若，则的度数为______； (2)如图2，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； (3)小明将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且，若三角板绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在线段上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线•基础巩固 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．如图，直线相交于点，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等得出结论即可． 【完整解答】解：，与是对顶角， ， 故选：B． 2．如图，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查直线平行的性质，根据“两直线平行，内错角相等”即可得到答案． 【完整解答】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 故选：B． 3．如图，于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了垂直的定义，根据得出，进而求得． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．如图，要把水渠中的水引到点，在渠岸的（   ）处开沟，才能使沟最短 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【思路引导】本题考查了垂线段的性质（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短），解题的关键是将“引水到C点使沟最短”的实际问题转化为“找直线上到点C的垂线段的垂足”的几何问题． 要使沟最短，需依据垂线段最短的性质，找到直线上与点C连接形成垂线段的点；由题意知E是点C到直线的垂足，即为垂线段，故在E处开沟最短． 【完整解答】解：点E是点C到直线的垂足，连接的线段是垂线段，根据“垂线段最短”，在此处开沟最短； 故选：B． 5．如图，下列判断错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【思路引导】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐一判断即可． 【完整解答】解：A．，，原选项判断正确，不符合题意； B．，，原选项判断正确，不符合题意； C．，，原选项判断错误，符合题意； D．，，原选项判断正确，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，进行解答即可． 【完整解答】解：如图， 当时，， ∴要使，木条a旋转的度数． 故选：D． 7．（24-25七年级下·全国·周测）如图，，AD平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，关键是相关性质和定义的熟练掌握． 由两直线平行，内错角相等可得到，再根据角平分线的定义即可得到的度数． 【完整解答】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件证明正确；内错角相等，两直线平行，证明正确；由两直线平行，同位角相等，证明正确；不能证明，可得答案． 【完整解答】解： ， ． ， ，故正确； ， ，故正确； ， ． ， ，故正确； 不能证明， 故答案为：B 9．（23-24七年级下·贵州黔东南·期末）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据可得，根据与平行可得，再根据角平分线的定义即可解答． 【完整解答】解：∵都与地面平行，， ∴， ∴， ∵与平行， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 10．（24-25七年级下·全国·期末）如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②平分；③；④，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，根据平行线的性质可得，根据角平分线定义和平行线的性质可以得出，根据同位角相等，两直线平行可以得出，再根据平行线的性质判断即可． 【完整解答】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 根据已知不能得出， 即不能得出平分，故②错误； ∵， ∴，③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 即正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·河南开封·月考） 如图，，，则与的数量关系是 ． 【答案】相等 【思路引导】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．据此可得答案． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与的数量关系是相等． 故答案为：相等． 12．如图，直线被直线所截，与交于点A，则图中共有同旁内角 对． 【答案】 【思路引导】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角． 【完整解答】解：根据同旁内角的定义可知， 图中共有对同旁内角， 故答案为： 13．（24-25九年级下·重庆沙坪坝·期末）两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的度数为 ． 【答案】/度 【思路引导】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 利用三角形内角和和平行线的性质计算即可． 【完整解答】解：，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·四川成都·月考）如图，从直线上一点O分别引射线，已知，，则的度数是 ． 【答案】/42度 【思路引导】本题考查垂直的定义和性质，平角度数，掌握相关知识是解决问题的关键．由知，又因为，利用平角定义即可求解． 【完整解答】解：, ， ， ． 故答案为：． 15．（2025·山东德州·中考真题）如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件 ，使得．（写出一种情况即可） 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【思路引导】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【完整解答】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）． 16．如图，已知，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查平行线的判定与性质，对顶角相等，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先证明，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得，即可解答． 【完整解答】解：如图 ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 ．（把所有正确的序号填上） ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 【答案】①③ 【思路引导】本题考查的是轴对称的性质，平行线的判定，理解折叠过程，根据平行线的判定方法即可解答． 【完整解答】解：由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行， 所以选①③． 故答案为：①③． 18．（2025·福建福州·模拟预测）如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确的结论是（填序号） ． 【答案】①②③ 【思路引导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、角平分线定义及余角关系，①根据条件，得，与为同位角，根据平行线判定定理（同位角相等，两直线平行），可推导，故①正确； ②由，可得为等腰三角形（底角相等），但又因为，即可得出平分；故②正确；③由余角关系得，可得，故③正确，所以，结合，再通过平分及等腰三角形性质，计算，故④错误． 【完整解答】解：∵，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确，符合题意； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误，不符合题意； 综上，正确的是①②③； 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25七年级下·河南信阳·期末）如图，直线、相交于点，． (1)直接写出图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，角的和差运算，垂直的定义． （1）根据对顶角与邻补角的定义可得答案； （2）根据邻补角的定义得，根据得，然后根据可得答案． 【完整解答】（1）解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：，； （2）解：， ， ， ， ， ． 20．（本题6分）（24-25七年级下·陕西·期末）如图，已知直线和点E，根据下列要求画一画． (1)过点E画，垂足为F； (2)过点E画的平行线，记为； (3)点M到直线的距离是，且点M在的上方，过点M画的垂线，垂足为N． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题主要考查了画垂线，画平行线，熟知画垂线和画平行线的方法是解题的关键． （1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据垂线的画法画图即可． 【完整解答】（1）解：如图，即为所画； （2）解：如图，即为所画； （3）解：如图，即为所画． 21．（本题8分）（24-25七年级下·河北邯郸·期中）（1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 【答案】（1）①理由见解析；②理由见解析；（2）211 【思路引导】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【完整解答】解:（1）① ， ， ， ， ， ； ②如图所示，过点F作， ， ， ， ； （2）如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 故答案为：211． 22．（本题8分）（25-26七年级上·江苏淮安·月考）如图，直线，相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【思路引导】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平分，得，再结合对顶角相等，得，即； （2）结合，得，根据平分，得，又因为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【完整解答】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则． 23．（本题8分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)若于点H，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． （1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据平行线的性质得出，利用对顶角相等即可求出结果． 【完整解答】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 24．（本题8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读材料： 我们学过补角，现给出邻补角的定义如下： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 如图： 直线与相交，与互为邻补角，． 解决问题： 如图，直线，，相交于点． (1)写出，的邻补角； (2)写出，的对顶角； (3)如果，求，． 【答案】(1)的邻补角是，；的邻补角是，； (2)的对顶角是；的对顶角是； (3)， 【思路引导】本题考查了邻补角的定义，对顶角的定义，邻补角互补，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据邻补角的定义进行作答即可； （2）根据对顶角的定义进行作答即可； （3）结合邻补角互补的性质，对顶角相等的性质进行分析，即可作答． 【完整解答】（1）解：依题意，的邻补角是，； 的邻补角是，； （2）解：的对顶角是；的对顶角是； （3）解：∵， ∴（对顶角相等）， ∴（邻补角定义）， 25．（本题10分）（24-25七年级下·四川德阳·期中）如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．    (1)若，，求的度数； (2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． 【答案】(1) (2)①；② 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点B作，则，由平行线的性质可得，据此可得答案； （2）①如图所示，过点B作，则，由平行线的性质可推出；再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可得答案；②仿照（2）①求解即可． 【完整解答】（1）解：如图所示，过点B作，    ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①如图所示，过点B作，    ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 如图所示，过点D作，则， ∴， ∴ ； ②如图所示，过点B作，过点D作，则，    同理可得，， ∵，， ∴， ∴ ． 26．（本题10分）（25-26八年级上·河南郑州·月考）小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． (1)如图1，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线PQ上，若，则的度数为______； (2)如图2，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； (3)小明将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且，若三角板绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在线段上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 【答案】(1) (2)平分．理由见解析 (3)的度数为或或或． 【思路引导】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，准确找到各个角度是解题的关键． （1）根据两直线平行，同位角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得得，即可得结论； （3）分四种情况讨论，分别画出图形，根据平行的性质求解可求得结果； 【完整解答】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：平分，理由如下： 平分，， ， ， ， ， ， ， 即平分． （3）解：根据题意，分四种情况： ①如图1，当时， 或； ②如图2，当时， ； ③如图3，当时， ； ④如图4，当时， ． 综上所述，当三角板的边与三角板的某条边平行时，的度数为或或或． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $