第七单元 长方体和正方体 （单元自测•基础卷）数学青岛版五年级下册

保密★启用前 第七单元 长方体和正方体 （单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．长方体展开后，能得到( )个平面图形，这些图形对应长方体的( )个面。 【答案】 6 6 【分析】长方体有6个面，展开后每个面都成为一个平面图形，因此能得到6个平面图形，体现了长方体展开图与立体图形的对应关系。 【详解】长方体展开后，能得到6个平面图形，这些图形对应长方体的6个面。 2．下图是一个长方体及其展开图，找出展开图中相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪个面。 相对的面分别是( )号面和( )号面、( )号面和( )号面、( )号面和( )号面。 【答案】 ① ⑥ ② ④ ③ ⑤ ①号和⑥号是长方体的上面和下面，②号和④号是长方体的前面和后面，③号和⑤号是长方体的右面和左面。 【分析】根据长方体展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻且位置相对，结合长方体长、宽、高的对应关系确定各相对面所属的方位；在长方体展开图中，相对的面不相邻。观察可知，①号和⑥号相对，是长方体的上面和下面；②号和④号相对，是长方体的前面和后面；③号和⑤号相对，是长方体的右面和左面，据此解答。 【详解】由分析可得：相对的面分别是①号面和⑥号面，②号面和④号面、③号面和⑤号面。其中①号和⑥号是长方体的上面和下面，②号和④号是长方体的前面和后面，③号和⑤号是长方体的右面和左面。 3．至少用一根长( )厘米的铁丝，正好围成一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。 【答案】64 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于铁丝的长度。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，求出铁丝的长度。 【详解】（8＋5＋3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 至少用一根长（64）厘米的铁丝，正好围成一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。 4．用小棒拼搭长方体。 果果：我用4根1厘米、4根2厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。 贝贝：我用8根3厘米、4根1厘米的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号） 【答案】 ① ③ 【分析】长方体的特征：有12条棱，其中4条长相等、4条宽相等、4条高相等。 观察①，长方体的长、宽、高不相等，结合题中提供信息，是果果搭建的； 观察②，是一个正方体，正方体的12条棱全部相等，也就是用12根长度相同的小棒搭成一个长方体，是天天搭建的； 观察③，是一个长方体，相对的两个面是正方形，也就是搭建的4条宽和4条高相等，所以需要8根同样长的小棒，是贝贝搭建的。 【详解】果果搭成的长方体是长2厘米，宽1厘米，高7厘米的长方体，是①； 贝贝搭成的长方体是长3厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，是③。 所以果果搭成的长方体是①，贝贝搭成的长方体是③（填序号） 5．在括号里填上合适的单位或数。 一盒牛奶的容积约是200( )          一个消毒柜的体积约是0.15( ) 0.08m3＝( )dm3         7250mL＝( )dm3 【答案】 毫升/mL 立方米/m3 80 7.25 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际；1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，一盒牛奶的容积比1瓶矿泉水小，所以一盒牛奶的容积用毫升比较合适。棱长1米的正方体的体积是1立方米，消毒柜的体积比棱长1米的正方体体积小，所以消毒柜的体积用立方米比较合适。 1m3＝1000dm3，1dm3＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】一盒牛奶的容积约是200毫升 一个消毒柜的体积约是0.15立方米 0.08m3＝（0.08×1000）dm3＝80dm3 7250mL＝（7250÷1000）dm3＝7.25dm3 6．如图，一块长是2米的长方体木料，锯成两段后表面积增加60平方分米，原来这块长方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】600 【分析】根据题意，把一块长方体木料锯成两段，则表面积会增加2个截面的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，用截面的面积乘原来长方体木料的长度，求出这块长方体的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】2米＝20分米 60÷2＝30（平方分米） 30×20＝600（立方分米） 原来这块长方体木料的体积是600立方分米。 7．把一个长方体切割成两个相同的长方体，原来长方体长18cm，宽15cm，高12cm。切割后表面积最多增加( )，最少增加( )。 【答案】 540 360 【分析】把一个长方体切割成两个相同的长方体，无论怎么切，切割后增加的表面积都是两个切面的面积；因为18×15＞18×12＞15×12，最大面是18×15，最小面是15×12； 要使表面积增加最多，也就是平行与长方体的最大面切开；要使表面积增加最少，也就是平行与长方体的最小面切开；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2即可。 【详解】18×15＞18×12＞15×12 18×15×2 ＝270×2 ＝540（cm2） 15×12×2 ＝180×2 ＝360（cm2） 切割后表面积最多增加540cm2，最少增加360cm2。 8．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的( )倍。 【答案】27 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。 【详解】3×3×3＝27 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，以及积的变化规律。 9．请你补充完整：用下图表示长方体和正方体的关系。 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，正方体也有6个面，6个面是相同的正方形，正方体是特殊的长方体，所以长方体包含正方体，据此解答。 【详解】分析可知： 10．把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。 【答案】 56 64 【分析】根据图示，前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面，先根据正方形面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积，再乘个数即可；结合图示，这堆小正方体有8个，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘个数即可。 【详解】2×2×（5＋5＋4） ＝2×2×（10＋4） ＝2×2×14 ＝4×14 ＝56（ cm2） 2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（ cm3） 即露在外面的面积是56 cm2，这堆小正方体的体积是64 cm3。 11．妙妙准备制作一个无盖的长方体盒子，她在方格纸上画出了长方体的表面展开图（如图）。这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是( )分米，底面面积是( )平方分米。 【答案】 8 12 【分析】根据题意，先从长方体表面展开图中确定长方体的长、宽、高，再计算相交于同一顶点的三条棱的长度之和（即长＋宽＋高）以及底面面积（长×宽）。据此解答。 【详解】通过观察展开图，可知长方体的长是4分米，宽是3分米，高是1分米。相交于同一顶点的三条棱的长度之和： 4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（分米） 底面面积：4×3＝12（平方分米） 这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8分米，底面面积是12平方分米。 12．我们做数学实验“用排水法测量土豆的体积”，和探究平行四边形面积时，都运用了( )的数学思想方法。 【答案】转化/化归 【分析】“用排水法测量土豆的体积”： 土豆是不规则物体，无法直接测量体积，将土豆浸入水中，水位上升部分的体积等于土豆的体积。通过观察水位上升的高度，将不规则土豆的体积转化为规则容器中水的体积，体现转化的思想。 平行四边形面积探究：通过切割、平移、拼接的方式，将平行四边形转化为长方形，利用已知的长方形面积公式推导出平行四边形面积，体现图形转化的思路。 关键点：两者均通过转化这一数学思想，将复杂问题转化为已知或易解决的问题。 【详解】由分析可知：我们做数学实验“用排水法测量土豆的体积”，和探究平行四边形面积时，都运用了转化的数学思想方法。 13．一根方木的表面积是100dm2，横截面是边长为1dm的正方形。工人师傅每次都锯下一个棱长为1dm的小方木。 （1）完成下面表格。 锯下小方木的个数 1 2 3 … 剩下方木的表面积/dm2 … （2）当锯下8个小方木时，剩下方木的表面积是（    ）dm2。 （3）当剩下方木的表面积是20dm2时，一共锯下了（    ）个小方木。 【答案】（1）96；92；88 （2）68 （3）20 【分析】（1）每锯下一个小方木，表面积会减少小方木4个面的面积；锯下2个小方木，表面积会减少（2×4）个面的面积；锯下3个小方木，表面积会减少（3×4）个面的面积；每个面的面积都是1×1＝1dm2，据此求出减少的表面积，再用原来方木的表面积减去减少的表面积，即是剩下方木的表面积，据此把表格补充完整。 （2）当锯下8个小方木时，表面积会减少（8×4）个面的面积，用每个面的面积乘减少的面，求出减少的表面积，再用原来方木的表面积减去减少的表面积，即是剩下方木的表面积。 （3）当剩下方木的表面积是20dm2时，表面积减少了（100－20）dm2，因为每锯下1个小方木表面积减少4dm2，用减少的表面积除以4，即可求出锯下小方木的个数。 【详解】（1）锯下的小方木每个面的面积：1×1＝1（dm2） 锯下1个小方木时，减少小方木4个面的面积，减少的面积是1×4＝4（dm2），剩下方木的表面积：100－4＝96（dm2）； 锯下2个小方木时，减少小方木2×4＝8个面的面积，减少的面积是1×8＝8（dm2），剩下方木的表面积：100－8＝92（dm2）； 锯下3个小方木时，减少小方木3×4＝12个面的面积，减少的面积是1×12＝12（dm2），剩下方木的表面积：100－12＝88（dm2）； 填表如下： 锯下小方木的个数 1 2 3 … 剩下方木的表面积/dm2 96 92 88 … （2）当锯下8个小方木时，减少小方木8×4＝32个面的面积，减少的面积是1×32＝32（dm2），剩下方木的表面积：100－32＝68（dm2）； 当锯下8个小方木时，剩下方木的表面积是（68）dm2。 （3）每锯下1个小方木表面积减少4dm2； 减少的表面积：100－20＝80（dm2） 小方木的个数：80÷4＝20（个） 当剩下方木的表面积是20dm2时，一共锯下了（20）个小方木。 【点睛】明确每锯下一个小方木减少了哪些面，求出减少的表面积是解题的关键。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．长方体的6个面一定都是长方形。( ) 【答案】× 【详解】如下图，图①长方体的6个面都是长方形，图②长方体有2个面是正方形，其他4个面是长方形。 长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 原题说法错误。 故答案为：× 15．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。 【详解】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 一个正方体的表面积： a×a×6＝6a2 原长方体的表面积： （2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝（2a2＋2a2＋a2）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2 6a2≠5a2 即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。 原题说法错误。 故答案为：× 16．棱长是6厘米的正方体表面积和体积都相等。( ) 【答案】× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 17．一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是48平方分米。( ) 【答案】× 【分析】判断大正方体的表面积是否正确，需先确定大正方体的棱长。8个小正方体搭成的大正方体应为2×2×2结构，所以棱长为2分米，根据正方体的表面积计算公式：表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式计算，进而判断该题的是否正确。 【详解】2×2×6＝24（平方分米） 一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是24平方分米。原说法错误。 故答案为：× 18．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查长方体的表面积变化。当一个大长方体被切成两个小长方体时，切割过程会增加两个新的面（切割面），这两个新面的面积之和即为增加的表面积。无论切割方向如何（如平行于长、宽或高），只要切割后得到两个长方体，表面积一定增加。因此，题干说法正确。 【详解】把一个长方体切成两个小长方体时，切割面会暴露出来，成为两个新的表面。原长方体的表面积不变，但增加了两个新面的面积，因此总表面积一定增加。例如，一个长、宽、高分别为 、、 的长方体，原表面积为 。若平行于宽和高方向切割（即沿长度方向切），增加两个新面，每个面积为 ，总增加面积为 ，故新表面积为 ，表面积增大。其他切割方向同理，因此无论怎么切，表面积都会增加。 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共16分） 19．下面图形不能围成一个长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体展开图的类型，主要分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型，据此选择即可。 【详解】A.属于“1-4-1”型，能围成长方体； B.属于“1-4-1”型，能围成长方体； C.属于“3-3”型，能围成长方体； D.不属于长方体展开图，不能围成长方体。 故答案为：D 20．某产品说明书上标注的包装尺寸为612×662×1854（mm），根据这组数据，联系生活想象一下该产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．1台电视机 C．1台微波炉 D．1部手机 【答案】A 【分析】解题的关键在于根据所给的长方体的长、宽、高的尺寸，结合生活中常见物品的大小，来判断该尺寸对应的物品。为了更直观地与常见物品尺寸比较，需要将毫米转换为厘米。因为1厘米等于10毫米，所以将每个尺寸的毫米数除以10即可得到厘米数。 612÷10＝61.2（厘米）；662÷10＝66.2（厘米）；1854÷10＝185.4（厘米） 【详解】A．冰箱是家庭中较大的电器，通常高度在150厘米至200厘米之间，宽度和深度一般在60厘米左右。题目中转换后的尺寸为长61.2厘米、宽66.2厘米、高185.4厘米，高度接近185厘米，宽度和深度也符合冰箱的常见尺寸范围，所以该尺寸有可能是冰箱的包装尺寸，通过生活常识判断此说法合理。 B．电视机的包装尺寸主要考虑屏幕大小和外壳，一般高度不会超过100厘米，宽度和深度通常在50厘米以内。题目中的高度185.4厘米远超过电视机的常见高度，所以该尺寸不可能是电视机的包装尺寸，通过生活常识判断此说法不合理。 C．微波炉属于小型家电，其包装尺寸通常较小，高度一般在30厘米至50厘米之间，宽度和深度也在30厘米至50厘米左右。题目中的尺寸远大于微波炉的常见尺寸，所以该尺寸不可能是微波炉的包装尺寸，通过生活常识判断此说法不合理。 D．手机是小型电子设备，其尺寸通常在10厘米至15厘米左右，长、宽、高都远小于题目中的尺寸。题目中的尺寸远大于手机的常见尺寸，所以该尺寸不可能是手机的包装尺寸，通过生活常识判断此说法不合理。 故答案为：A 【点睛】统一单位后运用生活常识可判断是否合理 21．如下图，分别用8个相同的小正方体测量三个透明盒子的容积，（    ）的容积最小。 A． B． C． 【答案】A 【分析】先从图中分别找出每个透明盒子的长、宽、高各有几个小正方体，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出透明盒子能装几个小正方体，也就是盒子的容积，再比较大小，找出哪个盒子的容积最小。 【详解】A．3×2×3＝18 B．4×3×3＝36 C．4×4×2＝32 18＜32＜36 的容积最小。 故答案为：A 22．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 【答案】A 【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。 挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。 【详解】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56 挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积 挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积 所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A 23．把4个长3cm、宽2cm、高1.1cm的小长方体拼接成一个大长方体进行包装，下面最节约包装纸的一种是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想最节省包装纸，拼接时重合的面越大，大长方体的表面积越小，越节约包装纸。 首先明确四个选项中大长方体中的长、宽、高： A选项长是3厘米，宽是2×4＝8厘米，高是1.1厘米； B选项长是3厘米，宽是2厘米，高是1.1×4＝4.4厘米； C选项长是3厘米，宽是2×2＝4厘米，高是1.1×2＝2.2厘米； D选项长是3×4＝12厘米，宽是2厘米，高是1.1厘米。 根据每个图形的长宽高分别计算出大长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，进行比较即可。 【详解】A.（3×8＋3×1.1＋8×1.1）×2 ＝（24＋3.3＋8.8）×2 ＝36.1×2 ＝72.2（cm²） B.（3×2＋3×4.4＋2×4.4）×2 ＝（6＋13.2＋8.8）×2 ＝28×2 ＝56（cm²） C.（3×4＋3×2.2＋4×2.2）×2 ＝（12＋6.6＋8.8）×2 ＝27.4×2 ＝54.8（cm²） D.（12×2＋12×1.1＋2×1.1）×2 ＝（24＋13.2＋2.2）×2 ＝39.4×2 ＝78.8（cm²） 54.8＜56＜72.2＜78.8 所以最节约包装纸的一种是。 故答案为：C 24．如图，从一个长方体木块上边和下边分别截去高为2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．360 B．396 C．400 【答案】B 【分析】由图可知：截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为（2＋3）厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体底面周长是120÷5＝24（厘米），因为底面是一个正方形，所以正方形的边长就是24÷4＝6（厘米），则长方体原来的高就是6＋5＝11（厘米）。最后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把长6厘米，宽6厘米，高11厘米，代入即可求出长方体的体积。据此即可解答。 【详解】截去总高：2＋3＝5（厘米） 底面周长：120÷5＝24（厘米） 底面边长：24÷4＝6（厘米） 原长方体高：6＋5＝11（厘米） 体积：6×6×11 ＝36×11 ＝396（立方厘米） 所以原来长方体的体积是396立方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题关键在于明确减少的120平方厘米表面积是截去部分的侧面积，用侧面积除以截去的总高度得到底面周长，再结合截后是正方体这一条件求出底面边长，进而算出原长方体的高和体积。 25．笑笑在学习长方体体积时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（    ）。 A．都是用长×宽×高 B．都是用长＋宽＋高 C．都是用边长×边长 D．都是数出相应测量单位的个数。 【答案】D 【分析】第一幅图是用1cm作单位进行测量，第二幅图是用1cm2作单位进行测量，第三幅图是用1cm3作单位进行测量，据此解答。 【详解】三幅图都是用1个单位进行测量，数出相应测量单位的个数，即是所测物体的长度、面积、体积。 故答案为：D 26．如下图所示，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．300 B．600 C．3000 D．3600 【答案】B 【分析】水面上升部分的体积就是石头的体积，即长是20cm，宽是15cm，高是（12－10）cm的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×15×（12－10） ＝300×2 ＝600（cm3） 这块石头的体积是600cm3。 故答案为：B 四、计算题。（18分） 27．看图计算。（10分） 长 （    ）   （    ）   棱长 （    ）   宽 （    ）   （    ）   高 （    ）   （    ）   棱长和 （    ）   （    ） 棱长和 （    ）   【答案】见详解 【分析】观察第一个长方体可知，长为10cm，宽为5cm，高为6cm，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（10＋5＋6）×4即可求出长方体的棱长和； 观察第二个长方体可知，长为15dm，宽为8dm，高为20dm，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（15＋8＋20）×4即可求出长方体的棱长和； 正方体的棱长是8cm，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用8×12即可求出正方体的棱长和。 【详解】（10＋5＋6）×4 ＝21×4 ＝84（cm） （15＋8＋20）×4 ＝43×4 ＝172（dm） 8×12＝96（cm） 表格补充完整如下： 长 10cm 15dm 棱长 8cm 宽 5cm 8dm 高 6cm 20dm 棱长和 84cm 172dm 棱长和 96cm 28．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）（8分） 【答案】136平方厘米；96立方厘米 【分析】利用长方体体积＝长×宽×高；长方体的表面积公式可以进行求解。 【详解】长方体体积 长方体的表面积＝ 所以长方体的表面积是136平方厘米，体积是96立方厘米。 五、解答题。（33分） 29．某村要挖一个长20米、宽12米、深2.8米的长方体蓄水池。（13分） （1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）用水泥抹这个蓄水池的四壁和底面，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池最多能容纳多少立方米的水？ 【答案】（1）240平方米；（2）419.2平方米；（3）672立方米 【分析】（1）蓄水池的占地面积即长方体的底面积，公式为：底面积＝长×宽，已知长为20米，宽为12米，把数据代入公式计算即可。 （2）抹水泥的面积是蓄水池的表面积，但需排除顶面（因蓄水池无盖），即计算底面和四壁的面积之和，根据：长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，长为20米，宽为12米，深2.8米，把数据代入计算即可。 （3）蓄水池容纳水的体积即长方体的容积，与体积计算公式相同，公式为：体积＝长×宽×高（深）。长为20米，宽为12米，深2.8米，把数据代入计算即可。 【详解】（1）20×12＝240（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是240平方米。 （2）20×12＋20×2.8×2＋12×2.8×2 ＝240＋112＋67.2 ＝419.2（平方米） 答：抹水泥的面积是419.2平方米。 （3）20×12×2.8＝672（立方米） 答：这个蓄水池最多能容纳672立方米的水。 30．如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？（6分） 【答案】3.2厘米 【分析】已知长方体容器底面是边长为8厘米的正方形，将小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，根据“长方体体积＝长 ×宽×高”计算出上升的水的体积，即为小长方体的体积；已知小长方体长6厘米、宽5厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出小长方体的底面积，最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用小长方体的体积除以底面积计算出小长方体的高。 【详解】8×8×1.5 ＝64×1.5 ＝96（立方厘米） 96÷（6×5） ＝96÷30 ＝3.2（厘米） 答：这个小长方体的高是3.2厘米。 31．在一个棱长是6分米的正方体器皿中装满水，然后用专用设备把水全部引入一个底面长是2米、宽是5分米的长方体器皿中，水未溢出，则长方体器皿中的水有多深？（器皿壁厚度忽略不计）（6分） 【答案】2.16分米 【分析】因为长方体器皿底面长的单位是米，需换算为分米，1米等于10分米，所以2米为20分米； 正方体体积公式为（a为棱长），则水的体积为216立方分米，长方体体积公式为（S为底面积， h为高），则水深，底面积为100平方分米，用除法求水深，即2.16分米。 【详解】2米＝20分米 （立方分米） （分米） 答：长方体器皿中的水有2.16分米。 32．学习了“求不规则物体的体积”后，王强同学想用排水法测量一个土豆的体积。他找来一个长方体透明容器进行实验，测量并记录了以下一组数据信息。（8分） A．从容器里面量，容器的长是15厘米； B．从容器里面量，容器的宽是12厘米； C．从容器里面量，容器的高是10厘米； D．取了1440毫升的水准备倒入容器； E．往容器内倒入全部的水，水深刚好8厘米； F．将土豆浸入水中，水没有溢出，此时水深9.5厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”需要用到的信息是（     ）。（填字母） （2）请根据你选择的信息，求出这个土豆的体积。 【答案】（1）A、B、E、F （2）270立方厘米 【分析】（1）要计算土豆的体积，我们采用排水法，也就是通过计算放入土豆后水上升的那部分体积来得到土豆的体积。而计算这部分水的体积，需要知道容器的底面积和水上升的高度。容器的底面积可以通过容器的长和宽来计算得出，水上升的高度则需要知道放入土豆前和放入土豆后的水深。所以，需要用到的信息是A、B、E、F。 （2）因为容器是长方体形状，长方体的底面积＝长×宽。已知容器的长是15厘米，宽是12厘米，所以容器的底面积为15×12 ＝ 180（平方厘米）。放入土豆前水深8厘米，放入土豆后水深9.5厘米，那么水上升的高度就是放入土豆后的水深减去放入土豆前的水深，即9.5－8＝1.5（厘米）。因为上升的水的形状也是长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出求出这个土豆的体积。 【详解】（1）要求“这个土豆的体积”需要用到的信息是A、B、E、F。 （2）15×12×（9.5－8） ＝180×1.5 ＝270（立方厘米） 答：这个土豆的体积是270立方厘米。 （方法不唯一） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第七单元 长方体和正方体 （单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．长方体展开后，能得到( )个平面图形，这些图形对应长方体的( )个面。 2．下图是一个长方体及其展开图，找出展开图中相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪个面。 相对的面分别是( )号面和( )号面、( )号面和 ( )号面、( )号面和( )号面。 3．至少用一根长( )厘米的铁丝，正好围成一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。 4．用小棒拼搭长方体。 果果：我用4根1厘米、4根2厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。 贝贝：我用8根3厘米、4根1厘米的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号） 5．在括号里填上合适的单位或数。 一盒牛奶的容积约是200( )          一个消毒柜的体积约是0.15( ) 0.08m3＝( )dm3         7250mL＝( )dm3 6．如图，一块长是2米的长方体木料，锯成两段后表面积增加60平 方分米，原来这块长方体木料的体积是( )立方分米。 7．把一个长方体切割成两个相同的长方体，原来长方体长18cm，宽15cm，高12cm。切割后表面积最多增加( )，最少增加( )。 8．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的( )倍。 9．请你补充完整：用下图表示长方体和正方体的关系。 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。 11．妙妙准备制作一个无盖的长方体盒子，她在方格纸上画出了长方体的表面展开图（如图）。这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是( )分米，底面面积是( )平方分米。 12．我们做数学实验“用排水法测量土豆的体积”，和探究平行四边形面积时，都运用了( )的数学思想方法。 13．一根方木的表面积是100dm2，横截面是边长为1dm的正方形。工人师傅每次都锯下一个棱长为1dm的小方木。 （1）完成下面表格。 锯下小方木的个数 1 2 3 … 剩下方木的表面积/dm2 … （2）当锯下8个小方木时，剩下方木的表面积是（    ）dm2。 （3）当剩下方木的表面积是20dm2时，一共锯下了（    ）个小方木。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．长方体的6个面一定都是长方形。( ) 15．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( ) 16．棱长是6厘米的正方体表面积和体积都相等。( ) 17．一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是48平方分米。( ) 18．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 19．下面图形不能围成一个长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 20．某产品说明书上标注的包装尺寸为612×662×1854（mm），根据这组数据，联系生活想象一下该产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．1台电视机 C．1台微波炉 D．1部手机 21．如下图，分别用8个相同的小正方体测量三个透明盒子的容积，（    ）的容积最小。 A． B． C． 22．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 23．把4个长3cm、宽2cm、高1.1cm的小长方体拼接成一个大长方体进行包装，下面最节约包装纸的一种是（    ）。 A． B． C． D． 24．如图，从一个长方体木块上边和下边分别截去高为2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．360 B．396 C．400 25．笑笑在学习长方体体积时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（    ）。 A．都是用长×宽×高 B．都是用长＋宽＋高 C．都是用边长×边长 D．都是数出相应测量单位的个数。 26．如下图所示，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．300 B．600 C．3000 D．3600 四、计算题。（18分） 27．看图计算。（10分） 长 （    ）   （    ）   棱长 （    ）   宽 （    ）   （    ）   高 （    ）   （    ）   棱长和 （    ）   （    ） 棱长和 （    ）   28．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）（8分） 五、解答题。（33分） 29．某村要挖一个长20米、宽12米、深2.8米的长方体蓄水池。（13分） （1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）用水泥抹这个蓄水池的四壁和底面，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池最多能容纳多少立方米的水？ 30．如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？（6分） 31．在一个棱长是6分米的正方体器皿中装满水，然后用专用设备把水全部引入一个底面长是2米、宽是5分米的长方体器皿中，水未溢出，则长方体器皿中的水有多深？（器皿壁厚度忽略不计）（6分） 32．学习了“求不规则物体的体积”后，王强同学想用排水法测量一个土豆的体积。他找来一个长方体透明容器进行实验，测量并记录了以下一组数据信息。（8分） A．从容器里面量，容器的长是15厘米； B．从容器里面量，容器的宽是12厘米； C．从容器里面量，容器的高是10厘米； D．取了1440毫升的水准备倒入容器； E．往容器内倒入全部的水，水深刚好8厘米； F．将土豆浸入水中，水没有溢出，此时水深9.5厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”需要用到的信息是（     ）。（填字母） （2）请根据你选择的信息，求出这个土豆的体积。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第七单元 长方体和正方体 （单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．长方体展开后，能得到( )个平面图形，这些图形对应长方体的( )个面。 2．下图是一个长方体及其展开图，找出展开图中相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪个面。 相对的面分别是( )号面和( )号面、( )号面和 ( )号面、( )号面和( )号面。 3．至少用一根长( )厘米的铁丝，正好围成一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。 4．用小棒拼搭长方体。 果果：我用4根1厘米、4根2厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。 贝贝：我用8根3厘米、4根1厘米的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号） 5．在括号里填上合适的单位或数。 一盒牛奶的容积约是200( )          一个消毒柜的体积约是0.15( ) 0.08m3＝( )dm3         7250mL＝( )dm3 6．如图，一块长是2米的长方体木料，锯成两段后表面积增加60平 方分米，原来这块长方体木料的体积是( )立方分米。 7．把一个长方体切割成两个相同的长方体，原来长方体长18cm，宽15cm，高12cm。切割后表面积最多增加( )，最少增加( )。 8．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的( )倍。 9．请你补充完整：用下图表示长方体和正方体的关系。 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。 11．妙妙准备制作一个无盖的长方体盒子，她在方格纸上画出了长方体的表面展开图（如图）。这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是( )分米，底面面积是( )平方分米。 12．我们做数学实验“用排水法测量土豆的体积”，和探究平行四边形面积时，都运用了( )的数学思想方法。 13．一根方木的表面积是100dm2，横截面是边长为1dm的正方形。工人师傅每次都锯下一个棱长为1dm的小方木。 （1）完成下面表格。 锯下小方木的个数 1 2 3 … 剩下方木的表面积/dm2 … （2）当锯下8个小方木时，剩下方木的表面积是（    ）dm2。 （3）当剩下方木的表面积是20dm2时，一共锯下了（    ）个小方木。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．长方体的6个面一定都是长方形。( ) 15．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( ) 16．棱长是6厘米的正方体表面积和体积都相等。( ) 17．一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是48平方分米。( ) 18．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 19．下面图形不能围成一个长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 20．某产品说明书上标注的包装尺寸为612×662×1854（mm），根据这组数据，联系生活想象一下该产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．1台电视机 C．1台微波炉 D．1部手机 21．如下图，分别用8个相同的小正方体测量三个透明盒子的容积，（    ）的容积最小。 A． B． C． 22．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 23．把4个长3cm、宽2cm、高1.1cm的小长方体拼接成一个大长方体进行包装，下面最节约包装纸的一种是（    ）。 A． B． C． D． 24．如图，从一个长方体木块上边和下边分别截去高为2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．360 B．396 C．400 25．笑笑在学习长方体体积时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（    ）。 A．都是用长×宽×高 B．都是用长＋宽＋高 C．都是用边长×边长 D．都是数出相应测量单位的个数。 26．如下图所示，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．300 B．600 C．3000 D．3600 四、计算题。（18分） 27．看图计算。（10分） 长 （    ）   （    ）   棱长 （    ）   宽 （    ）   （    ）   高 （    ）   （    ）   棱长和 （    ）   （    ） 棱长和 （    ）   28．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）（8分） 五、解答题。（33分） 29．某村要挖一个长20米、宽12米、深2.8米的长方体蓄水池。（13分） （1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）用水泥抹这个蓄水池的四壁和底面，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池最多能容纳多少立方米的水？ 30．如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？（6分） 31．在一个棱长是6分米的正方体器皿中装满水，然后用专用设备把水全部引入一个底面长是2米、宽是5分米的长方体器皿中，水未溢出，则长方体器皿中的水有多深？（器皿壁厚度忽略不计）（6分） 32．学习了“求不规则物体的体积”后，王强同学想用排水法测量一个土豆的体积。他找来一个长方体透明容器进行实验，测量并记录了以下一组数据信息。（8分） A．从容器里面量，容器的长是15厘米； B．从容器里面量，容器的宽是12厘米； C．从容器里面量，容器的高是10厘米； D．取了1440毫升的水准备倒入容器； E．往容器内倒入全部的水，水深刚好8厘米； F．将土豆浸入水中，水没有溢出，此时水深9.5厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”需要用到的信息是（     ）。（填字母） （2）请根据你选择的信息，求出这个土豆的体积。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $