寒假作业：用假设法解决含有两个未知数的实际问题（解答题）-2025--2026学年六年级上册数学苏教版

寒假作业：用假设法解决含有两个未知数的实际问题（解答题）---2025--2026学年小学六年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下面架子上的酸奶共1800毫升，每个大瓶里的酸奶是小瓶的4倍，每个小瓶里的酸奶有多少毫升？每个大瓶呢？ 2．甲、乙两个仓库共有45吨粮食，从甲仓库调拨2.5吨给乙仓库，两个仓库的粮食就一样多，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨？（先画图表示数量关系，再解答） 3．5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果比1千克梨贵2元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 4．师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？ 5．把900毫升果汁倒入1个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 6．有3个小杯和2个大杯，一共能装880毫升。 (1)每个小杯比大杯少140毫升，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ (2)大杯的容量是小杯的4倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 7．先填空，再解答。 (1)假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，三种气球一共有( )个。 (2)你能算出三种气球各有多少个吗？ 8．陈老师和朱老师带领52名同学去开心农场游玩，买门票共用去1120元。已知学生票的单价是成人票的一半，那么每张成人票和每张学生票各多少元？ 9．排球、足球的单价各是多少元？ 10．两名老师带领46名学生去少年宫，参加航天科技展，买门票一共用去600元。已知每张学生票价是每张成人票价的一半，每张学生票多少元？每张成人票多少元？ 11．学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 12．6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 13．1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？ 14．李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣3件，一种裤子5件。每件上衣比每条裤子贵50元，一共收入950元，上衣和裤子的单价各多少元？ 15．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 16．为倡导绿色文明，创建绿色校园，加强学生环保意识，平安小学举行了环保知识竞赛。有10道题，规定答对1题得5分，答错1题得﹣8分，源源共得11分，他答对几道题？答错几道题？ 17．5千克的桃和4千克的李子共46元，1千克桃的价格是1千克李子的。每千克桃和每千克李子各多少元？ 18．解决问题。 （1）假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车一共有（    ）辆。 （2）求出三种单车各有多少辆？ 19．学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 20．有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的一半。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 21．把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：用假设法解决含有两个未知数的实际问题 （解答题）参考答案 1．小瓶：200毫升；大瓶：800毫升 【分析】由图可知共1大瓶和5小瓶，一共1800毫升，根据每个大瓶里的酸奶是小瓶的4倍，可将1大瓶换成4小瓶，相当于共有5＋4＝9小瓶酸奶，共1800毫升，用1800除以9求出1小瓶是200毫升，再乘4求出1大瓶即可。 【详解】1800÷（5＋1×4） ＝1800÷（5＋4） ＝1800÷9 ＝200（毫升） 200×4＝800（毫升） 答：每个小瓶里的酸奶有200毫升，每个大瓶里的酸奶有800毫升。 2．作图见详解；甲仓库25吨， 20吨 【分析】根据和差问题的解题方法，根据从甲仓库调拨2.5吨给乙仓库，两个仓库的粮食就一样多，先求出甲乙两个仓库的粮食质量的差，用（总质量－差）÷2＝乙仓库粮食质量，总质量－乙仓库粮食质量＝甲仓库粮食质量。 【详解】 （45－2.5×2）÷2 ＝（45－5）÷2 ＝40÷2 ＝20（吨） 45－20＝25（吨） 答：甲仓库原来有粮食25吨，乙仓库原来有粮食20吨。 3．每千克苹果6元，每千克梨4元 【分析】首先根据，1千克苹果比1千克梨贵2元，可得5千克苹果比5千克梨贵2×5＝10（元），所以5＋4＝9（千克）梨的价格是46－10＝36（元）；然后根据单价＝总价÷数量，用36除以9，即可求出梨的单价是多少，梨的单价加上2就是苹果的单价。 【详解】（46－2×5）÷（5＋4） ＝36÷9 ＝4（元） 4＋2＝6（元） 答：每千克苹果6元，每千克梨4元。 4．160个；80个 【分析】根据题意可知，两人一共加工了240个零件，师傅比徒弟多加工40×2个，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此求出徒弟加工的零件个数，进而求出师傅加工的零件个数。 【详解】（240－40×2）÷2 ＝160÷2 ＝80（个）； 240－80＝160（个） 答：原来师傅加工了160个零件，徒弟加工了80个零件。 5．300毫升；150毫升 【分析】根据“小杯容量是大杯的”，得出“1个大杯＝2个小杯”的等量关系；把“1个大杯”替换成“2个小杯”，此时总容量对应的容器数量变为“2个小杯＋4个小杯＝6个小杯”；用总容量除以小杯总数，计算单个小杯容量；利用大杯容量＝小杯容量×2，计算大杯容量，据此解答。 【详解】小杯容量：900÷（2＋4） ＝900÷6 ＝150（毫升） 大杯容量：150×2＝300（毫升） 答：大杯容量是300毫升，小杯容量是150毫升。 6．(1) 大杯容量260毫升；小杯容量120毫升 (2) 大杯容量320毫升；小杯容量80毫升 【分析】（1）把所有杯子都假设成小杯。因为每个大杯比小杯多140毫升，所以2个大杯换成小杯后，总容量会减少2个140毫升，此时总容量对应的就是（3＋2）个小杯的容量，用减少后的总容量除以小杯总数，就能得到小杯的容量，再加上140毫升就是大杯的容量。 （2）把所有杯子都换算成小杯来计算。1个大杯相当于4个小杯，那么2个大杯就相当于4×2＝8个小杯，这样总容量就对应（3＋8）个小杯的容量，用总容量除以总小杯数，就能得到小杯的容量，再乘4就是大杯的容量。 【详解】（1）880－140×2 ＝880－280 ＝600（毫升） 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（毫升） 120＋140＝260（毫升） 答：大杯的容量是260毫升，小杯的容量是120毫升。 （2）3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（杯） 880÷11＝80（毫升） 80×4＝320（毫升） 答：大杯的容量是320毫升，小杯的容量是80毫升。 7．(1)210 (2)红气球70个，黄气球115个，蓝气球130个 【分析】（1）假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，则要从总数315中，将黄气球、蓝气球比红气球多的数量去掉，用315减去45和60即可。 （2）用（1）中所求的假设的总数除以3，求出红气球的数量，分别加上45、60即可求得黄气球和蓝气球的数量。 【详解】（1）315－45－60 ＝270－60 ＝210（个） 则三种气球一共有210个。 （2）210÷3＝70（个） 70＋45＝115（个） 70＋60＝130（个） 答：红气球有70个，黄气球有115个，蓝气球有130个。 8．成人：40元；学生：20元 【分析】由于学生票的单价是成人票的一半，陈老师和朱老师相当于4个学生的价钱，由此即可知道1120元相当于52＋4＝56个学生的价钱，用1120÷56求出一个学生票的价格，再乘2即可求出成人票的价格。 【详解】1120÷（52＋2×2） ＝1120÷56 ＝20（元） 20×2＝40（元） 答：每张成人票是40元，每张学生票是20元。 9．排球48元，足球60元 【分析】等量关系：1个足球的价钱－1个排球的价钱＝12，3个排球的价钱＋2个足球的价钱＝264，将2个足球的价钱用排球的价钱进行代换，求解即可得出排球的价钱，进而可得出足球的价钱。 【详解】排球：（264－12×2）÷（3＋2） ＝（264－24）÷5 ＝240÷5 ＝48（元） 足球：48＋12＝60（元） 答：排球的单价48元、足球的单价60元。 10．学生票12元，成人票24元 【分析】等量关系：2张成人票＋46张学生票＝600元，1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱，进而可得出成人票的价钱。 【详解】每张学生票：600÷（2×2＋46） ＝600÷（4＋46） ＝600÷50 ＝12（元） 每张成人票：12×2＝24（元） 答：每张学生票12元，每张成人票24元。 11．羽毛球拍75元，乒乓球拍24元 【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。 【详解】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20） ＝（1980－60）÷（60＋20） ＝1920÷80 ＝24（元） 每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3 ＝72＋3 ＝75（元） 答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。 12．12千克；8千克 【分析】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。 【详解】6÷2×3＝9（只） 112÷（9＋5） ＝112÷14 ＝8（千克） 8×3÷2＝12（千克） 答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。 13．10吨；4吨 【分析】假设全是小货车，即一共有3＋1＝4辆小货车；将1辆大货车看作1辆小货车，就少运货6吨，那么4辆小货车运货总吨数就是22－6＝16吨，用16÷4＝4吨即可求出1辆小货车的运货吨数，再用4＋6＝10吨即可求出1辆大货车的运货吨数。 【详解】假设全是小货车： （22－6）÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（吨） 4＋6＝10（吨） 答：1辆大货车运货10吨，1辆小货车运货4吨。 14．上衣：150元；裤子：100元 【分析】可以设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元；用单价乘数量分别计算出购买3件上衣的价钱和购买5件裤子的价钱，根据数量关系：3件上衣的价钱＋5件裤子的价钱＝950，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元。 上衣的单价：100＋50＝150（元） 答：上衣的单价是150元，裤子的单价是100元。 15．图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 【分析】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 【详解】如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 16．7道；3道 【分析】根据“答对1题得5分，答错1题得﹣8分”可以知道答对一题与答错一题相差了13分，假设10道题都答对，就应该得（5×10）分，现在只得11分，相差了（50－11）分，用（50－11）除以13，就是答错的题数，再用10减去答错的题数即可。 【详解】5＋8＝13（分） 答错：（5×10－11）÷13 ＝（50－11）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 答对：10－3＝7（道） 答：答对7道，答错3道。 17．每千克李子4元；每千克桃子6元 【分析】由题意知：1千克桃的价格是1千克李子的，也就是买1千克的桃子的钱相当于买千克李子的钱。假设46元全部买了李子，5千克的桃相当于千克的李子，则一共买了千克的李子，计算出每千克李子的价格，再用每千克李子的价格乘计算出桃子的价格即可。 【详解】李子的单价： ＝ ＝ ＝ ＝4（元） 桃子的单价：（元） 答：每千克李子4元，每千克桃子6元。 18．（1）60 （2）甲单车20辆，乙单车30辆，丙单车35辆 【分析】（1）根据图意，假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车的总数量比实际的总数量少（10＋15）辆，据此用85减去（10＋15），即可求出假设后三种单车一共有多少辆。 （2）由（1）可知，假设后三种单车的总数量是甲单车数量的3倍，用求得的总数量除以3即可求出甲单车的数量，再用甲单车的数量加上10求出乙单车的数量，用甲单车的数量加上15求出丙单车的数量。 【详解】（1）（辆），则三种单车一共有60辆。 （2）（辆） 甲：（辆） 乙：（辆） 丙：（辆） 答：甲单车有20辆，乙单车有30辆，丙单车有35辆。 19．12元 【分析】解决此题可以用假设的方法。假设买的都是小足球，根据1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，把10只篮球全部替换成70只小足球，10只篮球的总价相当于70只小足球的总价再加上10元。70只小足球的总价＋10＋20只小足球的总价＝1090元，则90只小足球只要（1090－10）元。据此可以解答出小足球的价钱。 【详解】假设买的都是小足球。 70＋20＝90（只） 1×10＝10（元） 1090－10＝1080（元） 1080÷90＝12（元） 答：一只小足球12元。 20．大杯的容量是144毫升，小杯的容量是72毫升 【分析】“小杯容量是大杯容量的一半”也可以理解成是大杯的容量是小杯容量的2倍，则有1个大杯相当于2小杯，因此360毫升牛奶可以装进3＋2＝5小杯，360÷5＝72（毫升），所以一小杯的容量是72毫升，一大杯的容量是72×2＝144（毫升）。 【详解】3＋2＝5（杯） 小杯：360÷5＝72（毫升） 大杯：72×2＝144（毫升） 答：大杯的容量是144毫升，小杯的容量是72毫升。 【点睛】明确小杯和大杯之间的关系，并全部用小杯表示出来是解决本题的关键。 21．5.6升 【分析】等量关系：一个大杯＋一个中杯＝一个中杯＋4个小杯＝6个小杯，所以1个大杯＝4个小杯，题中有1个大杯和10个小杯，本题中先计算出每层放果汁的容量即果汁的总升数÷铁架的层数，再计算出每个小杯的容量，即每层放果汁的升数÷第三层小杯的数量，最后乘大杯和所有小杯的个数相当于小杯的总个数，计算即可得出答案。 【详解】7.2÷3÷6×（4＋10） ＝2.4÷6×14 ＝0.4×14 ＝5.6（升） 答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。 第8页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $