寒假作业：按比分配问题（解答题）-2025--2026学年六年级上册数学 苏教版

寒假作业：按比分配问题（解答题）---2025--2026学年 小学六年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．为了创建“书香班级”，张老师给班级图书角新添了180本文学书和科技书，已知文学书和科技书的数量比是5∶4。新添的文学书和科技书各有多少本？ 2．甲、乙两个仓库货物的质量比是5∶3，甲仓库有货物45吨，乙仓库有货物多少吨？ 3．两地之间公路长420千米，甲、乙两辆汽车同时分别从两地相对开出，匀速行驶，经过3.5小时相遇，甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度分别是多少？ 4．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶3∶4混合而成的。 （1）要配制这种什锦糖27千克，需水果糖多少千克？ （2）如果奶糖、水果糖和酥糖各16千克，最多可配制这样的什锦糖多少千克？ 5．三袋大米共重60kg，如果从第一、二袋中都取出4kg放入第三袋中，那么三袋大米的质量比为1∶2∶3。求三袋大米各自原来的质量。 6．学校买来270本图书，把图书总数的分给六年级后，再把剩下的书按5∶1的数量分给五年级和四年级。三个年级各分得多少本图书？ 7．春蕾小学四年级有124人，五年级有140人，六年级有136人，学校准备把1200册图书按各年级人数的比分给三个年级，每个年级应分得图书多少册？ 8．音乐兴趣班有男生24人，女生18人，转入几名女生后，男、女生人数之比为。那么转入的女生有多少人？ 9．学校阅读分享月期间，图书馆打算将一些绘本分给学生阅读，自然观察类、科普类、故事类三种绘本按照2∶3∶5的比进行分发。如果这三种绘本都准备了180本，当科普书发完时，自然观察类还剩多少本？故事类需增加多少本？ 10．甲、乙、丙三位同学共有图书108本，已知丙比甲多13本，乙与丙的图书本数比是5∶3。甲有图书多少本？ 11．教具厂用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 12．一种食用菌的培养料是由木屑、米糠、玉米粉按6∶5∶3的比配制而成的。 （1）要配制420千克培养料，需要玉米粉多少千克？ （2）如果木屑、米糠、玉米粉各有600千克，最多可配制出多少千克食用菌培养料？ 13．冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按的比例配好后煎熬。小军每次喝213克姜汤，妈妈需给他准备生姜、红糖各多少克？ 14．小明从家步行去学校上学，走了12分钟后，已走的路程和剩下的路程比是，当他再走450米后，正好走了全程的，小明家到学校有多远？ 15．早餐店里做一种包子的主要原料是面粉、青菜、鲜肉，三种原料配比为4∶2∶1。 (1)如果做这种包子一共用去三种原料112千克，其中面粉用了多少千克？ (2)三种原料都有50千克，如果把青菜正好用完，还需添加多少千克面粉？还剩多少千克鲜肉？ 16．（数学与种植分配）春华小学蔬菜种植社团在今年的种植季中，计划种植辣椒、茄子和黄瓜共180株，其中辣椒苗占总株数的，茄子苗和黄瓜苗株数的比是，种植黄瓜多少株？ 17．一列动车组和一列普通客车同时从相距750千米的甲、乙两地相对开出，2.5小时相遇。已知一列动车组和一列普通客车的速度比是7∶3，一列动车组和一列普通客车每小时各行多少千米？ 18．《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收录了与生产、生活实践有联系的应用问题。董老师已探究的问题个数与未探究的问题个数的比是，还有138个问题未探究，这本书一共收录了多少个问题？ 19．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试。发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？ 20．学校举行科技创新作品比赛，五、六年级一共创作了42件作品。其中五、六年级作品的数量比是2∶5，那么六年级比五年级多创作多少件作品？ 21．将一根长96厘米的铁丝焊接成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方体模型框架。在该框架外面包装一层厚纸板，需要多大的厚纸板？ 22．学校把一批文具按2∶3∶4的比例分给三、四、五三个年级，已知五年级比三年级多分得30件，三个年级各分得多少件文具？ 23．一种农药，在使用时要将它用水稀释，规定农药与水的体积比在1∶200~1∶300。 (1)现有150毫升的农药，至少要加多少升水？ (2)在60升的水里，最多可以加多少毫升农药？ (3)有10毫升的农药，可以加多少毫升的水？ 24．两个工程队从相距1500米的两地相对修路，5天后相遇。已知两个工程队的速度比是8∶7，较快的工程队每天修多少米？ 25．某小学四年级有学生120人，五年级有学生160人。学校买来560本图书，按照四年级和五年级学生人数比分给他们，四年级和五年级分别分到多少本书？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：按比分配问题（解答题）参考答案 1．文学书100本，科技书80本 【分析】根据文学书和科技书的数量比是5∶4，将文学书看作5份，科技书看作4份，那么一共是5＋4＝9份，用总数量除以总份数得到一份的量，再用一份的量分别乘文学书和科技书的份数得出它们的数量。 【详解】180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（本） 文学书：20×5＝100（本） 科技书：20×4＝80（本） 答：新添的文学书有100本，科技书有80本。 2．27吨 【分析】已知甲、乙两个仓库货物的质量比是5∶3，则甲仓库货物占5份，乙仓库货物占3份。已知甲仓库货物为45吨，这45吨对应5份的量。用甲仓库货物的质量除以5份，求出每份货物的质量，再乘3份求出乙仓库的质量。 【详解】45÷5×3 ＝9×3 ＝27（吨） 答：乙仓库有货物27吨。 3．甲车72千米/时；乙车48千米/时 【分析】已知两地之间公路长420千米，甲、乙两辆汽车相对开出，经过3.5小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和； 已知甲、乙两车的速度比是3∶2，则甲车、乙车的速度分别占两车速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出甲车、乙车的速度。 【详解】速度和：420÷3.5＝120（千米/时） 甲车的速度： 120× ＝120× ＝72（千米/时） 120× ＝120× ＝48（千米/时） 答：甲车的速度是72千米/时，乙车的速度是48千米/时。 4．（1）9千克 （2）36千克 【分析】（1）奶糖、水果糖和酥糖的比是2∶3∶4，奶糖占2份，水果糖占3份，酥糖占4份，总共有（2＋3＋4）份，什锦糖的质量除以总份数求出每份的质量，再乘水果糖占的份数即等于需水果糖的质量； （2）由题意可知，相同质量的奶糖、水果糖和酥糖配制什锦糖时，需要酥糖的质量最多，则配制什锦糖的质量由酥糖的质量决定，根据酥糖的质量求出比中每份的质量，什锦糖的质量＝每份的质量×总份数，据此解答。 【详解】（1）27÷（2＋3＋4）×3 ＝27÷9×3 ＝3×3 ＝9（千克） 答：需水果糖9千克。 （2）16÷4＝4（千克） 4×（2＋3＋4） ＝4×9 ＝36（千克） 答：最多可配制这样的什锦糖36千克。 5．原来第一袋：14kg；原来第二袋：24kg；原来第三袋：22kg 【分析】找出不变的量，发现三袋大米的总重量不变，从第一、二袋中都取出4kg放入第三袋后，三袋大米的总重量还是60kg；60kg对应份，求出每份的重量，三袋大米分别是1份、2份和3份，进而求出现在三袋大米各自的重量；最后用倒推法，求出原来三袋大米各自的重量，据此解答。 【详解】每份：（kg） 现在第一袋：（kg） 现在第二袋：（kg） 现在第三袋：（kg） 原来第一袋：（kg） 原来第二袋：（kg） 原来第三袋：（kg） 答：原来第一袋大米有14kg，原来第二袋大米有24kg，原来第三袋大米有22kg。 6．150本；100本；20本 【分析】把图书总数看作单位“1”，六年级分得的图书占其中的；据此求出六年级分得的本数，再按比例分配求出四、五年级分得的本数得解。 【详解】六年级分得的本数： （本） 五年级分得的本数： ＝ ＝100（本） 四年级分得的本数： 270－150－100 ＝120－100 ＝20（本） 答：六年级分得150本，五年级分得100本，四年级分得20本。 7．四年级：372册；五年级：420册；六年级：408册 【分析】已知四年级有124人，五年级有140人，六年级有136人，先计算三个年级的总人数。用各年级的人数除以总人数求出各年级人数占总人数的比例，用总图书数1200册分别乘各年级的人数占比，得到各年级分得的图书数量。据此解答。 【详解】总人数：124＋140＋136＝400（人） 四年级：1200×＝372（册） 五年级：1200×＝420（册） 六年级：1200×＝408（册） 答：四年级应分得图书372册，五年级应分得图书420册，六年级应分得图书408册。 8．2人 【分析】假设转入女生x人，则男生24：现在的女生，那么利用比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例，即可得解。 【详解】解：假设转入女生人.                                                                                     答：转入的女生有2人。 9．60本；120本 【分析】将比的各项看成份数，科普书的本数÷对应份数＝一份数，一份数分别乘自然观察类和故事类的对应份数，即可求出当科普书发完时，自然观察类和故事书应发本数，自然观察类准备的本数－应发本数＝还剩的本数；故事类应发本数－准备的本数＝需增加的本数。 【详解】180÷3＝60（本） 60×2＝120（本） 60×5＝300（本） 180－120＝60（本） 300－180＝120（本） 答：自然观察类还剩60本，故事类需增加120本。 10．20本 【分析】根据题意，乙与丙的本数比是5∶3，可将乙的本数看成5份、丙的本数看成3份；丙比甲多13本，所以甲的本数是“丙的3份－13本”。三人总本数108本，相当于“（3份－13）＋5份＋3份”，先计算总份数对应的数量，再求出1份的数量，进而算出甲的本数，据此解答。 【详解】总份数对应的数量：108＋13＝121（本） 总份数：3＋5＋3＝11（份） 1份的数量：121÷11＝11（本） 甲的本数：3×11－13＝33－13＝20（本） 答：甲有图书20本。 11．750立方厘米 【分析】根据题意，用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，则长方体的棱长总和等于铁丝的全长；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 已知这个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，即长占3份，宽占2份，高占1份，一共是（3＋2＋1）份；用长、宽、高之和除以（3＋2＋1）份，求出一份数；再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长方体的长、宽、高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】120÷4＝30（厘米） 30÷（3＋2＋1） ＝30÷6 ＝5（厘米） 长：5×3＝15（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 高：5×1＝5（厘米） 体积：15×10×5＝750（立方厘米） 答：这个长方体的体积是750立方厘米。 12．（1）90千克 （2）1400千克 【分析】（1）由题意可知，食用菌的培养料被平均分成了（6＋5＋3）份，根据公式：总量÷总份数＝一份量，先求出一份量是多少，再乘玉米粉的份数即可求出需要多少千克玉米粉。 （2）用木屑、米糠、玉米粉的重量分别除以它们所占的份数，求出每份是多少千克，比较每份重量的大小，用最小的重量乘总份数即为最多可配制的培养料重量，因为当一种材料用完时，培养料就无法继续配制，据此解答。 【详解】（1）6＋5＋3＝14（份） 420÷14＝30（千克） 30×3＝90（千克） 答：要配制420千克培养料，需要玉米粉90千克。 （2）600÷6＝100（千克） 600÷5＝120（千克） 600÷3＝200（千克） 100＜120＜200 100×（6＋5＋3） ＝100×（11＋3） ＝100×14 ＝1400（千克） 答：最多可配制出1400千克食用菌培养料。 13．生姜6克；红糖12克 【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶4∶65分配，即把姜汤分成2＋4＋65＝71份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，再用每份的重量分别乘生姜和红糖的份数即可分别求出两种的重量。 【详解】2＋4＋65 ＝6＋65 ＝71（份） 213÷71＝3（克） 生姜：3×2＝6（克） 红糖：3×4＝12（克） 答：妈妈需给他准备生姜6克，红糖12克。 14． 2000米 【分析】根据题意，把小明家到学校的全程看作单位“1”。已走路程和剩下路程的比是2∶3，则已走路程占全程的。再走450米后，已走路程占全程的，则450米对应的分率是与的差。根据分数除法的意义，用450米除以这个分率差即可求出全程。 【详解】已走路程占全程的： 再走450米后，已走路程占全程的。 450米对应的分率： 全程： （米） 答：小明家到学校有2000米。 15．(1)64千克 (2)50千克；25千克 【分析】（1）面粉、青菜、鲜肉的配比为4∶2∶1，将面粉看作4份，青菜看作2份，鲜肉看作1份，用（4＋2＋1）计算出总份数；再用112除以总份数计算出每一份的质量；最后用每一份的质量乘面粉的份数即可； （2）先用50除以2计算出每一份的质量；然后用每一份的质量分别乘面粉的份数、鲜肉的份数计算出需要的面粉质量、鲜肉质量；再用需要的面粉质量减去50计算出还需要添加的面粉质量、用50减去需要的鲜肉质量计算出剩余的鲜肉质量。 【详解】（1）112÷（4＋2＋1）×4 ＝112÷7×4 ＝16×4 ＝64（千克） 答：面粉用了64千克。 （2）50÷2＝25（千克） 25×4－50 ＝100－50 ＝50（千克） 50－25×1 ＝50－25 ＝25（千克） 答：还需添加50千克面粉，还剩25千克鲜肉。 16．60株 【分析】种植辣椒、茄子和黄瓜共180株，其中辣椒苗占总株数的，先用180乘求出辣椒苗的数量；再用180减辣椒苗的数量算出茄子苗和黄瓜苗的数量；茄子苗和黄瓜苗株数的比是，则黄瓜苗的株数占茄子苗和黄瓜苗的总株数的，然后用茄子苗和黄瓜苗的数量乘计算即可。 【详解】（株） （株） （株） 答：种植黄瓜60株。 17．210千米；90千米 【分析】根据“路程÷相遇时间＝速度和”，算出动车组和普通客车的速度和为750÷2.5＝300千米。接着，已知它们的速度比是7∶3，我们可以把速度和按这个比例分配：总份数是7＋3＝10，每份速度是300÷10＝30千米，再分别用这两种车的份数×30即可计算出两车的速度。 【详解】750÷2.5＝300（千米） 7＋3＝10（份） 1份：300÷10＝30（千米） 动车：30×7＝210（千米） 普通客车：30×3＝90（千米） 答：动车组每小时行210千米，普通客车每小时行90千米。 【点睛】先求出两车的速度和，再利用按比例分配的方法求出各自的速度。 18．246个 【分析】将比的前后项看成份数，未探究的问题数÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝收录的问题总个数。 【详解】138÷23×（18＋23） ＝6×41 ＝246（个） 答：这本书一共收录了246个问题。 19．姜汁：60毫升；牛奶：480毫升 【分析】根据比的意义，用姜汁的体积∶牛奶的体积，即25∶200，化简，求出姜汁和牛奶的最简比。再根据按比例分配，求出540毫升的姜撞奶中需要姜汁的体积和牛奶的体积。 【详解】25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 540× ＝540× ＝60（毫升） 540× ＝540× ＝480（毫升） 答：需要姜汁60毫升，牛奶480毫升。 20．18件 【分析】已知五、六年级作品数量比为2∶5，把五年级作品数量看作2份，六年级看作5份，先求出总份数为2＋5＝7份。根据“总数÷总份数＝每份数”，用作品总数42件除以总份数7，求出每份的数量。用六年级的5份减去五年级的2份，求出六年级比五年级多3份。最后根据“每份数×份数差＝数量差”，用每份的数量乘多的份数，求出六年级比五年级多创作的作品数量。 【详解】42÷（2＋5）×（5－2） ＝42÷7×3 ＝6×3 ＝18（件） 答：六年级比五年级多创作18件作品。 21．352平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长除以4求出长、宽、高的总和。已知长、宽、高的比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，求出总份数，接着用长、宽、高的总和除以总份数，求出每份的长度，再用每份的长度分别乘长、宽、高的份数求出长、宽、高的长度。最后根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值，即可求出需要多大的厚纸板。 【详解】96÷4＝24（厘米） 3＋2＋1＝6（份） 24÷6＝4（厘米） 长：4×3＝12（厘米） 宽：4×2＝8（厘米） 高：4×1＝4（厘米） 表面积：（12×8＋12×4＋8×4）×2 ＝（96＋48＋32）×2 ＝（144＋32）×2 ＝176×2 ＝352（平方厘米） 答：需要352平方厘米的厚纸板。 22．三年级30件，四年级45件，五年级60件。 【分析】首先，这批文具按照2∶3∶4的比例分给三、四、五年级，那么五年级比三年级多的份数为（4−2）份，即2份。已知五年级比三年级多分得30件，所以30件对应的就是这多出来的2份，由此可算出一份的数量。然后根据各年级所占份数，分别用乘法算出三、四、五年级分得文具的数量。 【详解】4－2＝2 30÷2＝15（件） 15×2＝30（件） 15×3＝45（件） 15×4＝60（件） 答：三年级分得30件，四年级分得45件，五年级分得60件。 23．(1) 30升 (2) 300毫升 (3)2000毫升~3000毫升 【分析】（1）要求至少加多少水，需按农药与水体积比的下限1：200计算，即水的体积是农药体积的200倍，用农药体积乘200可得水的体积，再进行单位换算。 （2）要求在60升水里最多加多少农药，需按农药与水体积比1：200计算（此时农药占比最大），先将水的体积单位换算为毫升，再用水的体积除以200可得农药体积。 （3）农药与水的体积比在1：200~1：300，所以水的体积是农药体积的200倍到300倍，用农药体积分别乘200和300，即可得到水的体积范围。 【详解】（1）（毫升） 30000毫升＝30升 答：至少要加30升水。 （2）60升＝60000毫升 （毫升） 答：最多可以加300毫升农药。 （3）最少：（毫升） 最多：（毫升） 答：可以加2000毫升~3000毫升的水 24．160米 【分析】首先用修路的距离1500米除以时间5天即可求出两个工程队每天的修路的距离；由于两个工程队的速度比是8∶7，根据“修路的速度＝修路的距离÷时间”，则两个工程队的速度比即为两个工程队修路的距离之比8∶7； 将每天修路的距离看作（8＋7＝15）份，则较快的工程队修路的距离占每天修路的距离的；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用每天修路的距离乘分率即可求出较快的工程队每天修多少米。 【详解】1500÷5＝300（米） ＝160（米） 答：较快的工程队每天修160米。 25．四年级：240本；五年级：320本 【分析】先写出四、五年级的人数比120∶160，根据比的基本性质，前项和后项同时除以40，化简为3∶4，把四年级分到的数量看作3份，五年级分到的数量看作4份。将两个年级的份数相加，3＋4＝7份，即把560本图书平均分成了7份。用图书总数除以总份数，求出每份的数量。最后用每份的数量分别乘四、五年级占的份数，求出各年级分到的数量。 【详解】120∶160 ＝（120÷40）∶（160÷40） ＝3∶4 560÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（本） 四年级：80×3＝240（本） 五年级：80×4＝320（本） 答：四年级分到240本，五年级分到320本。 第4页，共12页 第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $