精品解析：江苏宿迁市沭阳县怀文中学2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学情检测 八年级数学 （分值：150分，时长：120分钟，日期：2026.24） 一、选择题（共8小跤，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答强卡相应的位置） 1. 以下列各组长度的线段为边（单位：），能构成三角形的是（ ） A. 6，6，10 B. 8，4，3 C. 6，3，11 D. 3，3，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，只需验证较小两边之和是否大于最长边即可判断各组线段是否能构成三角形． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能构成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 2. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”．请你估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键；通过估算的范围，利用不等式性质加1得到的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在2和3之间， 故选：C． 3. 如图，在中，，则斜边上的高的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ， ∴， 即． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，关于轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 则； 故选：C． 5. 如图，在中，，的平分线交于．若，则的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，关键是利用角平分线的性质得到点到和的距离相等，再求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 经过一、二、三象限 C. 与轴的交点坐标为 D. 可由向下平移6个单位得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、图象平移规律及与坐标轴交点的求解，关键是熟练掌握一次函数的相关性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；、的符号共同决定图象经过的象限；与轴交点可通过令求解得到；图象平移遵循“上加下减”的规律． 【详解】解：对于选项A：在一次函数中，，根据一次函数性质，当时，随的增大而减小，故A选项错误； 对于选项B：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项错误； 对于选项C：令，则，解得， ∴该函数图象与轴的交点坐标为，故C选项正确； 对于选项D：向下平移6个单位得到的函数解析式为，而是由向上平移6个单位得到的，故D选项错误； 故选：C． 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，连接，若的周长为的周长为12，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的定义和性质，得到，根据三角形周长公式，得到的周长为，结合的周长求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：∵边的垂直平分线分别交边于点D、E， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴， ∴； 故选A． 8. 小张和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小张出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 山的高度是720米 B. 小张爬山速度是爷爷爬山的速度的2倍 C. 在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米 D. 爷爷比小张先出发20分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键．如图可直接判断A；求出小张和爷爷的速度，即可判断B；分两种情况讨论求解即可判断C；求出爷爷全程需要的时间，再减去小张出发后爷爷所用时间，即可判断D． 【详解】解：由题意得，山的高度是720米，故A选项正确； 小张爬山的速度是（米/分）， 爷爷爬山的速度是（米/分）， ∵， ∴小张爬山速度是爷爷爬山的速度的2倍，故B选项正确； 设在小张出发x分钟时与爷爷相距60米， 小张追上爷爷前， ， 解得； 小张追上爷爷后， ， 解得； ∴在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米，故C选项正确； 爷爷爬山需要的时间为（分）， （分），则爷爷比小张先出发40分钟，故D选项错误； 故选：D． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题纸上） 9. 4的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根， ∵，且2是正数， ∴4的算术平方根是2． 10. 如图，在数轴上点表示的实数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与数轴上实数的对应关系，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长度，再结合点的位置确定其符号． 【详解】解：由图可知，直角三角形的两条直角边长度分别为2和1， 根据勾股定理，斜边的长度为； ∵点在原点的左侧，且原点到点的距离等于该斜边的长度， ∴点表示的实数是． 故答案为：． 11. 如图，一架梯子斜靠在与地平面垂直的墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为8米，则的长为______米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了30度角的直角三角形，根据30度角所对的直角边是斜边的一半，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，米， ∵一架梯子斜靠在与地平面垂直的墙上，梯子与墙的夹角， ∴（米）， 故答案为：4． 12. 等腰三角形中一边长是，另一边长是，则它的周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形，正确分两种情况讨论是解题关键． 分两种情况：①腰长为和②腰长为，利用三角形的三边关系和等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为时， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为时， 此时，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长为， 故答案为：20． 13. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可． 【详解】解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0， 解得：m=-2， 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． 14. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键． 根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 15. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据平方根的性质，两个平方根互为相反数，列方程求解． 本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意，两个平方根互为相反数，故 ． 化简得 ，解得 ． 代入得平方根为 和 ， 因此这个正数为 ． 故答案为：36． 16. 如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴， 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为或， 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 当点坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 故答案为：或． 17. 如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形．已知，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水．当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．丙部分的面积是，甲部分的面积是，根据已知条件得到丙中有水部分的面积为丙整个正方形面积的一半，即丙中有水部分的面积为，据此计算于是得到结论． 【详解】解：∵， ∴丙部分的面积是，甲部分的面积是， ∵水面刚好经过丙的中心O， ∴丙中有水部分的面积为丙整个正方形面积的一半， 即丙中有水部分的面积为， ∴乙中有水部分的面积为， 故答案为：． 18. 如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则的度数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，正确掌握角平分线的性质和判定是解题的关键． 根据角平分线的性质，可得，从而得是的平分线，再根据三角形外角的性质，可求，进而，最后根据角平分线的定义，计算即可求解． 【详解】解：如图，过点作，，，垂足分别为，，， 是的平分线，，， ，， 同理可得，， ， ，， 是的平分线， ， ， ，即 ， ， ， ， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题有10个小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 计算和解方程 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算与利用立方根解方程，涉及绝对值、算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的运算以及立方根的性质． （1）先分别根据绝对值的定义、算术平方根的定义、负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则计算每一项，再依次进行加减运算； （2）先通过移项、系数化为1将方程变形为的形式，再根据立方根的定义求出的值，最后解出． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项得， 两边同时除以8得， ∵， ∴，解得． 20. 如图，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可证和全等． 【详解】证明：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 21. 已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y=-1时，求x的值． 【答案】（1）y=x+1；（2）x=-2 【解析】 【分析】（1）设y-1=kx，然后把x=3时，y=4代入可得k的值，进而可得函数解析式； （2）把y的值代入函数解析式可得x的值． 【详解】（1）∵y-1与x成正比例， ∴设y-1=kx， ∵x=3时，y=4， ∴4-1=3k， 解得：k=1， ∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1； （2）当y=-1时，-1=x+1， 解得：x=-2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 22. 如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标． （1）图中格点关于轴的对称点是点，写出点的坐标：____________； （2）求的面积； （3）已知，在轴上是否存在一点，使为以为腰的等腰三角形，若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，点的坐标为，或． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的几何图形，涉及关于轴对称的点的坐标特征、三角形面积计算、等腰三角形的存在性讨论． （1）先确定点坐标，再根据关于轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”的特征求出点坐标； （2）观察到平行于轴，先计算的长度，再求出点到的垂直距离，利用三角形面积公式计算即可； （3）分两种情况讨论等腰三角形的存在性：当为腰时，分别讨论当和时，利用平面直角坐标系中两点的距离求解． 【小问1详解】 解：观察平面直角坐标系，点坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴轴，， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：存在符合条件的点， ∵，， ∴. 设，分两种情况讨论： ①当时， ∴， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或； ②当时， ∵， ∴， 整理得， 解得或， ∵当时，与重合，三点共线无法构成三角形，故舍去， ∴点坐标为； 综上，符合条件的点的坐标为，，． 23. 如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯，因造型美观，空间利用率高，常用于室内外设计中． （1）如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点为扶手的两端点．图3是该螺旋线所在圆柱面的侧面展开图，请在图3中画出该扶手在展开图中的示意图； （2）在（1）的条件下，抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，求这一层圆形旋转楼梯的扶手长度．（取3） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意画出对应的展开示意图是解题的关键． （1）展开图所示的长方形的一条对角线（经过点A）即为该扶手在展开图中的位置，据此作图即可； （2）利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图3所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图3所示，根据题意可得， 在中，由勾股定理得， 答：这一层圆形旋转楼梯的扶手长度为． 24. 为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法． 已知：在四边形ABCD中，AC平分，． （1）如图①，当时，试说明：． （2）如图②，当时，试说明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再通过证明即可证明结论； （2）过点分别作于点，的延长线于点．由同角的补角可得．同（1）可知，，再通过证明即可证明结论． 【小问1详解】 解：，， ， ． 平分， ． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点分别作于点，的延长线于点． ，， ． 同（1）可知，． 又， 在和中， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键． 25. 【课本再现】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为；的算术平方根是，即．∴被开方数为非负数． （1）【探究新知】若，则的取值范围是 ； （2）【知识应用】若，求的值； （3）【拓展应用】若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2026 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用，二元一次方程组的解法． （1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得，再解方程组，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数确定的取值范围，进而化简绝对值，再解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：，则的取值范围是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 26. （1）如图1，在△ABC 中，AB＝AC，在 AC 上确定一个点 E，使得∠BEC＝2∠A．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）如图2，已知△ABC，在平面内确定一个点 E，使得 ．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等边对等角及三角形的外角性质即可得到∠BEC＝2∠A． （2）图1：延长BC，截取CE=CA，即可满足条件；图2：延长AC，截取CE=EB，即可满足条件． 【详解】解：（1）如图，点 E即为所求； ． （2）如图，点E即为所求的点． ． 【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角性质，熟记线段垂直平分线的性质及等边对等角的性质是解题的关键． 27. 沐阳快速路全长31公里，在铺设过程中，需将其中某路段，交由工程队承建.有甲、乙两家工程队参与投标，其报价方案如下： 甲工程队：基础费用1000万元（含设备、人员调配等成本)，每公里施工费180万元； 乙工程队：基础费用600万元，每公里施工费220万元． 设施工路段长度公里，甲工程队承建费用为万元，乙工程队承建费用为万元． （1）分别求出，与之间的关系式； （2）当施工路段为多少公里时，甲、乙两个工程队的承建费用相同？ （3）若预算上限为3000万元，则应选哪个工程队，可使施工路段长度更长？请说明理由． 【答案】（1），； （2）当施工路段为公里时，甲、乙两个工程队的承建费用相同； （3）应选甲工程队，可使施工路段长度更长，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，涉及一次函数关系式的建立、一元一次方程的求解和一元一次不等式的应用． （1）根据“总承建费用=基础费用+每公里施工费用×施工路段长度”的数量关系，分别建立甲、乙工程队的费用与路段长度的一次函数关系式； （2）当两队承建费用相同时，令两个函数表达式相等，通过解一元一次方程求出对应路段长度； （3）分别以预算上限为限制条件，列一元一次不等式求出甲、乙两队可施工的最大路段长度，再比较大小确定最优选择． 【小问1详解】 解：根据题意，； ； 【小问2详解】 解：当甲、乙两个工程队的承建费用相同时，令，即， 解得； 答：当施工路段为公里时，甲、乙两个工程队的承建费用相同； 【小问3详解】 解：令，则，解得； 令，则，解得； ，，，即， 甲工程队能施工的路段长度更长，应选甲工程队； 答：应选甲工程队，可使施工路段长度更长． 28. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内的一点，且是等边三角形，点是轴正半轴上一动点、以为边在右侧作等边． （1）写出点坐标______________； （2）如图1，当点在轴正半轴上运动时，连接，则与相等吗？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由； （3）如图2，当点在轴正半轴上运动时，连接，求最小值； （4）如图3，当时，把绕点旋转一周，当三点共线时，直接写出线段的长． 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）； （4）或 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、最短路径问题及勾股定理的应用，需熟练掌握相关知识点并灵活运用几何转化思想． （1）根据等边三角形三线合一的性质确定点横坐标，再利用勾股定理求出纵坐标即可； （2）通过等边三角形的性质得到对应边和角的关系，证明，从而推出； （3）利用等边三角形的性质将转化为点到轴的距离，结合垂线段最短的性质求出最小值； （4）分在线段上和延长线上两种情况，利用勾股定理计算的长度． 【小问1详解】 解：如图，过点作． ∵点的坐标为，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴点坐标为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∴， 如图，过点作，则. ∴， ∴当，，三点共线时，有最小值， 此时， 故的最小值为； 【小问4详解】 解：∵，是等边三角形， ∴， 在绕点旋转的过程中，，，当、、三点共线时，分两种情况： ①当在线段上时，为的中点， ∴， ∴； ②当在的延长线上时，过点作，则，， ∴， ∴； 故线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学情检测 八年级数学 （分值：150分，时长：120分钟，日期：2026.24） 一、选择题（共8小跤，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答强卡相应的位置） 1. 以下列各组长度的线段为边（单位：），能构成三角形的是（ ） A 6，6，10 B. 8，4，3 C. 6，3，11 D. 3，3，6 2. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”．请你估计的值在（ ） A 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 3. 如图，在中，，则斜边上的高的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的平分线交于．若，则的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 16 D. 20 6. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 经过一、二、三象限 C. 与轴的交点坐标为 D. 可由向下平移6个单位得到 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，连接，若的周长为的周长为12，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 小张和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小张出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 山的高度是720米 B. 小张爬山速度是爷爷爬山的速度的2倍 C. 在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米 D. 爷爷比小张先出发20分钟 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题纸上） 9. 4的算术平方根是___________． 10. 如图，在数轴上点表示的实数是_____________． 11. 如图，一架梯子斜靠在与地平面垂直的墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为8米，则的长为______米． 12. 等腰三角形中一边长是，另一边长是，则它的周长为_______． 13. 已知函数是正比例函数，且y随x增大而减小，则m＝________． 14. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解是______． 15. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为________． 16. 如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 17. 如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形．已知，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水．当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____． 18. 如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则的度数是_____________． 三、解答题（本大题有10个小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 计算和解方程 （1） （2） 20. 如图，．求证： 21. 已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y=-1时，求x的值． 22. 如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标． （1）图中格点关于轴的对称点是点，写出点的坐标：____________； （2）求的面积； （3）已知，在轴上是否存在一点，使为以为腰的等腰三角形，若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯，因造型美观，空间利用率高，常用于室内外设计中． （1）如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点为扶手的两端点．图3是该螺旋线所在圆柱面的侧面展开图，请在图3中画出该扶手在展开图中的示意图； （2）在（1）的条件下，抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，求这一层圆形旋转楼梯的扶手长度．（取3） 24. 为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法． 已知：在四边形ABCD中，AC平分，． （1）如图①，当时，试说明：． （2）如图②，当时，试说明：． 25. 【课本再现】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为；的算术平方根是，即．∴被开方数为非负数． （1）【探究新知】若，则的取值范围是 ； （2）【知识应用】若，求的值； （3）【拓展应用】若，求的值． 26. （1）如图1，在△ABC 中，AB＝AC，在 AC 上确定一个点 E，使得∠BEC＝2∠A．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）如图2，已知△ABC，在平面内确定一个点 E，使得 ．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） 27. 沐阳快速路全长31公里，在铺设过程中，需将其中某路段，交由工程队承建.有甲、乙两家工程队参与投标，其报价方案如下： 甲工程队：基础费用1000万元（含设备、人员调配等成本)，每公里施工费180万元； 乙工程队：基础费用600万元，每公里施工费220万元． 设施工路段长度公里，甲工程队承建费用为万元，乙工程队承建费用为万元． （1）分别求出，与之间的关系式； （2）当施工路段为多少公里时，甲、乙两个工程队的承建费用相同？ （3）若预算上限为3000万元，则应选哪个工程队，可使施工路段长度更长？请说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内的一点，且是等边三角形，点是轴正半轴上一动点、以为边在右侧作等边． （1）写出点坐标______________； （2）如图1，当点在轴正半轴上运动时，连接，则与相等吗？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由； （3）如图2，当点在轴正半轴上运动时，连接，求的最小值； （4）如图3，当时，把绕点旋转一周，当三点共线时，直接写出线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $