专题07：约分 （计算专项训练）数学青岛版五四制四年级下册

专题07：约分 计算专项训练 一、核心性质+约分方法（必记，分数变形法） 1.分数的基本性质是约分的依据：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的不为0的数，分数的大小不变。 2.约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 3.最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（如。 4.约分的方法： o逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。 o一次约分法：先找出分子和分母的最大公因数，再用最大公因数同时去除分子和分母，直接得到最简分数。 二、举例详解 例1：判断是否为最简分数 题目：判断下列分数是否为最简分数，不是的请说明理由。 解题思路：判断分子和分母是否只有公因数1。 解题过程： 例2：逐步约分法约分 题目： 解题思路：先找分子18和分母24的公因数（2、3、6等），用公因数依次去除。 解题过程： 答案： 例3：一次约分法约分 题目： 解题思路：先求分子36和分母48的最大公因数（12），用最大公因数直接去除。 解题过程： 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 最大公因数是12 答案： 例4：带分数约分 题目： 解题思路：带分数约分只约分数部分，整数部分不变。 解题过程： 答案： 题型1：基础（判断最简分数+直接约分，分子分母较小） 典型例题： （1）判断下列分数是否为最简分数，是的打“√”，不是的打“×”： 解题思路： （1）最简分数需满足分子分母只有公因数1；（2）直接用分子分母的较小公因数（如2、3）依次去除。 解题过程： 跟踪训练（写出完整解题步骤）： 题型2：进阶（分子分母较大，用最大公因数一次约分） 典型例题： 解题思路：先求分子分母的最大公因数，再用最大公因数同时去除分子分母。 解题过程： 跟踪训练（写出完整解题步骤）： 题型3：提升（带分数约分+约分后比较大小） 典型例题： 解题思路： （1）带分数只约分数部分；（2）先将两个分数约分成最简分数，再比较大小。 解题过程： 跟踪训练（写出完整解题步骤）： 练习巩固 1．分数化简。（写出化简过程）               2．先约分，能化成带分数的再化成带分数。                       3．先约分，再比较大小。 ①和     ②和       ③和 4．把下列分数化成最简分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 5．把下面的分数化成最简分数。                      6．把下面各分数约分。（结果是假分数的要化成带分数或整数） 7．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 8．先约分，再化成带分数或整数。                              9．把下面的分数化成最简分数。                                 10．化简。                                11．把下面的分数化成最简分数。          12．圈出最简分数，把其余的分数化成最简分数。                         13．把下面各分数约分。 ＝          ＝          ＝           ＝ 14．约分，把下面分数化成最简分数。 （1）        （2）        （3）        （4） 15．先约分，是假分数的化成带分数。                                                          16．把下面分数约分成最简分数。                                  17．约分，结果是假分数的化成整数或带分数。                                          18．把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                     19．把下面各分数约分。（结果是假分数的化成带分数或整数）                                      20．把下列分数约分。                                                  题型1 跟踪训练答案 1.√；×；√；× 题型2 跟踪训练答案 题型3 跟踪训练答案 巩固练习 1．；； 【分析】分数化简是指将一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公因数的分数。化简分数的方法是找到分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母同时除以这个最大公因数。 【详解】（1）95＝5×19 38＝2×19 所以95和38的最大公因数是19 ＝＝ （2）48＝2×2×2×2×3 84＝2×2×3×7 所以48和84的最大公因数是 2×2×3＝12 ＝＝ （3）72＝2×2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3， 所以72和96的最大公因数是 2×2×2×3＝24 ＝＝ 2．；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】 约分： 化成带分数： 3．①＝；＝；＞ ②＝；＝；＝ ③＝2；＝；＜ 【分析】约分是将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，化为最简分数（分子和分母的公因数只有1）。然后再比较最简分数的大小。同分母分数，分子大的分数值大，同分子分数，分母大的分数值小，分母、分子都不同的分数，先通分再比较大小。 【详解】① 因为＞，所以＞。 ② 因为＝，所以＝。 ③ 2＝，因为＜，所以2＜，因此＜。 4．；；；；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。据此根据分数的基本性质将各分数进行约分即可。分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝＝        ＝＝        ＝＝ ＝＝        ＝＝        ＝＝ 5．；；；；； 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数化成最简分数。8和10的最大公因数是2；12和15的最大公因数是3；9和18的最大公因数是9；15和20的最大公因数是5；14和28的最大公因数是14；30和50的最大公因数是10。据此解题。 【详解】 6．；；；； 【分析】约分时，分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【详解】＝＝ ＝80÷16＝5 ＝51÷19＝2……13，所以＝ ＝65÷13＝5 ＝79÷20＝3……19，所以＝ 7．；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变； 约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数。 假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】 8．；；； 【分析】约分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此解答。 【详解】 5÷2＝2……1 3÷1＝3 8÷5＝1……3 9÷2＝4……1 9．；；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。把分数化成最简分数要对分数进行约分，依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】 10．；；； 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，约分即可。 【详解】 11．；； 【分析】采用约分的方法，根据分数的基本性质，用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”。 ①的分子和分母同时除以最大公因数2即可； ②的分子和分母同时除以最大公因数8即可； ③的分子和分母同时除以最大公因数11即可。 【详解】① ② ③ 12．见详解 【分析】最简分数：分子和分母公因数只有1的分数，是最简分数。将不是最简分数的分数，分子分母同时除以这两个数的最大公因数，即可得到最简分数。 【详解】圈出最简分数： ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 13．；；； 【分析】把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变，这个过程叫做约分。约分一般要约成最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 14．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。通过约分的方法，用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”，据此解答。 【详解】① ② ③ ④ 15．；；；；；；； 【分析】利用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，约分成最简分数。然后假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。例：，，则4是整数部分，分母是2，分子就是余数1，即。 【详解】；；；； ；；； 16．；； 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。据此根据分数的基本性质，将各分数约分成最简分数即可。 【详解】 17．；；； 【分析】根据约分的方法，分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成分子和分母只有公因数1的分数；然后把假分数化成整数或带分数。据此解答即可。 【详解】 【点睛】此题考查的目的是理解掌握约分的方法和步骤，以及假分数化成带分数的方法。 18．；3； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】＝＝ ＝＝3 ＝＝＝ 19．；；；4 【分析】根据分数的基本性质进行约分；假分数化带分数或整数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】；；； 20．；；；； 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。根据分数的基本性质，直接用分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 1 学科网（北京）股份有限公司 $