2026年山东省青岛市中考数学自编模拟试题

2026年青岛市初中数学学业水平测试模拟试题 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内． 1. 的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．6 2.．如图①，先沿着长方体左右两边的对角线将上方部分剪去，得到如图②的几何体，再用沿着图②图形的前后两个面的对角线将右边部分剪去，得到如图③的几何体它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图③“阳马”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　 ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（　　 ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 5. 已知等边三角形ABC的边长为4cm, 以点A为圆心，以3.5cm长为半径作⊙A，则⊙A与BC的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 外离 6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.求现在平均每天生产多少台机器？设现在平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）． ( A B C 第5题图 ) ( · P 第7题图 )A． B． C． D． 7. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD平移，使点B落在点D位置上（即平移后点B的对应点为点D），则BC上一点P(a, b)平移后的对应点P ’的坐标为 ( ) ． A. (a+1, b＋3) B. (a+1, b－3) C. (a－, b－) D. (a－1, b－3) ( x y O x y O x y O x y O A B C D 1 －1 1 1 )8. 二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 某病毒植株的直径约为0.000 000 4649厘米，其直径可用科学记数法表示为 米 10．对于实数定义新运算：，例如，若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 11.如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为3，则k的值为　 　． ( 第12题图 ) 12. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F，G分别为AD，BC上的点，且AF＝1，BG＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为________． 13.如图，扇形圆心角为60°，半径为4，点E，F分别为OA，OB中点，连接BE与AF相交于点G，则阴影部分面积为　 　． 14．如图，在正方形袖中，为对相线，为上一点，过点作，与、分别交于点、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH． 下列结论： ①EG＝DF；②；③≌DHC； ④若，则，其中结论正确的是___________.（写序号） 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：△ABC． 求作：一个圆O，使圆心O到AB，AC距离相等，并且与线段AC相切，切点为线段AC中点． 结论： 四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分） （1）化简： （2）解不等式组： 解： 解 17． （本小题满分6分） 劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），绘制了统计图表：表一： 成绩x x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 2 a 8 4 表二： 统计量 平均数 中位数 众数 成绩 79.7 b 72 请根据以上信息回答下列问题： （1）若抽取的学生竞赛成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86．根据以上数据填空：a＝　 　，b＝　 　． （2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为90≤x≤100这一组所对应扇形的圆心角度数为 　 　． （3）已知该校八年级共有学生700名．若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数 　 　． 18．（本小题满分6分） 在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜． （1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 19．（本小题满分6分） “雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考查圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25°方向上的点A处，且在C岛的北偏东59°方向上，已知B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛232km．此时，“雪龙2”船沿着AC方向以24km/h的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？ （参考数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 20．（本小题满分8分） 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同。“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中拆线OAB表示y2与x之间的函数关系。 （1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　　　元； （2）求y1，y2与x的函数表达式； （3）在图中画出y1与x的函数图像，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围。 21．（本小题满分8分） 如图，在▱ABCD中，BA⊥AC，延长DC至E，使得DC＝CE，连接BE，连接AE交BC于O． （1）求证：△COE≌△BOA； （2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABEC是正方形？请说明理由． 22． （本小题满分10分） 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）求y与x的关系式； （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值． 解：（1） （2） （3） 23. 如图，是杨辉辑录于《详解九章算法》一书中的三角形数表．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式按字母a降幂排列后的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数． 则：①（a+b）4＝ ； ②当a＝﹣2，b＝1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是 ； ③（a+1）n的展开式中的各项系数之和为 ． 24．（本小题满分12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AB和CD之间的距离是8，动点P在线段AB上从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速运动；动点Q在线段BC上从点B出发沿BC的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作PE⊥AB，交线段AD于点E，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，0＜t≤3． （1）当t为何值时，BE平分∠ABC？ （2）连接PQ，CE，设四边形PECQ的面积为S，求出S与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使得CE∥QP？若存在，请直接给出此时t的值（不必写说理过程）；若不存在，请说明理由． 数学模拟试题 第10页 （共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年青岛市初中数学学业水平测试模拟试题答案 1、 选择题 1、A 2、A 3、B 4、 C 5、B 6、D 7、D 8、A 二、填空题 9、4.649×10-9 10、-1 11、-8 12、3 13、 14、 ①②③④ 三、尺规作图 15、 ①作∠A的角平分线AM； ②作线段AC的中垂线DE，交AC于E，交AM于O； ③以O为圆心，以OE为半径作⊙O ⊙O即为所作 4、 解答题 16、 ① ，②1≤x＜4 17、（1）a=5，b=81.5 （2）720 （3）420 18、（1）甲获胜概率是 （2）不公平， ＞ 19、17点 20、 （1）30； （2）y1=18x+60，y2= （3）5＜x＜30 21、 （1）ASA或AAS （2）BC= 22、 （1）y= — x+120 （2）1600元 （3）70 23、 （1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （2）-1 （3）2n 24、 （1） （2）S=2+ （3） 学科网（北京）股份有限公司 $