精品解析：河南信阳市光山县2025-2026学年度上期期末调研考试试卷(A) 八年级数学

2025–2026学年度上期期末调研考试试卷（A） 八年级数学 注意事项： 1．考试时间100分钟；本试卷共6页，计三大题23小题，满分120分； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，人们常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛．下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项A中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：A． 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 3. 下面计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，故A不符合题意； 选项B：，故B符合题意； 选项C：，故C不符合题意； 选项D：，故D不符合题意； 故选：B． 4. 已知三角形的三边长分别为，则化简的结果为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 即． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，根据三角形三边关系定理列出不等式是解本题的关键． 5. 如图，在中，小美同学按以下步骤作图：以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，连接若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，推出，，可得结论． 【详解】解：由作图过程可知，，且平分， 点是的中点， ，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若的周长为7，且，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是转化的周长． 根据垂直平分线的性质可得，则的周长为，再由，求解与的长即可． 【详解】解：∵的中垂线交于点D， ∴， ∴的周长为①， ∵②， ∴①②可得，，解得， ∴， ∵在中，， ∴， 则的周长为． 故选：C ． 7. 如图，根据标注该图所反映的乘法公式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知边长表示出各部分面积即可． 【详解】解：由题意可得： 阴影部分的面积为：，也可以表示为：， 能验证的乘法公式是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键． 8. 新型客机是我国自主研制的客机，年月，该客机开始执行“北京——长沙”的定期商业航线，两地的航线距离约为，该新型客机的平均速度比普通客机的平均速度提高了，航行时间节约了设该新型客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程与实际问题，关键是找到相等关系列方程； 根据新型客机比普通客机航行时间节约小时，列分式方程可解． 【详解】解：∵航线距离为， ∴新型客机时间为 ， 普通客机时间为 ， ∵节约时间， ∴， 故答案选：A． 9. 观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究问题，从题意中找出规律是解题的关键． 通过观察题干中等式的规律，可得一般形式：，将所求和式视为该形式中、的情况，直接代入计算即可． 【详解】设 ， ∵ ， 令，， ∴ ， 即 ． 故选：D． 10. 如图，在中，，，是的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．在上截取，连接、、，由，是的中线，得，由，平分，得垂直平分，则，所以，因为，所以当，且的值最小时，的值最小，此时的值最小，作于点，由，求得，所以的最小为，则的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：在上截取，连接、、， ，是的中线， ， ，平分， 垂直平分， ， ， ， 当，且的值最小时，的值最小，此时的值最小， 作于点，则， ， 解得， 当与重合时，，此时的值最小，， 的最小值为， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为 ：． 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知实数满足，则的值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和分式的化简求值．先将已知等式两边同除以a得，再利用完全平方公式进行计算可求解． 【详解】解：由，且，两边同除以得，即． 又， 所以． 故答案为：18． 14. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得. 【详解】 解： AC与DE相交于G，如图， ∵为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°， ∵DE⊥AE， ∴∠AGE=30°， ∴∠CGD=30°， ∵∠ACB=∠CGD+∠D， ∴∠D=30°， ∴CG=CD， 设AE=x，则CD=3x，CG=3x， 在中，AG=2AE=2x， ∴AB=BC=AC=5x， ∴BE=4x，BF=5x﹣6， 在中，BE=2BF， 即4x=2（5x﹣6），解得x=2， ∴AC=5x=10． 故答案为10． 【点睛】直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键. 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，等腰三角形性质，分类讨论．由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；②当时，即得，即得；③当时，可得． 【详解】解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①当时，如图： ∴， ∴； ②当时，如图： ∴， ∴； ③当时，如图： ∴， ∴； 综上所述，为或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解分式方程： （1）利用乘法公式，单项式乘以多项式的法则进行计算即可； （2）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 方程两边同乘以，得， 解得，， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是． 17. 某同学在化简时，出现错误，错误的化简过程如下．这位同学的错误出现在第______步．请你写出这道题的正确解答过程，并从三个数字中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式① ② ③ 【答案】②； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．根据分式混合运算的法则计算即可． 【详解】解：这位同学的错误出现在第②步， 原式 ， ∵，， ∴， ∴取，则原式． 18. 如图，解答下列问题： （1）写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点． （3）已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，则_____，此时点P的坐标______． 【答案】（1）；； （2） 解：如图所示． （3）5；或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）确定点的坐标，描点即可； （3）利用分割法求的面积；设的高为点坐标为，面积公式求出的值，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可知：三点的坐标分别是，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 设边上的高为点坐标为， ， ∵的面积是的面积的 4 倍， ， 解得， ∴当点在轴负半轴时，； 当点在轴正半轴时，， ∴点的坐标为或． 故答案为：5；或． 19. 如图，等腰中，，，点A在线段上，． （1）求证； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定． （1）根据，，得出，再根据即可证明； （2）由（1）可知，，则，再根据的面积求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 20. 年月日，我国迎来第个“全民健身日”、为积极响应全民健身的号召．某体育用品店花费元，购入了乒乓球拍和羽毛球拍共计副、据悉，乒乓球拍的进价为元/副，羽毛球拍的进价为元/副． （1）求乒乓球拍、羽毛球拍各购进了多少副？ （2）该体育用品店在“全民健身日”当天共售出乒乓球拍和羽毛球拍副．总销售额达到元、其中，乒乓球拍的销售额为元，已知每副乒乓球拍的售价是每副羽毛球拍售价的，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍的售价分别是多少元？ 【答案】（1）乒乓球拍购进了副，羽毛球拍购进了副 （2）一副乒乓球拍的售价为元，一副羽毛球拍的售价为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、分式方程的应用， （1）设乒乓球拍购进了副，羽毛球拍购进了副，根据“体育用品店花费元，购入了乒乓球拍和羽毛球拍共计副，乒乓球拍的进价为元/副，羽毛球拍的进价为元/副”建立二元一次方程组，求解即可； （2）设每副羽毛球拍的售价为元，则每副乒乓球拍的售价为元，根据“共售出乒乓球拍和羽毛球拍副”建立分式方程，求解即可； 正确理解题意，找出相应的等量关系并列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设乒乓球拍购进了副，羽毛球拍购进了副， 依题意，得：， 解得：， ∴乒乓球拍购进了副，羽毛球拍购进了副； 【小问2详解】 设每副羽毛球拍的售价为元，则每副乒乓球拍的售价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）， ∴一副乒乓球拍的售价为元，一副羽毛球拍的售价为元． 21. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③= ． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 【答案】（1）①，②，③ （2）7 【解析】 【分析】本题考查因式分解的方法，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键． （1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可； （2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出，，的值，然后求和即可得出答案． 【小问1详解】 解：① ； ② ； ③； 故答案为：，， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴． ∴的周长为7． 22. 数学课上老师给出这样一道题：若满足，求的值．小睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设，，则， ， ． 请参考上述解法，解决下面的问题： 【初步应用】 （1）若满足，求的值． 【类比探究】 （2）若满足，求的值． 【拓展提升】 （3）如图，点，分别在正方形的边，上，，，长方形的面积是24，分别以，为边作正方形和正方形，，可得四边形为正方形，求正方形的面积（请写出解题过程） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）设，，可得出，再根据，可得出，从而可求得； （2）设，，可得出，，再求得，从而可得； （3）设，，正方形的边长为，可得出，，从而可得，再根据长方形的面积是24，求得，从而可利用完全平方公式求得． 【详解】（1）解：设，， 则， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，， 则，， ∴ ∴， 即； （3）解：设，，正方形的边长为， 则，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， ∴ ． 23. 【发现】： 如图（1），在中，，，过点A作于点H，求证：． 证明：∵，， ∴． ∴，， ∴ （_______）， 在和中， ， ∴． ∴，．（______）． ∴． 【拓展】： 如图（2），在和中，，，且，点D、B、C在同一条直线上，为中边上的高，连接．则的度数为_________，同时猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】： 在如图（3）的两张图中，在中，，且，在同一平面内有一点P，满足，，且，请直接写出点A到的距离． 【答案】发现：同角的余角相等，全等三角形对应边相等； 拓展：的度数为，，理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点D、B、C在同一条直线上， ∴， ∵，， ∴； 应用：或 【解析】 【分析】发现：根据证明过程即可得出结果； 拓展：证明，得出，，由等腰直角三角形的性质可得，从而得出，进而可得，由点D、B、C在同一条直线上，得出，再结合，，即可得出结果； 应用：过点作于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，证明，得出，求出或，再结合，即可得出结果． 【详解】发现：略 拓展（2）：略 应用（3）：如图：过点作于点，连接，将绕点顺时针旋转得到， ， ∴，， ∴，为等腰直角三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴点、、在同一直线上， ∴， ∵， ∴； 如图，过点作于点，连接，将绕点顺时针旋转得到， ， 同理可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴点、、三点共线，点落在的延长线上， ∴， ∵， ∴； 综上所述，点到的距离为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025–2026学年度上期期末调研考试试卷（A） 八年级数学 注意事项： 1．考试时间100分钟；本试卷共6页，计三大题23小题，满分120分； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，人们常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛．下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边长分别为，则化简的结果为（　　） A. B. C. 4 D. 5. 如图，在中，小美同学按以下步骤作图：以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，连接若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若的周长为7，且，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，根据标注该图所反映的乘法公式是（ ）． A. B. C. D. 8. 新型客机是我国自主研制的客机，年月，该客机开始执行“北京——长沙”的定期商业航线，两地的航线距离约为，该新型客机的平均速度比普通客机的平均速度提高了，航行时间节约了设该新型客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（    ） A. B. C. D. 9. 观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ___________ 12. 因式分解：___________． 13. 已知实数满足，则的值为______． 14. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）化简：； （2）解方程：． 17. 某同学在化简时，出现错误，错误的化简过程如下．这位同学的错误出现在第______步．请你写出这道题的正确解答过程，并从三个数字中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式① ② ③ 18. 如图，解答下列问题： （1）写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点． （3）已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，则_____，此时点P的坐标______． 19. 如图，等腰中，，，点A在线段上，． （1）求证； （2）若，求的面积． 20. 年月日，我国迎来第个“全民健身日”、为积极响应全民健身的号召．某体育用品店花费元，购入了乒乓球拍和羽毛球拍共计副、据悉，乒乓球拍的进价为元/副，羽毛球拍的进价为元/副． （1）求乒乓球拍、羽毛球拍各购进了多少副？ （2）该体育用品店在“全民健身日”当天共售出乒乓球拍和羽毛球拍副．总销售额达到元、其中，乒乓球拍的销售额为元，已知每副乒乓球拍的售价是每副羽毛球拍售价的，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍的售价分别是多少元？ 21. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③= ． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 22. 数学课上老师给出这样一道题：若满足，求的值．小睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设，，则， ， ． 请参考上述解法，解决下面的问题： 【初步应用】 （1）若满足，求的值． 【类比探究】 （2）若满足，求的值． 【拓展提升】 （3）如图，点，分别在正方形的边，上，，，长方形的面积是24，分别以，为边作正方形和正方形，，可得四边形为正方形，求正方形的面积（请写出解题过程） 23. 【发现】： 如图（1），在中，，，过点A作于点H，求证：． 证明：∵，， ∴． ∴，， ∴ （_______）， 在和中， ， ∴． ∴，．（______）． ∴． 【拓展】： 如图（2），在和中，，，且，点D、B、C在同一条直线上，为中边上的高，连接．则的度数为_________，同时猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】： 在如图（3）的两张图中，在中，，且，在同一平面内有一点P，满足，，且，请直接写出点A到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $