精品解析：浙江杭州市滨江区2025学年第一学期期末学业水平测试八年级 数学

2025学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点中在轴上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 3. 下列句子中，是命题的是（ ） A. 正数大于一切负数吗？ B. 两个锐角的和大于直角 C. 作一条直线和已知直线垂直 D. 在线段上任取一点 4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 5. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 6. 若的周长为16，则的长可能为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 7. 一部电梯的额定限载量为1000千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为40千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（ ） A. 5 B. 21 C. 22 D. 25 8. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连结，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三条直线，直线，直线都经过点，则对于同一个的值，的取值为（ ） A. 小于0 B. 大于0 C. 小于等于0 D. 大于等于0 10. 如图，在中，边上的中线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. “对于任何实数，”是一个________（填“真”或“假”）命题． 12. 如图，，若，则的度数为______． 13. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是______． 14. 如图，是的中线，于点，于点，，则是的________倍． 15. 已知点，，若，则________． 16. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式（组）： （1）； （2）． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． （1）请用两种不同的方法表示点的位置； （2）请用相对于点的方位表示点的位置． 19. 为了清洁水箱，需要放掉水箱内原有的200升水，放水的速度为2升/分钟，设放水的时间为分钟，水箱内剩余的水为升． （1）用含的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当水箱中的储水少于20升时，放水时间已经超过多少分钟？ 20. 如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连结，，并延长交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）若点在直线上，点在直线上，判断的值是否随的变化而变化，若不变，求出这个值；若变化，请说明理由． 22. 如图，在中，，，的中垂线交于点，交于点，的平分线交于点，交直线于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 23. 甲、乙两个机器人沿400米环形跑道被测试行走情况，他们同时同地同向出发，行走20分钟后，甲机器人停下来被调试，乙机器人继续前进，甲机器人被调试20分钟就结束调试，之后也继续前进．已知甲、乙两个机器人行走过程中速度均始终保持不变，他们行走的路程总和（米）与乙机器人行走的时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）分别求出甲、乙两个机器人行走的速度； （2）当两机器人走的路程总和为13900米时，求出的值； （3）甲机器人被调试结束后，最快再行走多少分钟与乙机器人相遇？ 24. 如图，在中，，，，延长到点，使，连接，将沿折叠，的对应边交于点，连接． （1）求的度数； （2）求的长； （3）求与的面积比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点中在轴上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据y轴上点的坐标特征（横坐标为0），判断各选项即可． 【详解】解：A、点不在轴上，不符合题意； B、点不在轴上，不符合题意； C、点不在轴上，不符合题意； D、点在轴上，符合题意； 故选：D． 2. 关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，利用“大小小大中间找”的规律求解即可． 【详解】解：关于的不等式组的解集为． 故选：C． 3. 下列句子中，是命题的是（ ） A. 正数大于一切负数吗？ B. 两个锐角的和大于直角 C. 作一条直线和已知直线垂直 D. 在线段上任取一点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的定义，掌握命题是可以判断真假的陈述句是解题的关键． 根据命题的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意； B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意； C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 5. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案． 【详解】解：A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误； B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误； C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确； D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选C． 6. 若的周长为16，则的长可能为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系、求不等式的解集，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 由题意得，再利用三角形两边之和大于第三边，确定的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵的周长为16， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长可能为7． 故选：A． 7. 一部电梯的额定限载量为1000千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为40千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（ ） A. 5 B. 21 C. 22 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意正确列出不等式是解题的关键． 设他们每次最多搬运货物箱，根据题意列出不等式，求出的范围，得出的最大值，即可求解． 【详解】解：设他们每次最多搬运货物箱， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为21． 故选：B． 8. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连结，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图知：垂直平分，根据垂直平分线的性质得，点是的中点，根据等边对等角及三角形内角和推出为直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质可得答案． 本题考查尺规作图—过一点作已知直线的垂线，等边对等角，直角三角形斜边中线的性质等知识点，掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：由作图知：垂直平分， ∴，点是的中点， ∵，， ∴， ∴， 即为直角三角形， ∴， 即的长为． 故选：B． 9. 已知三条直线，直线，直线都经过点，则对于同一个的值，的取值为（ ） A. 小于0 B. 大于0 C. 小于等于0 D. 大于等于0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 先利用直线过定点的条件，推导m、a与k的大小关系，再将和变形为含的因式，结合各因式的符号判断乘积的符号． 【详解】解：∵三条直线都过点， ∴将代入得：，即， 又∵， ∴， 解得， 同理，将代入得：， 即， ∵， ∴， 解得， 将代入得：， 即， ∵直线，，都经过点， ∴，，， 则，， 则 ∵，， ∴，， ∴，故 即 故选：A． 10. 如图，在中，边上的中线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，勾股定理，三角形外角定理，等角对等边，解题的关键是掌握以上性质． 过点作于点，根据中线得出，根据三角形的外角和内角得出，得出，，然后利用勾股定理求出，最后利用三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵边上的中线， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. “对于任何实数，”是一个________（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假、实数的性质，分情况讨论和的大小关系，即可得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴“对于任何实数，”是一个假命题． 故答案为：假． 12. 如图，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是______． 【答案】a＜1 【解析】 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【详解】解：由题意，得 a-1＜0， 解得a＜1， 故答案为a＜1． 【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 14. 如图，是的中线，于点，于点，，则是的________倍． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义、三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．根据三角形中线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴是的2倍． 故答案为：2． 15. 已知点，，若，则________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，判断点A和点B在同一条竖直线上并列出绝对值方程是解题的关键． 点A和点B的横坐标相同，因此两点位于同一条竖直线上，距离为纵坐标差的绝对值，据此列出绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵点，， ∴点A和点B在同一条竖直线上， ∵， ∴，即，即或． 故答案为：3或． 16. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形画出满足题意的三角形，再统计即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． （1）请用两种不同的方法表示点的位置； （2）请用相对于点的方位表示点的位置． 【答案】（1） 解：方法一：以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为； 方法二：， 点位于点的东北方向，距离点的距离为； （2）点位于点的西南方向，距离点的距离为 【解析】 【分析】本题考查了确定物体的位置、勾股定理，运用不同的方法正确表示点的位置是解题的关键． （1）方法一：用有序数对表示；方法二：用方向和距离表示； （2）用方向和距离表示即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为了清洁水箱，需要放掉水箱内原有的200升水，放水的速度为2升/分钟，设放水的时间为分钟，水箱内剩余的水为升． （1）用含的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当水箱中的储水少于20升时，放水时间已经超过多少分钟？ 【答案】（1） （2）90分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了列一次函数解析式，解一元一次不等式，解题的关键是理解题意． （1）根据题意，列出代数式即可，并求出自变量的取值范围； （2）根据函数取值，列出不等式，求出自变量的取值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴当水箱中的储水少于20升时，放水时间已经超过90分钟． 20. 如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连结，，并延长交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在等腰中，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的定义、勾股定理，正确找出全等三角形并证明是解题的关键． （1）证明，得到，再利用三角形内角和定理即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理求出，再利用线段的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）若点在直线上，点在直线上，判断的值是否随的变化而变化，若不变，求出这个值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），直线的函数表达式为 （2）的值不随的变化而变化，其值为9 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． （1）根据函数解析式求出点的纵坐标，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将点的坐标代入解析式，然后整理代数式即可． 【小问1详解】 解：将点代入得， ， ∴； 设直线的函数表达式为， 将和代入表达式得， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：的值不随的变化而变化，理由如下： 将点代入得，； 将点代入得，； ∴， 所以，的值不随的变化而变化，其值为9． 22. 如图，在中，，，的中垂线交于点，交于点，的平分线交于点，交直线于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识点，解题的关键是掌握垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质． （1）根据垂直平分线的性质得，继而得到，进一步得到，再根据角平分线的定义可得答案； （2）根据直角三角形两锐角互余得，根据垂直平分线的性质得，继而推出，求得，再根据角平分线的定义、平行线的判定与性质及等角对等边可得答案． 【小问1详解】 解：∵的中垂线交于点，交于点， 即垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵垂直平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 23. 甲、乙两个机器人沿400米环形跑道被测试行走情况，他们同时同地同向出发，行走20分钟后，甲机器人停下来被调试，乙机器人继续前进，甲机器人被调试20分钟就结束调试，之后也继续前进．已知甲、乙两个机器人行走过程中速度均始终保持不变，他们行走的路程总和（米）与乙机器人行走的时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）分别求出甲、乙两个机器人行走的速度； （2）当两机器人走的路程总和为13900米时，求出的值； （3）甲机器人被调试结束后，最快再行走多少分钟与乙机器人相遇？ 【答案】（1）甲机器人行走的速度为70米/分，乙机器人行走的速度为100米/分 （2）90 （3）分钟 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，从函数图象获取必要的信息是解题的关键． （1）根据函数图象即可求解； （2）根据题意，列出关于的方程，即可求出的值； （3）先求出甲机器人被调试结束后，甲和乙各自行走的路程，设再行走分钟与乙机器人相遇，根据题意列出方程，解得，再结合以及为正整数，求出的最小值，即可解答． 【小问1详解】 解：甲、乙两个机器人行走的速度之和为（米/分）， 乙机器人行走的速度为（米/分）， 则甲机器人行走的速度为（米/分）， 答：甲机器人行走的速度为70米/分，乙机器人行走的速度为100米/分； 【小问2详解】 解：根据题意，， 解得， 的值为90； 【小问3详解】 解：甲机器人被调试结束时，甲机器人行走的路程为（米）， 乙机器人行走的路程为（米）， 设再行走分钟与乙机器人相遇， 根据题意，得（为正整数）， 解得， ∵， ∴， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为7， ∴的最小值为， 答：最快再行走分钟与乙机器人相遇． 24. 如图，在中，，，，延长到点，使，连接，将沿折叠，的对应边交于点，连接． （1）求的度数； （2）求的长； （3）求与的面积比． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）由平角的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据角的和差即可解答； （2）由题意可得，根据折叠的性质可得，如图：过E作于G，再根据含30度直角三角形的性质、勾股定理、线段的和差可得，然后再利用勾股定理求解即可； （3）如图：过B作于H，过E作交延长线于I，则，根据含30度直角三角形的性质、勾股定理可得，再利用等面积法可求得、，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵将沿折叠得到， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵将沿折叠得到， ∴， 如图：过E作于G， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 【小问3详解】 解：如图：过B作于H，过E作交延长线于I，则， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $