2026 年九年级数学中考二轮复习专题训练十三：一次函数与正方形综合问题

2025一2026学年九年级数学中考二轮复习专题训练十三：一次函数与正方形综合问题 1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线4：y=-x+b(b为常数)与直线l2:y=x交 点的横坐标为1，点P在直线4上，点Q在直线马上，且PQ∥x轴，设点P的横坐标为 mm≠1). y=-x+b 12:y=x (1)求直线对应的函数表达式. (2)当m=-1时，点Q的坐标为，线段PQ的长度为 (3)以PQ为边作矩形POMN,使PN=QM=2,且点M、N在直线P2的下方. ①当四边形PQMN是正方形时，求m的值， ②当矩形PQMW被直线4分成的两部分的面积比为1：2时，直接写出m的值. 2.如图，直线yx+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=-2+8与x轴交于点C,与 y轴交于点D,与直线AB交于点E. y以 B (I)求△DBE的面积： (2)P,Q分别在AB和CD上，M,N在y轴上，当以P,Q,M,N为顶点的四边形为正方 形时，直接写出点P的坐标. 3,己知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以0A、OC所在的直线为x轴、y轴，建立 如图1所示的平面直角坐标系，直线1经过A、C两点. 图1 图2 (1)求直线1的函数表达式： (②)如图2，若点D是0C的中点，E是直线1上的一个动点，求使0E+DE取得最小值时点 E的坐标. (3)若P是直线1上的一个动点，请直接写出当a0PA是等腰三角形时点P的坐标. 4.如图，直线：y=kx-4k(k≠0)与坐标轴分别交于点A,B,以OA为边在y轴的右侧作正 方形AOBC. D 0 D 图1 图2 (1)求点A,B的坐标： (2)如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE=90°，AD=DE. ①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由： ②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC=∠BAD,请直接写 出点H的坐标. 5,加图，在平面直角坐标系中，直线上，x+与x轴，铀分别交于点4和点，与直俊 2 y=-2x交于点C. 分 0 (1)求A,B,C三点的坐标； (②)判断△OBC的形状，并说明理由； (3)点P在直线AB上，点N是平面内一点，且满足以O,C,P,N为顶点的四边形是正方形， 请直接写出所有符合条件的点P的坐标， 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，A,C分别在x轴，y 轴正半轴上，B在第一象限，AC为对角线，其中OA=3. y B E O A (1)求点B,C的坐标： (2)求AC所在直线的解析式： (3)已知点E(8,4),问：在直线AC上是否存在一点P,使得PB+PE最小？若存在，求点P 的坐标与PB+PE的最小值；若不存在，请说明理由. 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=c+b交x轴于点A,交y轴于点B,线段 AB的中点E的坐标为3,2). B E 0 (1)求k、b的值： (2)P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,若四边形PCOD为正方形， 求点P的坐标 8.将边长为2的正方形ABCD按如图的方式放置在平面直角坐标系的第一象限，其中AD边 在x轴上，点B在直线4：y=2x上.若直线马经过A、C两点，求马的解析式及4与的交 点坐标 9.在坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A与y轴交于点B,过点B的直线交x轴于 C(3,0),点M是直线BC上的动点 M (I)求直线BC的解析式： (2)如图，点M在运动过程中，当S△4wB=S△4oB时，求点M的坐标； (3)若将线段AM绕A点旋转90°，点M落在y轴P点处，试问平面内是否存在一点Q,使 得以点A、P、M、Q四点为顶点形成的四边形是正方形，若存在，直接写出Q点的坐标. 10.已知直线yx+3与x轴交于点4，与y轴交于点B,P为直线AB上的一个动点，过点 P分别作PF⊥x轴于点F,PE⊥y轴于点E,如图所示. B 备用图 (I)若点P为线段AB的中点，求OP的长； (2)若四边形PE0F为正方形时，求点P的坐标： (③)点P在AB上运动过程中，EF的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请 说明理由. 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A在直线：y=2x上，AB⊥x轴， 顶点B的坐标为(2，). D E B o (I)求正方形ABCD的面积： (2)直线OD将正方形ABCD分成两个部分，设ADE的面积为S,四边形BCDE的面积为 $·别是的的为 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴的负半轴上，将正方形 ABCD沿着x轴向右平移5个单位，得到正方形A'B'C'D',且点A与原点O重合，直线AC' 交y轴于点E(0,2. VA A BOA)B元 ()求正方形的边长： (②)求直线AC'的函数表达式： (③)在线段CD上是否存在点P,使△AEP的面积等于8，若存在，求出点P的坐标，若不存 在，说明理由。 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)y=专x+8的图象与x轴和y轴分别交于点A 和点B. B D A 备用图 (1)点A的坐标为 点B的坐标为 (2)若点P在线段AB上，过点P分别作PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,若四边形PCOD是 正方形，求点P的坐标； (3)点M在x轴上，第一象限内是否存在一点N,使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是 菱形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由 14.如图，已知点A(1,0),点B(4,0),点C在y轴负半轴上，S。4Bc=6,点P为直线BC上 一点. 备用图 (1)直线BC的表达式为 ;直线BC与x轴的夹角等于 度； (②)点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q 的坐标是 (3)直线AP与y轴交于点M,当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标. 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b经过点A-2,0)和点B(-1,2),与y轴交于 点C, B 0衣 (1)求k和b的值和点C的坐标： 1 (②)点D是射线C0上的一点，且Sm=2,求点D的坐标 (3)若点E在直线AB上，点F在y轴上，点M在坐标平面上，当四边形BFEM是正方形， 求点E的坐标. 参考答案 1.【详解】(1)解：在y=x中，令x=1得：y=1, 直线4：y=-x+b与直线2：y=x交点坐标为(1,1)， 把(1,1)代入y=-x+b得：1=-1+b, 解得：b=2, .直线对应的函数表达式为y=-x+2; (2)解：如图： h:y=-x+b l2:y=x C○ 当m=-1时，P的纵坐标为y=-(-1+2=3, P(-1,3, :PQ∥x轴， .在y=x中，令y=3得：x=3, .0(3,3, PQ=3-（-1=4, 故答案为：3,3)，4； (3)解：①如图： 1:y=-x+b :点P在直线4上，P的横坐标为m, Pm,-m+2), 在y=x中，令y=-m+2得：x=-m+2, Q(-m+2,-m+2), PQ=m-（-m+2=|2m-2, :四边形PQMN是正方形， :PO=PN=OM=2, .2m-2=2, 解得：m=2或0； ②设直线交MN于K,此时SPKw:S西边无pKwQ=12,如图： 1:y=-x+b 12:y=x 由①知，P(m,-m+2),Q(-m+2,-m+2), .PQ=-m+2-m=-2m+2, PN =OM =2, M-m+2,-m）,N(m,-m, 在y=-x+2中，令y=-m得：x=m+2, Km+2,-m, .NK=m+2-m=2,MK=-m+2-m+2=-2m, mww=2x2=-2 :SPKw:S四边形PKw0=l:2, KM+00=4, -2m-2m+2列x2=4 解得：m=2' 1 设直线交QM于T,此时SPer:S医边形PTMN=l:2，如图：