精品解析：湖北荆州市监利市2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

2025-2026学年度上学期期末考试 九年级数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项合题意； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 2. 关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ） A. ﹣5 B. 5 C. ﹣2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两根之积可得答案． 【详解】设方程的另一个根为a， ∵关于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3， ∴﹣3a=6， 解得a=﹣2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则． 3. 将抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式． 【详解】解：∵将抛物线向上平移1个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：． 故选：C． 4. 如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案． 【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： ∵∠BDC=130°， ∴∠E=180°-∠BDC=50°， ∴∠BOC=2∠E=100°． 故选A． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 5. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（　　） A. 图象必经过点(﹣1，2) B. y随x的增大而减小 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，，函数位于二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，反比例函数的图象是中心对称图形解答． 【详解】解： A、把点代入反比例函数，得成立，故说法正确，不符合题意； B、∵，函数位于二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，故说法错误，符合题意； C、∵，∴它的图象在第二、四象限，故说法正确，不符合题意； D、当时，，故当时，，故说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B对应点是点B'，点C'的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝22°，则∠B的大小是（　　） A. 63° B. 67° C. 68° D. 77° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝78°． 【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′ ∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B ∴∠ACC'＝45° ∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B' ∴∠AB'C'＝45°+22°＝67° ∴∠B＝67° 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键． 7. 两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为132，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1）， 依题意，得：x（x﹣1）＝132， 解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键． 8. 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关 【答案】B 【解析】 【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路， 只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意； 闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意； 只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意； 只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意． 故选B． 【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键． 9. 如下图，在平面直角坐标系中，已知点，，为平面内的动点，且满足为直线上的动点，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识．取的中点E，过点E作直线的垂线，垂足为D，求出长即可求出答案． 【详解】解：取的中点E，过点E作直线的垂线，垂足为D， ∵点，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴点C在以为直径的圆上， ∴线段长的最小值为． 故选：D． 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ） ①； ②； ③方程的两个根为； ④抛物线上有两点和，若且，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：，由抛物线与y轴的交点可知：，由抛物线的对称轴可知：，∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与x轴交于点，对称轴为直线， 则另一个交点， ∴时，， ∴，故②正确； ∵抛物线与x轴交于点和， ∴的两根为6和， ∴，，则，， 如果方程的两个根为成立， 则， 而，∴， ∴方程的两个根为不成立，故③不正确； ∵，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧， ∵， 即到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴，故④不正确． 综上，正确的有①②， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程； 方程是因式分解形式，根据零乘积性质，如果两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，令每个因式等于零求解即可． 【详解】解： ∴或， ∴，， 故答案为：, ． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键； 利用关于原点对称的点的横坐标与纵坐标均互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为5， ∴点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用．根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可． 【详解】解：∵摸到红球的概率为， ∴， 解得， 经检验是原分式方程的根， 所以， 故答案为：9． 14. 如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿！按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】点O所经过的路线分为了三部分，分别是：（1）以点B为圆心，BO长为半径，圆心角为90°的弧；（2）长度等于的线段；（3）以点A为圆心，AO长为半径，圆心角为90°的弧． 【详解】 如图，点O所经过的路线为：，，， =； ==； =； ∴点O所经过的路线长=++= 故答案为： 【点睛】本题主要考查了点的运动轨迹，熟练地掌握弧长的运算公式以及运用特殊的几何图形来描述点的运动轨迹是解题的关键．弧长=（为圆心角的度数，r为半径）． 15. 如图，平面直角坐标系中，矩形与双曲线交于两点，将沿翻折，点C的对称点恰好落在边上，已知，则长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理的利用，求得是解题的关键． 由翻折的性质可知，由勾股定理可求得，故此可知，设，由翻折的性质可知，则，依据勾股定理可求得的长，从而得到点的坐标，于是可求得双曲线的解析式，最后将代入解析式求得点E的坐标，从而可知的长． 【详解】解：设． 由翻折的性质可知；，则． ∵在中，． ∴． 在中，由勾股定理可知：，即． 解得：． ∴， ∴双曲线的解析式为， 将代入得：， ∴． 故选：D． 三、解答题：（解答应写出文字说明、演第步骤或推理过程．满分75分） 16. 用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x+1＝0． 【答案】， 【解析】 【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可． 【详解】解：方程整理得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 17. 如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，． （1）可以看作是经过平移、轴对称或旋转中的一种变换得到，请写出得到的变换过程； （2）已知，，直接写出四边形的面积为________． 【答案】（1）是由绕点A顺时针旋转得到 （2）25 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． （1）根据正方形的性质得，，则可根据“”证明，于是根据旋转的定义，将绕A点顺时针方向旋转90度得到； （2）由得，所以，然后根据正方形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ∴， ∴， 可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ， ． 18. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 【答案】（1）10； （2）且． 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可求解； （2）根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得， ∵关于x的方程有两个实数根， ∴，且， 解得且． 【点睛】本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键． 19. 为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50≤x＜60 30 0.1 2 60≤x＜70 45 0.15 3 70≤x＜80 60 n 4 80≤x＜90 m 0.4 5 90≤x＜100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率． 【答案】（1）120，0.2；（2）详见解析；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）这名选手恰好是获奖者的概率是0.55． 【解析】 【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值； （2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图； （3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率． 【详解】解：（1）由表格可得， 全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300， 则m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2， 故答案为120，0.2； （2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255， ∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组； （4）由题意可得， ， 即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）． （1）填空：m＝　 　，n＝　 　． （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　 　． 【答案】(1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1. 【解析】 【分析】（1）已知反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可. 【详解】（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n） ∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n ∴n=1 故答案为﹣3，1 （2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1） ∴ 解得： ∴解析式y=x+4 ∵一次函数图象与x轴交点为C ∴0=x+4 ∴x=﹣4 ∴C（﹣4，0） ∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC ∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4 （3）∵kx+b≥ ∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x≤﹣1 故答案为﹣3≤x≤﹣1 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大． 21. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C （1）求证：AE与⊙O相切于点A； （2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2． 【解析】 【分析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论； （2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可． 【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F， 则OA=OB， ∴∠D=∠DAO， ∵∠D=∠C， ∴∠C=∠DAO， ∵∠BAE=∠C， ∴∠BAE=∠DAO， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， 即∠DAO+∠BAO=90°， ∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°， ∴AE⊥OA， ∴AE与⊙O相切于点A； （2）∵AE∥BC，AE⊥OA， ∴OA⊥BC， ∴，FB=BC， ∴AB=AC， ∵BC=2，AC=2， ∴BF=，AB=2， 在Rt△ABF中，AF==1， 在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2， ∴OB=4， ∴BD=8， ∴在Rt△ABD中，AD=． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”． 22. 某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值； （2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）a=25，b=30；（2）①y=－5+350x－5000；②35元时，最大利润为1125元． 【解析】 【详解】试题分析：根据题意列方程组即可得到结论；①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果． 试题解析：（1）根据题意得：，解得：； （2）①由题意得：y=（x－20）【100－5（x－30）】 ∴y=﹣5+350x﹣5000， ②∵y=﹣5+350x﹣5000=﹣5+1125，∴当x=35时，y最大=1125， ∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元． 考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用 23. 操作与思考：（1）如图1，为等边三角形，点E为外一点，连接，并以为边作等边，连接．求证：； 迁移与运用：（2）如图2，点E在等边内，，点D为的中点，连接．求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得，从而得到，即可求证； （2）由等边三角形的性质得，再由，可得，从而得到，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则，可得是等边三角形，延长到点G，使，连接，可证明，可得，再证明，可得，从而得到，即可求证； 【详解】操作与思考：（1）证明：和都是等边三角形， ， ， ； 迁移与运用：（2）证明：是等边三角形， ， ， ， 如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则， ， 是等边三角形， ， ， ， 延长到点G，使，连接， 点D为的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 24. 如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是． (1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标． (2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由． (3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？ 【答案】（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18． 【解析】 【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标； （3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2， ,A点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b， 将（0，4），（-2，1）代入得 解得 ∴y＝x＋4 ∵直线与抛物线相交， 解得：x=-2或x=8， 当x=8时，y=16， ∴点B的坐标为（8，16）； （2）存在． ∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325 .设点C(m，0)， 同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5， BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320， ①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－； ②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6； ③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32， ∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)　 （3）设M(a，a2)， 则MN＝， 又∵点P与点M纵坐标相同， ∴x＋4＝a2， ∴x= ， ∴点P的横坐标为， ∴MP＝a－， ∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋18， ∵－2≤6≤8， ∴当a＝6时，取最大值18， ∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末考试 九年级数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ） A. ﹣5 B. 5 C. ﹣2 D. 2 3. 将抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（　 　） A. B. C. D. 4. 如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 5. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（　　） A. 图象必经过点(﹣1，2) B. y随x的增大而减小 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B对应点是点B'，点C'的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝22°，则∠B的大小是（　　） A. 63° B. 67° C. 68° D. 77° 7. 两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关 9. 如下图，在平面直角坐标系中，已知点，，为平面内的动点，且满足为直线上的动点，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ） ①； ②； ③方程的两个根为； ④抛物线上有两点和，若且，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根是________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 13. 在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为________． 14. 如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿！按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____． 15. 如图，平面直角坐标系中，矩形与双曲线交于两点，将沿翻折，点C的对称点恰好落在边上，已知，则长为________． 三、解答题：（解答应写出文字说明、演第步骤或推理过程．满分75分） 16. 用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x+1＝0． 17. 如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，． （1）可以看作是经过平移、轴对称或旋转中的一种变换得到，请写出得到的变换过程； （2）已知，，直接写出四边形的面积为________． 18. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 19. 为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50≤x＜60 30 0.1 2 60≤x＜70 45 0.15 3 70≤x＜80 60 n 4 80≤x＜90 m 0.4 5 90≤x＜100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率． 20. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）． （1）填空：m＝　 　，n＝　 　． （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　 　． 21. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C （1）求证：AE与⊙O相切于点A； （2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长． 22. 某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值； （2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 23. 操作与思考：（1）如图1，为等边三角形，点E为外一点，连接，并以为边作等边，连接．求证：； 迁移与运用：（2）如图2，点E在等边内，，点D为的中点，连接．求证：． 24. 如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是． (1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标． (2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由． (3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $