安徽省合肥市第一中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）试题（PDF版）

1 2016~2017 高三段一考试（数理）参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A C D B A C A B A 二．填空题（共 4 小题） 13． 若 a=0，则 a2=0．14． (2,3) ． 15． （﹣8，1]．16．（﹣8，﹣e2]?[e2，+8）． 三．解答题（共 6 小题） 17、（10 分）解不等式 2 3 112  x 得： 102  x ； 解不等式 012 22  mxx 得： mxm  11 . ∴ 2: xp 或 10x ； q ：x＜1﹣m，或 x＞1+m； ∵“ p ”是“ q ”的充分而不必要条件，∴ 21 m ，且 101 m ，解得 m=3； ∴实数 m的取值范围为 ]3,0（ ． 18、（12 分）（Ⅰ） ,1)1()( 2 abxaxg  )(,0 xga  在 ]3,2[ 上是增函数，故      4)3( 1)2( g g ，解得 0,1  ba . （Ⅱ）由（Ⅰ）知 21)(.12)( 2  x xxfxxxg ， 02)2(  xx kf 可化为 kxx  2 12) 2 1(1 2 ，令 xt 2 1  ，则 122  ttk ， ]2, 2 1[],1,1[  tx ， 1)12 max 2  tt（ ，所以 k的取值范围是 ]1,( . 19、（12 分）（Ⅰ） )0(, 2 2 2 1 2 11)( 2    x x xxx x xf 令 0)(  xf ，解得 )2(1 舍去x ， 根据 )(),(, xfxfx  的变化情况列出表格: x (0,1) 1 ),1(  )(xf  + 0 _ )(xf 递增 极大值 4 3  递减 2 由上表可知函数 )(xf 的单调增区间为（0，1），递减区间为（1，+），在 1x 处取得 极大值 4 3  ，无极小值. （Ⅱ） xxxxxxfxxg  22 2 1ln)1 4 1)(()( ， 2ln11ln)('  xxxxxg ， 令 2ln)(  xxxh ， x x x xh  111)(' ， 0)(',1  xhx 恒成立， 所以 )(xh 在（1，+）为单调递减函数， 024ln)4(,13ln)3(,02ln)2(,01)1(  hhhh . 所以 )(xh 的（3，4）上有零点 0x ，且函数 )(xg 在（3， 0x ）和（ 0x ，4）上单调性相反，因 此，当 3n 时， )(xg 的区间（ 1, nn ）内存在极值，所以 3n . 20、（12 分）（Ⅰ） )( 1)( Rxxexexf xx  ，故切线斜率 1)2( 2  ef ， 0)2( f 所以，切线方程 0)1(2)1( 22  eyxe （Ⅱ）令 0)(  xf ， 0)1)(1(  xaex 当  0,a 时， )(xf 在  1, 上为增函数，在 ),1(  上为减函数 当       e a 1,0 时， )(xf 在 ),1(ln),1,(  a 上为增函数，在 )1ln,1( a 上为减函数 当 e a 1 时， )(xf 在 R 上恒为增函数 当 ),1(  e a 时， )(xf 在 ),1(),1ln,(  a 上为增函数，在 )1,1(ln a 上为减函数 21、（12 分）（Ⅰ）由题意知有效去污需满足 4y ，则        4)1 8 16(4 40 x x 或       4) 2 15(4 104 x x ， 解得 80  x ，所以有效去污时间可能达 8 分钟. （Ⅱ） )40(),1 8 16(),106(), 2 15(2 2 2 2111   x x ayxxy 令 ]4,0[,6 221  xxx ， ])4,0[(,4)18 16() 2 2(2 2 2 2 21   x x axyy 3 x xxa    8 8 2 2 ， 若 令 ]12,8[,8 2  txt ， 24) 128(  t ta ， 又 6.12162424)128(  t t 所 以 a的最小值为 1.6. 22、（12 分）（Ⅰ）因为   1 