精品解析：河南项城市南顿镇第二初级中学、商水县李埠口乡第二中学2025-2026学年第一学期期末质量监测八年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末质量监测试卷 八年级数学 （满分： 120分考试时间： 100分钟） 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 一、选择题 （每题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 7，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，验证每组数中两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A. ∵，，， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B. ∵，， ∴能构成直角三角形，故本选项符合题意； C. ∵，， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D. ∵，， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各式中，不是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，理解其定义是解题的关键． 根据分式的定义判断即可． 【详解】解：A：分母含有字母，是分式，故该选项不合题意； B：分母含有字母，是分式，故该选项不合题意； C：分母是常数5，不含字母，属于整式，不是分式，故该选项符合题意； D：分母含有字母，是分式，故该选项不合题意． 故选：C． 3. 一组数据，，，，，的众数和平均数分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和平均数的定义，分别计算出这组数据的众数和平均数即可，掌握众数和平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵在数据，，，，，中，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， ∵这组数据的和为，数据个数为， ∴平均数为， ∴这组数据的众数和平均数分别是和， 故选：． 4. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 判断各选项是否将多项式化为几个整式的积的形式且分解彻底即可． 【详解】解：选项A：提取公因式，得，符合因式分解定义，故A正确； 选项B：是平方差形式，应分解为，而，故B错误； 选项C：是整式和的形式，不是积的形式，不符合因式分解定义，故C错误； 选项D：，但还可继续分解为，该选项分解不彻底，故D错误； 故选：A． 5. 若分式无意义，则x的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为0是解题的关键． 要使分式无意义，需满足分母为0．据此求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得：， 故选：B． 6. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题以及判定命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断即可，熟记相关数学结论是解题关键． 【详解】解：A、“对顶角相等”的逆命题为：相等的两个角是对顶角．逆命题是假命题，不符合题意； B、“若，则”的逆命题为：若，则．若，，此时，故逆命题是假命题，不符合题意； C、“两直线平行，同位角相等”的逆命题为：同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理可知逆命题是真命题，符合题意； D、“全等三角形的面积相等”的逆命题为：面积相等的三角形一定全等，一个直角三角形的面积可以和一个钝角三角形的面积相等，故逆命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简运算，正确计算是解题的关键．先利用平方差公式对分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分得到结果． 【详解】解：原式， ， 故选：C． 8. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出周长. 【详解】解：①当腰长为3时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴此情况不能构成三角形； ②当腰长为7时， ，满足三角形三边关系， ∴周长， 综上，该等腰三角形的周长为17． 故选：B． 9. 某班同学参加数学竞赛，成绩分为、、、四个等级，其中级占，级占，级占， 若级有人， 则该班参赛总人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，先求出级人数占参赛总人数的百分比，再根据“总人数级人数级人数占比”计算出总人数，即可， 【详解】解：∵、、级人数占比分别为、、， ∴级人数占参赛总人数的百分比为． 又∵级有人， 故该班参赛总人数为（人）． 故选：C． 10. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数．先将分式方程化为整式方程，结合分式方程分母不为0的条件，根据解为正数的要求确定m的取值范围即可． 【详解】解：将方程两边同乘得：， ∴， 整理得： 解得， ∵若关于x的分式方程的解为正数， ∴且， 解得； 当分母即时，分子即， ∴； 当分母即时，分子即， ∴； ∵分式方程的解需满足且 ∴且， 解得：； 综上所述，或． 故选：B． 二、填空题 （每题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：另一直角边长， 故答案为：8． 13. 若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义，将数据按从小到大排序后，第三个数即为中位数．已知中位数为4，因此排序后第三个数必须为4． 【详解】解：数据由5个数组成，排序后第三个数为中位数4， 已知数据中有2、4、5、6，其中2小于4，5和6大于4． 要保证4在第三位，需至少有两个数小于或等于4． 由于2已满足小于4，故x必须小于或等于4． 因此x的取值范围是． 故答案为：． 14. 化简： ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式减法运算，熟练掌握分式的减法运算法则是解题的关键． 将分母因式分解后通分，合并分式并约分即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线的性质得出，，结合题意求得，结合三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：根据题意可得垂直平分， 故，， ∵， 故， ∴， 的周长， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 （共75分） 16. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）根据完全平方公式分解因式，即可求解； （2）先提取公因式，再根据完全平方分解因式，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 分式计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算减法，再化简分式即可； （2）先计算减法，再计算乘法，最后化简分式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，核心思路是通过“去分母”将分式方程转化为整式方程求解，由于去分母过程中可能产生增根，因此必须对求得的解进行检验． （1）方程的最简公分母为，两边同乘最简公分母消去分母后得到一元一次方程，求解后检验即可； （2）先将方程右边的分母因式分解为，确定最简公分母为，两边同乘最简公分母后转化为整式方程，求解后检验． 【小问1详解】 解：两边同时乘最简公分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘最简公分母，得， 去括号得， 即， 合并同类项得， 移项得， 即， 两边同时除以2得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解． 19. 先化简， 再求值： 其中x是不等式的正整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，求不等式的正整数解，先根据分式的运算法则化简，再求出不等式的正整数解，根据分式有意义的条件确定x的值，代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：原式 ， 解不等式得， 正整数解为1，2， ，， 且， ， 将代入，得： 原式． 20. 某校为了解学生课后作业完成时间，随机抽取50名学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 作业完成时间（min） 人数 5 10 15 12 8 （1）求这50名学生作业完成时间的中位数所在的组别； （2）若该校共有800名学生，估计作业完成时间在的学生有多少人？ （3）请提出一条针对学生作业完成时间的合理建议． 【答案】（1）组 （2）432人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数、样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义解题即可； （2）用样本估计总体即可； （3）从作业量、作业时间或者作业设计等方面提出建议即可． 【小问1详解】 解：由表可知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数， 前两组人数为人，前三组人数为人， ∴中位数在 组 ； 【小问2详解】 解：作业完成时间在 的人数占比： ， ∴该校作业完成时间在 的学生有（人） ； 【小问3详解】 解：合理控制作业量，优化作业设计，缩短学生作业完成时间（建议合理即可）． 21. 如图， 在中，，是的角平分线，于点，． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，得到； （2）根据斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等，得到，设，在中根据勾股定理得到的长，进而得到的面积． 【小问1详解】 证明： 平分，， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 在中，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：，解得：， ． 22. 某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需成本100元，利润40元；生产一件B产品需成本80元，利润30元．设生产A产品x件，生产两种产品的总利润为元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若工厂投入的总成本不超过4600元，求最大总利润是多少？ 【答案】（1） （2）1800元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是关键． （1）设生产A产品x件，生产两种产品的总利润为元．根据等于每件产品的利润乘以总数量进行列函数解析式即可； （2）求出自变量的取值范围，根据一次函数的增减性即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 整理得，其中且为整数， 【小问2详解】 解：根据题意可得， 化简得：， 解得 对于， ∵， ∴y随x增大而增大， ∴当时，取得最大值， 此时，（元） 答：最大总利润为1800元． 23. 阅读下列材料，回答问题： 我们把形如 或 的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以进行很多数学变形． 例如：若 求a， b的值． 解：原式可变形 即 解得． 根据上述材料，解决下列问题： （1）若 求x， y的值； （2）已知 的三边长a，b，c满足 判断 的形状，并说明理由； （3）求代数式 的最小值． 【答案】（1） （2）等边三角形，理由见解析 （3）2 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形为，利用非负数的性质即可求出答案； （2）原式变形为，根据非负数的性质即可求出答案； （3）原式配方得： ，利用非负数的性质即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式变形为： 即 ∵平方数非负，． 解得 【小问2详解】 是等边三角形 理由： 两边乘2得： 变形为： ∵平方数非负性， ，即 是等边三角形． 【小问3详解】 原式配方得： ， ∴当时，原式取最小值2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量监测试卷 八年级数学 （满分： 120分考试时间： 100分钟） 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 一、选择题 （每题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 7，8，9 2. 下列各式中，不是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据，，，，，的众数和平均数分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 5. 若分式无意义，则x的取值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形面积相等 7. 化简结果是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 9. 某班同学参加数学竞赛，成绩分为、、、四个等级，其中级占，级占，级占， 若级有人， 则该班参赛总人数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 且 二、填空题 （每题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________． 13. 若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 14. 化简： ______． 15. 如图，在中，，垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长为______． 三、解答题 （共75分） 16. 因式分解 （1） （2） 17. 分式计算 （1） （2） 18. 解分式方程 （1） （2） 19. 先化简， 再求值： 其中x是不等式的正整数解． 20. 某校了解学生课后作业完成时间，随机抽取50名学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 作业完成时间（min） 人数 5 10 15 12 8 （1）求这50名学生作业完成时间的中位数所在的组别； （2）若该校共有800名学生，估计作业完成时间在的学生有多少人？ （3）请提出一条针对学生作业完成时间的合理建议． 21. 如图， 在中，，是的角平分线，于点，． （1）求证：； （2）求的面积． 22. 某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需成本100元，利润40元；生产一件B产品需成本80元，利润30元．设生产A产品x件，生产两种产品的总利润为元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若工厂投入的总成本不超过4600元，求最大总利润是多少？ 23. 阅读下列材料，回答问题： 我们把形如 或 的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以进行很多数学变形． 例如：若 求a， b的值． 解：原式可变形为 即 解得． 根据上述材料，解决下列问题： （1）若 求x， y的值； （2）已知 的三边长a，b，c满足 判断 的形状，并说明理由； （3）求代数式 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $