精品解析：山东临沂市沂水县2025-2026学年 上学期九年级数学单元作业 (A卷)

九年级数学单元作业（A卷） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 2. 下列投影是平行投影的是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 3. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 4. 如图，滑雪道的长为，则滑雪道的竖直高度的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 6. 如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰三角形中，，以为直径作，与，分别相交于点，，点是上一点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 一个人做抛硬币实验，连续9次都得到正面朝上，则第10次得到正面朝上的概率是_________ 11. 在中，，，，那么长为___________． 12. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 13. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 14. 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率． 15. 小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为．已知，点在同一平面上，点在同一水平直线上，且．求河宽．（精确到）（参考数据：，，，） 16. 如图，在中，点在边上，的平分线交于点F，交于点E，已知． （1）求的长： （2）若，求的长． 17. 如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 18. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 19. 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 20. 已知抛物线L (b，c是常数)经过点 ． （1）若抛物线L的对称轴为直线 求b，c的值． （2）若抛物线L还经过另一点，且 ①求b 的取值范围； ②点 均在抛物线L 上．当 且 时， 求m的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学单元作业（A卷） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析. 【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意； 选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意； 选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意； 选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意； 综上，只有选项B符合不可能事件的定义， 故选：B． 2. 下列投影是平行投影的是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行投影与中心投影的区分．平行投影的光源为平行光线（如日光），而中心投影的光源为点光源（如灯光、萤火虫光）． 根据平行投影的定义判断即可． 【详解】A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影； 故选：B． 3. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）． 故选：D． 4. 如图，滑雪道的长为，则滑雪道的竖直高度的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的定义解答即可． 本题考查了正弦函数的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，的长为， 故， 故选：B． 5. 在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再分别求出，时的函数值，然后根据反比例函数的性质求出的取值范围，即可判断． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为：， 代入点得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，；当时，， ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴， ∴的值可以为， 故选：C． 6. 如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F，由勾股定理可求AC，BC的长，由三角形的面积公式可求BD的长，即可求sin∠ACB的值． 【详解】解：设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F， ∵S△ABC=2×7-×1×3−×1×7−×2×4=5， 由勾股定理可知：AC= ， ∵AC•BD=5， ∴BD=， 由勾股定理可知：BC= ， ∴sin∠ACB= = . 故选A． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是运用面积法求BD的长． 7. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律来求解点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转的坐标变换，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键． 【详解】解：设点绕原点逆时针旋转后的点为，则，． ∵，即，． ， 点的坐标为， 故选： ． 8. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当时，可证明，由平行线的性质得到，，则可证明，据此可判断A、B；由平行线的性质可得，则，同理可判断C；D中条件结合已给条件不能证明． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据结合已知条件不能证明，故D符合题意； 故选：D． 9. 如图，在等腰三角形中，，以为直径作，与，分别相交于点，，点是上一点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理（直径所对圆周角是直角、同弧所对圆周角相等、同弧所对圆心角是圆周角的倍 ）、等腰三角形三线合一的性质以及弧长公式．解题的关键在于通过圆周角定理和等腰三角形性质求出圆心角的度数，再代入弧长公式计算弧长．本题需要先利用圆周角定理求出圆心角的度数，再根据等腰三角形的性质得到相关角度关系，最后运用弧长公式计算弧长． 【详解】解：连接, ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴也是的平分线，即． ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴半径． ∴弧的长度． 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 一个人做抛硬币实验，连续9次都得到正面朝上，则第10次得到正面朝上的概率是_________ 【答案】50% 【解析】 【分析】硬币只有正反两面，然后根据概率的定义计算即可 【详解】因为每次扔硬币都是独立实验，且硬币只有正反两面，所以第10次得到正面朝上的概率为50% 【点睛】明白独立重复实验之间不相互影响是解题关键 11. 在中，，，，那么长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握正切函数的定义和勾股定理是解题的关键． 先根据正切函数的定义求出的长度，再利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：∵ 在中，，，， ∴ ， 解得， ∵ ∴ 故答案为：． 12. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴，再求出最大值和最小值即可求解的取值范围． 【详解】解：， ∴函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵， ∴当时，；时，，当时，， ∴的取值范围是：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 13. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 则， 则， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则 解得，． 14. 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种， ∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率是． 15. 小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为．已知，点在同一平面上，点在同一水平直线上，且．求河宽．（精确到）（参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，掌握相关知识是解决问题的关键．延长交于点，则，在中，利用的三角函数可求，则可求，进而在中利用三角函数值可求， 则可求． 【详解】解：如解图，延长交于点，则， 在中，， ，， ， 在中，， ， ， 河宽约为． 16. 如图，在中，点在边上，的平分线交于点F，交于点E，已知． （1）求的长： （2）若，求的长． 【答案】（1）12 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练证明三角形相似是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）证明，可得，解方程即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 即， ， 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， 即， ， ， ． 17. 如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形： （1）连接，圆周角定理，得到，平行得到，证明，求出，即可得证； （2）设交于点，易得四边形为矩形，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，结合线段的和差关系，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的外接圆，是的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 设的半径为，则：，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 18. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）当的长增大时，拉力减小，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数． （1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； 【小问2详解】 解：与之间的函数图象，如图所示： 【小问3详解】 解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 19. 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 【答案】（1）见解析； （2）纪念碑的高度为． （3）小红的结果误差较大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论； （2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可； （3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可． 【小问1详解】 解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ； 【小问2详解】 解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． 【小问3详解】 解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果． 20. 已知抛物线L (b，c是常数)经过点 ． （1）若抛物线L的对称轴为直线 求b，c的值． （2）若抛物线L还经过另一点，且 ①求b 的取值范围； ②点 均在抛物线L 上．当 且 时， 求m的最大值． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由对称轴方程求得b的值，由点A坐标代入抛物线解析式即可求得c的值； （２）①方法一：由A、B的坐标可得对称轴方程是关于b、m的关系式，由m的取值范围即得；方法二：把A、B坐标分别代入抛物线解析式可得b、m关系式，由m的取值范围，即得b的取值范围；②方法一：可将点的坐标代入抛物线的解析式，进而建立关于，m的不等式，解不等式即得；方法二：根据y的变化趋势，得出到对称轴的距离的大小关系，建立关于，b的不等式，解不等式即得 【小问1详解】 解：∵抛物线L的对称轴为直线x= 解得 ∵抛物线 经过点， 【小问2详解】 ①方法一：∵抛物线L经过，， ∴抛物线L的对称轴为直线 ∴． ∵， ∴， ∴b的取值范围为． 方法二：将代入 得， ∴， 又∵抛物线L过点， 由，可知， ∴， ∵， ∴， ∴． ②方法一∶将代入 得， ∴． 由①可知，， ∴， ， ， ， 又∵ , , ∴m的最大值为 方法二：∵抛物线L的对称轴为直线 则点到直线的距离点到直线的距离 ∵抛物线L的开口向下， ∴距离抛物线对称轴越远的点，函数值越小， ∴当时， 即 整理，得 ， ， 又， ， 由①可知，， ， ， ∴m的最大值为 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，对称性增减性，二次函数与方程与不等式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $