吉林长春市养正高级中学2025-2026学年度上学期高二期末考试数学试卷

长春市养正高级中学2025一2026学年度上学期高二期末考试 数学试卷 命题人：钱秀元 审核人：梁宏伟史暖舒董玉妍 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知数列{a}的前n项和为Sn,若a=2,a1=2S+2(neN）,则44=( A.16 B.32 C.54 D.162 2.双曲线x2…4y2=4的离心率为（ 9 B c.寻 D.5 3.已知等差数列(an]的前n项和为Sn,若Sg=1,则ag十a7=( A.-2 B名 C.1 0.号 4设R,6为椭圆C:号+少2=1的两个焦点，点P在c上，若死丽-0，则 PRPF=( A.2 B.3 (.4 j.5 5.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为√2，则p=( A.1 B.2 C.22 D.4 6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆 形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依 次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不 含天心石)（) A.3699块B.3474块 C.3402块 D.3339块 高，数学试卷第1页典4页) 7.若圆x2+(y+2)2=2(r>0)上到直线y=V3x+2的距离为1的点有且仅有2个 则的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,+o) C.(3,+0) D.(1,3) 8已知椭圆C:号+少=1的左、右焦点分别为，名，直线y=十m与C交 于A:B俩点，若△EAB面积是△EAB面积的2倍，则m=( A。2 B.② 3 c. D.-2 3 二、多选题（每题6分，部分答对得3分，共18分) 9.已知曲线C:mx2+ny2=1.( A。若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在x轴上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为vm C.若mm<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=士， m D.若m=0,n>0,则C是两条直线 10.抛物线C:y2=4x的准线为1，P为C上的动点，过P作⊙A:x2+y一4)2=1 的一条切线，Q为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则( A.1与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，IPQI=VI5 C.当PB=2时，PA L AB D.满足|PA=IPB引的点P有且仅有1个 1.双曲线C:号-三=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别是，R,左、右顶 点分别为A1,A2,以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且 ∠NAM=g,则( A∠A1M,=8 B.MA1=2MA2l C.C的离心率为v13 D.当a=V2时，四边形NA1MA2的面积为83 高二数学试卷第2页'（共4页） 三、填空题（每题5分，共15分) 12.已知圆x2+y2-4x-m=0的面积为4兀，则m= 13.设等差数列{am}的前n项和为S,若a2=-3,Ss=10,则使Sn取得最小值 的n的值为 14.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2m(D×0)的焦点为F,P为C上一点，PF 药x轴垂直，Q为x轴上一点，且P2⊥OP,若F9=6,则C的准线方程为 四、解答题(5个小题，其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分) 15.已知圆C的方程为x2+y2-6x-4y+9=0 (1)若直线1经过圆C的圆心，且倾斜角为买 求直线1的方程： (2)若直线y=x+1与圆C交于A,B两点，求弦AB的长。 16.已知P,P2是椭圆c等+兰=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上一点，0 为坐标原点。 (1)若△P0F2为等边三角形，求C的离心率； (2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16，求b的值。 高二数学试卷第3页（共4页） 17.已知双曲线r:x2-若=1(b>0),左、右顶点分别为A,42,过点M(-2,0) 的直线交双曲线Γ于P,Q两点。 (1)若T的离心率为2，求b; (2)若b=2,△MA,P为等腰三角形，且点P在第象限，求点P的坐标。 18.记Sn为等差数列{a}的前n项和，已知a2=11,S10=40. (1)求{a}的通项公式； (2)求数列{a的前n项和，。 19.设椭圆后+三=1〔a>b>0)的左焦点为P,右顶点为A,离心率为号 已知 A是抛物线2=2px>0)的焦点，F到抛物线的准线的距离为 。 （I)求椭圆的方程和抛物线的方程； （Ⅱ)设L上两点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A),直 线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程。 高亡数学试卷第4页（共4页）