18.2.1 菱形的性质 课后训练 2025—2026学年华东师大版八年级数学下册

18.2.1菱形的性质课后培优提升训练华东师大版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为() A.8 B.12 C.20 D.24 2.如图，菱形ABCD的对角线交点在原点.若A-4,3),则点C的坐标是() A.(3,-4) B.(4,-3 C.-3,4 D.（-4,-3 3.如图，菱形ABCD中，AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于(). 号 B. C.5 D. 24 4.如图，在菱形ABCD中，LBAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E ,连接BF,则∠BFC的度数为() D A.90° B.80° C.70° D.60 5.如图，在菱形ABCD中，O为对角线BD的中点，E是对角线BD上一点，且DE=DC, 连接CE,CO.若LABC=80°，则LOCE的度数为() A.60° B.50° C.30° D.20° 6.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E, PF⊥AB于点F,若菱形ABCD的周长是1O,面积是12.则PE+PF的值是() B.24 D. 48 A.4 C.6 5 7.下列关于菱形的说法正确的是( A.菱形的四个内角一定相等 B.菱形的对角线一定相等 C.菱形的四条边都相等 D.菱形的周长和面积一定相等 8.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=4,点E在边BC上，连接AE,将AABE沿AE 折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() 4 B------ A.2 B.22 C.4W2-4 D.4-25 二、填空题 9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC=8, BD=6,则OE的长为_ D 10.如图，在菱形ABCD中，AB=6,对角线BD=8,AH⊥BC于点H,连接OH,则 OH= B I1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E,F分别是边AB、AD上的点，连接BF与 DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,且AF=BE,若DG=3,则四边形DFGH的 面积为 D I2.如图，BD是菱形ABCD的对角线，在DB上截取DE,使得DE=DC,连接CE,若 ∠ADC=68°，则∠DEC的度数为 A 三、解答题 13.如图1，在菱形ABCD中，AB=5,对角线A0=4,点0为对角线交点. 图2 (I)求菱形ABCD的面积； (②)如图2，已知菱形ABCD的边长为8，E为AB边的中点，连接CE交对角线BD于点F, CG⊥AB于点G,有∠BEF=∠CFD,求CG的长. 14.如图(1)，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点P为菱形内一点，且AP=AB,延长 BP交CD于点E,连接PD,设∠BAP=20. y 0 D 20 20 B B 图(1) 图(2) (I)①填空：∠APB=-,∠APD=-;(用含O的代数式表示) ②求∠DPE的度数. (②)将△PDE沿PE翻折得到△PFE,如图(2)，连接FC. ①求证：BP=CF; ②若PB=6,PD=8,连接PC,求PC的长. 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是AB边上的点，点G在BD的延长线上，且 CG=EG. G 备用图 (I)求证：∠GEA=∠GCB; (②)连接CE,求∠GCE的大小； (3)作点C关于直线EG的对称点P,连接AP,直接写出线段AD,AP,AE之间的数量关 系，并证明. 16.在菱形ABCD中，∠B=60°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，连结AM、CN相 交于E点. B (I)若点M是BC的中点，求证：AM=√3BM; (2)若BN=CM,试求∠DEC的度数. 17.在菱形ABCD中，∠B=60°，E,F分别是BC,CD边上的点，连接AE,AF. D B E 图1 图2 (I)如图1，若BE=CF,求∠EAF的度数. (2)如图2，E是BC的中点，连接DE,将ADE绕点D按逆时针方向旋转60°至△DCM的 位置，连接FM,且点A,F,M在一条直线上. ①求证：AF=MF. ②若AB=2,求△ADM的面积. 18.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F分别在AB,AD上，且∠ECF=60°. D (1)求证：△ECF为等边三角形； (2)连接AC,若AC将四边形AECF的面积分为1：2两部分，当AB=6时，求BEC的面 积. 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 二、填空题 9号 10.25 1.95 4 12.73° 三、解答题 13.【详解】(1)解：：菱形对角线互相垂直且平分， B0=VAB2-A02=V52-42=3, 对角线BD=2BO=6,AC=2AO=8, :面积S=xAC×BD=x6x8=24: (2)解：如图2，连接AC交BD于点0， D E F 图2 :∠BEF=∠CFD,∠BFE=∠CFD,∠BEF=∠DCF, :BE BF,DC=DF, :四边形ABCD是菱形边长为8，且点E为AB边中点， :BF=BE =4,DF=DC=8, :BD=BF+DF=12,OB=OD=6, 又：AC⊥BD, A0=VAB2-OB2=2√7，AC=4V7, :Sm=)4AC-BD=X4W7×12=24N7, :cG=S4-247-3N7. AB 8 14.【详解】(1)解：①∠BAP=20,AP=AB, .∠APB=(180°-20÷2=90°-0， 在菱形ABCD中，LBAD=60°， .∠PAD=60°-20，AB=AD, :AP AD, ∠APD=[180°-(60°-20)]÷2=60°+0； ②∠DPE=180°-∠APB+∠APD=180°-(90°-0+60°+0)=30°. (2)证明：①如图，连接DB,DF. 2 B :△PDE沿PE翻折得到△PFE, .∠DPF=2∠DPE=2×30°=60°，PD=PF. .△PDF是等边三角形. .DP=DF,∠PDF=60°. 在菱形ABCD中，∠BAD=60°， :△DAB,△DBC都是等边三角形. LBDC=60°，DB=DC. .∠BDP=60°-∠PDC=LCDF. 在△BDP和CDF中， DB=DC ∠BDP=∠CDF, DP=DF △BDP≌△CDF(SAS. :BP=CF. ②：△BDP≌aCDF,PB=6, LDFC=LDPB=90°-0+60°+0=150°，FC=PB=6, .∠PFC=150°-60°=90°， :PD=8,△PDF是等边三角形， :PF=PD=8. .在Rt△PFC中，PC=√FC2+PF2=V62+82=10. 15.【详解】(1)证明：：四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°， AD=DC,∠ADB=∠CDB=∠BCD=60°， .∠ADG=∠CDG=120°， 连接AG,如图， D DG=DG, :△ADG≌△CDG(SAS, .AG=CG,LGAD=∠GCD, .LGAD+∠BAD=∠GCD+∠BCD, 即∠GAB=∠GCB, .CG=EG, AG=EG, :ZGAB=ZGEA, .ZGEA ZGCB （2)解：如图， G D E 由(1)知，∠GAB=∠GEA, .∠GAD+∠DAB=∠EGB+∠GBE, :∠DAB=∠GBE=60°， :ZGAD ZEGB :∠GAD=∠GCD, :ZEGB ZGCD .:∠BDC=∠DCG+∠DGC=∠DCG+∠DGE=60°，CG=EG, .△GEC为等边三角形， .∠GCE=60°； (3)解：连接PE,在CB上截取点H,使得CH=AE,如图， 由(2)知aGEC为等边三角形，则∠GEC=60°， :点C关于直线EG的对称点P, .PE=CE,∠CEP=2∠GEC=120°， .∠PEA+LCEB=60°， :∠ABC=120°， .∠CEB+∠ECB=60°， :ZPEA=ZECB .·CH=AE, △ECH≌△PEA(SAS), .EH AP, :四边形ABCD为菱形， .AD =AB =BC, :BE BH, .∠EBD=60°， .EB-E 5 AP, 3 3 则AD=AB=AE+EB=AE+ -AP. 3 16.【详解】(1)证明：连接AC, M :四边形ABCD是菱形， AB=BC, :∠B=60°， :aABC是等边三角形， AC=AB,LBAC=60°， :点M是BC的中点， AM⊥BC,∠BAM=30°， ·AB=2BM, :AM =AB2-BM2 =(2BM)2-BM2 =3BM (2)解：过点D作DF⊥MA的延长线于F,过点D作DG⊥CN于G,连接AC, 由(1)知，ABC和△ADC都是等边三角形， :AB=BC=CD=AD=AC, ∠ACB=∠ACD=∠CAB=∠CAD=60°， CM=BN, aACM≌aCBN(SAS), LCAM=∠BCN, :∠CEM=∠ACN+LCAM=∠ACN+∠BCN=LACB=60°， ∠CAD+∠ACD+∠ACN+∠CAM =60°+60°+60°=180°， 即∠DAE+∠DCE=I80°， :∠DAF+∠DAE=180°， .∠DAF=∠DCG, 又DA=DC,∠DFA=∠DGC=90°， △DAF≌aDCG(AAS), DF=DG, :DF⊥AM,DG⊥CN, .DE平分∠FEC, :∠CEM=60°， ∠FEC=120°， ∠DEC=∠DEA=60°. 17.【详解】(1)解：连接AC, A D B E :四边形ABCD是菱形， :AB=BC, :∠B=60°， :ABC是等边三角形， .AB=AC,∠ACB=60°， .LACF=LACB=60°， 在AABE和△ACF中， AB=AC ∠ABE=∠ACF, BE=CF .△ABE≌△ACF(AS), .∠BAE=∠CAF, .LEAF=∠EAC+LCAF=∠EAC+LBAE=60°； (2)①证明：如图，取CD的中点N,连接AN,AC,