精品解析：安徽安庆市怀宁县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题卷

2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数，解答即可． 本题考查倒数的概念，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 2026的倒数是， 故选：C． 2. 据国家统计局12月13日数据，2024年全国粮食总产量14130亿斤，比上年增加222亿斤，增长，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，其中14130亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：14130亿． 故选：C． 3. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，需根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， ∴． 故选：A． 4. 已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中，，经测量，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，利用，求出的度数，再用，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可． 【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误； B、系数相加字母及指数不变，故B正确； C、不是同类项不能合并，故C错误； D、系数相加字母及指数不变，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 6. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查是代数式求值，掌握添括号法则和整体代入思想是解题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：A． 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 8. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A. 总体是某校七年级学生 B. 个体是每个学生 C. 样本是抽取的100个学生 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体（指考查的对象的全体），个体（总体中每一个考查的对象），样本（总体中所抽取的一部分个体），样本容量（样本中个体的数目）定义即可分析出答案． 【详解】解：A、总体是某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故A不符合题意； B、个体是每个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故B不符合题意； C、样本是抽取的100个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故C不符合题意； D、样本容量是100，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了统计相关知识，解题的关键在于熟练掌握相关定义，解题的易错点是学生对载人飞船发射的知晓情况而不是学生． 9. 某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件成本是（ ） A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 120元 【答案】C 【解析】 【分析】设这种服装每件成本是x元，根据售价-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这种服装每件成本是x元，根据题意，得： 0.8(1+40%)x-x=12， 解得：x=100， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，线段AB＝8cm，点P在射线AB上从点A开始以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则当PB＝AB时，运动时间为（ ） A. 秒或秒 B. 秒 C. 3秒 D. 秒或秒 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=， 设点P运动时间为t秒，则AP=2t， 当点P在B点左侧时， 2t+=8， 解得t=； 当点P在B点左侧时， 2t-=8， 解得t=， 综上所述，运动时间为秒或秒， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 比较大小： _____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较知识点，涉及负数比较大小的规则（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）以及的近似值（）．解题关键是先比较它们绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得出结果，易错点是混淆正数和负数比较大小的规则，误将负数的大小关系与正数的大小关系等同． 要比较和的大小，首先回忆的近似值，明确与的大小关系，然后根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一规则，通过比较它们绝对值的大小，进而得出这两个负数的大小关系． 【详解】， ． ． 故答案为：． 12. 若 |a＋3|+(b-2)2=0，则-ab=_____________________. 【答案】-9 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，a+3=0，b-2=0， 解得a=-3，b=2， 所以，-ab=-（-3）2=-9． 故答案为-9． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了有理数的乘方. 13. 如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义、线段的和与差．首先根据是的中点，是的中点，可得、，根据、，可得、，把这两个等式的两边分别相加可得，根据线段之间的关系可得． 【详解】解：是的中点，是的中点， ，， ，， ，， ，， ， ， ． 故答案为： ． 14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点． （1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则______度； （2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键． （1）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可； （2）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可； 【详解】解：（1）由题意得：，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求解即可． 【详解】解方程：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值．首先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，然后把字母的值代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】解： ， ，时， 原式． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ①②得， 解得， 将代入①得， 解得， 方程组的解为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 【答案】每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、准确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键； 设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元，根据1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元， 由题意得 解得． 答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元． 20. 如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点． （1）若，，当，求线段的长度； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）线段的长度不发生变化，长度为 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算，掌握线段间的数量关系是解题的关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，，进而求解即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【小问1详解】 解：，，， ， 点是中点，点是的中点． ，， ； 【小问2详解】 线段的长度不发生变化． 理由如下： 点是的中点，点是的中点， ，， ， 线段的长度不发生变化，长度为． 六、（本题满分12分） 21. 某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数； （3）现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？ 【答案】（1）200名 （2），补条形图见解析 （3）240人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联．解题的关键在于熟练掌握两种统计图的互补性，画条形图，样本估计总体，是解题的关键． （1）用“阅读写作”的人数除以其所占百分比即可得到总人数； （2）总人数减去其他三项的人数即得“数学思维”的人数，用乘以占比即得扇形圆心角度数，根据人数补上条形图； （3）1200乘以“数学思维”的人数占比，由此进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查的人数：（人）， 答：此次共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：数学思维的人数：（人）， 圆心角度数：， 【小问3详解】 解：（人）． 答：参加“数学思维”选修项目的学生约有240人． 七、（本题满分12分） 22. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有两个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推… 根据上面规律， （1）第（5）个图案中有______个正方形； （2）第个图案中有______个正方形； （3）小明同学说他搭成的图案中，得到了2025个正方形，你认为他的结论正确吗？说明理由． 【答案】（1）14 （2） （3）不正确．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查图形变化中规律型问题，用代数式表示出图形变化规律是解题的关键． （1）根据已有图形找出规律，根据规律求解； （2）根据图形变化规律列代数式即可； （3）令（2）中代数式的值为2025，看方程的解是否是整数即可． 【小问1详解】 解：第（1）个图案中有2个正方形，， 第（2）个图案中有5个正方形，， 第（3）个图案中有8个正方形，， 以此类推， 第（5）个图案中正方形个数为：， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：由（1）知，第个图案中正方形个数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不正确， 理由：由， 解得， 因为n的值不是整数，所以不正确． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． （1）若，且在内部，则 ， ； （2）若平分，求度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由“分补线”的定义结合即可得出，再由垂线的定义可得，即可得解； （2）由“分补线”的定义结合即可得出，结合角平分线的定义可得，再由垂线的定义可得，求出，即可得解； （3）分两种情况：当时；当时；分别计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，射线是的“分补线”，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图： ∵射线是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，此情况、重合， 同理可得：， ∴； 综上所述：与的数量关系为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 据国家统计局12月13日数据，2024年全国粮食总产量14130亿斤，比上年增加222亿斤，增长，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，其中14130亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中，，经测量，则度数为（　　） A B. C. D. 5. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A. 总体是某校七年级学生 B. 个体是每个学生 C. 样本是抽取的100个学生 D. 样本容量是100 9. 某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件成本（ ） A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 120元 10. 如图，线段AB＝8cm，点P在射线AB上从点A开始以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则当PB＝AB时，运动时间为（ ） A. 秒或秒 B. 秒 C. 3秒 D. 秒或秒 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 比较大小： _____（填“”、“”或“”）． 12. 若 |a＋3|+(b-2)2=0，则-ab=_____________________. 13. 如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为_______． 14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点． （1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则______度； （2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则______度． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程组： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 20. 如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点． （1）若，，当，求线段的长度； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数； （3）现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成，第（1）个图案中有两个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推… 根据上面规律， （1）第（5）个图案中有______个正方形； （2）第个图案中有______个正方形； （3）小明同学说他搭成的图案中，得到了2025个正方形，你认为他的结论正确吗？说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． （1）若，且在内部，则 ， ； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $