18.1.2矩形的判定课后培优提升训练 2025—2026学年华东师大版八年级数学下册

18.1.2矩形的判定课后培优提升训练华东师大版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它是矩形的条件是() A.0A=0C,0B=0D B.0A=OC,OB=OD,AC L BD C.AB=BC,AO=CO D.OA=0B=OC=0D 2.兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框 是() ▣ A.3 3 B. 3 3 A40 40 D 3 5 C D. 3 B40 40C BL C 3.如图，矩形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且BE=BD,点F是DE中点，若 AB=4,BC=3,则AF的长度是() D E A.4 B.5 C.√20 D.√24 4.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为 2km,则M,C两点间的距离是() A B A.4km B.2km C.1km D.0.5km 5.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点，PE⊥AB于 E,PF⊥AC于F,M为EF的中点，则PM的最小值为() A E A.2.5 B.2.4 C.1.2 D.1.3 6.如图，∠ABC=LADC=90°，连接AC,BD,取AC的中点M,连接BM,DM·若 AC=26,BD=10,则△BDM的面积为() A.60 B.65 C.120 D.130 .如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°，BC=2AD=10,点E、 F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE,则线段DE的长是() A.5W3 B.4V5 C.25 D.8 8.如图，在矩形ABCD中，O是对角线BD的中点，E,F分别是BC,AD上的点，且 AF=BE=1,若AB=3,BC=4,则OE+OF的长为() D E A.3 B.2 C.2√2 D.2V5 二、填空题 9.如图，己知RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,作AB边上的中线CD和高线CE, 则DE=一· A D B 10.如图，∠0=90°，∠0内的某一点P到这个角两边的距离之和为6，则图中四边形的周 长为 A B 11.如图，在矩形ABCD中，BC=6,M为AB的中点，连接MD,E为MD的中点，连接 BE,CE,若∠BEC为直角，则AB的长为 A D M B 12.如图，在ABC中，BC=-8,AC=6,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点，连 接DF,EF,CF,DE,若DE=CF,则CF的长为 B D 三、解答题 13.如图，已知：在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E在边BC的延长线上， DA⊥AE,AD=AE. D F A B C E (I)求证：△ABE≌△ACD; (②)如果F是DE的中点，求证：CF=DF. 14.如图，在口ABCD中，对角线BD⊥AB,E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F ,连接AE,CF. A F (I)求证：四边形BFCD是矩形： (2)若AB=1,BC=2,求AE的长， 15.如图，四边形CDBE为平行四边形，且CD⊥AB,AC=BC. E D (I)求证：四边形CDBE是矩形； (②)若AC=5,CD=3,F是BC上一点，且DF⊥BC,求DF的长. 16.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OA=OB=OC=OD,AE交BC 于点E,交BD于点G,F是AC上的一点，EF⊥AC, D (I)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AB=8,BC=6,E为BC中点，求EF的长： (③)若BE=EF=BG,现有以下3个结论：①CF+BC>1,②CF+BC=,③CF+BC<1 OA OA OA ,请你看一看，想一想，证一证以上3个结论中正确的一个. I7.如图，已知ABC,D、G分别是AB、AC边上的中点，DE⊥BC于点E,点F在 DG的延长线上，DF=EC,连接FC, (I)求证：四边形DECF是矩形. (2)若∠B=45°，DE=4,DF=6,求AC的长. 18.如图1，在ABC中，D为BC上一点，连接AD,分别作∠ADB,∠ADC的平分线 DE,DF. F E B B D D 图1 图2 (I)求∠EDF的度数 (2)若BD=CD,DF⊥AC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由： (3)如图2，在(2)的条件下，若AC=CD,G为△ADC外一点，AG平分∠BAD, ∠G=4LB,且GA+2GD=43,求AD的长. 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.c 6.A 7.A 8.A 二、填空题 7 9.10 10.12 11.4 12.5 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：∠BAC=90°，DA⊥AE, ∠BAC=LDAE=90°， 则LBAC+∠CAE=LDAE+∠CAE, .LBAE=∠CAD, AB=AC,AD=AE, 即△ABE≌△ACD(SAS), (2)证明：依题意，如图所示 D A 1 C 由(I)得aABE≌△ACD, ∠AEB=∠ADC, :∠1=∠2， 180°-∠2-∠AEB=180°-∠1-∠ADC, 即∠DCE=∠DAE=90°， :F是DE的中点， CF-IDE-DF 14.【详解】1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, ∴.∠EBF=∠DCE, :E为BC的中点， .BE CE, :∠BEF=∠DEC, :△BEF≌△CED(ASA), :EF=DE, .四边形BFCD是平行四边形， :BD⊥AB, 平行四边形BFCD是矩形： (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，AB=1, :CD=AB=1, :四边形BFCD是矩形， :BF=CD=1,DF=BC=2, BE-EF-7x2=1=AB=BF.AF-AB+BF= ∠EAB=∠BEA,△BEF是等边三角形， .LAFE=LFBE=60°， :∠FBE=∠EAB+∠BEA=60°， ∠EAB=30°， .LAEF=180°-∠FAE-∠AFE=90°， AE=AF2-EF2=22-1=3. 15,【详解】(1)证明：：CD1AB于点D, .∠CDB=90°， 四边形CDBE为平行四边形， :四边形CDBE是矩形： (2)解：在Rt△CDB中，∠CDB=90°，CB=AC=5,CD=3, BD=VBC2-CD2=V52-32=4, :DF⊥BC于F, ~Saw=BDCD-号8cDr, 2 :DFBC CDBD, :5DF=3×4, 解得：DF=12 5 16.【详解】(1)证明：0A=0B=0C=0D, :四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, 四边形ABCD是矩形； (2)解：：四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°，即AB⊥BC, AC=VAB2+BC2=V82+62=10, :E为BC中点， :BE=EC=BC=3, S.=ACx EF-ECxAB, 2 1 ×10×EF=二×3×8， 2 EF=12 51 :EF的长为2 BG+CF (3)解： =1, OA 证明：如图，连接GF, B 180°-2x× 180°-2x D 由（2)得∠ABE=90°， :EF⊥AC, LAFE=∠ABE=90°， BE EF,AE=AE, .RtABAE≌RtAFAE(HL), .∠AEB=∠AEF, 在△BGE和△FGE中， BE=FE ∠AEB=∠AEF, GE=GE .△BGE≌△FGE(SAS), .BG=GF,∠BGE=∠FGE,∠GBE=∠GFE, 设LBGE=LFGE=x, :BE =EF =EG, :ZBGE=ZFGE ZGBE ZGFE =x, :0A=0B=0C=0D, ∴LOCB=LGBE=x, .∠0GF=∠B0C=180°-2x, .OF =GF :0C=0F+CF, ..0A=GF+CF=BG+CF, .CF+BG OA 17.【详解】(1)证明：：D、G分别是AB、AC边上的中点， DG是ABC的中位线， .DG∥CE,即DF∥CE, DF=EC, :四边形DECF是平行四边形， :DE⊥BC, :四边形DECF是矩形； (2)解：：DF=EC EC=6 :DE⊥BC ∠DEB=90° 在Rt△BDE中，∠B=45°，DE=4 BE=4、BD=V42+42=4V2 :BC=BE+CE=4+6=10 :D点是AB的中点， .AB =2BD=82 过点A作AH⊥BC于点H 在△AHB中，LAHB=90°，∠B=45 BH=AH=4B.sin45°=8V2× 2=8 :CH=BC-BH=10-8=2 在AAHC中，∠AHC=90°， 由勾股定理得，AC=V82+22=2√7. 18.【详解】(I)解：：DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线. ∠4Dr-ADC,∠ADE=AD8. 2 ·∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB+∠ADC={∠ADB+∠ADC)=90°. (2)四边形AEDF是矩形，理由如下： DF平分LADC, .LADF=∠CDF, DF⊥AC, :∠DFA=∠DFC=90°. 在△ADF和CDF中， ∠DFA=∠DFC DF=DF ∠ADF=∠CDF ·aADF≌CDF(ASA, :CD=AD, :BD=CD, :CD=AD=BD, :LC=∠DAC,∠B=∠DAB, ∠BAC=∠DAC+∠D1B=∠C+∠DAC+∠B+∠DA8)=90. 又：∠DFA=∠EDF=90°， :四边形AEDF是矩形. (3)如图，过点A作AH⊥DG,交DG的延长线于点H. 由(2)知CD=AD, AC=CD, △ACD是等边三角形， LC=∠DAC=60°. :∠BAC=90°， LB=∠BAD=30°. :AG平分∠BAD,∠AGD=4∠B. ∠AGD=120°，∠GAD=15°. LAGH=60°，∠GAH=30°，∠DAH=45° 设HG=x,则在Rt△AHG中，GA=2x,AH=V3x, 在Rte AHD中，HD=AH=V5x,AD=√2AH=V6x, GD=HD-HG=3x-x, GA+2GD=43, 2x+2V5x-x=45, 解得x=2, AD=√6x=2√6