第五章平面直角坐标系寒假专项巩固练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第五章平面直角坐标系章末巩固练习题 一、单选题 1．根据下列表述，能够确定一个点的具体位置的是（   ） A．昆明市的西南方向 B．距离曲靖市100千米处 C．临沧市人民路 D．东经，北纬 2．点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 4．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 5．在平面直角坐标系中，点在(       ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点在第二象限，且它到x轴和y轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，则到点的距离为（    ）． A． B． C． D． 7．若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 8．五子棋深受广大小朋友的喜爱．如图所示的是小明和小亮的部分对弈图．若棋子A的坐标为，棋子B的坐标为，则棋子C的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 12．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知点，，若轴，且线段的长为8，则 ． 14．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，那么“帅”在同一坐标系下的坐标是 ． 15．点在轴上，则 ． 16．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限． 17．在平面直角坐标系中，已知点，点，三角形的面积为15，点C到x轴的距离为2，点C的坐标是 ． 18．已知，，，则三角形ABC的面积是 ．如果B，C两点的坐标不变，三角形ABC的面积为6，点A的横坐标为－1，那么点A的坐标为 ． 三、解答题 19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 20．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 21．（1）【作图】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，．作出四个点，并将四个点O、A、B、C用线段依次连接起来形成一个图案． （2）【作图并思考】将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （3）已知点P为x轴上一点，若的面积为6，求点P的坐标． 22．如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴对称的． (2)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． (3)若点与点关于轴对称，若，则点的坐标为______． 23．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标：________； (2)计算的面积； (3)是否存在以为腰的等腰直角，若存在，请直接写出所有点D的坐标． 24．已知点，解答下列问题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了点位置的确定，需要两个参数，如坐标或距离和方向；判断每个选项是否能够唯一确定一个点的位置． 【详解】解：A选项只给出方向，没有距离，无法确定具体点； B选项只给出距离，没有方向，无法确定具体点； C选项给出一条路，是线，无法确定具体点； D选项给出经度和纬度，能唯一确定一个点． 故选D． 2．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点关于对称轴对称的特点，当平面直角坐标系中两个点关于轴对称时，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 即． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查坐标系中对称点的坐标特征，关键掌握关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 先与关于轴对称推出点和点也关于轴对称，再通过平面直角坐标系得到点坐标，然后求解点的坐标即可． 【详解】解： ∵与关于轴对称， ∴点和点也关于轴对称， ∵由图可知点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系象限角平分线上的点的坐标规律是解题的关键． 根据第二、四象限角平分线上的点满足横纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ，解得． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限．点的横坐标恒为正，纵坐标恒为负，因此点在第四象限． 【详解】解：∵，∴，即横坐标恒为正；纵坐标为，恒为负． ∴ 点在第四象限． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查点的象限特征，点到坐标轴的距离，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由第二象限的点的坐标特征，结合点到坐标轴的距离，可得点的坐标，根据勾股定理，即可得到点的距离． 【详解】解：∵点在第二象限，且它到轴和轴的距离分别为个单位长度和个单位长度， ∴， ∴点到点的距离为． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键． 点P的横坐标为，到x轴的距离为4，即纵坐标的绝对值为4，因此纵坐标为4或，据此解答即可． 【详解】解：点的横坐标是，且到轴的距离为4，设点， 则， 即或， 因此，点的坐标是或， 故选：A． 8．C 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系， 所以点C的坐标是（-1，4）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 9．C 【分析】本题主要考查点坐标的特征，根据点M在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合已知条件即可求解． 【详解】设点M的坐标为， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴， ∵点M距离y轴3个单位长度， ∴， ∵点M在第二象限， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，点的坐标与平面直角坐标系，先通过，结合点的坐标为，可得，即可作答． 【详解】解：∵，点的坐标是 ∴ ∴ ∴ 故选：C 11．B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 12．D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点. 【详解】解：∵ ∴为的友好点：； 为 的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴ 观察可知，每四次循环一次， ∵ ， ∴ ∴的友好点为． 故选： D． 13．12或 【分析】本题考查了点的坐标，由平行于x轴，得点A与点B纵坐标相等，即；再由线段的长为8，得，求解即可． 【详解】解：∵轴，且，， ∴． ∵线段的长为8， ∴ ∴或． 解得或． 故答案为：12或． 14． 【分析】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 根据“马”和“兵”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“帅”的坐标是． 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 根据y轴上的点横坐标为0，可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 ． 故答案为：3 16．三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 17．，，， 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握坐标特点及其应用． 根据点的坐标特点，根据三角形的面积为，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 设的高为， ∴， ， ∴ ∴点的横坐标为：或， ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：或， ∴点坐标为，，，， 故答案为：，，，． 18．12；或 【分析】（1）点B和点C均在轴上，底边BC长度可求，点A到轴的距离为高，利用三角形面积公式计算； （2）点A横坐标已知，设纵坐标为，根据面积公式列方程求解值，得到点A坐标； 本题考查了三角形面积公式和平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系相关知识是解题的关键． 【详解】解：第一空：点和点在轴上， 底边BC长度为， 点到轴的距离为，即高， 故面积； 第二空：点A横坐标为， 设其纵坐标为， 则点A坐标为． 底边BC长度仍为6， 面积， 即， 解得， ， 因此点A坐标为或． 故答案为12；或． 19．(1)图见解析 (2)体育场坐标，市场，超市坐标 (3)图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． （3）解：如图所示，点A，B即为所求． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上或与坐标轴平行的点的坐标特征； （1）根据点在x轴上，纵坐标为0即可求解； （2）根据题意列出关于m的方程即可求解； （3）与轴平行的直线上的点横坐标相同，由此得，解出m即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ，， 所以，点的坐标为； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ，， 点的坐标为； （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 21．（1）图见解析；（2）图见解析；这个图案与原图案关于轴对称；（3）点P的坐标为或 【分析】本题主要考查坐标系中描点，轴对称图形的定义，三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特点． （1）根据点，，，，在坐标系中描点，然后再连线即可； （2）根据题意得出四个点的对应点，然后再顺次连接，再根据轴对称图形的定义即可得出结论； （3）设点的坐标为，根据的面积为6，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）如图所示，四边形即为所求： （2）如图所示，四边形即为所求； 这个图案与原图案关于轴对称； （3）设点的坐标为，则， 的面积为6， ， 即， 解得或， 点的坐标为或． 22．(1)见解析 (2)，，； (3)或 【分析】本题主要考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而确定点P的坐标即可． 【详解】（1）解∶如图：即为所求； （2）解：由平面直角坐标系可知，，，， 故答案为：，，； （3）解：∵，点与点关于轴对称， ∴， 即 ∴或， ∴点P的坐标或． 故答案为：或． 23．(1)见解析； (2) (3)或或或 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，等腰直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）根据等腰三角形的判定和性质即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求，， 故答案为：； （2）解：； （3）解：以为腰的等腰直角， 如图，可得或或或． 24．(1) (2) (3)2025 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ， ， ， ∴． ∴的值为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $