第5章位置与坐标 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第5章位置与坐标》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院8排22号 C．保定市永华南路 D．港口南偏东60°方向上距港口10海里 2．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面内有一点，若点关于轴对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知点，轴，，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 6．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果将电影票上“6排3号”记作，那么“4排10号”记作 ． 9．已知点，它到轴的距离是 ． 10．在平面直角坐标系中，点位于第二象限且到轴的距离为，则的值是 ． 11．如图，轮船在灯塔的东偏 、 方向上，距离灯塔 千米． 12．在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”，例如：点是的“关联点”，则点的“关联点”在第 象限． 13．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上．若，则 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 (3)若点，直线轴，求a的值 (4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 16．如图，在边长均为1的正方形网格图中，的顶点都在网格线的交点上． (1)在图中建立合适的平面直角坐标系，且点的坐标为，点的坐标为； (2)画出关于轴对称的图形；并写出点，的坐标．（其中点的对称点是，点的对称点是） 17．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的． (2)写出点的坐标：__________． (3)在轴上画出点．使最小． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接、． (1)点的坐标为______，的度数为______； (2)如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点．试判断与的数量关系，并说明理由． 20．如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： (1)如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点坐标为，的坐标为，则点的坐标为 ； (2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． (3)如图4，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，与轴交于，点在轴负半轴上运动，点在轴正半轴上运动，连接，若，请思考以下问题： ①求证：为的中点； ②求证：． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查位置，熟练掌握位置的表示是解题的关键；位置的确定需要唯一标识，如坐标、排号或方向距离，而仅路名无法指定具体点，因此问题可求解． 【详解】解：∵A（经纬度）能唯一确定点；B（排号）能唯一确定点；D（方向距离）能唯一确定点；C（路名）是一条线，无法确定具体点； ∴不能确定一点的具体位置的是C； 故选C． 2．C 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了点的坐标．根据点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合小手在第一象限，即可得出答案． 【详解】解：小手在第一象限，第一象限内点的横坐标大于0，纵坐标大于0，故小手盖住的点的坐标可能是， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴，得出的纵坐标相等，再结合，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点，轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴或， ∴点的坐标为或， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出B点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图：分别过A和B作轴于D，轴于E，由点C的坐标为，点B的坐标为可得，，，则；根据角之间的数量关系可得，再根据“角角边”得到，再根据全等三角形的性质得到、，即，再结合图确定A点的坐标即可． 【详解】解：如图：分别过A和B作轴于D，轴于E， ∵点C的坐标为，点B的坐标为， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴、， ∴， ∴A点的坐标是． 故选A． 8． 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系． 根据有序数对确定点的位置，可得答案． 【详解】解：在电影票上，如果将“6排3号”记作，那么“4排10号”应记作． 故答案为：． 9．3 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 点它到轴的距离是， 故答案为：3． 10． 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．根据到轴的距离是3可得，根据第二象限的点的坐标特征可得，据此即可求解． 【详解】解：∵点位于第二象限且到y轴的距离为， ∴且． ． 故答案为：． 11． 北 【分析】本题考查了方位角和比例尺，掌握相关知识点是解题关键．根据图形方位确定方位角，再根据比例尺求出距离，即可求解． 【详解】解：如图，轮船在灯塔的东偏北方向， 距离为， 故答案为：北，，． 12．解：∵由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为，在第四象限， ∴点的关联点在第四象限， 故答案为：四． 13．解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 点的坐标为，点的坐标为， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称， ∵点的坐标为， ∴则． 故答案为：． 14．解：如图， 过点分别作轴，轴于点和点，则， 点的坐标为， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， ， ． 故答案为：． 15．（1）解：由题意得：， ， ， 的坐标为； （2）解：由题意得：， ， 的坐标为； （3）解：由题意得：， ； （4）解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴距离之和为9， ， ， ； （5）解：点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ， ， 的坐标为， ， 的坐标为或， 或， 或2． 16．（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴如图，坐标系即为所求； （2）解：如图，即为所求， 由图可知，，． 17．（1）解：平面直角坐标系如图所示； （2）解：办公楼和教学楼位置如图所示； （3）解：报告厅位置如图所示， 从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 18．(1)画图见解析 (2) (3)画图见解析 【分析】本题考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解题关键是根据轴对称变换的性质正确画出图形，利用轴对称性质求解． （1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而画出图形； （2）利用所画图形得出所求点的坐标； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：依题意得，点的坐标为， 故答案为：． （3）解：连接交y轴于点P，即为所求． 和关于轴对称， ． ． 两点之间线段最短， 、之间最短． 点P即为所求． 19．(1)， (2)与的数量关系：，位置关系：；理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，绝对值和平方的非负性． （1）依据平方与绝对值的非负性，可得，再求解即可； （2）设与y轴交于点P，与交于点F，证明，可得，，再求，可得； （3）延长交于点G，证明，再次证明，推导出，即． 【详解】（1）解：已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足， ，， 、B的坐标分别为：，， ， ， ， 故答案为：，； （2）解：与的数量关系：，位置关系：；理由如下： 设与y轴交于点P，与交于点F，如图1， ， ， 在和中，，， ， 在和中， ， ， ，，， ，即， ， ， 即，； （3）解：，理由如下： 延长交于点G，如图2， ，，， ， ， 平分， ， ，， ， ， ． 20．（1）解：过点作交直线于点， 点坐标为，的坐标为， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）如图，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）①证明：如图4，过点作轴于点，连接，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 为的中点； ②如图4，过点作轴于点，在轴上取点，使得，连接， 则， ， ， ，， ， ， 由①知，为的中点， ， 在和中， ， ， ， 由①知，， ， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $