第5章 位置与坐标 综合测试卷 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第五章综合测试卷 时 间：60分钟满 分：120分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列条件中，能确定位置的是 ( ) A.影院座位位于一楼二排 B.甲地在乙地东南方向 C.一只风筝飞到距A处20米处 D.某市位于北纬 30°，东经135° 2.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团。小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(-2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.过点A(-2，1)和B(-2，-1)作直线，则直线AB ( ) A.与x轴平行 B.与 y轴平行 C.与y轴相交 D.与x轴、y轴相交 4.剪纸是中国古老的民间艺术之一。将一张呈轴对称图案的蝴蝶剪纸，放在如图的直角坐标系中，点A，C，D的坐标分别为(1，4)，(2，1)，(5，1)，则点 B的坐标为 ( ) A.(6，4) B.(6.5，4) C.(5.5，4) D.(7，4) 5.已知点A(-2，3)，B，若AB=3且AB∥y轴，则点 B的坐标是 ( ) A.(-2，6) B.(1，3) C.(-2，6)或(-2，0) D.(1，3)或(-5，3) 6.贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采。若将老城南门的位置记为原点O建立如图所示的平面直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是 ( ) A.(3,1) B.(-3,-1) C.(-3,1) D.(3,-1) 7.已知点A(x₁,y₁)与点B(x₂,y₂)关于原点对称,若 则 的值为 ( ) A.-2 B. C. D.2 8.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点 P 的坐标为(3a,4b+2),则a 与b 的数量关系为 ( ) A.3a-2b=2 B.3a+2b=-2 C.3a-4b=2 D.3a+4b=-2 9.我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点l )之间的折线距离为 例如,点 M(-2,3)与点 N(1,-1)之间的折线距离为d(M,N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7.已知点 P(3,-4),若点 Q 的坐标为(t,2),且d(P,Q)=10,则t 的值为 ( ) A.7 B.5或-13 C.-1或7 D.5 10.规律探究题一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动:(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1，0)→……，且每秒移动一个单位，那么第48秒时，这个点所在位置的坐标是 ( ) A.(7,0) B.(6,0) C.(6,6) D.(0,6) 二、填空题(共6 小题，每小题3分，共18分) 11.五(1)班同学进行队列训练，每列人数相等，张静站在最后一列的最后一个，她的位置用数对表示是(8.6)，五(1)班有 名同学参加了队列训练. 12.如图，雷达探测器测得A、B、C、D，E，F六个目标，按照规定的目标表示方法，目标B，C的位置分别表示为(2.90°)和(6、120°),那么,目标F 表示为 . 13.如图，一艘船在A 处遇险，与救生船B 相距80海里.从A 处看，船B 的方向与正东方向的夹角为70°，用方向和距离描述A 处相对于救生船B 的位置为 . 14.对于平面直角坐标系xOy中的点M(a，b)，若 N 的坐标为((ka,b+k),其中k为常数,且k≠0,则M,N 互为“k系关联点”,比如:M(2,3)的“2系关联点”为 2,3+2),即 N(4,5).若点 P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y),且满足.x+y=-9,则m的值为 . 15.如果点 P 在x轴下方，到x轴的距离是5，到y 轴的距离是2，那么点 P 的坐标为 . 16.已知平面直角坐标系内一点A(-1，2)，O为坐标原点，点C 是y 轴上一点，且 是等腰三角形，则点C 的坐标是 . 三、解答题(共72分) 17.(8分)在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ①(4,5),(0,3),(1,3),(7,3),(8,3),(4,5); ②(1,3),(1,0),(7,0),(7,3). (1)观察所得的图形，你觉得它像什么? (2)求出这个图形的面积. 18.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b 满足 点 C 的坐标为(0,3). (1)求a,b 的值及 (2)若点 M 在x轴上,且 试求点 M 的坐标. 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,-1),C(0,-2),直线l 上各点的横坐标都为1. (1)画出 关于y 轴对称的 (2)若 和 关于直线l 对称，则点. 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； (3)点P(a,a-2)在第一象限，且点 P 与点 Q 关于直线l 对称，若PQ=8,，求点 Q 的坐标. 20.(10分)如图，已知P(2m+5,3m+6))在第一象限角平分线上，点 A，B分别在x轴正半轴和y 轴正半轴上， (1)求点 P 的坐标; (2)若点 B 为(0,2),求点 A 的坐标. 21.(10分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点 A 坐标为((-4,1),点 B 坐标为(1,1). (1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点 C 坐标为 ； (2)依次连接A,B,C,A,得到 请判断 的形状，并说明理由； (3)若点C 关于直线AB 的对称点为点D，则点 D 的坐标为 ； (4)在 y 轴上找一点F,使 的面积等于 的面积，点F 的坐标为 . 22.(12分)如图，已知线段： 轴,点 B 在第一象限,且 AO平分∠BAC,AB 交y 轴于点G,连接OB,OC. (1)判断 的形状，并予以证明； (2)若点B，C关于y轴对称，求证： 23.阅读理解题(12分)先阅读下面的一段文字，再解答问题. 已知：在平面直角坐标系中，任意两点 其两点之间的距离公式为.MN= 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为 或 (1)已知点A(0,5),B(-3,6),试求A,B 两点之间的距离; (2)已知点 A，B在垂直于x 轴的直线上，点A 的坐标为 试确定点 B 的坐标； (3)已知点A(0,6),B(4,0),C(-9,0),请判断△ABC 的形状,并说明理由. 1. D 2. A3. B4.^5. C6. C7. A8. D9. C10. D 11.48 12.(5,210°) 13.南偏西20°方向上80海里处 14.6 15.(2,-5)或(-2,-5) 16.(0, )或 或(0,4)或((o, 17.解：如图所示： (1)图形像一座小房子； (2)图形的面积=矩形的面积+三角形的面积 18.解:(1)因为| 所以a+2=0,b-4=0, 所以a=-2,b=4, 所以点A(-2,0),点 B(4,0). 又因为点C(0,3), 所以AB=|-2-4|=6,CO=3, 所以 (2)设点 M 的坐标为(x,0),则 AM=|x-(-2)|=|x+2|. 又因为 所以 所以 所以|x+2|=2, 即x+2=±2, 解得x=0或x=-4, 故点 M 的坐标为(0,0)或(-4,0). 19.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求; (2)(3,3);(5,-1);(2,-2); (3)因为点 P(a,a-2)在第一象限,所以 所以a>2. 因为点 P 与点Q 关于直线l对称， 所以点 Q 的坐标为(2-a,a-2). 因为 PQ=8,所以a-(2-a)=8, 解得a=5. 所以点 Q 的坐标为(-3,3). 20.解:(1)因为 P(2m+5,3m+6)在第一象限角平分线上， 所以2m+5=3m+6, 所以m=-1, 所以 P(3.3); (2)如图,过点 P作 PG⊥y 轴于点G,PH⊥x轴于 点H,则∠PGO =∠PHO=90°. 因 为 ∠AOB =90°, 所以∠GPH=90°, 因为∠APB=90°, 所以∠APH=∠BPG. 因为OP 平分∠AOB,PG⊥y轴,PH⊥x轴. 所以 PG=PH. 在△PGB 和△PHA 中, 所以△PGB≌△PHA(ASA), 所以BG=AH. 因为点 B 为(0,2), 所以OB=2, 所以AH=BG=3-2=1, 所以A(4,0). 21.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.C(-3,3), 故答案为:(-3,3); (2)△ABC 为直角三角形,理由: 由网格图，可知 所以 所以△ABC为直角三角形； (3)在图中作出点 C 关于直线AB 的对称点点 D, 所以D(-3,-1), 故答案为:(-3,-1); (4)F(0,-1)或(0,3),理由如下: 因为△ABF 的面积等于△ABD 的面积. 所以点 F，D 到AB 的距离相等， 则|yF-1|=1-(-1)=2, 解得yF=-1或yF=3. 又因为点 F 在y轴上， 所以F(0,-1)或(0,3), 故答案为:(0,-1)或(0,3). 22.解:(1)△AOG 是等腰三角形; 证明:因为AC∥y轴, 所以∠CAO=∠AOG. 因为AO平分∠BAC, 所以∠CAO=∠GAO, 所以∠GAO=∠AOG, 所以AG=GO, 所以△AOG 是等腰三角形； (2)证明:连接 BC 交y轴于点 K,过点 A作AN⊥y轴于点N,因为 AC∥y 轴,点B，C关于y轴对称，所以 AN = CK =BK. 在△ANG 和△BKG中， 所以△ANG≌△BKG(AAS), 所以AG=BG, 因为AG=OG, 所以AG=OG=BG. 所以∠BOG=∠OBG,∠OAG=∠AOG. 因为∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG=180°, 所以∠AOG+∠BOG=90°,所以AO⊥BO. 23.解:(1)因为A(0,5),B(-3,6), 所以 (2)因为A，B在垂直于x轴的直线上， 所以点 A 与点B 的横坐标相等， 设B(-5,y), 因为AB=10, 所以 解得 或 所以 或 (3)△ABC 的形状为直角三角形. 理由:因为A(0,6),B(4,0),C(-9,0), 所以 所以 所以△ABC 的形状为直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $