第四章实数寒假专项巩固练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第四章实数章末巩固练习题 一、单选题 1．如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 4．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．若实数a，b满足，则的立方根为（     ） A．2 B． C． D．8 6．下列说法中，正确的是（   ） A．的平方根是 B．是9的平方根 C．2是的正立方根 D．的平方根是 7．在一组数，，(相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 10．的结果在哪两个整数之间（    ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 11．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 12．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 二、填空题 13．已知的小数部分是a，则 ． 14．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入x为时，输出的值是 ． 15．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 16．已知的算术平方根是3，b是的整数部分，则的平方根为 ． 17．a与b均为实数，且与互为相反数，则 ； ． 18．若、为实数，且满足，则的值为 ． 三、解答题 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．把下列各数填到相应的横线上（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（相邻的两个之间依次多一个）． 分数： ； 无理数： ； 是整数而不是负数： ； 负实数： ． 21．已知的平方根为，的立方根为． (1)求． (2)若是的整数部分，求的平方根． 22．如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点和点处． (1)点表示的数为______；点表示的数为______． (2)一只蚂蚁以个单位长度/秒的速度从点沿数轴向右爬了秒到达点，设点表示的数为． ①则实数的值为______（用含的代数式表示）； ②当时，求的值． (3)在数轴上，还有，两点分别表示，，且与互为相反数，求的平方根． 23．先填写表，通过观察后再回答问题∶ a … 1 … … x 1 y … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶ ①已知，则________； ②已知，若，用含m的式子表示b，则________； (3)试比较与a的大小． 24．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值； (3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查实数与数轴，估计无理数的大小，利用算术平方根估计出，再结合数轴即可得解． 【详解】解： ∵， ∴ ， ∴ 在数轴上表示实数的点可能是点B． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了立方根和平方根，根据立方根的定义得到x的值是解题的关键．根据的立方根是4，从而得到，代入，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查平方根的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列出方程求解即可． 【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，根据题意得： ， 即， 解得， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了完全平方公式、算术平方根与偶次方的非负性、立方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先利用完全平方公式将已知等式化成，再根据算术平方根与偶次方的非负性可得，则，然后代入计算，求出立方根即可得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的性质是解题关键．根据平方根、算术平方根、立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，的平方根是，则此项错误，不符合题意； B、9的平方根是，则此项正确，符合题意； C、的立方根是，则此项错误，不符合题意； D、，，则的平方根是，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．判断每个数是否是无理数即可得到答案． 【详解】解：∵是有限小数， ∴是有理数； ∵ 0是整数， ∴0是有理数； ∵ π是无理数， ∴是无理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵（相邻的两个1之间依次多一个3）是无限不循环小数， ∴（相邻的两个1之间依次多一个3）是无理数. ∴ 无理数共2个， 故选：B 8．D 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数比较大小时，可通过比较其平方的大小来确定原数的大小是解题的关键． 通过比较平方值来确定大小关系，因为所有数都是正数，平方后大小关系不变． 【详解】解：， ； ， ； ， ， ，即，且均为正数， ． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序． 【详解】解：当，取算术平方根，可得：， 是有理数， 再取的立方根， 又是有理数， 再取的算术平方根， 的算术平方根是是无理数， ． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了无理数的估算，通过估算的值，并减去3后确定其整数范围即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ，即， ∴的结果在4与5之间， 故选：D. 11．C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 12．C 【分析】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：∵0和正数都有平方根， ∴①错误， ∵是的一个平方根， ∴②正确， ∵平方根等于它本身的数只有， ∴③正确， ∵的立方根是3， ∴④错误， 故选：C． 13． 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，通过估算的取值范围，确定的整数部分，进而得到小数部分． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因此整数部分为10，小数部分． 故答案为． 14． 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握算术平方根，立方根，有理数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得∵， ∴，是有理数， ∵， ∴，是有理数， ∵， ∴，是无理数，可以输出， ∴， 故答案为：． 15．9 【分析】本题考查了平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数列方程求解是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列出方程求解，即可得这个正数的平方根，将其中一个平方根平方，即可得出． 【详解】解：由题意，得 ， 化简得 ， 解得 ， 则一个平方根为 ，另一个平方根为 ， 故这个正数为 ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算．根据算术平方根的定义和无理数的估算，先求出a和b的值，再计算代数式的值，最后求平方根，即可作答． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得， ∵， ∴ ∵b是的整数部分， ∴， 则， ∴16的平方根是， 故答案为：． 17． 1 3 【分析】本题考查了非负数的性质，相反数的定义等知识，根据相反数的定义，两个式子的和为零；利用平方和算术平方根的非负性，得出每个式子都等于零，从而求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵ ，， ∴ 且 ， 解得：，， 故答案为：1；3． 18． 【分析】根据非负数的性质，由列方程求出、的值，代入代数式，由乘方运算计算即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值非负性、算术平方根非负性、非负数和为零的条件、解方程、代数式求值、乘方运算等知识，熟记非负数和为零的条件是解决问题的关键． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查立方根、算术平方根、零次幂、负指数幂及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据立方根、算术平方根可进行求解； （2）根据立方根及实数的运算的可进行求解； （3）根据立方根、算术平方根及实数的运算可进行求解； （4）根据负指数幂、零次幂及实数的运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 20．②④；①⑤⑥⑨；⑦；②③⑧ 【分析】本题考查实数的分类，解题的关键是根据分数、无理数、非负整数及负实数的意义依次对各个数进行判断即可．也考查了立方根及乘方． 【详解】解：①是无理数； ②是分数也是负实数； ③是整数，也是负实数； ④是分数； ⑤是无理数； ⑥是无理数； ⑦是整数而不是负数； ⑧是整数，也是负实数； ⑨（相邻的两个之间依次多一个）是无理数， ∴分数：②④； 无理数：①⑤⑥⑨； 是整数而不是负数：⑦； 负实数：②③⑧． 故答案为：②④；①⑤⑥⑨；⑦；②③⑧． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根、无理数的估算，关键是熟练应用知识点准确计算； （1）根据平方根、立方根的定义列方程求解； （2）根据无理数估值得到的值，代入求得代数式的值，再求其平方根． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：，               由题意得， 把代入得：， 解得：，           ∴； （2）解：∵是的整数部分， ∴， ∴，                  ∴的平方根为． 22．(1)， (2)①；② (3) 【分析】本题主要考查了正方形的性质、数轴上点的表示、绝对值的化简、非负数的性质及平方根的计算，熟练掌握非负数的性质（几个非负数的和为0，则每个非负数均为0）是解题的关键． （1）根据正方形面积求边长，结合数轴上点的位置确定点、表示的数； （2）①根据蚂蚁爬行的速度、时间得到移动距离，结合点表示的数表示出点的数； ②代入的值得到，再计算绝对值表达式的值； （3）利用非负数的性质（算术平方根与绝对值的非负性）列方程，求解、后计算的平方根． 【详解】（1）解：∵面积为的正方形边长为，点在原点左侧， ∴点表示的数为； ∵面积为的正方形边长为，点在原点右侧， ∴点表示的数为． （2）解：①∵点表示，蚂蚁向右爬了个单位， ∴． ②当时，； ∵，， ∴． （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，① 且．② 解①得，则， ∴； 解②得，则， ∴． ∴， ∴的平方根为． 23．(1)，； (2)①；②； (3)见解析 【分析】本题考查了求算术平方根及算术平方根的规律： （1）根据算术平方根定义直接求解即可得到答案； （2）①根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案；②根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案； （3）分，，，四类讨论即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意得， ，， 故答案为：，； （2）解：由表格及（1）得， 被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍， ①∵， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， 故答案为：； （3）解：当时， ， 当时， ， 当，时， ． 24．(1)4， (2) (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，而， ， 的整数部分是4，小数部分为， 故答案为：4，； （2）解：，而， ， 的整数部分，小数部分为， ； （3）解：， ， 又，其中x是整数，且， ， ， 故答案为：. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $