第4章 实数 测试卷-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

21.解：(1)因为AB=AC,∠BAC=36°， 所以∠ABC=∠ACB=72°. 又因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=2×72=36, 所以∠BAD=∠ABD, 所以AD=BD. 又因为E是AB的中点， 所以DE⊥AB,即EF⊥AB. (2)因为EF⊥AB,E是AB的中点， 所以EF垂直平分AB, 所以AF=BF,所以∠BAF=∠ABF, 又因为∠BAD=∠ABD=36°， 所以∠FAD=∠FBD=36. 又因为∠ACB=72°， 所以∠ACF=180°-72°=108°， 所以∠AFC=180°-108°-36°=36， 所以∠CAF=∠AFC=36°， 所以AC=CF,即△ACF为等腰三角形 22.解：(1)因为l1是AB边的垂直平分线，所以DA=DB. 因为l2是AC边的垂直平分线，所以EA=EC, 所以BC=BD十DE+EC=DA十DE+EA. 因为△ADE的周长为6cm, 即DA十DE+EA=6cm, 所以BC=6cm. (2)连接OA,如图所示 因为11是AB边的垂直平分线， 所以OA=OB. 因为l2是AC边的垂直平分线， 所以OA=O℃， 所以OA=OB=OC. 因为OB+OC+BC=14cm,BC=6cm, 所以OA=OB=OC=4cm. (3)因为∠BAC=100°， 所以∠ABC+∠ACB=80°. 因为DA=DB,EA=EC, 所以∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, 所以∠DAE=∠BAC-(∠BAD十∠EAC)=∠BAC (∠ABC+∠ACB)=20°. 23.解：(1)①因为∠DAE=∠BAC=90°， 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 所以∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， AB-AC, ∠BAD=∠CAE, AD-AE, 所以△ABD2△ACE(SAS). ②因为在△ABC中，AB=AC, 所以∠B=∠ACB. 由①，得△BAD≌△CAE, 所以∠B=∠ACE,所以∠ACB=∠ACE, 所以AC平分∠BCE. (2)a+3=180°或a=B. 提示：①当点D在线段BC上时，如图1. 因为∠DAE=∠BAC, 3 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 所以∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, 图 AD-AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以∠B=∠ACE. 在△ABC中，因为∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 所以∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°， 所以∠BAC+∠BCE=180°， 因为∠BAC=a,∠BCE=B,所以a+B=180°， ②当点D在射线BC上时，如图2. 因为∠DAE=∠BAC, 所以∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 所以∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, 图2 ∠BAD=∠CAE, AD-AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以∠B=∠ACE. 在△ABC中，因为∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 所以∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°， 所以∠BAC+∠BCE=180° 因为∠BAC=a,∠BCE=B, 所以a十B=180°. ③当点D在射线CB上时，如图3. 同理可得△BAD≌△CAE(SAS), 所以∠ABD=∠ACE. 在△ABC中，因为∠BAC+∠ABC+ ∠ACB=180°， 所以∠BAC+180°-∠ABD+∠ACE一 图3 ∠BCE=180°， 所以∠BAC=∠BCE. 因为∠BAC=a,∠BCE=B, 所以α=B. 综上所述，a,B之间的数量关系为a十B=180°或a=B. 第四章测试卷 1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.C8.D9.C10.D 1.x(答案不唯-）2.<13.-号1483 15.元-1或-元-116.-2 17.解：有理数集合：(-号3.14，-27,0，V0.2西，…： 无理数巢合：5，受停… 正实数集合：{丽，2,3.14,0.25，…， 负实数集合日，，… 18.解：(1)原式=2-23+2-3=4-33. (2)原式=√5+5-1=23-1. (3)原式=号+0.5-2=-1 5 1 (4)原式= -2+3-1 =4-2+3-1 =4. (5)原式=一2×（一3）+√3一1一4=1十√3. 19.解：(1)因为16x2-25=0, 所- 所8红=士是 (2)因为2(x-1)3+5=21, 所以(x-1)3=8, 所以x-1=2, 所以x=3. 20.解：(1)如图1所示；（答案不唯一） (2)如图2所示.（答案不唯一） 图1 图2 21.解：(1)因为2+(-2)=0， 而且23=8，（一2）3=-8，有8-8=0，所以结论成立. 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相 反数”是成立的. (2)由(1)验证的结果，知1-2x+3x-5=0, 所以x=4, 所以1-√元=1-2=-1. 22.解：(1)因为52<26<62， 所以√26的“共同体区间”是(5,6). 答案：(5,6) (2)因为√a的“共同体区间”为(2,3)， 所以22<a<32, 即4<a<9, 所以10<a+6<15, 所以32<a十6<42， 所以√a+6的“共同体区间”为(3,4). 23.解：(1)由题图，可得 Sa瑞5auH=9X1X1-4X分×1X2=5, 所以EH=√5（负值已舍去）. 答案：√5 (2)因为画边长为√8的格点正方形， 所以S四边形MJ1=8, 所以4S△Q=16×1×1-8=16-8 =8, 所以S8=2=7×2X2, 所以△IJQ的两直角边的长为2， 故图形如图所示. (3)因为4<⑧<√， 所以2<√8<3， 3 所以5+2<5+√8<5+3,5-2>5-√8>5-3， 所以7<5+√⑧<8,3>5-√8>2. 因为a是5十√⑧的小数部分，b是5一√⑧的小数部分， 所以a=5+√8-7=√8-2，b=5-8-2=3-√8， 所以a+b=√8-2+3-√8=1， 所以(a十b)2025=12025=1. 第五章测试卷 1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.D10.B 11.4812.-213.(4,1)14.72 15.(15,3)16.8 17.解：(1)根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系。 博物馆的坐标是(2,0)，体育馆的坐标是（一3,2）. 答案：(2,0)(-3,2) 场 体育馆 0 博物馆 少年宫 医院 (2)宾馆的位置如图所示. (3)由图可知，少年宫的坐标为(0,0)，超市的坐标为(2，一4). 因为城市规划馆与少年宫、超市在一条直线上，且到少年 宫、超市的距离相等， 所以城市规划馆的坐标为(2生”，一牛)，1，一2》. 18.解：(1)点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为（一2,5）. 答案：30-25 (2)△ABC的面积是2×4X2+2×4X3=10, 答案：10 (3)作点C关于y轴的对称点C',如图所示.B,C两点之 间的距离是√52+1严=√/26 y 0 19.解：(1)因为点P(2m十4，m一1)在y轴上， 所以2m十4=0，解得m=-2,则m-1=-3, 所以点P的坐标为(0，一3). (2)因为点P(2m十4，m一1)的纵坐标比横坐标大3， 所以m-1-(2m+4)=3,解得m=一8， 则2m+4=-12,m-1=-9, 所以点P的坐标为（一12，一9） (3)因为点P(2m+4,m一1)在过点A(2,一4)且与x轴平 行的直线上， 所以m-1=一4，解得m=一3， 所以2m+4=-2. 所以点P的坐标为（一2，一4）.第四章测试卷 害 （时间：120分钟分值：120分) 班 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数为无理数的是 22 A.0.618 B.7 C.√5 D.-27 2.有下列说法： ①无理数一定是无限不循环小数； ②算术平方根最小的数是零； ③一6是（一6）2的一个算术平方根； 3 82 ④ 27=3 其中正确的是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 3.要使(3一)3=3一k,则k的取值范围是 A.≤3 B.k≥3 C.0≤k≤3 D.一切实数 4.√16的平方根与一8的立方根之和是 ( 编 A.2 B.-4 C.2或-6 D.0或-4 那 5.已知√12.34≈3.513，√123.4≈11.109，则√123400≈ ( A.35.13 B.351.3 C.111.09 D.1110.9 6.已知x是（一√9）2的平方根，y是64的立方根，则x十y= A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 毁 7.已知n是正整数，√/48n是整数，则n的最小值是 ( A.0 B.2 C.3 D.7 8.如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于点A,且AB= 1,以原点O为圆心，OB为半径画弧，交正半轴于点C,则点 C对应的数为 () A.3 B.√2 C.√3 D.√5 11111111 0 第8题图 第9题图 9.如图，某计算器中有√、/z、x2三个按键，以下是这 三个按键的功能 ①√：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②1/？：将 屏幕显示的数变成它的倒数；③x2:将屏幕显示的数变成 它的平方. 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一 步到第三步循环按键】 /输入x7一21k→E 第一步第二步第三步 若一开始输入的数据为10，则第2024步之后，显示的结果 是 () √/10 A. 10 B.100 C.0.01 D.0.1 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简b3+ √J(a+b)2-|a一b|的结果为 () 0b+ A.-3b B.-2a-b C.a-26 D.-6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.写出一个比3大且比4小的无理数： 12.比较大小，5-3 5-2 2 32(填><”或“= 13.若x,y为实数，且满足2x十3+√9-4y=0,则xy的立 方根为 14.定义：对于任意实数a,b,有a￥b=a2十石+1，例如1* (-8)=12十一8+1=0，则(-2*64)*1= 15.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数 轴上表示一1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周 (无滑动)后点A与数轴上的点A′重合，则点A'表示的数 为 16.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1，则 输出的y值等于 是 +3 输出y 否 ×(1+3) 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.(本小题满分8分)在下列各数中，选择合适的数填入相应 的集合中 3,9,,3.14,-27,0,0.25,8」 有理数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}; 正实数集合：{ …}; 负实数集合：{ …〉. 18.(本小题满分10分)化简： (1)8-23+|3-2|； (2)3+√3-1； +0.5-8 3)4 4(-2》)--2+-3+1) (5)-2×9-27+11-51-(2). —9 19.(本小题满分8分)求下列各式中未知数x的值： (1)16.x2-25=0; (2)2(x-1)3+5=21. 20.(本小题满分10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的 边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按 下列要求画图： (1)在图1中画一条线段MN,使MN=√17. (2)在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的 直角△DEF. 图1 图2 -10— 21.(本小题满分12分)我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成 立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否 得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个 数也互为相反数， (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立. (2)若1一2x与3x一5互为相反数，求1一√x的值. 22.(本小题满分10分)定义：若正整数t和n满足n2<t< (n十1)2，则称√t的“共同体区间”为(n,n十1)，例如：因为 1<3<22,所以√3的“共同体区间”为(1,2).请回答下列 问题： (1)√26的“共同体区间”为 (2)若√a的“共同体区间”为(2,3)，求a+6的“共同体区间”. 23.(本小题满分14分)【阅读理解】 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成 的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的 正方形称为格点正方形.图1是由四个边长为1的小正方 形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则 这个格点正方形的边长为2！ 图1 图2 图3 【问题解决】 (1)图2是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方 形EFGH的边EH= (2)在由16个小正方形网格组成的图3中，画出边长为√8 的格点正方形， (3)若a是5十√8的小数部分，b是5一√8的小数部分，求 (a十b)2o25的值.