第一章三角形寒假专项巩固练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第一章三角形巩固练习题 一、单选题 1．人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，7cm C．2cm，5cm，9cm D．8cm，4cm，4cm 4．如图所示，为估计池塘岸边、的距离，在池塘的一侧选取一点，测得米，米，设米，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在长方形中，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D匀速运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则a的值为（　　） A．2或 B．2或 C．或 D．2或 6．如图，，点E在线段上，，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线 8．李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则第三边的长度可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．3 C． D．9 10．如图，在中，为中线，，分别是，的高，若，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ． 12．如图，是的中线，是的中线，若，则 ． 13．若三角形的两边长分别为和，且第三边的长为偶数，则第三边长为 ． 14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ． 15．如图，，，垂足分别为点C、E．若，，，则 ． 16．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为 时，与全等． 17．已知、、是三角形的三边长，化简： ． 18．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 19．已知：在如图所示的“风筝”图案中，．求证：． 20．如图，，，，，．    (1)试说明：； (2)求的长度． 21．如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． (1)求的度数； (2)若，求与的周长之和． 22．如图，在中，，是边上的高，求的度数． 23．如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 24．如图在中，分别是边上的中线和高，，，的长为奇数，求的长和的长． 25．已知：如图，，垂足分别为相交于点F，求证：． 26．如图，的高cm，cm，点E在 上，连接．设的长为，的面积为 ，解答下列问题： (1)求y与x之间的关系式； (2)若cm，当x为多少时， 的面积比的面积大3？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系“在任意三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、由于，则能组成三角形，本选项符合题意； B、由于，则不能组成三角形，本选项不符合题意； C、由于，则不能组成三角形，本选项不符合题意； D、由于，不大于8，则不能组成三角形，本选项不符合题意． 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系求解即可． 【详解】解：根据三角形三边之间的关系可得：， ∵，， ∴， ∴， 即． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形性质，分当时，当时，两种情况分析，然后根据全等三角形的性质即可求解，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设t秒后，与全等， 根据题意得：，， 当时，， ∴， 解得：； 当时，， ∴， 解得：， 综上所述，a的值为2或． 故选：A 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出，再根据角的和差得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 7．A 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案． 【详解】解：由图①得，， ∴是的角平分线； 由图②得，， ∵，即， ∴， ∴是的高线； 由图③得，， ∴是的中线； ∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，设第三边为，则，由此即可求解． 【详解】解：设第三边长度为， ∵三角形三边关系：，即， ∴根据题意，符合题意， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，，进而得到，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选C 10．A 【分析】本题考查了三角形的中线的性质、与三角形的高有关的计算，由题意可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，为中线， ， ∵和分别为和的高， ， 即， ， 故选：A． 11．/13厘米 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为， ， ， 比长， ， ， ， 的周长， 故答案为：． 12．12 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据是的中线，若，可得的面积，再根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，若， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：12． 13．4 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，结合第三边的长为偶数，即可求出边长． 【详解】解：设第三边长为． 则，即， 第三边的长为偶数， ，即第三边长为， 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键． 先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：135． 15．3 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到，，然后进行线段的和与差即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 16．或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 17． 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 18．1 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 19．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定定理，即可得到答案． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，属于基础题型： （1）根据，得到，再根据线段的和差关系即可得出结论； （2）根据（1）中的结论，求出的长，进而求出的长度即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴． 21．(1) (2)31 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、、、，根据三角形的周长公式计算即可． 本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 【详解】（1）解： ，， ． ∵， ， ， 即， ． （2）解：∵， ，， ∴与的周长之和， ． 22． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，由，，则有，所以，，然后通过高得出，最后由三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 24．， 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积计算，构成三角形的条件，先由三角形中线平分三角形面积得到，进而根据三角形面积计算公式得到，再由构成三角形的条件即可求出的长． 【详解】解：∵在中，是中线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的长为奇数且， ∴． 25．证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，求出，求出，证，推出，求出，证出即可． 【详解】证明：， ， ， （三角形内角和定理）， 在和中 ∴， ， ， ， 在和中 ， ． 26．(1) (2) 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）根据题意表示出的面积即可求解； 【详解】（1）解：∵cm，的长为， ∴ ∵高cm， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴的面积 ， ∵的面积比的面积大3 ∴， 解得：， ∴当时，的面积比的面积大3 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $