第一章三角形单元练习2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第一章 三角形 单元练习 一、单选题 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （    ） A． B． C． D． 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）和（2） 5．如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（   ） A．40米 B．25米 C．10米 D．5米 6．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知两个三角形全等，若，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图所示，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分（）的面积等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，，则的长为（   ） A．11 B．13 C．14 D．16 10．如图，点A，B，C在直线l上，，于点，于点C，且，若，，则的值为（    ） A．8 B．10 C．6 D．9 二、填空题 11．已知图中的两个三角形全等，则 ． 12．如图，，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为 ． 13．如图，点是的边上一点，，点是线段上一点，，若，则阴影部分的面积为 ． 14．如图，为了测量一幢楼房的高度，在木棍与这幢楼房之间选定一点P，若，点P到楼底的距离与木棍的高度相等，都为，量得木棍与这幢楼房之间的距离，且与均垂直于，则这幢楼房的高度是 m． 15．如图，在直角三角形中，，，，P、Q两点分别在和的垂线上移动，且线段，则当 时，才能使与A、P、Q三点构成的三角形全等． 三、解答题 16．已知如图，中，为上一点，连接．平分，分别交、于点、． (1)如图1：若，，为边上的高，求的度数； (2)如图2：若且．求证：． 17．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)直接写出的面积为 ． 18．已知：如图，平分，． (1)若的面积为3，，求的长． (2)若，求证：． 19．如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”． (1)求证：； (2)如图，若和的平分线和相交于点，与分别相交于点． 以线段为边的“字型”有______个，以点为交点的“字型”有______个； 若，，求的度数； 若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与之间存在的数量关系，并证明理由． 20．如图，，分别是的高和角平分线． (1)求证：； (2)如图，若点为上一点，且于点，试推导与，之间的等量关系； (3)当点在的延长线上时，且于点，其余条件都不变，请直接写出与，之间的等量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 三角形 单元练习2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D C D B B A 1．D 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，根据已知数据找出对应角，根据全等得出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：如图， 和全等，，， ，，， ， 故选： 3．A 【分析】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 根据证明即可． 【详解】解：如图： ∵O是的中点， ∴ 又∵与是对顶角， ， ∴（）， ∴， ∴只要量出的长度，可以知道工件内槽的长度是否符合标准， ∴判定的理由是． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．本题需要根据全等三角形的判定方法选择合适的选项． 【详解】解：带（1）去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和定理．根据三角形全等可得，在中，利用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决此题的关键是熟练掌握大角对大边；根据三角形全等的性质可知，的两个夹边是8和5，根据，可知所对的边为大边即可得到答案； 【详解】解：∵两个三角形全等，为对应角，夹边为对应边分别是8和5， 又， ∴， 故选D． 8．B 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线把面积分成相等的两部分是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵、、分别为、、的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的性质可得，再根据求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；由已知条件可证明，可得，所以，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中 ， ∴ ∴，， ∴. 故选：A. 11． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形对应角相等来确定的度数． 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，找到与对应的角，从而得出的度数． 【详解】解：因为两个三角形全等，在左边的三角形中，边长为和的两边的夹角是，右边的三角形中，边长为和的两边的夹角为， 根据全等三角形对应角相等，所以． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，求三角形的高的长． 根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为6， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．7 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，同高的两个三角形的面积之比等于底边之比，据此根据可求出，再根据求出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．15 【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据题意可证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：15. 15．5或8 【分析】本题考查了本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，分两种情况：当运动到时，证明，得到，当运动到与重合时，证明，得到，从而得到答案． 【详解】解：当运动到时， 在和中， ， ， ； 当运动到与重合时， 在和中， ， ， ， 综上所述：或， 故答案为：或． 16．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的定义，熟知相关知识是解题的关键。 （1）先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，根据三角形的高的定义得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案； （2）根据，得出，再由角平分线的定义和，得出，最后根据，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴ （2）证明：， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， ． 17．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)3 【分析】本题考查画高线，中线，与三角形的高有关的计算，三角形的中线平分面积，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据高线的定义和网格特点，画出即可； （2）取的中点，连接即可； （3）求出的面积，根据中线平分面积，求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：； ∵为的中线， ∴的面积． 18．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）过点作于点，证明，得到，再结合三角形面积公式求解即可； （2）先证明，得到，再证明，得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， 平分， ， ，， ， ， 的面积为3， ， ； （2）证明：由（1）可知，， ， ，， ， ，， ， ， ． 19．(1)证明见解析； (2)，；；，理由见解析． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明； （）①根据“字型”的定义判断即可； 由（）结论可得和中，，和中，，两式相加再由角平分线的定义即可解答； 根据，，得，，，，然后可得，，最后进行等量代换即可解答． 【详解】（1）证明：中，，中，， ∵， ∴； （2）解：以线段为边的“字型”有：和，和，和，共个； 以点为交点的“字型”有：和，和，和，和，共个； 故答案为：，； 和中，，和中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； ，理由如下： ∵，， ∴，，，， 在和中，，， ∴， 在和中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高线，垂线的定义，理解三角形的角平分线和高线，垂线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，平行线的性质是解决问题的关键． 由三角形内角和定理得，由角平分线定义得，再根据即可得出； 过点作于，由得，再证明得，由此可得出与的大小关系； 过点作于，由得，再证明得，由此可得出与的大小关系． 【详解】（1）证明：在中，， 是的平分线， ， 是的高， ， 在中，， ； （2）解：与之间的等量关系是：，理由如下： 过点作于点，如图所示： 由可知：， 于点于点， ， ， ； （3）解：与之间的等量关系是：，理由如下： 过点作于点，如图所示： 由可知：， 于点于点， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $