精品解析：福建福州市闽侯县2025-2026学年第一学期八年级期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期八年级期末适应性练习 数学 考生须知 1．全卷共8页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 2. 某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：根据题意得：， 即． ∴x可能是6． 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1） 【答案】C 【解析】 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键． 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 5. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案． 【详解】如图， ∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF， ∴M在∠BAC的角平分线上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键． 6. 如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可． 【详解】解：该平行四边形的面积为， 故选：C． 7. 下列各式从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可． 【详解】解：A、分子、分母都加2，分式的值改变，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，点P是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，最值问题，掌握以上知识点是做题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得出，则，故当点在上时，的值最小，最小值为的长，据此即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ． ， 当点为与的交点时，取得最小值，即取得最小值，最小值为的长， 周长的最小值是． 故选：D． 9. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，由已知可得，即得，根据规律将式子分组配对计算，再加上的值即可求解，找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 从到与到共有对，每对和为，和为， 又∵， ∴原式， 故选：． 10. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 当代数式的值为1时，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或4 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】由规律可得：，令，，可得，再解方程即可． 【详解】解：由规律可得：， 令，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查的是从题干信息中总结规律，一元二次方程的解法，灵活的应用规律解题是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知分式，当时，分式无意义，则______________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是明确分式无意义时，其分母的值为 将代入分式的分母，令分母等于，解关于的方程即可得到的值． 【详解】解：分式无意义的条件是分母为． 当时，分母，代入得 即， 解得． 故答案为：． 13. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可． 【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°， 故答案为80° 【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 14. 若是完全平方式，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键；将等式两边化简后对照即可得出结论． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 即：． 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，，于点D，E是上一动点，F是射线上一点，且，，当取得最小值时， ________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，证明，故，，当G、E、C三点共线时，的值最小，即点与重合，点F与重合，证明是等腰直角三角形，则，故，即可作答． 【详解】解：过点A作，且，连接， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴， 当G、E、C三点共线时，的值最小，即点与重合，点F与重合， ∵， ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、单项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用平方差公式进行计算即可得； （2）先合并同类项，再计算单项式除以单项式即可得． 小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解提公因式法与公式法，解题的关键是先提取公因式，再根据多项式特点选择完全平方公式或平方差公式继续分解． （1）先提取公因式，再对剩余多项式用完全平方公式分解； （2）先提取公因式，再对剩余多项式用平方差公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，关键是熟练应用运算法则化简；根据分式的运算法则化简，然后代入的值求出分式的值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．设第一小时的行驶速度为． （1）填空：①原计划所需的时间为：______________； ②实际所花的时间为：______________（用含的式子表示） （2）求第一小时的行驶速度． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程解决行程问题，解题的关键是找准等量关系； （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据节省的时间列出方程，然后求解并检验，即可获得答案． 【小问1详解】 解：①原计划所需时间：； ②实际所花时间：或； 故答案为：①；②或 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：第一小时的行驶速度为． 21. 如图，在中，满足，平分，P为线段上的一个动点，过点P作交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）当P点在线段上运动时，试探究与，之间的等量关系，并证明． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是利用角平分线定义和三角形内角与外角的关系，建立与、的联系． （1）先根据三角形内角和求出，再由角平分线得到，结合，利用直角三角形两锐角互余及三角形外角性质求出； （2）设，用表示，结合三角形内角和表示出，再通过直角三角形性质和外角关系推导出与、的等量关系． 【小问1详解】 解： ∵平分 答：的度数为． 【小问2详解】 证明：设，则． 即． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在边上作出点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，等边三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确作出图形． （1）利用尺规作图，作线段的垂直平分线，再利用线段的垂直平分线的性质，得出，再通过导角，根据含角的直角三角形的性质即可得证； （2）先得出点在上，进一步得，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示， 作线段的垂直平分线，与边的交点即为点D， ， ． ，， ， ， ． 又， ． 【小问2详解】 证明：由（1）可知，，， ． 是等边三角形， ， 点在上，，， ， 即． 23. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：令，则原式 再将还原，得到：原式 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：； （2）若m为正整数，则为整数的平方，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，从新定义中整理出进一步解题的有关知识，难度中等． （1）设，则可化为，即，再将代入，即可解答； （2）将原式化为，令，则原式化为，即，由A为正整数，得到为整数的平方，即可解答． 【小问1详解】 解：设， 则 ； 【小问2详解】 解：原式 令， ∵m为正整数， ∴是正整数， 则原式 ， ∵A为正整数， ∴为整数，故原式为整数的平方． ∴若m为正整数，则为整数的平方． 24. 阅读材料1：已知关于的方程的解是或，不妨约定这种方程为“对称方程”．例如“对称方程”的解是或．阅读材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为，可设， 对于任意，上述等式均成立，解得： 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．根据上述材料，回答下列问题： （1）“对称方程”的解是_____ （2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为_____． （3）解关于的“对称方程”：（为常数且），结果用含的代数式表示． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查分式运算的应用，解分式方程． （1）根据“阅读材料1”的方法求解即可； （2）根据“阅读材料2”的方法求解即可； （3）利用换元法，设，则，把原方程整理成的形式，再利用“对称方程”的解法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意或， 解得或， 经检验，或都是原方程的解； 故答案为：或； 【小问2详解】 解： 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，则， 则原方程化为，即， 整理得，即， ∴， ∴或， ∴或， 解得或， 经检验，或都是原方程的解． 25. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，连接，，相交于点M． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若过点B作交的延长线于点F，若，求的长； （3）如图3，点G在的延长线上，当时，设，用含x的式子表示的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理及平行线的性质，解题的关键是合理构造等边三角形，利用全等三角形得到角与线段的等量关系，结合特殊三角形的性质推导线段和角度关系． （1）证明得到角的等量关系，利用三角形外角性质求出； （2）在上取点使构造等边，证明得，结合等边推得； （3）构造辅助线并作等边，可得，设，由线段和关系推得，再结合全等得，最终得到． 【小问1详解】 解：是等边三角形， 小问2详解】 解： 在上取点，使， 是等边三角形， ①， ∵ ∴， 即②， 又③， 由①②③知， ， 【小问3详解】 解：如下图，构造与（2）题完全的辅助线，过点B作的平行线与交于点F，并构造等边三角形． ， ， ∴得， 由⑵知，可设， ∵， ∴，得， 由知， ∴， 即的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期八年级期末适应性练习 数学 考生须知 1．全卷共8页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1） 5. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 6. 如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左向右变形正确是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的垂直平分线，点P是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 当代数式的值为1时，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或4 D. 2或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______________． 12. 已知分式，当时，分式无意义，则______________． 13. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 14. 若是完全平方式，则的值是_____． 15. 若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 16. 如图，在等腰中，，于点D，E是上一动点，F是射线上一点，且，，当取得最小值时， ________．（用含代数式表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．设第一小时的行驶速度为． （1）填空：①原计划所需的时间为：______________； ②实际所花的时间为：______________（用含的式子表示） （2）求第一小时的行驶速度． 21. 如图，在中，满足，平分，P为线段上的一个动点，过点P作交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）当P点在线段上运动时，试探究与，之间的等量关系，并证明． 22. 如图，中，，． （1）尺规作图：边上作出点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，求证：． 23. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：令，则原式 再将还原，得到：原式 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：； （2）若m为正整数，则为整数的平方，请说明理由． 24. 阅读材料1：已知关于方程的解是或，不妨约定这种方程为“对称方程”．例如“对称方程”的解是或．阅读材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为，可设， 对于任意，上述等式均成立，解得： 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．根据上述材料，回答下列问题： （1）“对称方程”的解是_____ （2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为_____． （3）解关于的“对称方程”：（为常数且），结果用含的代数式表示． 25. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，连接，，相交于点M． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若过点B作交的延长线于点F，若，求的长； （3）如图3，点G在的延长线上，当时，设，用含x的式子表示的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $