16.4.2反比例函数的图象和性质课后培优提升训练 2025—2026学年华东师大版数学八年级下册

16.4.2反比例函数的图象和性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．已知点、均在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数与一次函数的图象交于点，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中B的横坐标为，当时，x的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 4．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若正比例函数（a为常数，且）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是（  ） A． B． C． D． 6．夏季蚊蝇多，小明点燃蚊香驱蚊，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与蚊香点燃的时间x（分钟）成正比例关系，熄灭后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知点燃12分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为15毫升，则室内每立方米空气中的含药量不低于5毫升的持续时间为（   ） A．24分钟 B．32分钟 C．36分钟 D．44分钟 7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ） A．B．C．D． 8．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于两点，且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，则该反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象交于点，．则 ． 10．如图，点在反比例函数的图象上，过点作y轴的垂线，与y轴交于点，取的中点，过点作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点……以此类推，则点的横坐标为 ． 11．如图，点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，过点P作轴于点A，点B为的中点，连接、，若，则k的值为 ． 12．已知函数是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则此函数的表达式为 ． 三、解答题 13．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1． (1)直接写出的值是___________； (2)如图2，若点在第一象限，过点的直线与轴交于点．求证：． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)如果点Q是x轴上的一点，且的面积是3，求点Q的坐标． 15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B． (1)求的值及点B的坐标； (2)结合图象，请直接写出当时，不等式的解集． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求的值； (2)根据图象直接写出不等式时的取值范围； (3)若动点在轴上，求的最小值． 17．一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式． (2)结合图形，请直接写出不等式的解集． (3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点和点，已知，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵轴，且点A是反比例函数图象上任意一点， ∴， ∵反比例函数图象分布在第一象限， ∴， ∴， ∴； （2）证明：点在直线上，且点在第一象限， ． ∵轴， ，． 当时，， ． ，则． ． ． 14．【解】（1）解：将代入可得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数的解析式可得， ∴， 将，代入一次函数可得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：如图，令直线交轴于点， ， 在中，当时，， 解得， ∴， 设，则， ∵的面积是3， ∴ ， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 15．【解】（1）解：反比例函数的图像过点， ， 解得， 反比例函数的图象关于原点中心对称， 点A与点B关于原点对称， ； （2）解：结合函数图象可知，此时． 16．【解】（1）解：在反比例函数的图象上， 即反比例函数表达式为 又点在反比例函数上 ； （2）解：由图象可知，当或时，， 故不等式时的取值范围为或； （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则的最小值等于的长， 过点作于点 点， ， 在中，． 的最小值为． 17．【解】（1）解：设（）， ∵当时，， ∴， ∴， ∴（）； （2）解：∵，， ∴， 答：全部排完雨水所需的时间为分钟． 18．【解】（1）解：（1）∵反比例函数的图象过点, ∴, ∴反比例函数关系式为：． ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴点B坐标为． ∵一次函数的图象过点和， ∴， ∴， ∴一次函数关系式为． （2）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和， ∴不等式的解集为或． （3）解：设点N坐标为点M的坐标为， ∵且， ∴， 解得（不合题意），． 经检验，为方程的解， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $