精品解析：湖北武汉市洪山区2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

八年级数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 要使分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，可得． 【详解】解：要使分式有意义，则， 即， 故选：B． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A．选项图形不是轴对称图形，符合题意； B．选项图形是轴对称图形，不符合题意； C．选项图形是轴对称图形，不符合题意； D．选项图形是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A．，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C．，故该项不正确，不符合题意； D、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式中不是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中必须含有字母，否则不是分式，选项C的分母是常数10，不含字母，因此不是分式． 【详解】解：选项A：分母含字母，是分式； 选项B：分母含字母m，是分式； 选项C：分母10是常数，不含字母，不是分式； 选项D：分母含字母x和y，是分式． 故选：C． 5. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式化简的基本性质是分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变. 据此对选项逐一判断即可． 【详解】解：A、从变为是分子分母同时减5，原式不成立，不符合题意； B、从变为是分子分母同时加5，原式不成立，不符合题意； C、从变为是分子分母同时除以5，原式成立，符合题意； D、为，不成立，不符合题意； 故选：C． 6. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定与性质，结合作图得又因为，故，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得 ∵， ∴， ∴， 故选：A， 7. 某新能源汽车制造厂对车辆装配进行技术升级，升级后比升级前每天多装配20辆汽车，若升级后装配600辆汽车所需的时间与升级前装配500辆汽车所需的时间相同．设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确得到等量关系是解题的关键．根据题意，技术升级后每天比升级前多装配20辆汽车，因此升级后每天装配量为辆，升级后装配600辆汽车所需时间与升级前装配500辆汽车所需时间相同，时间等于总装配量除以每天装配量，由此建立方程． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：D． 8. 如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键． 由，建立关于a，b的关系为，从而可得阴影部分的面积． 【详解】解：由， 则， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于． 故选：A． 9. 观察下列各等式：，，，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式的规律性问题． 观察各等式，两个分数的分子之和恒为8，且每个分式的分母均为其分子减去4，据此即可得到答案． 【详解】解：∵ 给出的等式中，两个分子之和均为8，且分母为分子减4， ∴ 一般形式应为分子为x和，分母分别为和， 即一般性的等式为， 故选：B 10. 如图，中，，，，点是直线上的一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段最短，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则，所以，是等边三角形，得，，，然后证明，所以，则点在过的垂线上运动，根据垂线段最短可得，当时，最短，最后通过直角三角形的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接， ∴， ∴，是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴点在过的垂线上运动， 根据垂线段最短可得，当时，最短，如图， ∵， ∴， ∴线段的最小值为， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴对称点的横坐标保持不变为，纵坐标取相反数为， ∴对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算和分式的化简，根据约分的法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式加减，将所求分式通分后，利用已知条件代入化简． 【详解】解：， ， 原式 故答案为：2 15. 在某月的月历中任意框出如图摆放的4个数，，，（四个数均存在），下列四个选项中的值是2的倍数的有______（填写序号即可）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分别用含的代数式表示出，，，再代入，根据整式的运算法则计算，即可得出结论． 【详解】解：①，，， ∴ ， 故的值不是2的倍数； ②，，， ∴ ， 故的值是2的倍数； ③，，， ∴ ， 故值一定是2的倍数； ④，，， ∴ ， 故的值是2的倍数； 综上所述，的值是2的倍数的有②③④． 故答案为：②③④． 16. 如图，在中，，直线上方存在一点，使，延长至点，使，当，且，时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，延长至点，使得，过点作的垂线，交的延长线于点，设，根据三角形的内角和定理和平行线的性质，可推断出，则．容易证明，则，，结合与三角形的内角和定理可推断出，进而证明，则，．容易证明，则，根据，求出． 【详解】解：如图，连接交于点，延长至点，使得，过点作的垂线，交的延长线于点，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题是全等三角形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定定理与性质并添加正确的辅助线是解题关键． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法及分式的除法运算，掌握运算法则是关键； （1）利用完全平方公式展开即可； （2）按照分式的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握基本的因式分解方法是关键； （1）提取公因式即可； （2）利用平方差公式公式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解可化为一元一次方程的分式方程，正确求解是关键，注意要检验； （1）方程两边同乘，分式方程化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验； （2）方程两边同乘，分式方程化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， 化简得：， 解得：， 当时，， 故原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得， ， 当时，， 故原方程无解． 20. 如图，已知为等边三角形，，与相交于点． （1）证明：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，外角的性质． （1）先根据等边三角形的性质得，，即可通过证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，再由外角的性质可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，作出的中点； （2）在图1中，在线段上取一点，使得； （3）在图2中，点为线段与格线的交点，在上取一点，使得； （4）在图2中，在上取一点，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，轴对称的性质； （1）点与点竖直方向和水平方向距离固定，据此找中点即可； （2）把逆时针旋转得到，则垂直平分，与交点即为点，根据垂直平分线的性质得到； （3）先作等腰直角三角形，根据点与线段的位置关系根据对称性在上确定点，则是等腰直角三角形，，与交点即为点，； （4）由与关于对称，则，，当、、三点共线时，最小，即与交点为点时，最小． 【小问1详解】 解：的中点如图所示； 【小问2详解】 解：点位置如图所示： 【小问3详解】 解：点位置如图所示： 【小问4详解】 解：在上取一点，使最小，如图所示． 22. 年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库调运一批货物到仓库，途中必须经过中转站．仓库到中转站的距离为千米，中转站到仓库的距离为千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时元，货物需要在中转站停留小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物元． （运输总成本直接运输成本中转操作成本；直接运输成本运输距离运输时间） （1）如果货车的平均行驶速度为千米小时，写出从仓库到仓库的运输时间______小时，直接运输成本______元；运输总成本______元； （2）仓库到中转站路段：货车的平均行驶速度为千米小时；中转站到仓库路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米小时．从仓库到仓库全程用时小时（全程用时运输时间中转站停留时间），求：货车从仓库到中转站的平均行驶速度； （3）在（）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在小时到小时之间（含端点值），记货车从仓库到中转站的平均速度千米小时，请直接写出的取值范围______． 【答案】（1），，； （2）货车从仓库到中转站的平均行驶速度为千米小时； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据从仓库到仓库的运输时间为：（小时），直接运输成本为：（元），运输总成本为：（元），从而求解； （）由仓库到中转站路段的行驶时间为：小时；中转站到仓库路段的行驶时间为：小时；根据题意得，然后解方程并检验即可； （）由仓库到中转站路段的行驶时间为：小时；中转站到仓库路段的行驶时间为：小时，所以全程共用时（小时），由于全程用时控制在小时到小时之间（含端点值），得出则，然后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：从仓库到仓库的运输时间为：（小时）， 直接运输成本为：（元）， 运输总成本为：（元）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由仓库到中转站路段的行驶时间为：小时；中转站到仓库路段的行驶时间为：小时； 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， 答：货车从仓库到中转站的平均行驶速度为千米小时； 【小问3详解】 解：由仓库到中转站路段的行驶时间为：小时；中转站到仓库路段的行驶时间为：小时， 所以全程共用时（小时）， 由于全程用时控制在小时到小时之间（含端点值）， 则，解得：， ∴的取值范围是， 故答案为：． 23. 在中，平分交于点，平分交于点，，相交于点． （1）如图1，当时， ①求______； ②证明：； （2）如图2，当时，若，， ①求的值； ②直接写出______． 【答案】（1）①；②见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的辅助线作法是解题的关键． （1）①根据角平分线的性质与三角形外角和定理即可求解；②在上截取，证明与即可得到； （2）①根据角平分线的性质得出距离相等，结合三角形面积即可求解；②在上取一点G使得，在上取点H使得，证明与，结合（2）①，即可解得． 【小问1详解】 ①解：， ， 平分，平分， ，， ， 故答案为：60； ②证明：如图，在上截取， 平分，平分， ，， 在和中， ， ， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①设点F到距离为，点F到距离为，点A到距离为h， 平分， ， ， ， ，， ； ②在上取一点G使得，在上取点H使得， 在与中， ， ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 平分， 由（2）①， ， ，． 24. 在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，为轴负半轴上一点，过点作交延长线于点，且，连． （1）如图1，①若，则______；②求的度数； （2）如图2，延长至，使，过点作轴于点，交于点，连，完成以下探究： 动手操作：当时，______°；当时，______°； 猜想证明：当时，______，并给出证明．（提示：构全等三角形） 【答案】（1）； （2）；； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等，熟练掌握全等三角形的构造是解题的关键． （1）利用四边形内角和为即可求解；过点C作轴于点Y，轴于点Z， 证明，即可得出； （2）过点A作交延长线于点G，证明，即可求解出度数． 【小问1详解】 解：①； ，， ， ， ； ②过点C作轴于点Y，轴于点Z， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 动手操作：当时，；当时，； 猜想证明：当时，， 理由如下： 过点A作交延长线于点G， 在与中， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 由（1）得， ， 当时， ， ； 当时， ， ； ， ， ． 综上所述， 动手操作：当时，；当时，； 猜想证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 要使分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中不是分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 某新能源汽车制造厂对车辆装配进行技术升级，升级后比升级前每天多装配20辆汽车，若升级后装配600辆汽车所需的时间与升级前装配500辆汽车所需的时间相同．设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（） A. B. C. D. 8. 如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 9. 观察下列各等式：，，，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，点是直线上的一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 计算______． 13. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________． 14. 若，则______． 15. 在某月的月历中任意框出如图摆放的4个数，，，（四个数均存在），下列四个选项中的值是2的倍数的有______（填写序号即可）． 16. 如图，在中，，直线上方存在一点，使，延长至点，使，当，且，时，则______． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知为等边三角形，，与相交于点． （1）证明：； （2）求的度数． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，作出的中点； （2）在图1中，在线段上取一点，使得； （3）在图2中，点为线段与格线的交点，在上取一点，使得； （4）在图2中，在上取一点，使最小． 22. 年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库调运一批货物到仓库，途中必须经过中转站．仓库到中转站的距离为千米，中转站到仓库的距离为千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时元，货物需要在中转站停留小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物元． （运输总成本直接运输成本中转操作成本；直接运输成本运输距离运输时间） （1）如果货车的平均行驶速度为千米小时，写出从仓库到仓库的运输时间______小时，直接运输成本______元；运输总成本______元； （2）仓库到中转站路段：货车的平均行驶速度为千米小时；中转站到仓库路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米小时．从仓库到仓库全程用时小时（全程用时运输时间中转站停留时间），求：货车从仓库到中转站的平均行驶速度； （3）在（）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在小时到小时之间（含端点值），记货车从仓库到中转站的平均速度千米小时，请直接写出的取值范围______． 23. 在中，平分交于点，平分交于点，，相交于点． （1）如图1，当时， ①求______； ②证明：； （2）如图2，当时，若，， ①求的值； ②直接写出______． 24. 在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，为轴负半轴上一点，过点作交延长线于点，且，连． （1）如图1，①若，则______；②求的度数； （2）如图2，延长至，使，过点作轴于点，交于点，连，完成以下探究： 动手操作：当时，______°；当时，______°； 猜想证明：当时，______，并给出证明．（提示：构全等三角形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $