第6章实数 单元测试卷2025-2026学年沪科版数学七年级下册

2025-2026学年度第二学期七年级沪科版数学 第6章实数模拟测试卷（试卷版） (满分：150分 时间：90分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．36的平方根是（    ） A． B． C．6 D． 2．下列结论正确的是（        ） A．的平方根是 B．没有立方根 C． D． 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（    ） A． B．0 C．1 D．0和1 5．下列说法中正确的是（        ） A．带根号的数都是无理数 B．无理数是开方开不尽的数 C．无限小数都是无理数 D．无理数是无限不循环小数 6．估计的值在（    ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间 7．若一个正方形的面积是，则它的边长最接近（   ） A． B． C． D． 8．已知，.则（   ） A． B． C． D． 9．已知与是某非负实数的两个平方根，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D． 10．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C．1+ D．+2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．下列实数：，，，，， ，，其中无理数是 12.的平方根是 13．若，，= ． 14．如果一个正方形的面积为69． （1）正方形的边长 ； （2）正方形的边长满足，，表示两个连续的正整数，则的值是 ． 三、解答题（15、16每小题8分，17-18每小题8分，19-20每小题10分、21-22每小题12分，23题14分，计90分） 15．将下列六个数的序号填入相应的括号内． ①，②7，③，④，⑤，⑥ 整数集合{                      …}； 分数集合{                      …}； 负有理数集合{                      …}； 无理数集合{                      …}． 16．将下列各数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来，并在数轴上表示 ，，0，，． 17．计算： 18．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 19.若一个正数m的两个平方根分别是和，求a和m的值． 20．对于任意两个不相等的实数，，定义一种新的运算如下：，如，求： (1)的值； (2)的值. 21．如图，数轴的正半轴上有三点，点表示数1和，点到点的距离与点到原点的距离相等，设点所表示的数为．    (1)请你求出数的值； (2)若为的相反数，为的绝对值，求的整数部分． 22.若满足方程组的与是正数的平方根. （1）求m的值； （2）求正数的值. 23．如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题．    (1)当时，则输出的y的值是多少？ (2)当输出的y的值为时，则输入的小于10的数x的值？ (3)小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级沪科版数学 第6章实数模拟测试卷（解析版） (满分：150分 时间：90分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．36的平方根是（    ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【详解】解：36的平方根是； 故选：B． 2．下列结论正确的是（        ） A．的平方根是 B．没有立方根 C． D． 【答案】D 【详解】解：A.的平方根是，故该选项是错误的； B.有立方根，且为，故该选项是错误的； C.，故该选项是错误的； D.，，，故该选项是正确的；故选：D． 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， ∴，，， ∴四个选项中，只有B选项符合题意，故选：B． 4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（    ） A． B．0 C．1 D．0和1 【答案】B 【详解】解：0的平方根和立方根相同． 故选：B． 5．下列说法中正确的是（        ） A．带根号的数都是无理数 B．无理数是开方开不尽的数 C．无限小数都是无理数 D．无理数是无限不循环小数 【答案】D 【详解】解：A．带根号的数不一定是无理数，例如，是有理数，故选项错误，不符合题意； B．开方开不尽的数是无理数，但无理数不全是开方开不尽的数，故选项错误，不符合题意； C．无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故选项错误，不符合题意； D．无理数是无限不循环小数，故选项正确，符合题意．故选：D． 6．估计的值在（    ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间 【答案】B 【详解】解：∵，∴，∴， ∴的值在1到2之间．故选：B． 7．若一个正方形的面积是，则它的边长最接近（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵正方形的面积是，∴它的边长是． ∵，∴， 又， ∴， 即这个正方形的边长最接近，故选A． 8．已知，.则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是向右移动位得到的， ∵， ∴，故选． 9．已知与是某非负实数的两个平方根，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C．1+ D．+2 【答案】C 【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7，∴AB=， ∵AB=AE，∴AE=， ∵A点表示的数为1，∴E点表示的数为; 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．下列实数：，，，，， ，，其中无理数是 【答案】，. 【详解】根据无理数的定义，无理数有：，. 12.的平方根是 【答案】. 【详解】∵，的平方根是. 13．若，，= ． 【答案】 【详解】解：，， ． 14．如果一个正方形的面积为69． （1）正方形的边长 ； （2）正方形的边长满足，，表示两个连续的正整数，则的值是 ． 【答案】 －5 【详解】解：（1）∵正方形的面积为69， ∴正方形的边长；故答案为： （2）∵， ∴，即 ∵，，表示两个连续的正整数， ∴， ∴． 三、解答题（15、16每小题8分，17-18每小题8分，19-20每小题10分、21-22每小题12分，23题14分，计90分） 15．将下列六个数的序号填入相应的括号内． ①，②7，③，④，⑤，⑥ 整数集合{                      …}； 分数集合{                      …}； 负有理数集合{                      …}； 无理数集合{                      …}． 【详解】解：∵整数包括正整数，0和负整数， ∴整数有7，-15，即②⑤………………（2分） ∵分数包括循环小数，有限小数， ∴分数有，-0.01，-3.2020020002，即①③④………………（2分，小计4分） ∵负有理数包括负整数和负小数， ∴负有理数有-0.01，-3.2020020002，-15，即③④⑤………………（2分，小计6分） ∵无理数为无限不循环小数， ∴无限不循环小数有，即⑥.………………（2分，小计8分） 16．将下列各数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来，并在数轴上表示 ，，0，，． 【详解】解：∵， ， ∴.………………（6分） 数轴表示略.………………（2分，小计8分） 17．计算 【详解】解：原式=.………………（3分） .………………（3分，小计6分） .………………（2分，小计8分） 18．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 【详解】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为cm， ∵“魔方”的体积为cm3，∴，………………（3分） ，， ，，………………（4分，小计7分） 答：每个小立方块的棱长为2cm．………………（1分，小计8分） 19.若一个正数m的两个平方根分别是和，求a和m的值． 【详解】解：根据题意可得：，………………（4分） 解得：，………………（2分，小计6分） 所以．………………（4分，小计10分） 20．对于任意两个不相等的实数，，定义一种新的运算如下：，如，求： (1)的值； (2)的值. 【详解】（1）解：．………………（5分） （2）解：．………………（5分，小计10分） 21．如图，数轴的正半轴上有三点，点表示数1和，点到点的距离与点到原点的距离相等，设点所表示的数为．    (1)请你求出数的值； (2)若为的相反数，为的绝对值，求的整数部分． 【详解】（1）解：点分别表示数1，， ， 点到点的距离与点到原点的距离相等， ， 点在原点的右边， ；………………（6分） （2）解：，为的相反数，为的绝对值， ，， ， ， ， 的整数部分是8．………………（6分，小计12分） 22.若满足方程组的与是正数的平方根. （1）求m的值； （2）求正数的值. 【详解】（1）整理，得 (1)+（2）得，，解答： 代入（2）得， 因为与是正数的平方根. 所以或 当时，，解答：； 当时，，解答：； 故或. ………………（8分） （2）当时，’； 当时，’ 故或.………………（4分，小计12分） 23．如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题．    (1)当时，则输出的y的值是多少？ (2)当输出的y的值为时，则输入的小于10的数x的值？ (3)小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？ 【详解】（1）解：当时，64的立方根是4，4是有理数，当时，4的立方根是，是无理数．………………（4分） （2）解：当时，， ∴输入的x的值可以是2； ∵，∴输入的x的值可以是8； 因为输入的数x小于10， 所以，当输出的y的值为时，输入的小于10的数x的值是2或8； ………………（5分，小计4分） （3）解：∵1的立方根永远是1，的立方根永远是，0的立方根永远是0， 所以输入的x的值为-1或0或1时，始终输不出y值.………………（5分，小计14分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $