精品解析：山东临沂市2025-2026学年高一上学期普通高中学科素养水平监测数学试题

高一年级普通高中学科素养水平监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{是小于6的正整数}，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再进行补集运算即可. 【详解】易知{是小于6的正整数}=， 又，所以. 故选：B 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由于函数y=x3在R上单调递增； ∴a3>b3⇔a>b. ∴“a>b”是“a3>b3”的充要条件. 故选C. 3. 函数零点的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】令函数等于0，解出对应方程的根即可. 【详解】令函数，即， 当时，满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 综上所述：方程有3个实数解，即函数有3个零点， 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和齐次化思想可求. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A 5. 若命题“，”的否定是真命题，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定为真得出，再根据对数单调性计算求解. 【详解】因为命题“，”的否定是真命题，所以命题“，”是真命题， 所以，，所以， 又因为在上单调递增，所以， 所以. 故选：C. 6. 已知均为正数，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意得到，再两次利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为，所以， 则 ， 当且仅当，时取等，此时解得， 则的最小值为，故B正确. 故选：B 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析函数值符号、零点和图象变化趋势判断即可. 【详解】令，则或，解得或， 故函数与轴的交点为， 又，故，该函数不为奇函数，排除A， 当时，，，排除B， 当时，增长速度远快于，故的图象更倾斜,故C选项图象符合题意. 故选：C. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数的运算的性质和对数函数的性质求解即可. 【详解】由题意得，则，得到， 可得，即，故， 因为，则，得到，即， 则，故D正确. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 函数是对数函数 B. 函数和的图象关于轴对称 C. 函数和的图象关于直线对称 D. 函数（且）的图象必过定点 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，由对数函数的定义即可判断；对于B, 由函数和的图象即可判断；对于C，由互为反函数的函数图象性质即可判断；对于D，将代入函数，即可判断. 【详解】对于A，由对数函数的定义知函数不是对数函数. 对于B, 函数和的图象关于轴对称,故B正确； 对于C，函数和互为反函数，故它们的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，将代入函数得，故函数（且）的图象必过定点，故D错误. 故选：BC 10. 函数（）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数图象可先求得，代入点坐标可得，代入检验可知C正确，利用整体代换法根据正弦函数单调性可判断D错误. 【详解】由图象知，可得，A正确， 又，即，可得, 又，即当时，，B错误， 所以函数解析式为，因， 所以的图象关于点对称，C正确， 当时，则，因函数在上是先增后减的， 所以在上不是单调递增的，即D错误. 故选：AC 11. 设函数的定义域为R，若存在常数，使得对一切实数x都成立，则称是“T阶倍积函数”.根据此定义，则（ ） A. 是“1阶倍积函数” B. 存在指数函数是“2阶倍积函数” C. 存在，，使是“T阶倍积函数” D. 对于任意，不是“T阶倍积函数” 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据“T阶倍积函数”的定义，逐一分析每个选项，判断是否存在满足条件的常数T即可求解. 【详解】若 ，需满足， 因为，只有时成立，并非对一切实数 x 成立，故选项A错误； 设指数函数，则，即， 因为且，所以解得，此时，故选项B正确. 若是“T阶倍积函数”，则， 当 时， 满足条件，故选项C正确； 时，，化简得 ，此方程在时无解，故D正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π） 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据弧长公式求半径，再根据扇形面积公式，即可求解. 【详解】根据条件可知扇形所在圆的半径， 此扇形的面积. 故答案为： 13. 某实验室产生的废水经过滤后排放，过滤过程中废水中的有害物质含量C（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的函数关系式为（，k为正的常数）.已知在过滤的前4h消除了20%的有害物质，前12h消除了m%的有害物质，则______. 【答案】48.8 【解析】 【分析】根据所给函数模型，将值代入后，计算即可得解. 【详解】依题意，将，代入，得． 将，代入，得， 所以前12h消除了的污染物，则． 故答案为：48.8. 14. 已知角满足，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据，代入化简即可. 【详解】因为，， 又， ， 即， 所以 ， ，解得 ． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，其中. （1）当时，求； （2）若中只有两个元素，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合,利用交集的定义求解即可； （2）分和两种情况分类讨论即可求解. 【小问1详解】 由已知得， 当时，， . 【小问2详解】 当时，，此时，不符合题意， 当时，， 要满足中只有两个元素，此时必有， 故, 综上，a的取值范围为. 16. 把正弦曲线（函数的图象）向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用图象变换得出解析式； （2）求出的范围，结合正弦函数的性质求最值； （3）利用同角关系式及两角和的正弦公式即得. 【小问1详解】 把正弦曲线向右平移个单位长度得到的函数图象， 再把曲线上各点的横坐标变为原来的得到的函数图象， 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的函数图象. 【小问2详解】 当时，， 故当，即时，的最小值为. 【小问3详解】 由，得， ，，， . 17. 已知函数（k为常数）是定义域为的奇函数. （1）求k的值； （2）判断的单调性，并证明； （3）解关于x的不等式（，且）. 【答案】（1）2 （2）是上的减函数，证明见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据计算，再利用奇函数的定义检验； （2）利用单调性的定义判断； （3）利用的单调性解不等式. 【小问1详解】 是定义域为R的奇函数，，得， 此时，则， 故是奇函数， 故； 【小问2详解】 是上的减函数，证明如下： 任取且， 则. ，，，，，，即， 故是上的减函数. 【小问3详解】 因为，所以不等式可化为， 由（2）知是上的减函数，则， 当，解得；当，解得， 故当，不等式的解集为； 当，不等式的解集为. 18. 对于函数，若存在使得成立，则称为函数的不动点. （1）求函数的不动点； （2）若函数有两个不相等的不动点，且均为正数，求的最小值； （3）若函数，有两个不相等的不动点，求a的取值范围. 【答案】（1）和1 （2）18 （3） 【解析】 【分析】（1）根据不动点定义列方程计算可得结果； （2）利用根的个数以及符号可限定，再结合韦达定理化简计算利用基本不等式可得其最小值； （3）将对数函数方程化简并利用换元法可得在上有两个不相等的实数根，根据二次函数性质可得a的取值范围为. 【小问1详解】 由不动点定义可得，即， 解得或， 即函数的不动点为和1. 【小问2详解】 依题意方程可化为， 即方程有两个不相等的正实数根， 于是，解得， 因此 ， 当且仅当，即时取等号. 【小问3详解】 令， 那么，， 设，又因为，且在上单调递增，因此， 即在上有两个不相等的实数根， 在上的最小值为，最大值为， 结合图象可知， 所以的取值范围是. 19. 某游乐园的“双星旋舞”摩天轮由一个大圆形转盘和六个小圆形转盘构成.大圆形转盘（半径）绕其圆心O逆时针匀速旋转，每24分钟一圈.在大转盘的圆周上，按逆时针方向均匀固定了六个小型转盘，圆心为，（），半径，绕各自的圆心逆时针匀速旋转，每12分钟一圈，每一个小型转盘的圆周上均匀固定了6个座椅，按逆时针方向编号为，（）.初始时，位于圆心O的正下方，座椅在的正下方.整个装置的中心O距离地面高度. （1）求4分钟后，离地面的高度； （2）旋转t分钟后，记离地面的高度为，求的解析式.如果离地面高度不低于22.5米为最佳观景区域，求在大圆转动一圈的过程中，处在最佳观景区域的时长； （3）求在持续转动过程中，座椅与在竖直方向上的最大距离. 【答案】（1） （2）；16分钟 （3）米 【解析】 【分析】（1）根据4分钟后，逆时针旋转求解即可； （2）由离地高度，相对于的竖直高度是即可求出，令，结合三角函数的图像与性质即可求解； （3）根据与在竖直方向上的最大距离就是与在竖直方向上的最大距离即可求解. 【小问1详解】 由题意知：的角速度为，4分钟后，逆时针旋转， 离地面的高度为. 【小问2详解】 离地高度， 相对于的竖直高度是， 所以. 又最佳观景条件：，，， 即：， 令，，得，即. 解不等式得：， 由于，，又， ，即， 在24分钟内，处在最佳观景区域的时长是16分钟. 【小问3详解】 与在竖直方向上的最大距离就是与在竖直方向上的最大距离， 其中离地面的距离：， 其中离地面的距离：，竖直距离： ， 在持续转动过程中座椅和在竖直方向上的最大距离为米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级普通高中学科素养水平监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{是小于6的正整数}，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数零点的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 若命题“，”的否定是真命题，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知均为正数，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 函数是对数函数 B. 函数和的图象关于轴对称 C. 函数和的图象关于直线对称 D. 函数（且）的图象必过定点 10. 函数（）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 设函数的定义域为R，若存在常数，使得对一切实数x都成立，则称是“T阶倍积函数”.根据此定义，则（ ） A. 是“1阶倍积函数” B. 存在指数函数是“2阶倍积函数” C. 存在，，使是“T阶倍积函数” D. 对于任意，不是“T阶倍积函数” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π） 13. 某实验室产生的废水经过滤后排放，过滤过程中废水中的有害物质含量C（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的函数关系式为（，k为正的常数）.已知在过滤的前4h消除了20%的有害物质，前12h消除了m%的有害物质，则______. 14. 已知角满足，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，其中. （1）当时，求； （2）若中只有两个元素，求a的取值范围. 16. 把正弦曲线（函数的图象）向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值； （3）若，求的值. 17. 已知函数（k为常数）是定义域为的奇函数. （1）求k的值； （2）判断的单调性，并证明； （3）解关于x的不等式（，且）. 18. 对于函数，若存在使得成立，则称为函数的不动点. （1）求函数的不动点； （2）若函数有两个不相等的不动点，且均为正数，求的最小值； （3）若函数，有两个不相等的不动点，求a的取值范围. 19. 某游乐园的“双星旋舞”摩天轮由一个大圆形转盘和六个小圆形转盘构成.大圆形转盘（半径）绕其圆心O逆时针匀速旋转，每24分钟一圈.在大转盘的圆周上，按逆时针方向均匀固定了六个小型转盘，圆心为，（），半径，绕各自的圆心逆时针匀速旋转，每12分钟一圈，每一个小型转盘的圆周上均匀固定了6个座椅，按逆时针方向编号为，（）.初始时，位于圆心O的正下方，座椅在的正下方.整个装置的中心O距离地面高度. （1）求4分钟后，离地面的高度； （2）旋转t分钟后，记离地面的高度为，求的解析式.如果离地面高度不低于22.5米为最佳观景区域，求在大圆转动一圈的过程中，处在最佳观景区域的时长； （3）求在持续转动过程中，座椅与在竖直方向上的最大距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $